中學考試相似專題復習

1、實用標準相似三角形基本類型文案大全、“X” 型.子母”，“A型”，“斜A四、共享型、圓中相似三角形的判定例1、如圖， ABS接于。O AD是ABCW邊BC上的高，AE是。O的直徑，連接 BE ABE ADCf似嗎？請證明你的結論.例2、如圖,4ABC內接于。O,/BAC的平分線分別交。O,BC于點D,E,連結BD.請找出圖中各對相似三角形，并給出證明變式：1 .（濱州）如圖，直線 PM切。O于點M,直線PO交。O于A, B點，弦AC/ PM連接OMBC.求證：(1) ABB POIM (2) 20A=OP? BC.2 .(日照)如圖，在ABC中，AB=AC以AB為直徑的。O交AC與E,交BC與

2、D.求證:(1) D是BC的中點；(2) BE6 ADC(3) BC=2AB- CE、利用圓中相似三角形證明圓中的比例線段 例3、如圖，在圓內接四邊形 ABC邛，CD為/ BCA的外角的平分線，F為錯誤！未找到引用源。上一點，BC=AF延長DF與BA的延長線交于E.(1)求證： ABD為等腰三角形.(2)求證：AC? AF=DF? FE.變式：如圖，BD為。的直徑，ABACAD BC于點E AE=2, ED=4,求證：AABEE ADB(2)求AB的長；(3)延長DB!ij F,使彳導BF=BO連接FA試判斷直線FA與。O的位置關系，并說明理由三、利用圓中相似進行計算例4、如圖，已知 AB是。

3、的直徑，點 C在。0上，過點C的直線與 AB的 延長線交于點 P, AC=PC / COB=2/ PCB.(1)求證：PC是。的切線；(2)求證：AB =2BC;(3)點M是弧AB的中點，CMX AB于點NI,若AB=4,求MN-MC勺值.變式1:如圖，已知 R t AAB(C Z ABC= 90° ,以直角邊 AB為直徑作 Q交余邊AC于點D,連結BD(1)若 AD= 3, BD= 4,求邊 BC的長;BE(2)取BC的中點E,連結ED試證明Eg。相切.1變式2：如圖，在銳角 ABC3, AC是最短邊；以 AC中點O為圓心，,AC長為半徑作。Q交BC于E,過 O作OD/ BC交。O

4、于D,連結 AE AD DC(1)求證：D是AE的中點；(2)求證：/ DAO=/B +/BAD(3)若 SACEF =-,且 AG4,求 CF的長.SA OCD2四、圓的有關線段與相似三角形的綜合運用例5、如圖，點P為 ABC的內心，延長AP交 ABC的外接圓于D,在AC延長線上有一點 E,滿足AD2 = AB - AE,求證：DE是O O的切線.變式1:(日照)如圖，AB是。0的直徑，AC是弦，CD是。0的切線，C為切點，ADLCD于 點D.求證：(1) /A0C2/ACD (2) AC= AB- AD.34. (2009年中山)正方形ABCD邊長為4, M、N分別是,BC、CD上的兩個動

5、點，當 M點在BC上運動時，保持 AM和MN垂直，(1)證明：RtA ABM s RtAMCN ;(2)設BM =x,梯形ABCN的面積為y ,求y與x之間的函數關系式；當 M點運動到什么位置時，四邊形 ABCN面積最大，并求出最大面積；（3）當M點運動到什么位置時 RtAABM s RtAAMN ,求x的值.15. （2012?自貢）正方形ABCD勺邊長為1cm, M N分別是BC CD上兩個動點，且始終保持AML MN當BM=cm時，四邊形ABBF，AE于 F,試說明： ABD EAD12.已知:P是正方形 ABCD勺邊BC上的點，且BP=3PC M是CD的中點，試說明： ADMTABCN

6、的面積最大，最大面積為 MCPADBP C17.已知，如圖，在邊長為 a的正方形ABCD43, M是AD的中點，能否在邊 AB上找一點N （不含A、B）,使得 CDM與MAN!似？若能，請給出證明，若不能，請說明理由.DC19.如圖所示，梯形 ABCM, AD/ BC, / A=90° , AB=7, AD=2 BC=3試在腰 AB上確定點P的位置，使得以 P, A, D為頂點的三角形與以 巳B, C為頂點的三角形相似. AB18. (2009泰安)如圖， ABC是直角三角形，/ ACB=90 , CDLAB于D, E是AC的中點,ED的延長線與CB的延長線交于點 F。(1)求證：f

7、D=FB FG(2)若G是BC的中點，連接 GD GD與EF垂直嗎？并說明理由。29. (2009肇慶).如圖，在 ABC中，AB=AC, NA = 36°,線段AB的垂直平分線 交AB于D,交AC于E ,連接BE(1)求證：/ CBE=36° ; 求證：AE2=ACLIeC .15.如圖，在 ABC中，AB=10cm BC=20cm點P從點 A開始沿 AB邊向B點以2cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以4cm/s的速度移動，如果 P、Q分別從A、B同時 出發(fā)，問經過幾秒鐘， PBQ與ABCf似.20. ABC DEF是兩個等腰直角三角形，/ A=Z D=90° , DEF的頂點E位于邊BC的中 點上.(1)如圖1,設DE與AB交于點 M, EF與AC交于點N,求證： BEMh CNE(2)如圖2,將 DEF繞點E旋轉，使得 DE與BA的延長線交于點 M EF與AC交于點N, 于是，除(1)中的一對相似三角形外，能否再找出一對相似三角形并證明你的結論.10. (8 分)(2015?廣東茂名 24, 8分)如圖，RtABC中，/ACB=90 , AC=6cm BC=8cm 動點M從點