直線的方程(一)課件

1、直線的方程(一)點(diǎn)斜式與斜截式點(diǎn)斜式與斜截式直線的方程(一)1.直線傾斜角的范圍是：直線傾斜角的范圍是：0180 ,2. 當(dāng)傾斜角不是當(dāng)傾斜角不是900時時,直線的斜率直線的斜率k=tan3.已知兩點(diǎn)已知兩點(diǎn)P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，(x1x2）則由）則由P1，P2確定的直線的斜率確定的直線的斜率（x1x2） .1212xxyyk 直線的方程(一)在平面直角坐標(biāo)系中，直線在平面直角坐標(biāo)系中，直線l過點(diǎn)過點(diǎn)P(0,3),斜率斜率k2，Q(x,y)是直線是直線l上不同于點(diǎn)上不同于點(diǎn)P的任意一點(diǎn)，問的任意一點(diǎn)，問:(1)點(diǎn)點(diǎn)Q的坐標(biāo)的坐標(biāo)(x,y)滿足什么關(guān)系？滿足什么關(guān)系？直線直線l

2、上任一點(diǎn)的坐標(biāo)上任一點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)都滿足都滿足方程方程y=2x+3(2)滿足方程滿足方程y=2x+3的每一個的每一個(x,y)所對應(yīng)的點(diǎn)是否都在所對應(yīng)的點(diǎn)是否都在直線直線l上？上？滿足滿足方程方程y=2x+3的每一個的每一個(x,y)所對應(yīng)的點(diǎn)都在直線所對應(yīng)的點(diǎn)都在直線l上上1.2 1.2 直線的方程直線的方程(1)(1)問題問題1：直線的方程(一)如果一條直線如果一條直線l上任一點(diǎn)的坐標(biāo)上任一點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)都滿足一個方程，都滿足一個方程，滿足該方程的每一個數(shù)對滿足該方程的每一個數(shù)對(x,y)所確定的點(diǎn)都在直線所確定的點(diǎn)都在直線l上，這時，這個上，這時，這個方程就叫做這條直線的方程方程

3、就叫做這條直線的方程，這條，這條直線叫做這個方程的直線直線叫做這個方程的直線. 直線的方程直線的方程和和方程的直線方程的直線的概念的概念 Oxyy=kx+bP（x，y）一一對應(yīng)一一對應(yīng)1.2 1.2 直線的方程直線的方程(1)(1)直線的方程(一)問題問題2：已知直線：已知直線l過點(diǎn)過點(diǎn)(1,2) ,斜率為斜率為 ，3則直線則直線l上任一點(diǎn)滿足什么條件？上任一點(diǎn)滿足什么條件？你能得出直線你能得出直線l的方程嗎？的方程嗎？問題問題3：若直線：若直線l經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)P1(x1, y1), 且斜率且斜率 為為k，則，則l的方程是什么？的方程是什么？1.2 1.2 直線的方程直線的方程(1)(1)點(diǎn)斜式

4、與斜截式點(diǎn)斜式與斜截式直線的方程(一) 設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P(x,y)是直線是直線l上不同于點(diǎn)上不同于點(diǎn)P1的的任意一點(diǎn)，任意一點(diǎn)，得得x xx xy yy yk k 由由1 11 1 11xxkyy 注注: (1)當(dāng)傾斜角為當(dāng)傾斜角為0o時，時，l的方程為的方程為_y=y1(2)當(dāng)傾斜角為當(dāng)傾斜角為90o時時, l的方程為的方程為_x=x1(3)直線方程的點(diǎn)斜式只能表示斜率直線方程的點(diǎn)斜式只能表示斜率存在的直線存在的直線一、直線方程的點(diǎn)斜式一、直線方程的點(diǎn)斜式1.2 1.2 直線的方程直線的方程(1)(1)點(diǎn)斜式與斜截式點(diǎn)斜式與斜截式直線的方程(一) 已知直線已知直線l的斜率是的斜率是k，與，與y軸交

5、點(diǎn)是軸交點(diǎn)是(0,b)，則直線，則直線l的方程是的方程是 y - b =k（ x - 0）y = k x + b即即二、直線方程的斜截式二、直線方程的斜截式 b 叫做直線叫做直線l在在y軸上的截距軸上的截距注注: (1)斜截式斜截式 是點(diǎn)斜式的特例；是點(diǎn)斜式的特例；(2)“截距截距”b可正、可負(fù)或零，與可正、可負(fù)或零，與“距離距離”不不同同1.2 1.2 直線的方程直線的方程(1)(1)點(diǎn)斜式與斜截式點(diǎn)斜式與斜截式直線的方程(一)1.2 1.2 直線的方程直線的方程(1)(1)點(diǎn)斜式與斜截式點(diǎn)斜式與斜截式例例1、分別求過點(diǎn)、分別求過點(diǎn)P(2, -1)且滿足下列條件的且滿足下列條件的直線方程，并

6、畫出圖形直線方程，并畫出圖形（1）斜率）斜率k2；（2）與）與x軸平行；軸平行；（3）與）與x軸垂直。軸垂直。直線的方程(一)例例2、求過點(diǎn)、求過點(diǎn)(2, -1)且斜率為直線且斜率為直線x-3y+4=0 的斜率的的斜率的2倍的直線方程倍的直線方程1.2 1.2 直線的方程直線的方程(1)(1)點(diǎn)斜式與斜截式點(diǎn)斜式與斜截式例例3、求經(jīng)過兩點(diǎn)、求經(jīng)過兩點(diǎn)A(2, 5)，B(0,1) 的直線方的直線方程程直線的方程(一)例例4、已知直線、已知直線l的傾斜角的傾斜角 滿足滿足,cos3sin4而且它在而且它在y軸上的軸上的截距為截距為3，求直線，求直線l與兩坐標(biāo)軸所與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積圍成的

7、三角形的面積1.2 1.2 直線的方程直線的方程(1)(1)點(diǎn)斜式與斜截式點(diǎn)斜式與斜截式直線的方程(一)例例5、已知直線、已知直線l經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)P(3,2)，并且與兩，并且與兩坐標(biāo)軸的正半軸分別交于坐標(biāo)軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，若兩點(diǎn)，若AOB面積為面積為16，求，求l的方程；的方程；變式題：變式題： 求使求使AOB面積最小時的直線面積最小時的直線 l的方程的方程1.2 1.2 直線的方程直線的方程(1)(1)點(diǎn)斜式與斜截式點(diǎn)斜式與斜截式直線的方程(一)練習(xí)練習(xí)1.2 1.2 直線的方程直線的方程(1)(1)點(diǎn)斜式與斜截式點(diǎn)斜式與斜截式1、判斷正誤、判斷正誤(1)過過y軸上一點(diǎn)軸上一點(diǎn)(0

8、,b)的直線方程可以的直線方程可以表示為表示為y=kx+b。（）。（）(2)k表示過點(diǎn)表示過點(diǎn)P(x1,y1)且斜率且斜率為為k的直線方程。（）的直線方程。（）11xxyy直線的方程(一)練習(xí)練習(xí)1.2 1.2 直線的方程直線的方程(1)(1)點(diǎn)斜式與斜截式點(diǎn)斜式與斜截式2、斜率為、斜率為2且在且在y軸上的截距為軸上的截距為3的直線的直線方程是方程是。3、直線、直線y=x4繞著它與繞著它與x軸的交點(diǎn)逆時針軸的交點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)15后，所得的直線的方程是后，所得的直線的方程是。4、過點(diǎn)、過點(diǎn)(，1)且傾斜角是直線且傾斜角是直線x-3y+1=0的傾斜角的的傾斜角的2倍的直線方程是倍的直線方程是。33直線的方程(一)小結(jié)：小結(jié)：1) 直線方程的兩種形