(教師1份)分式方程解法講義.

1、 第3講 分式方程 【基礎(chǔ)知識(shí)精講】1、分式方程概念分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程分式方程的重要特征是是方程；分母中含有未知數(shù)在此之前我們學(xué)過的方程，分母中都不含有未知數(shù)，都是整式方程2、解分式方程的基本 思路轉(zhuǎn)化解分式方程的基本思路是將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程這種轉(zhuǎn)化的具體做法是“去分母”，即方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母，歸納如下：如：解方程：方程兩邊都乘以(x3)(2x7)得2(2x7)=3(x3)4x14=3x9 x=233、分式方程的解法（1）去分母：方程兩邊同乘以各分母的最簡(jiǎn)公分母，將分式方程轉(zhuǎn)化整式方程；（2）解這個(gè)整式方程； （3）驗(yàn)根，確定原方程的解即把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母，

2、看結(jié)果是不是零，若結(jié)果不是零，說明此根是原方程的根；若結(jié)果是零，說明此根是原方程的增根，必須舍去驗(yàn)根的方法有兩種，一是代入到所乘的最簡(jiǎn)公分母中，看公分母的值是否為零.若不為零，是原方程的根.若為零，不是原方程的根，叫原方程的增根.二是分別代入到原方程的左邊和右邊，若左邊與右邊的值相等，則是原方程的根，若左右不等或一邊分母為零，則不是原方程的根.（4）寫出方程的解4、分式方程的增根及產(chǎn)生增根的原因?qū)⑦m合所化的整式方程，但不適合原分式方程的根叫做分式方程的增根在解分式方程時(shí)，必須將其化為整式方程，這樣就要在分式方程的兩邊同乘以恰當(dāng)?shù)恼?，?dāng)這個(gè)整式的值為0時(shí)，就產(chǎn)生了增根所以同乘以最簡(jiǎn)公分母時(shí)擴(kuò)大

3、了未知數(shù)的范圍，因而可能產(chǎn)生增根因而需要檢驗(yàn)5、列分式方程解應(yīng)用題的步驟（1）審清題意，找出題目的等量關(guān)系；（2）設(shè)出未知數(shù)，表示其它未知量；（3）根據(jù)等量關(guān)系，列出分式方程（4）解分式方程，并驗(yàn)根（這是解分式方程必不可少的步驟）（5）寫出符合題意的答案 注意：由于列方程解應(yīng)用題是對(duì)實(shí)際問題的解答，所以檢驗(yàn)時(shí)除從數(shù)學(xué)方面進(jìn)行檢驗(yàn)外，還應(yīng)考慮題目中的實(shí)際情況，凡不符合條件的一律舍去典型例題 例1 （1） 解方程：+= 【分析】由分式方程的概念可知，此方程是分式方程，因此根據(jù)其特點(diǎn)應(yīng)選擇其方法是去分母法，并且在解此方程時(shí)必須驗(yàn)根 【解】去分母，得x（x2）+（x+2）=8 x22x+x2+4x+4

4、=8 整理，得x2+x2=0 解得x1=2，x2=1 經(jīng)檢驗(yàn)，x1=1為原方程的根，x2=2是增根 原方程的根是x=1 去分母法解分式方程的具體做法是：把方程的分母分解因式后，找出分母的最簡(jiǎn)公分母；然后將方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母，將分式方程化成整式方程注意去分母時(shí)，不要漏乘；最后還要注意解分式方程必須驗(yàn)根，并掌握驗(yàn)根的方法 （2）：。 分析：本 題方程中分母含有未知數(shù)x，是分式方程，解分式方程的關(guān)鍵是去分母，將分式方程化為整式方程，首先要將各個(gè)分母能因式分解的多項(xiàng)式先做因式分解，再找最簡(jiǎn)公分母。 解：將原方程變形： 例2 已知關(guān)于x的方程2x2kx+1=0的一個(gè)解與方程=4的解相同 （1）求k

5、的值； （2）求方程2x2kx+1=0的另一個(gè)解 【分析】解分式方程必驗(yàn)根 【解】（1）=4， 2x+1=44x， x= 經(jīng)檢驗(yàn)x=是原方程的解把x=代入方程2x2kx+1=0，解得k=3 （2）解2x23x+1=0，得x1=，x2=1 方程2x2kx+1=0的另一個(gè)解為x=1 【點(diǎn)評(píng)】分式方程與一元二次方程“珠聯(lián)壁合”，旨在通過分式方程的解來確定一元二次方程的待定系數(shù)，起到通過一題考查多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的目的練習(xí)一 ；填空題1當(dāng)_時(shí)，的值等于2當(dāng)_時(shí)，的值與的值相等3若與互為相反數(shù)，則可得方程_,解得_.4若方程的解是最小的正整數(shù)，則的值為_.5. 分式方程的解是_6. 若關(guān)于的分式方程無解，則 二

6、、選擇題7下列方程中是分式方程的是（ ）（A） （B） （C） （D）8解分式方程，去分母后所得的方程是（ ）（A） （B） （C） （D）9.化分式方程為整式方程時(shí)，方程兩邊必須同乘（ ）（A） （B） （C） （D）10下列說法中錯(cuò)誤的是（ ）（A）分式方程的解等于0，就說明這個(gè)分式方程無解（B）解分式方程的基本思路是把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程（C）檢驗(yàn)是解分式方程必不可少的步驟（D）能使分式方程的最簡(jiǎn)公分母等于零的未知數(shù)的值不是原分式方程的解11.解分式方程，下列說法中錯(cuò)誤的是（ ）（A）方程兩邊分式的最簡(jiǎn)公分母是 (B)方程兩邊乘以，得整式方程 (C)解這個(gè)整式方程，得 (D) 原方程的

7、解為12下列結(jié)論中，不正確的是（ ）（A）方程的解是 （B）方程的解是 C）方程的解是 （D）方程的解是13.關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，則a的取值范圍是（ ）Aa1Ba1且a0 Ca1 Da1且a214.一件工程甲單獨(dú)做a小時(shí)完成，乙單獨(dú)做b小時(shí)完成，甲、乙二人合作完成此項(xiàng)工作需要的小時(shí)數(shù)是 （ ） （A）ab （B） （C） （D）15工地調(diào)來72人參加挖土和運(yùn)土，已知3人挖出的土1人恰好能全部運(yùn)走，怎樣調(diào)動(dòng)勞動(dòng)力才能使挖出的土能及時(shí)運(yùn)走，解決此問題，可設(shè)派x人挖土，其它的人運(yùn)土，列方程 72-x= x+3x=72 上述所列方程，正確的有（ ）個(gè)A 1 B 2 C 3 D 416甲志愿者計(jì)劃用

8、若干個(gè)工作日完成社區(qū)的某項(xiàng)工作，從第三個(gè)工作日起，乙志愿者加盟此項(xiàng)工作，且甲、乙兩人工效相同，結(jié)果提前3天完成任務(wù)，則甲志愿者計(jì)劃完成此項(xiàng)工作的天數(shù)是（ ）A8B.7C6D517.某服裝廠準(zhǔn)備加工400套運(yùn)動(dòng)裝，在加工完160套后，采用了新技術(shù)，使得工作效率比原計(jì)劃提高了20%，結(jié)果共用了18天完成任務(wù)，問計(jì)劃每天加工服裝多少套？在這個(gè)問題中，設(shè)計(jì)劃每天加工x套，則根據(jù)題意可得方程為（ ）A B 三、解答題1解方程：（1） （2） （3） （4） （5） （6）2、若關(guān)于的方程無解，求的值3、由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)承包某校校園綠化工程，甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間比是32，兩隊(duì)合做6天可以完

9、成（1）求兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天? （2）此項(xiàng)工程由甲、乙兩隊(duì)合做6天完成任務(wù)后，學(xué)校付給他們20000元報(bào)酬，若按各自完成的工程量分配這筆錢，問甲、乙兩隊(duì)各得到多少元?4.面對(duì)全球金融危機(jī)的挑戰(zhàn)，我國政府毅然啟動(dòng)內(nèi)需，改善民生國務(wù)院決定從2009年2月1日起，“家電下鄉(xiāng)”在全國范圍內(nèi)實(shí)施，農(nóng)民購買人選產(chǎn)品，政府按原價(jià)購買總額的13%給予補(bǔ)貼返還某村委會(huì)組織部分農(nóng)民到商場(chǎng)購買人選的同一型號(hào)的冰箱、電視機(jī)兩種家電，已知購買冰箱的數(shù)量是電視機(jī)的2倍，且按原價(jià)購買冰箱總額為40000元、電視機(jī)總額為15000元根據(jù)“家電下鄉(xiāng)”優(yōu)惠政策，每臺(tái)冰箱補(bǔ)貼返還的金額比每臺(tái)電視機(jī)補(bǔ)貼返還的金額多65元

10、，求冰箱、電視機(jī)各購買多少臺(tái)？（1）設(shè)購買電視機(jī)臺(tái)，依題意填充下列表格：項(xiàng)目家電種類購買數(shù)量（臺(tái)）原價(jià)購買總額（元）政府補(bǔ)貼返還比例補(bǔ)貼返還總金額（元）每臺(tái)補(bǔ)貼返還金額（元）冰箱40 00013%電視機(jī)15 00013%（2）列出方程（組）并解答5、銘潤超市用5000元購進(jìn)一批新品種的蘋果進(jìn)行試銷，由于銷售狀況良好，超市又調(diào)撥11000元資金購進(jìn)該品種蘋果，但這次的進(jìn)貨價(jià)比試銷時(shí)每千克多了0.5元，購進(jìn)蘋果數(shù)量是試銷時(shí)的2倍（1）試銷時(shí)該品種蘋果的進(jìn)貨價(jià)是每千克多少元?（2）如果超市將該品種蘋果按每千克7元的定價(jià)出售，當(dāng)大部分蘋果售出后，余下的400千克按定價(jià)的七折（“七折”即定價(jià)的70）售完

11、，那么超市在這兩次蘋果銷售中共盈利多少元？6.某工程隊(duì)承接了3000米的修路任務(wù)，在修好600米后，引進(jìn)了新設(shè)備，工作效率是原來的2倍，一共用30天完成了任務(wù)，求引進(jìn)新設(shè)備前平均每天修路多少米？ 7、在我市某一城市美化工程招標(biāo)時(shí)，有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)投標(biāo)經(jīng)測(cè)算：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要60天；若由甲隊(duì)先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成（1）乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天？（2）甲隊(duì)施工一天，需付工程款3.5萬元，乙隊(duì)施工一天需付工程款2萬元若該工程計(jì)劃在70天內(nèi)完成，在不超過計(jì)劃天數(shù)的前提下，是由甲隊(duì)或乙隊(duì)單獨(dú)完成該工程省錢？還是由甲乙兩隊(duì)全程合作完成該工程省錢？8.躍壯五金商店準(zhǔn)備

12、從寧云機(jī)械廠購進(jìn)甲、乙兩種零件進(jìn)行銷售若每個(gè)甲種零件的進(jìn)價(jià)比每個(gè)乙種零件的進(jìn)價(jià)少2元，且用80元購進(jìn)甲種零件的數(shù)量與用100元購進(jìn)乙種零件的數(shù)量相同 （1）求每個(gè)甲種零件、每個(gè)乙種零件的進(jìn)價(jià)分別為多少元？ （2）若該五金商店本次購進(jìn)甲種零件的數(shù)量比購進(jìn)乙種零件的數(shù)量的3倍還少5個(gè)，購進(jìn)兩種零件的總數(shù)量不超過95個(gè)，該五金商店每個(gè)甲種零件的銷售價(jià)格為12元，每個(gè)乙種零件的銷售價(jià)格為15元，則將本次購進(jìn)的甲、乙兩種零件全部售出后，可使銷售兩種零件的總利潤（利潤售價(jià)進(jìn)價(jià)）超過371元，通過計(jì)算求出躍壯五金商店本次從寧云機(jī)械廠購進(jìn)甲、乙兩種零件有幾種方案？請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來課后作業(yè)一 選擇（36分）1 若分

13、式方程有增根，則a的值是（ ）A -1 B 0 C 1 D 22、 若的值是（ ）A -2 B 2 C 3 D -33、 把分式方程，的兩邊同時(shí)乘以x-2，約去分母，得（ ）A 1-(1-x)=1 B 1+(1-x)=1 c 1-(1-x)=x-2 D 1+(1-x)=x-24、已知 ，則直線y=kx+2k一定經(jīng)過（ ）A 第1、2象限 B 第2、3象限 C 第3、4象限 D 第 1、4象限二 填空（21分）1、方程的解是 2、若= 3、方程的解是 4、當(dāng)取 時(shí)，方程會(huì)產(chǎn)生增根5、已知關(guān)于的方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍為 6、在課外活動(dòng)跳繩時(shí)，相同時(shí)間內(nèi)小林跳了90下，小群跳了120下已知小群每分鐘比小林多跳20下，設(shè)小林每分鐘跳下，則可列關(guān)于的方程為 7、甲、乙制作某種零配件，甲每天比乙多做5個(gè)，甲制作75個(gè)零件所用的天數(shù)與乙制作50個(gè)零件的天數(shù)相等，則甲、乙每天制作的零件數(shù)分別為_.8、輪船順?biāo)叫?6千米和逆水航行34千米所用的時(shí)間恰好相等，水的流速是每小時(shí)3千米，則輪船在靜水中的速度是_千米/時(shí)三 解下列各題（8分）1 已知 的值 將所求式子的分子、分母同時(shí)除以ab。