中考壓軸題之中點問題及答案

1、中考壓軸題之中點問題 解題思路：幾何問題一般是添加輔助線構造全等三角形。涉及到中點問題通常有以下三種思路：（ 1） 找中點使之成為中位線構造全等三角形。（ 2） 倍長中線法構造全等三角形。（ 3） 直角三角形中取斜邊中點，斜邊中線為斜邊的一半?？傊诵木褪悄軜嬙斐鋈热切危瑒t思路正確。2012 豐臺二模1、在ABC中，D為 BC邊的中點，在三角形內部取一點P，使得ABP= ACP過點P作 PEAC于點E， PF AB于點F1 ）如圖1，當AB=AC時，判斷的DE與 DF的數(shù)量關系，直接寫出你的結論；2）如圖2，當AB AC，其它條件不變時，（ 1 ）中的結論是否發(fā)生改變？請說明理由12精品文

2、檔2012 朝陽二模2、如圖，D是ABC中AB邊的中點，BCE和ACF都是等邊三角形，M、N分別是CE、CF（ 1 ）求證：DMN是等邊三角形；（ 2）連接EF， Q是 EF中點，CP EF于點P.求證：DP DQ.同學們，如果你覺得解決本題有困難，可以閱讀下面兩位同學的解題思路作為參考：小聰同學發(fā)現(xiàn)此題條件中有較多的中點，因此考慮構造三角形的中位線，添加出了一些輔助線；小慧同學想到要證明線段相等，可通過證明三角形全等，如何構造出相應的三角形呢？她考慮將NCM繞頂點旋轉到要證的對應線段的位置，由此猜想到了所需構造的三角形的位置精品文檔2012 海淀二模3、在矩形ABCD中 , 點 F 在 AD

3、延長線上，且DF= DC, M為 AB邊上一點, N 為 MD的中點 , 點 E 在直線CF上（點E、 C不重合）.（ 1 ）如圖 1, 若 AB=BC, 點 M、 A重合 , E為 CF的中點，試探究BN與 NE的位置關系及 CE 的值 , 并證明你的結論;BM（ 2）如圖2，且若AB=BC, 點 M、 A不重合 , BN=NE，你在（1）中得到的兩個結論是否成立 , 若成立 , 加以證明; 若不成立, 請說明理由;（ 3）如圖3，若點M、 A不重合，BN=NE，你在（1 ）中得到的結論兩個是否成立, 請直接寫出你的結論.精品文檔A12CBMD2012 海淀一模精品文檔2012 西城一模已知

4、：在如圖1 所示的銳角三角形ABC中，CH AB于點H，點B關于直線CH的對稱點為D， AC邊上一點E 滿足EDA= A，直線DE交直線CH于點F(1) 求證：BF AC；(2) 若 AC邊的中點為M，求證：DF 2EM ；(3) 當 AB=BC時(如圖2) ，在未添加輔助線和其它字母的條件下，找出圖2中所有與BE相等的線段，并證明你的結論2精品文檔2012 豐臺一模已知：ABC和ADE是兩個不全等的等腰直角三角形，其中BA=BC， DA=DE，聯(lián)結EC，取EC的中點M，聯(lián)結BM和 DM1 ）如圖 1 ，如果點D、 E 分別在邊AC、 AB 上，那么BM、 DM的數(shù)量關系與位置關系2）將圖1

5、中的ADE繞點A旋轉到圖2 的位置時，判斷（1 ）中的結論是否仍然成立，并說明理由精品文檔2012 昌平二模2009 北京中考問題： 如圖 1， 在菱形 ABCD 和菱形 BEFG 中， 點 A， B， E 在同一條直線上，P 是線段 DF的中點，連結PG， PC 若 ABC BEF 60o，探究PG 與 PC 的位置關系及PG 的PC值小聰同學的思路是：延長GP 交 DC 于點 H ，構造全等三角形，經過推理使問題得到解決精品文檔90o） ，將菱形BEFG 繞點B 順時針旋轉任PG 的值（用含的式子表示）PCPGPC請你參考小聰同學的思路，探究并解決下列問題：（ 1 ）寫出上面問題中線段PG

6、 與 PC 的位置關系及PG 的值；PC（ 2）將圖1 中的菱形BEFG 繞點 B 順時針旋轉，使菱形BEFG 的對角線BF 恰好與菱形ABCD 的邊 AB 在同一條直線上，原問題中的其他條件不變（如圖2） 你在（1）中得到的兩個結論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明（ 3）若圖 1 中 ABC BEF 2 （0o意角度，原問題中的其他條件不變，請你直接寫出解： （ 1 ）線段PG 與 PC 的位置關系是（ 2）BE平分DBC，交AC于 E，8、如圖，在Rt ABC中，ABC=90°，過點B作 BD AC于 D，過點A作 AF BE于G，交BC于F，交BD于 H（1）若 BAC=4

7、5°，求證：AF平分 BAC；FC=2HD（ 2）若BAC=30°，請直接寫出FC與 HD的等量關系9 （ 2012 石景山一模）（ 1）如圖 1，在矩形ABCD中，AB=2BC， M是 AB的中點直接寫出BMD與ADM的倍數(shù)關系；（2）如圖2，若四邊形ABCD是平行四邊形，AB=2BC，M是AB的中點，過C作CEAD與 AD所在直線交于點E若 A為銳角，則BME與AEM有怎樣的倍數(shù)關系，并證明你的結論；當 0 A 時，上述結論成立；10（ 2012 順義一模）精品文檔11（ 2011 朝陽一模）已知：ABC和ADE都是等腰直角三角形，ABC= ADE=90°，點

8、M是 CE的中點，連接BM.（ 1 ）如圖，點D在 AB上，連接DM，并延長DM交 BC于點N，可探究得出BD與 BM的數(shù)量關系為；（ 2）如圖，點D不在AB上， （ 1）中的結論還成立嗎？如果成立，請證明；如果不成立，說明理由.精品文檔2012 豐臺二模中考壓軸題之中點問題答案2012 朝陽二模精品文檔精品文檔2012 海淀二模2012 海淀一模2012 西城一模2012 豐臺一模（ 1 ） BM=DM且 BM DM2）成立分分理由如下：延長DM至點F，使MF=MD，聯(lián)結CF、 BF、 BD易證EMDCMF4分 ED=CF，DEM= 1 AB=BC， AD=DE，且ADE= ABC=90&#

9、176;，2= 3=45° , 4= 5=45°BAD= 2+ 4+ 6=90° + 68=360°- 5- 7- 1，7=180°-6- 9，8=360°-45° - ( 180° -6- 9)-(3+9)=360° -45° -180 ° + 6+ 9- 45 ° - 9 =90° + 68= BAD5分又 AD=CFABDCBF BD=BF，ABD= CBF6分DBF= ABC=90° MF=MD， BM=DM且 BM DM . 7分2009 北京中

10、考（ 1 ）線段PG 與 PC 的位置關系是PG PC ；2分PG 3·······························PC（ 2）猜想：（ 1 ）中的結論沒有發(fā)生變化證明：如圖，延長GP 交 AD 于點 H ，連結CH， CG Q P 是線段DF 的中點，F(xiàn)P DP由題意可知

11、AD FG GFP HDP Q GPFHPD ， GFP HDP GP HP ， GF HD Q 四邊形 ABCD 是菱形，CD CB ，HDC ABC 60o由 ABC BEF 60o， 且菱形 BEFG 的對角線BF 恰好與菱形ABCD 的邊 AB 在同一條直線上，可得 GBC 60oHDCGBCQ 四邊形 BEFG 是菱形，GF GB HD GB HDC GBCCH CG， DCHBCGDCH HCB BCG HCB 120o即 HCG 120oQCH CG ， PH PG ，PG PC ， GCP HCP 60o6分8分 G 3 · ···

12、83;··························PC ) PG tan(90o) ····················

13、3;····PC2012 昌平二模2 分N分分2012 石景山一模1 ） BMD= 3 ADM2）聯(lián)結 CM，取 CE的中點 F，聯(lián)結MF，交DC于 M 是 AB 的中點，MF AE BC， AEM= 1 ，2= 4，3 AB=2BC，BM=BC，3= 4. CE AE， MF EC， 又F 是 EC的中點， ME=M，C1= 2.4 分1= 2= 3.BME= 3 AEM. 5 分3）當0° < A<120°時，結論成立；當 120 A 180 時，結論不成立.2012 順義一模2011 朝陽一模. (1)BD=2 BM. 2分(2) 結論成立.證明 : 連接DM，過點C作 CF ED，與DM的延長線交于點F，連接BF，可證得MDEMFC .DM=FM, DE=FC. AD=ED=FC.3分AFC