10熱力學(xué)第一定律習(xí)題詳解

1、第1頁共8頁10熱力學(xué)第一定律習(xí)題詳解習(xí)題冊-上-10習(xí)題十一、選擇題1 雙原子理想氣體，做等壓膨脹，若氣體膨脹過程從熱源吸收熱量700J，則該氣體對外做功為（A）350J;（ B）300J;（C）250J;（ D）200J。答案：DQ解：Qp m ；U Ap =.丄R. ：T. R. ：T ='.R. ：T（丄 1），所以.R T p ,（、.=巴）22i/2+1M1 Qpi22Ap =Qp - .；：U =QpQp1 =Qp700200（J），本題答案為 D。2 i/2 +1i +2i +272. 定量理想氣體，從同一初態(tài)出發(fā)，體積 V1膨脹到V2, 分別經(jīng)歷三種過程，（1）等壓；

2、（2）等溫；（3）絕熱。其中吸 收熱量最多的是 （A）等壓；（B）等溫；（C）絕熱；（D）無法判斷。 答案：A 解：在p-V圖上絕熱線比等溫線要陡，所以圖中中間的曲線表示的應(yīng)該是等溫過程。圖中三種過程的起始態(tài)和終止態(tài)的體積分別相同，因為在p-V圖上，曲線所圍成的面積等于該過程對外所做的功，所以等壓過程中對外所做的功最大，等溫過程次之，絕 熱過程最小。根據(jù)理想氣體內(nèi)能 u，三種過程的起始溫度一樣，但圖中所示的等壓過程2的末態(tài)溫度最高，等溫過程次之，絕熱過程最小。所以等壓過程的內(nèi)能增加最多。根據(jù)熱力學(xué)第一定律 QA，既然等壓過程的內(nèi)能增加最多，對外所做的功也最大，等壓過程從外界吸收的熱量也最多，故

3、本題答案為A。3. 某理想氣體分別經(jīng)歷如圖所示的兩個卡諾循環(huán)，即（abed）和（abed ），且兩條循環(huán)曲線所圍面積相等。設(shè)循環(huán)的效率為，每次循環(huán)在高溫?zé)嵩刺幬盏臒崃繛镼，循環(huán)ii的效率為，每次循環(huán)在高溫?zé)嵩刺幬盏臒崃繛镼 ，則（A）t；Q ：Q ；（C）- ,Q :：:Q ；答案：B(B)t,Q Q ；(D) ,Q Q o解:由圖知:T高昔，T <低T，所以:：:因為兩條循環(huán)曲線所圍面積相等，即A=A，而：:：，所以有Q Q，故本題答案為B。4一個可逆卡諾循環(huán)，當(dāng)高溫?zé)嵩礈囟葹?27oC，低溫?zé)嵩礈囟葹?7°C時，對外做凈功8000J，今維持低溫?zé)嵩礈囟炔蛔儯寡h(huán)對外做

4、功10000J，若兩卡諾循環(huán)都在兩個相同的絕熱線間工作，則第二個循環(huán)的高溫?zé)嵩吹臏囟葹?A) 127K ;( B) 300K ;( C) 425K ;(D)無法判斷。答案：C解：當(dāng)高溫?zé)嵩礈囟葹?27°C時，該可逆卡諾循環(huán)的效率為27 2731127 2742第1頁共8頁10熱力學(xué)第一定律習(xí)題詳解習(xí)題冊-上-10#第1頁共8頁10熱力學(xué)第一定律習(xí)題詳解習(xí)題冊-上-10A'A' Q2'由于y寺1譽=寺，所以T1'=425k，故本題答案為Co又因 A A80001 ,此時可逆卡諾循環(huán)對外放出的熱Q2 =24000J,Q1 Q2 A 8000 Q24當(dāng)循環(huán)對

5、外做功變?yōu)?10000J時，由于維持低溫?zé)嵩礈囟炔蛔?，而且兩卡諾循環(huán)都在兩個 相同的絕熱線間工作，所以Q2=Q2 =24000j。此時，該可逆卡諾循環(huán)的效率為10000_510000 24000 "17#第1頁共8頁10熱力學(xué)第一定律習(xí)題詳解習(xí)題冊-上-10#第1頁共8頁10熱力學(xué)第一定律習(xí)題詳解習(xí)題冊-上-105一熱機在兩熱源(T1 =400K , £ =300K )之間工作，一循環(huán)過程吸熱1800J,放熱800J，做功1000J，此循環(huán)可能實現(xiàn)嗎？(C)無法判斷。(A )可能；(B )不可能；答案：B解：A 1000T2A而由卡諾定理_1-衛(wèi)，得知此過程該循環(huán)過程的效率

6、1Q吸1800Q吸不能實現(xiàn)，故本題答案為 Bo、填空題1 汽缸內(nèi)有單原子理想氣體，若絕熱壓縮使體積減半，問氣體分子的平均速率變?yōu)樵瓉硭俾实?倍？若為雙原子理想氣體則為 倍?，又v答案：1.26; 1.14 o、5解：單原子理想氣體自由度i =3 ,=-，氣體經(jīng)歷絕熱壓縮有3所以汁;=1.26雙原子理想氣體自由度i =5 ,7，所以 ± =22' =1.145V12. 一絕熱密閉的容器，用隔板分成相等的兩部分，左邊盛有一定量的理想氣體，壓強為Po ,右邊為真空，今突然抽去隔板，當(dāng)氣體達到平衡時，氣體的壓強是;系統(tǒng)對外做功 A =。1答案：丄卩0 ； 0。2解：絕熱過程，Q =

7、0;容器右邊為真空，所以氣體自由膨脹，故A =0 ;根據(jù)熱力學(xué)第一定律 Q = A，因此 AU =0 ;理想氣體內(nèi)能U “丄RT ,由于 U =0，所以.汀=0，即£ =T2。2氣體經(jīng)歷的是非準(zhǔn)靜態(tài)過程，只在初態(tài)和末態(tài)可用狀態(tài)方程，即RV二 1 RT|P2V2 二、RT21 1又因 V2 =2V1，所以 P2 二一P1 二一P02 23. 理想氣體在圖中的 1-2-3過程中，吸收的熱量 Q 0 （“小于”、“大于”或“等于” ）;3，過程中，吸收的熱量 Q 0（“小于”、“大于”或“等于”）。答案：小于；大于。解：熱力學(xué)功 A= J pdv，因V3 V1，所以Ans .0，A/q 0

8、。 V中間為絕熱線，根據(jù)熱力學(xué)第一定律有Qs h'Us - As =0所以-U3 -6二一As <0，內(nèi)能為態(tài)函數(shù)，所以-山2Us=-A ：0。 根據(jù)熱力學(xué)第一定律，對于 1-2-3過程，Q1/=AU1/+A/=乓+4二<。由p-V 圖上曲線圍成的面積和熱力學(xué)系統(tǒng)對外做功的關(guān)系可以得知：人A/所以Q1 _2 _3 = _As * A1 _2 _3 - 0對于 1-2 -3 過程：Q1 J2=： U 1 _2'A|J2= _ AsA|J2-3A5：" A1J2' _3 ,同樣，由P-V圖上曲線圍成的面積和熱力學(xué)系統(tǒng)對外做功的關(guān)系可以得知所以Q1 r_

9、3 人 + A / 匕 A 0吸收熱量 Q.Cp(Tb -Ta)。（填“小于”、“大于”或“等于”）。PcPaV4. 有摩爾理想氣體，作如圖所示的循環(huán)過程 acba,其中acb 為半圓弧，ba為等壓過程，pc =：2pa，在此循環(huán)過程中氣體凈答案：小于。解：系統(tǒng)經(jīng)歷的是循環(huán)過程，所以：U = 0 ,根據(jù)熱力學(xué)第一定律有 Qwiu A = A。在p-V圖上，循環(huán)過程曲線所圍成的面積等于該循環(huán)過程對外所做的功，圖中半圓形幾A何面積：S r2 （ r為半圓的半徑）。21從圖上可知r 二 Pc -P a= （Vb -Va）212 1 1 :所以 A =S =2 r 2（Pc-Pa） ? （Vb -Va

10、 ） = 4 Pa（Vb -Va）由理想氣體狀態(tài)方程有paVa = RTa，和paVb h RTb，所以APa（Vb-Va）R（Tb -Ta）（其中空=為摩爾數(shù)）44M理想氣體的摩爾等壓熱容C-R R=（丄1）R，其中i為自由度。2 2因自由度最小為3，所以Cp只可能大于或等于5 R，所以2TtA =QR(Tb 一Ta) ： Cp(Tb -Ta)45. 一諾機從373K的高溫?zé)嵩次鼰?，?273K的低溫?zé)嵩捶艧?，若該熱機從高溫?zé)嵩?吸收1000J熱量，則該熱機所做的功 A二;放出熱量 Q2二 。答案：268J; 732J。ATt273解：由1 ，得 A =Q1（1 -）=1000 （1）=26

11、8JQT1T1373Q2 =Q1 - A = 732J三、計算題_2 21一圓柱形汽缸的截面積為2.5 10 m ,內(nèi)盛有0.01kg的氮氣，活塞重10kg，外部大氣壓為1 105Pa，當(dāng)把氣體從300K加熱到800K時，設(shè)過程進行無熱量損失，也不考慮 摩擦，問（1）氣體做功多少？（ 2）氣體容積增大多少？ （ 3 ）內(nèi)能增加多少？答案：（1） A =1.48 103J ； （2） ：V=1.42 10°m3 ； （3）：U =3.7 103J。V 2 解：（1）系統(tǒng)可以看成等壓準(zhǔn)靜態(tài)過程，A pdv =p V由理想氣體狀態(tài)方程pV =m°RT，得M mo »0.

12、013A=p ：V0R.汀3 8.31 （800 -300）=1.48 10 JM28漢10一5（2）p =M活塞g/S p0 =1.04 10 Pa由狀態(tài)方程 pVrRT-.RT （、二學(xué)），得.V 二仝T =1.42 10" m3 ；MMP（3）氮氣的自由度為 5,由理想氣體內(nèi)能公式 u =、丄RT得，內(nèi)能增加21 3 U R T =3.7 103J22.設(shè)1mol的某種固體，其狀態(tài)方程為 V =Va上?。?p，其內(nèi)能為U = T八pT，其 中：、 1、和Va均為常數(shù)，試求定容摩爾熱容和定壓摩爾熱容。ot答案：（1） 5 m =¥-孚（V-Va）-2ctT ； （ 2）

13、 Cp,m=¥。解：（1）根據(jù)定容摩爾熱容定義，有AQCV'm二啊霧人（對1mol物質(zhì)）8第1頁共8頁10熱力學(xué)第一定律習(xí)題詳解習(xí)題冊-上-10#第1頁共8頁10熱力學(xué)第一定律習(xí)題詳解習(xí)題冊-上-10V2由熱力學(xué)第一定律 Q - AU pdV，在V不變時，有V2Q =* pdV = U所以心QcUCV，m Pm0(.,T)V lT)V由固體的狀態(tài)方程可得：V Va -：Tp，代入內(nèi)冃匕表達式屮有U 二訂 一：p;T -(V Va)T ：T2所以Cv.m =(專)V(V-Va)-2：T（2 ）根據(jù)定壓摩爾熱容定義，有（對1mol物質(zhì)）由熱力學(xué)第一定律V2Q= U pdVV1#第

14、1頁共8頁10熱力學(xué)第一定律習(xí)題詳解習(xí)題冊-上-10#第1頁共8頁10熱力學(xué)第一定律習(xí)題詳解習(xí)題冊-上-10所以QAu 丄AVU 丄即Cp,m（齊）p 護0（石）p PLip。（石）卩鞏石）卩P（斤）卩#第1頁共8頁10熱力學(xué)第一定律習(xí)題詳解習(xí)題冊-上-10由固體的內(nèi)能表達式可得(學(xué)由固體的狀態(tài)方程可得所以(巴)p 二:汀pC P,m二譯)。P譯)。- 八 p 亠'：p =3容器被中間一可移動、無摩擦且絕熱的活塞分成I、n兩部分，活塞不漏氣，容器左邊封閉且導(dǎo)熱，其它部分絕熱，開始時，I、n兩部分各有溫度為 Ooc，壓強為latm的剛In性雙原子分子理想氣體，I、n兩部分的容積各為 36

15、升，現(xiàn)從容器左端緩慢對I中氣體加 熱，使活塞緩慢向右移動，直到n中氣 體的體積變?yōu)?8升為止。求：(1) I中氣體末態(tài)的壓強與溫度；(2)外界傳給I中氣體的熱量答案：(1)p1=2.674 105Pa；T,=1.081 103K ；(2)Q1=2.98104J。解：由題可知I、n中氣體初態(tài)的壓強 p0 =1.013 105Pa，體積V0=36升，溫度T0 = 273K。 設(shè)I、n中氣體末態(tài)的壓強、體積和溫度分別為p1、V1、£和p2、V、T2。(1) n中氣體經(jīng)歷的是絕熱過程，則p0v/=p2V2。剛性雙原子分子，自由度i =5，所以<=(L_2)=1. 4i所以P2 二 p0

16、(冷)=2.674 105PaV21因為是平衡過程，所以P =p2 =2.674 105Pa，且 V1 =V°V0 =54L2根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程pV八RT，可得t P =1.081103KP0V0(2) 由理想氣體內(nèi)能公式 Up丄RT可得I中氣體內(nèi)能的增量2AiA 554U1 R T1R(T1 T°)(PV1 - P0V0) =2.69 10 J2 22由于容器左邊封閉，中間活塞可以移動， 所以I中氣體通過活塞對n中氣體做功。由于nv2中氣體周邊絕熱，根據(jù)熱力學(xué)第一定律 Q 亠I pdV ,所以I中氣體對n中氣體所做 的功等于n中氣體內(nèi)能的改變量，所以I中氣體對外所做的功

17、1 5A 二 U2R T2(p2V2 - p0V0) =2.91 103J2 2根據(jù)熱力學(xué)第一定律 Q= U : pdV可得I中氣體吸收的熱量Q, =A U, =2.98 104J4. 1mol單原子分子的理想氣體，在 容線和兩條等壓線構(gòu)成的循環(huán)過程 態(tài)a的溫度為匚，狀態(tài)c的溫度為 同一等溫線上，試求：PV圖上完成由兩條等abcda，如圖所示。已知狀T3，狀態(tài)b和狀態(tài)d位于b .E3.d答案：(1)； (2) 口 =2(T3 -2#TT3 F。5T3 - 2 麗7 - 3T1解：(1)設(shè)狀態(tài)b的溫度為T,因為狀態(tài)b和狀態(tài)d位于同 度等于狀態(tài)b的溫度，也為To對于狀態(tài)a、b、c、d,其狀態(tài)方程分

18、別為PiV 1 = RT1 ；p2V2 = RT ； p3V3 = RT3 ；等溫線上，所以狀態(tài)p4V4 = RTd的溫be、da為等壓過程，所以P1 = P4， P2 = P3 ；所以有RT； _ RTM = V4RT3，即: T-V：ab、cd為等容過程，所以V 二 V2，乂 二 V，所以:V1V4因此可得：,故狀態(tài)b的溫度為T = . T1T3。(2)單原子分子氣體，i =3，等容摩爾熱容CV,m等壓摩爾熱容CP,m(1)狀態(tài)b的溫度；(2)循環(huán)過程的效率。11第1頁共8頁10熱力學(xué)第一定律習(xí)題詳解習(xí)題冊-上-10#第1頁共8頁10熱力學(xué)第一定律習(xí)題詳解習(xí)題冊-上-10系統(tǒng)在ab、bc過程中溫度升高吸熱，所以Q1 =C/,m(T - T1) Cp,m(T3 - T)二£(5T3 -2,帀3 - 3T1)系統(tǒng)在cd