大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)練習(xí)試題和答案解析概要

1、完美.格式.編輯專業(yè).資料.整理第7章參數(shù)估計(jì)練習(xí)題7.1從一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差為5的總體中抽出一個(gè)樣本量為40的樣本,樣本均值為 25.1樣本均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)差 二x等于多少？2在95%的置信水平下,邊際誤差是多少？解：廠-5, n = 40, X =25樣本均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)差:：;二50.79Vn7404.JTn =5, n=40,X=25,坊1a=95%4 ,Z.；2 = Z0.025 -1.96邊際誤差1.55aVl0E 二 Z 一 2 亍=1.96*Un7.2某快餐店想要估計(jì)每位顧客午餐的平均花費(fèi)金額,在為期3周的時(shí)間里選取 49名顧客組成了一個(gè)簡單隨機(jī)樣本.1假定總體標(biāo)準(zhǔn)差為15元,求樣本均值的

2、抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差；2在95%的置信水平下,求邊際誤差；3如果樣本均值為120元,求總體均值 的95%的置信區(qū)間.解.根據(jù)查表得Z-./2 =1.961標(biāo)準(zhǔn)誤差：c XX15二 2.14 .49(2). Z/2=1.96所以邊際誤差=z/21.96*15 =4.23置信區(qū)間：XZ 一 S-=120 151.96 = 115.8,124.22 n、497.3從一個(gè)總體中隨機(jī)抽取n =100的隨機(jī)樣本,得到 x =104560,假定總體標(biāo)準(zhǔn)差=85414,構(gòu)建總體均值 的95%的置信區(qū)間.Z.： =1.96In85414= 1.96*:16741.144VQQx -Z2. In=104560 -1674

3、1.144= 87818.856x Z ：.10456016741.144 =121301.144、2 . n置信區(qū)間：(87818.856,121301.144)7.4從總體中抽取一個(gè) n =100的簡單隨機(jī)樣本,得到 X = 81,S = 12.1構(gòu)建二的90%的置信區(qū)間.2構(gòu)建的95%的置信區(qū)間.3構(gòu)建的99%的置信區(qū)間.解；由題意知 n = 100 , X= 81,s=12.(1) 置信水平為 1 - ：二 90%,那么 Z 一. = 1.645. 2_ s 12由公式X_z81 _ 1.64581 _ 1.9741002 n即 81 1.974 二 79.026,82.974,貝的

4、90%的置信區(qū)間為79.02682.974(2)置信水平為 1-=95% , z：. =1.962s12由公式得 X_z .=8仁1.96上=81_2.3522&n100即 81 2.352 = (78.648 , 83.352 ),貝U的95%勺置信區(qū)間為 78.64883.352(3)置信水平為 1 - - 99%,那么 Z：. =2.576.2置信下限：X 一 Z.二=25一0.89 =24.112置信上限：X Z ,二：-25 0.89=25.89 in.置信區(qū)間為(24.11,25.89)由公式x _ Z-.212=8仁 2.576=81 _ 3.096100即 81 _3.

5、1那么的99%的置信區(qū)間為7.5利用下面的信息,構(gòu)建總體均值的置信區(qū)間.(1) X = 25,:- - 3.5, n = 60 ,置信水平為 95%(2) X =119.6,S =23.89, n = 75 ,置信水平為 98%(3) x =3.419,s =0.974, n =32,置信水平為 90% X = 25, ；丁 =3.5, n = 60,置信水平為 95%解：Z 一 =1.96,2c2= 1.963*5V60= 0.89 X -119.6,23.89, n =75,置信水平為 98%.解：Z：. =2.332Z-. s=2.33 2389 = 6.432 n75置信下限：sX -

6、 z119.6-6.43 = 113.17i n置信上限：sX z119.6 6.43 = 126.032 n.置信區(qū)間為(113.17,126.03) x =3.419,s=0.974,n=32,置信水平為 90%根據(jù) t=0.1 ,查 t 分布表可得 Z0.o5(31) =1.645. Z2(亍)=0.283所以該總體的置信區(qū)間為(S ) =3.419 _ 0.283.n即 3.419 - 0.283= 3.136 ,3.702 所以該總體的置信區(qū)間為3.1363.702.7.6禾U用下面的信息,構(gòu)建總體均值J的置信區(qū)間.(1)總體服從正態(tài)分布,且；- 500 , n = 15 , X =

7、 8(2)總體不服從正態(tài)分布,且；- 500 , n = 35 , X =(3)總體不服從正態(tài)分布,90%a未知,n = 35 , x = 8900 ,(4)總體不服從正態(tài)分布,99%a未知,n = 35 , x = 8900 ,s = 500 ,1解：二二 500, n = 15,1900,置信水平為95%8900,置信水平為95% s = 500 ,置信水平為置信水平為X 二 8900,1- ： - 95 %= 1.96X _ z；二=8900 _ 1.96 500 = (8647,91532 . n15所以總體均值 J的置信區(qū)間為8647,91532解：二=500 , n =35,X =

8、8900 , 1- ： =95%8900 _ 1.96500 二(8734,9066)2 Vn、；35所以總體均值J的置信區(qū)間為8734,9066但為大樣本,3解：n = 35, X = 8900,s=500,由于總體方差未知,可用樣本方差來代替總體方差置信水平 1 =90% z = 1.6452s500置信區(qū)間為 X_z81 -1.645(8761,9039)學(xué) VnJ35所以總體均值的置信區(qū)間為8761,90394解：n =35,X=8900, s=500 ,由于總體方差未知,但為大樣本,可用樣本方差來代替總體方差置信水平 1 a =99% z 2.582置信區(qū)間為又-乙2=8900 _

9、2.58 500V35二(8682,9118)所以總體均值的置信區(qū)間為(8682, 9118)7.7某大學(xué)為了解學(xué)生每天上網(wǎng)的時(shí)間,在全校7500名學(xué)生中采取不重復(fù)抽樣方法隨機(jī)抽取36人,調(diào)查他們每天上網(wǎng)的時(shí)間,得到的數(shù)據(jù)見Book7.7 (單位：h).求該校大學(xué)生平均上網(wǎng)時(shí)間的置信區(qū)間,置信水平分別為90% 95呀口 99%.解：2=3.3167 s =1.6093 n=361當(dāng)置信水平為90%寸,z ： = 1.645,2X -=3.3167 _ 1.6451 6093 二 3.3167 _ 0.4532<36所以置信區(qū)間為(2.88 , 3.76 ) 2.當(dāng)置信水平為95%寸,Z：

10、 =1.96 ,2x ± z£旱=3.3167 ± 1.961.6093 = 3.3167 土 0.54452 n<36所以置信區(qū)間為(2.80 , 3.84 ) 3.當(dāng)置信水平為 99%寸,z ： =2.58 ,2X -S =3.3167 一 2.581.6093 =3.3167 一 0.7305<36所以置信區(qū)間為(2.63 , 4.01 )7.8從一個(gè)正態(tài)總體中隨機(jī)抽取樣本量為8的樣本,各樣本值見Book7.8.求總體均值95%的置信區(qū)間.：總體服從正態(tài)分布,但二未知,n=8為小樣本,=0.05 , t0.05 (8-1) = 2.3652根據(jù)樣

11、本數(shù)據(jù)計(jì)算得：X = 10, s = 3.46s3 46總體均值 卩的95%勺置信區(qū)間為：乂士t =10 ±2 365匯 一 =10±2.89,即(7.11 ,號眉<812.89 ).7.9某居民小區(qū)為研究職工上班從家里到單位的距離,抽取了由16個(gè)人組成的一個(gè)隨機(jī)樣本,他們到單位的距離(單位：km數(shù)據(jù)見Book7.9.求職工上班從家里到單位平均距離95%勺置信區(qū)間.：總體服從正態(tài)分布,但口未知,n=16為小樣本,ot =0.05 , t0.05/2(16 1) =2.131根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算可得：從家里到單位平均距離得x 二 9.375 , s=4.11395%勺置信區(qū)

12、間為：9.375 - 2.1314.113149.375 - 2.191即(7.18 , 11.57 ).7.10從一批零件中隨機(jī)抽取 36個(gè),測得其平均長度為149.5cm,標(biāo)準(zhǔn)差為1.93cm.(1) 試確定該種零件平均長度95%勺置信區(qū)間.(2) 在上面的估計(jì)中,你使用了統(tǒng)計(jì)中的哪一個(gè)重要定理？請簡要解釋這一定理.解：廠-103 n=36, X =149.5,置信水平為1-=95%查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得匚：#2 =1.96.根據(jù)公式得:103".廠149.5"96、.36150.1 )149.5 _1.96103 = (148.9 ,.36答：該零件平均長度 95%勺置信

13、區(qū)間為148.9150.1(3) 在上面的估計(jì)中,你使用了統(tǒng)計(jì)中的哪一個(gè)重要定理？請簡要解釋這一定理.答：中央極限定理論證.如果總體變量存在有限的平均數(shù)和方差,那么,不管這個(gè)總體的分布如何,隨著樣本容量的增加, 樣本均值的分布便趨近正態(tài)分布.在現(xiàn)實(shí)生活中,一個(gè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布未必很多,但是多個(gè)隨即變量和的分布趨于正態(tài)分布那么是普遍存在的.樣本均值也是一種隨機(jī)變量和的分布,因此在樣本容量充分大的條件下,樣本均值也趨近正態(tài)分布,這位抽樣誤差的概率估計(jì)理論提供了理論根底.7.11某企業(yè)生產(chǎn)的袋裝食品采用自動打包機(jī)包裝,每袋標(biāo)準(zhǔn)重量為100g.現(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中按重復(fù)抽樣隨機(jī)抽取50包進(jìn)行檢

14、查,測得每包重量單位：g見Book7.11.食品重量服從正態(tài)分布,要求：1確定該種食品平均重量的95%勺置信區(qū)間.2如果規(guī)定食品重量低于100g屬于不合格,確定該批食品合格率的95%的置信區(qū)間.1：總體服從正態(tài)分布,但 er未知.n=50為大樣本.0 =0.05 , Z0.05/2=1.96根據(jù)樣本計(jì)算可知v =101.32 s=1.63 該種食品平均重量的 95%的置信區(qū)間為文土 S2s/ JR = 101.32 ±1.96*1.63/ *50 = 101.32 士 0.45即(100.87 , 101.77 )由樣本數(shù)據(jù)可知,為:樣本合格率:p =45/50 =0.9.該批食品合

15、格率的 95%勺置信區(qū)間p,/2、P(_P)=0.9 一 1.96.0.9(1一0.9)=0.9 一 0.08,即 ( 0.82 , 0.98 )創(chuàng) Y n50答：該批食品合格率的95%勺置信區(qū)間為：0.82 , 0.98 7.12假設(shè)總體服從正態(tài)分布,利用Book7.12的數(shù)據(jù)構(gòu)建總體均值J的99%勺置信區(qū)間.根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差如下；0.8706x=16.13 二=0.8706 E= Z -=2.58*=0.45弱亦5置信區(qū)間為X -E 所以置信區(qū)間為15.68 , 16.58 7.13 一家研究機(jī)設(shè)想估計(jì)在網(wǎng)絡(luò)公司工作的員工每周加班的平均時(shí)間,為此隨機(jī)抽取了 18名員工,得

16、到他們每周加班的時(shí)間數(shù)據(jù)見Book7.13 單位：h.假定員工每周加班的時(shí)間服從正態(tài)分布,估計(jì)網(wǎng)絡(luò)公司員工平均每周加班時(shí)間的90%勺置信區(qū)間.解： X =13.56二=7.80- =0.1 n=18E=* ； . n置信區(qū)間=X -n ,/2X + Sn _ 2所以置信區(qū)間=13.56-1.645* (7.80/.18), 13.56+1.645*(7.80/.18)=10.36, 16.767.14禾U用下面的樣本數(shù)據(jù)構(gòu)建總體比例二的置信區(qū)間.(1) n =44, p =0.51,置信水平為 99%(2) n =300, p = 0.82,置信水平為 95%(3) n -1150, p =0

17、.48,置信水平為 90%(1)n =44, p =0.51,置信水平為 99%解：由題意,n=44,置信水平a=99%, Z a/2 =2.58又檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：P _Z.p(1p),故代入數(shù)值計(jì)算得,np±Z Jp(1 _ p) = ( 0.316,0.704),總體比例 Ji 的置信區(qū)間為(0.316,0.704)(2)n =300, p =0.82,置信水平為 95%解：由題意,n=300,置信水平a=95%, Z a/2=196又檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：P _z. p(1 P),故代入數(shù)值計(jì)算得, nP±zp(1 _p) = ( 0.777,0.863),總體比例兀的置信區(qū)間

18、為(0.777,0.863)(3) n =1150,p =0.48,置信水平為 90%解：由題意,n=1150,置信水平a=90%, Z a/2 =1.645又檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：p -z. p(1p),故代入數(shù)值計(jì)算得, n總體比例二的置信區(qū)間為(0.456 , 0.504 )P_Z P°P)=( 0.456 , 0.504 ),V n7.15在一項(xiàng)家電市場調(diào)查中,隨機(jī)抽取了 視機(jī).其中擁有該品牌電視機(jī)的家庭占90唏口 95%200個(gè)居民戶,調(diào)查他們是否擁有某一品牌的電23%求總體比例的置信區(qū)間,置信水平分別為解：由題意可知 n=200, p=0.23(1)當(dāng)置信水平為 1- =90%寸

19、,Z_/2 =1.645Jp(1-P) ccc 匕 0.23"1_0.23)p _Z-/20.23 _ 1.645.=0.23 _ 0.04895Pn:200即 0.23 _ 0.04895= (0.1811 , 0.2789 ),(2) 當(dāng)置信水平為1 =95%寸,Z_/2=1.96p(1 - p)0.23 (1 - 0.23)所以 P-Z-/20.23_ 1.96. =0.23 _ 0.05832G ¥ n200即 0.23 - 0.05832= (0.1717 , 0.28835 );答：在居民戶中擁有該品牌電視機(jī)的家庭在置信水平為90%勺置信區(qū)間為(18.11%,

20、27.89%),在置信水平為 95%勺置信區(qū)間為(17.17%, 28.835%)7.16 一位銀行的治理人員想估計(jì)每位顧客在該銀行的月平均存款額.他假設(shè)所有顧客月存 款額的標(biāo)準(zhǔn)差為1000元,要求估計(jì)誤差在 200元以內(nèi),應(yīng)選取多大的樣本？解： ；一 -1000 ,E=1000, 1 - ： - 99%, Z-./2 =2.58由公式nE2可知 n=(2.58*2.58*1000*1000)/(200*200)=167答：置信水平為 99%應(yīng)取167個(gè)樣本.7.17要估計(jì)總體比例:,計(jì)算以下個(gè)體所需的樣本容量.(1) E =0.02,恵=0.40,置信水平為 96%2E =0.04,二未知,

21、置信水平為 95%3E = 0.05,二=0.55,置信水平為 90%1解： E =0.02,蔥=0.40, , 一/2=2.052 2由 n 二 / 一./2 二1 -二/ 得2 2n =2.050.401 0.4 0.02 =2522答：個(gè)體所需的樣本容量為2522.2解： E =0.04,./ -./2=1.962 2由 n = / 一./2 二1 一二/ ；：得2 2 2n -1.960.5 - 0.04 -601答：個(gè)體所需的樣本容量為601.3解：! . - 0.05,二=0.55,/ . /2 =1.6452 2由 n = / 一./2 二1 一二/ ；：得2 2n =1.645

22、0.55 0.45 亠 0.05 =268答：個(gè)體所需的樣本容量為268.7.18某居民小區(qū)共有居民 500戶,小區(qū)治理者準(zhǔn)備采取一向新的供水設(shè)施,想了解居民是 否贊成.采取重復(fù)抽樣方法隨機(jī)抽取了50戶,其中有32戶贊成,18戶反對.1求總體中贊成該項(xiàng)改革的戶數(shù)比例的置信區(qū)間,置信水平為95%2如果小區(qū)治理者預(yù)計(jì)贊成的比例能到達(dá)80%應(yīng)抽取多少戶進(jìn)行調(diào)查？1：n=50Z；=1.962根據(jù)抽樣結(jié)果計(jì)算的樣本比例為P=32/50=60%根據(jù)7.8式得：P ,P1f =64%一1.96.64%；腭%即 64% 一12.63% =(51.37%,76.63%)答：置信區(qū)間為(51.37%,76.63%

23、)那么有:2Z 2* 二(1 -二)-2(2)二=80%:. -10% Z =1.961.962* 0.8(1 -0.8)2 : 620.12答：應(yīng)抽取62戶進(jìn)行調(diào)查7.19根據(jù)下面的樣本結(jié)杲,計(jì)算總體標(biāo)準(zhǔn)差:二的90%的置信區(qū)間.(1) x = 21, s = 2 , n 二 50.(2) x = 1.3 , s 二 0.02 , n 二 15.(3) x 二 167 , s 二 31, n 二 22.otot解： 1 - ： - 90% , ? =10%,0.05,10.95221) 查表知二很(n -1) = 67,二 J (n -1) = 342_22 2由公式匕匸宦7 2了 2G1

24、«2 2得(50 -1)*2267(50-1)*2234,解得(1.72 , 2.40 )2 22) 查表知：.(n -1) =23.6848 , ：.(n -1) =6.570632一2由公式(n -1)s2：2< CJ.(n -1)s22(15 1)*0.02223.6848<,< dD*0.0226.57063,解得(0.015 , 0.029 )3) 查表知.2(n-1) =32.6705 ,.2(n-1) =11.59132一22 2(n 1)s.2 . (n T)s由公式：7 2L2a1_«2 2<CF(22 -1)*31211.5913

25、,解得(24.85 , 41.73 )7.20顧客到銀行辦理業(yè)務(wù)時(shí)往往需要等待一些時(shí)間,而等待時(shí)間的長短與許多因素有關(guān),比方,銀行的業(yè)務(wù)員辦理業(yè)務(wù)的速度,顧客等待排隊(duì)的方式等等.為此,某銀行準(zhǔn)備采取兩種排隊(duì)方式進(jìn)行試驗(yàn),第一種排隊(duì)方式是所有顧客都進(jìn)入一個(gè)等待隊(duì)列；第二種排隊(duì)方式是：顧客在三個(gè)業(yè)務(wù)窗口處列隊(duì)三排等待.為比擬哪種排隊(duì)方式使顧客等待的時(shí)間更短,銀行各隨機(jī)抽取了10名顧客,他們在辦理業(yè)務(wù)時(shí)所等待的時(shí)間單位：min見 Book7.20.1 構(gòu)建第一種排隊(duì)方式等待時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)差的95%的置信區(qū)間.2 構(gòu)建第二種排隊(duì)方式等待時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)差的95%的置信區(qū)間.3根據(jù)1 和2的結(jié)果,你認(rèn)為哪種排隊(duì)方式更

26、好？7.21從兩個(gè)正態(tài)總體中分別抽取兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)樣本,它們的均值和標(biāo)準(zhǔn)差如下表： 來自總體1的樣本來自總體2的樣本m =14n 2=7x1 =53.2x2 = 43.422S1 =96.8S2 -102.01求叫-的90%的置信區(qū)間.2求.二2的95%的置信區(qū)間.3求丄2的99%的置信區(qū)間.7.22從兩個(gè)正態(tài)總體中分別抽取兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)樣本,它們的均值和標(biāo)準(zhǔn)差如下表:來自總體1的樣本來自總體2的樣本Xr = 25X2 = 23s2 =16s| = 20(1)設(shè)n1 = n2 =100,求J1 -2 95%勺置信區(qū)間.(2)設(shè)n21= n 2= 10,；- 1,求S - "2的95%的置信區(qū)間.(3)設(shè)n21 = n2 10,二 1,求亠-“2的95%的置信區(qū)間.(4)設(shè)n1 =10,門2 =20,為,求亠- 2的95%的置信區(qū)間.(5)設(shè)n1 =10, n2 = 20,十二；,求U - "2的95%的置信區(qū)間.7.23 Book7.23是由4對觀察值組成的隨機(jī)樣本.(1) 計(jì)算A與B各對觀察值之差,再利