2020年高考理科數(shù)學一輪復習題型歸納與變式演練《簡單的線性規(guī)劃》

1、2020年高考理科數(shù)學一輪復習題型歸納與變式演練簡單的線性規(guī)劃【題型一】：二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域【題型二】：圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題.題型三:實際應用問題中的線性規(guī)劃問題【題型二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)【例1】,畫出3x+y-3Vo所表示的平面區(qū)域.【解析】【變5x + y 4 0【變式4】下面給出四個點中，位于 y，表示的平面區(qū)域內的點是（x_y + 1 >0A. (0,2)B. (-2,0)C. (0, -2)D. (2,0)【答案】C【變式2】（x2y4）（x-y-4）0表示的平面區(qū)域為（）A'x+2y+4 色 0A -y +4 乞 00表示的平面區(qū)域

2、?！敬鸢浮緽;原不等式可轉化為【變式3】畫出不等式2xy.4【解析】先畫直線2x y-4 =0 （畫成虛線）取原點（0,0）代入2xM得2CT0-4八4 ： ： : 0, 原點不在2xy 4。表示的平面區(qū)域內,不等式2x - y-40表示的區(qū)域如圖:21 23 4 *10【例2】,畫出下列不等式組表示的平面區(qū)域。5x v32y Hxx + y 蘭 2x +2y 蘭 3(1) 3x + 2y K62y ex +6xH0怦入 vx + y <3x 2y _4x 0y_o【解析】【變式訓練】：【變式1】用平面區(qū)域表示不等式(xy-1)(x-y4)【解析】3x '2y '2-0,

3、【變式2】求不等式組x4y4。，的整數(shù)解。2x y -6 ： ： 0【解析】如圖所示,作直線 h： 3x-2y-2=0 , S： x 4y 4 = 0 , b： 2xy-6 = 0 ,在直角坐標平面內畫出滿足不等式組的區(qū)域，此三角形區(qū)域內的整點（2,1），（1,0），（2,0），（1,-1）, （2,- 1）, （3廠內即為原不等式 組的整數(shù)解?！绢}型二】：圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題.xy豈3【例3】.設變量x,y滿足約束條件彳x-yZ-1，貝U目標函數(shù)z = 4x + 2y的最大值為（）y-1A. 12 B. 10C. 8 D, 2xy乞3I 7【解析】由約束條件x-yr-1可知可行域如圖

4、：平移y = -2x知在A（2,1）處取得最大值z=10【答案】：B【變式訓練】：Xy +2 10【變式1】已知xy 4_0，求;2x - y - 5 _ 0(l)z = x2y-4的最大值；也的范圍.x +1【解析】作出可行域如圖，并求出頂點坐標A(1,3), B(3,1),C(7,9).將C(7代入z得最大值21;1(2)z=2匕二囪表示可行域內一點到定點Q(，2的斜率的2倍, x-(-1)2因為 koA = 7 *QB = 3,48z的范圍是卜J.42x y -2 0一則m的值317 一【例4】,若不等式組x 2y-2 _0，表示的平面區(qū)域為三角形，且其面積等于x-v 2m 0為()A.

5、-3B.1D.3【答案】【解析】作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：1 x y-2=0 x=2若表示的平面區(qū)域為三角形，由x2y_2.0得.y=0即A2。則A 2,0在直線x - y - 2m =0的下方，即2 2mo則m -1則 A2Q，D -2m,0Lx -y 2m =0 x =1 -m,由解得即, x y +2m =0解得 由y 4-9/ -9 O4m j長二3 2 2m即c Am,注ml則三角形ABC的面積1SgBC =S©DB b S©DC =2 ADnyB- yc1 2 2m2 m 11 m -23(2 +2m4-1 m 11 mok3-3即1 m1一 =4即1 m

6、$ =4解得m=i或m = -3 (舍去)故選B.33【變式訓練】：x-y_o【變式】已知x,y滿足約束條件Vx+y蘭2，若z = ax + y的最大值為4J(Ja=()y_oA.3B.2C.-2D.-3【答案】B【解析】作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：(陰影部分)則 A 2,0，B 1,1若z二ax y過A時取得最大值為4，貝U 2a=4,解得a=2.此時，目標函數(shù)為=2x y即y =-2x z平移直線y = -2x z，當直線經過A 2,0時，截距最大，此時z最大值為4,滿足條件.若ax y過B時取得最大值為4，則a+1 =4解得a=3此時,目標函數(shù)為z = 3x y即y =-3x z平移

7、直線y = 3x-z，當直線經過A 2,0時，截距最大，此 時z最大值為6,不滿足條件,故a=2，故選B.【題型三】：實際應用問題中的線性規(guī)劃問題.例5 .某化肥廠生產甲、乙兩種混合肥料，需要A,B,C三種主要原料,生產1車皮甲種肥料和生產1車皮乙中肥料所需三種原料的噸數(shù)如下表所示：原料、肥料、IABC甲483乙5510現(xiàn)有A種原料200噸，B種原料360噸，C種原料300噸，在此基礎上生產甲乙兩種肥料.已知生 產1車皮甲種肥料，產生的利潤為2萬元；生產1車皮乙種肥料，產生的利潤為3萬元.分別用 x,y表示生產甲、乙兩種肥料的車皮數(shù).（D用x,y列出滿足生產條件的數(shù)學關系式，并畫出相應的平面區(qū)

8、域；（n）問分別生產甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產生最大的利潤？并求出此最大利 潤.4x + 5y 蘭 2008x + 5y 蘭 360【解析】（I）解：由已知x,y滿足的數(shù)學關系式為J 3x + 10y蘭300，該二元一次不等式組所 xAOy表示的區(qū)域為圖1中的陰影部分。（n）解：設利潤為z萬元，貝U目標函數(shù)z=2x+3y，所以由圖可知，當直線z=2x+3y經過可行域中的點M時，z的值最大.解方程組4x+5y=200得點M的坐標為M （20，24），所以Qx+10y =300Zmax =2 203 24=112 .答：生產甲種肥料20車皮，乙種肥料24車皮時利潤最大，且最大利潤為112萬元.【變式訓練】：【變式1】某企業(yè)生產A、B兩種產品，生產每一噸產品所需的勞動力和煤、電耗如下表：產品品種勞動力（個）煤（噸）電（千瓦）A產品394B產品1045已知生產每噸A產品的利潤是7萬元，生產每噸B產品的利潤是12萬元，現(xiàn)因條件限制，該企 業(yè)僅有勞動力300個，煤360噸，并且供電局只能供電200千瓦，試問該企業(yè)生產A、B兩種產品 各多少噸，才能獲得最大利潤？【解析】設生產A、B兩種產品各x、y噸，利潤為z萬元目標函數(shù)7x 12y3x+10y 蘭 300則9x+4y蘭3604x+5y 蘭 2001x 王