陜西省延安市高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷文(含解析)

1、2015-2016 學(xué)年陜西省延安市延川中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（每題4 分，共 10 小題 40 分）：1求 a=4， b=5，焦點(diǎn)在y 軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程（）A=1B=1C=1D=12雙曲線=1 的離心率為（）ABCD3拋物線 x2=4y 的準(zhǔn)線方程是（）A x=1B x= 1C y=1D y= 14“ ab”是“a 2 b2 ”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件 D 既不充分也不必要條件5“a 和 b 都不是偶數(shù)”的否定形式是（）A a 和 b 至少有一個(gè)是偶數(shù)B a 和 b 至多有一個(gè)是偶數(shù)C a 是偶數(shù)， b 不是偶數(shù)D a 和 b 都是偶數(shù)6不

2、等式的解集是（）A x| x 2 B x| x 2 C x|x 2 或 x D x|x 7已知四個(gè)條件， b0a 0 aba 0ba b 0，能推出成立的有（）A1 個(gè) B2個(gè) C3 個(gè) D4 個(gè)8下列命題中為真命題的是（）A只有末尾數(shù)字是5 的整數(shù)能被5 整除B若向量，則 ?=0C若 a， b R， ab=0，則 a=0D四條邊都相等的四邊形是正方形9與不等式（ x+3）（ x 5） 0 的解集相同的是（）ABCD1 / 910若 F1（ 3，0），F(xiàn)2（ 3，0），點(diǎn) P 到 F1，F(xiàn)2 距離之和為10，則 P 點(diǎn)的軌跡方程是（）ABCD或二、填空題： （每題 5 分，共 4 小題 20

3、分）11拋物線y2=8x 的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是12已知 a， b R+， a+b=2，求 ab 最大值為13雙曲線=1 的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為14已知 x， y 滿足，則 z=2x+y 的最大值為三、解答題（每題10 分，共 4 小題 40 分）15求橢圓+=1 的長軸和短軸長，離心率，焦點(diǎn)坐標(biāo)和頂點(diǎn)坐標(biāo)216已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y =6x，（2）直線 L 過已知拋物線的焦點(diǎn)且傾斜角為 45°，且與拋物線的交點(diǎn)為 A、B，求 AB的長度217用籬笆圍一個(gè)面積為 64m 的矩形菜園，問這個(gè)矩形的長、寬各為多少時(shí)所用的籬笆最短，最短的籬笆是多少？18已知 p：實(shí)數(shù) x 滿足 x2 4ax+3a

4、2 0，其中 a 0；q：實(shí)數(shù) x 滿足 x2+5x+40，且 p 是 q 的充分條件，求 a 的取值范圍2 / 92015-2016 學(xué)年陜西省延安市延川中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（每題4 分，共 10 小題 40 分）：1求 a=4， b=5，焦點(diǎn)在y 軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程（）A=1B=1C=1D=1【考點(diǎn)】 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】 設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，代入幾何量，即可求得標(biāo)準(zhǔn)方程【解答】 解：由題意，設(shè)方程為=1（ a 0，b 0）， a=4， b=5，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是=1，故選： D2雙曲線=1 的離心率為（）ABCD【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)

5、【分析】 根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出實(shí)半軸a，虛半軸 b ，半焦距 c，代入離心率的定義e= 求出結(jié)果【解答】 解：在雙曲線=1 中， a=3， b=4，c=5，離心率 e= ，故選 C3拋物線 x2=4y 的準(zhǔn)線方程是（）A x=1B x= 1C y=1D y= 1【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)3 / 9【分析】 先根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程得到焦點(diǎn)在y 軸上以及2p=4，再直接代入即可求出其準(zhǔn)線方程【解答】 解：因?yàn)閽佄锞€的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=4y，焦點(diǎn)在 y 軸上；所以： 2p=4，即 p=2，所以：=1 ，準(zhǔn)線方程y= 1，故選 D4“ ab”是“a 2 b2 ”的（）A充分不必要條件B必要不充分條

6、件C充要條件D 既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】 必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】 根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可【解答】 解：若 a=1， b= 1，滿足 a b，但 a2 b2 不成立，若 a= 1，b=0，滿足 a2 b2，但 a b 不成立，故“ ab”是“a 2 b2”的既不充分也不必要條件，故選： D5“a 和 b 都不是偶數(shù)”的否定形式是（）A a 和 b 至少有一個(gè)是偶數(shù)B a 和 b 至多有一個(gè)是偶數(shù)C a 是偶數(shù)， b 不是偶數(shù)D a 和 b 都是偶數(shù)【考點(diǎn)】 命題的否定【分析】 a 和 b 都不是偶數(shù)是一個(gè)全稱命題，根據(jù)全稱命題的否定的方法，我們可以得到其

7、否定形式是一個(gè)存在性命題（特稱命題） 【解答】 解：對(duì)“a 和 b 都不是偶數(shù)”的否定為“a 和 b 不都不是偶數(shù)”，等價(jià)于“a 和 b 中至少有一個(gè)是偶數(shù)”故選 A6不等式的解集是（）A x| x 2 B x| x 2 C x|x 2 或 x D x|x 【考點(diǎn)】 一元二次不等式的應(yīng)用【分析】 把原不等式的右邊移項(xiàng)到左邊，通分計(jì)算后，然后轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次不等式組，求出不等式組的解集即為原不等式的解集【解答】 解：不等式，移項(xiàng)得：，即0，可化為：或4 / 9解得： x 2，則原不等式的解集為： x 2故選 B7已知四個(gè)條件， b 0a0 ab a 0ba b 0，能推出成立的有（）A1 個(gè)

8、B2個(gè) C3 個(gè) D4 個(gè)【考點(diǎn)】 不等關(guān)系與不等式【分析】 利用不等式的基本性質(zhì)即可推出【解答】 解： b 0 a，因此能推出成立； 0 ab， ab 0，因此能推出成立； a 0b，因此不能推出； a b0，因此能推出成立綜上可知：只有能推出成立故選 C8下列命題中為真命題的是（）A只有末尾數(shù)字是5 的整數(shù)能被5 整除B若向量，則?=0C若 a， b R， ab=0，則 a=0D四條邊都相等的四邊形是正方形【考點(diǎn)】 命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】 根據(jù)命題成立的條件分別進(jìn)行判斷即可【解答】 解： A末位是0 和 5 的整數(shù)都能被5 整除，故A 錯(cuò)誤，B若向量，兩個(gè)向量夾角為90°，

9、則則?=0 成立，故B 正確，C若 a， b R， ab=0，則 a=0 或 b=0，故 C 錯(cuò)誤，D四條邊都相等的四邊形有可能是菱形，故D錯(cuò)誤，故選： B9與不等式（x+3）（ x 5） 0 的解集相同的是（）ABCD【考點(diǎn)】 一元二次不等式的解法5 / 9【分析】 求出不等式（ x+3）（x 5） 0 的解集，再判斷符合題意的選項(xiàng)即可【解答】 解：不等式（ x+3）（x 5） 0 的解集是 x| 3 x 5 ，所以與不等式（x+3）（ x 5） 0 的解集相同的是故選： A10若 F1（ 3，0），F(xiàn)2（ 3，0），點(diǎn) P 到 F1，F(xiàn)2 距離之和為10，則 P 點(diǎn)的軌跡方程是（）ABCD

10、或【考點(diǎn)】 橢圓的定義【分析】由題意可知點(diǎn)P的軌跡是以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓， 其中，由此能夠推導(dǎo)出點(diǎn)P 的軌跡方程【解答】 解：設(shè)點(diǎn)P 的坐標(biāo)為（ x， y）， |PF 1|+|PF 2|=10 |F 1F2|=6 ，點(diǎn) P 的軌跡是以F1、F2 為焦點(diǎn)的橢圓，其中，故點(diǎn) M的軌跡方程為，故選 A二、填空題： （每題 5 分，共 4 小題 20 分）11拋物線y2=8x 的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是4【考點(diǎn)】 拋物線的簡單性質(zhì)【分析】 先根據(jù)拋物線的方程求出p 的值，即可得到答案2【解答】 解：由 y =2px=8x，知 p=4，而焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離就是p+12已知 a， b R ， a+b=2，求

11、ab 最大值為1【分析】 利用基本不等式的性質(zhì)即可得出6 / 9【解答】 解： a，b R+， a+b=2， 2=a+b，得 ab 1，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1 時(shí)取等號(hào)故 ab 最大值為 1故答案為 113雙曲線=1 的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ 10， 0）【考點(diǎn)】 雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】 根據(jù)雙曲線的方程求出a， b， c 即可【解答】 解：由雙曲線的方程得a2=36， b2=64， c2=a2+b2=36+64=100，則 c=10，則雙曲線的右焦點(diǎn)為（ 10， 0），故答案為：（ 10， 0）14已知 x， y 滿足，則 z=2x+y 的最大值為3【考點(diǎn)】 簡單線性規(guī)劃【分析】 先根據(jù)約束條件畫出可

12、行域，再利用幾何意義求最值，z=2x+y 表示直線在y 軸上的截距，只需求出可行域直線在y 軸上的截距最大值即可【解答】 解：，在坐標(biāo)系中畫出圖象，三條線的交點(diǎn)分別是A（ 1， 1）， B（，），C（ 2， 1），在 ABC中滿足 z=2x+y 的最大值是點(diǎn)C，代入得最大值等于3故答案為： 3三、解答題（每題10 分，共 4 小題 40 分）7 / 915求橢圓+=1 的長軸和短軸長，離心率，焦點(diǎn)坐標(biāo)和頂點(diǎn)坐標(biāo)【考點(diǎn)】 橢圓的簡單性質(zhì)【分析】 根據(jù)橢圓的性質(zhì)及有關(guān)公式得出結(jié)論【解答】 解：橢圓的方程為，a=5， b=3，c=4橢圓的長軸長為2a=10，短軸長為2b=6，離心率e=，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

13、±4， 0），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（±5， 0），（0，± 3）16已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=6x，（1）求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，（2）直線 L 過已知拋物線的焦點(diǎn)且傾斜角為45°，且與拋物線的交點(diǎn)為A、B，求 AB的長度【考點(diǎn)】 拋物線的簡單性質(zhì)【分析】（ 1）拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=6x，焦點(diǎn)在x 軸上，開口向右，2p=6，即可求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，（ 2）先根據(jù)題意給出直線 l 的方程，代入拋物線，求出兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和，然后利用焦半徑公式求解即可【解答】 解：（ 1）拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=6x，焦點(diǎn)在x 軸上，開口向右，2p=6，=焦點(diǎn)為F

14、（， 0），準(zhǔn)線方程：x=，（2）直線L 過已知拋物線的焦點(diǎn)且傾斜角為45°，直線 L 的方程為y=x，代入拋物線y2=6x 化簡得 x2 9x+=0，設(shè) A（ x1， y1），B（ x2， y2），則 x1+x2=9，所以 |AB|=x 1+x2+p=9+3=12故所求的弦長為 12217用籬笆圍一個(gè)面積為64m 的矩形菜園，問這個(gè)矩形的長、寬各為多少時(shí)所用的籬笆最短，最短的籬笆是多少？【考點(diǎn)】 基本不等式在最值問題中的應(yīng)用【分析】 設(shè)矩形的長為 x m，則寬為 m （ x 0），所用籬笆為 y m，求出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)，利用基本不等式求出 y 的最小值，并求出此時(shí)的 x8 / 9【解答】 解：設(shè)矩形的長為x m，則寬為m （ x 0），所用籬笆為y m，則 y=2（ x+），x 0，y=2（ x+） 2?2=32，當(dāng)且僅當(dāng)x=，即 x=8 時(shí)，不等式取“ =”ymin =32，此時(shí) x=8，=8 答：當(dāng)矩形的長、寬均為8m時(shí)，所用籬笆最短為32m18已知 p：實(shí)數(shù) x 滿足 x2 4ax+3a2 0，其中 a 0；q：實(shí)數(shù) x 滿足 x2+5x