7-3彎曲應(yīng)力及強(qiáng)度計(jì)算.

1、 復(fù)習(xí)： 、梁的內(nèi)力：剪力和彎矩 二、剪力和彎矩的計(jì)算方法: 三.剪力圖和彎矩圖的繪制 1. 內(nèi)力方程法作 Q、M 圖； 依據(jù)：G = S P星M =工M c左 2微分法作Q、M圖； q、Q 且P左上右下為正；反之為負(fù)。 2. 且Me左順右逆為正；反之為負(fù)。 、M 的變化規(guī)律: 上.上、上；下.下.下。 3疊加法作 M 圖。 橋梁的受彎破壞問(wèn)題 工程背景 1999年1月4日， 我國(guó)重慶市棊江縣彩虹 橋發(fā)生垮塌，造成： E) 40人死亡； E) )14人受傷； 由工程實(shí)例可知: 工程中存在大量與彎曲強(qiáng)度有關(guān)的問(wèn)題。 彎曲強(qiáng)度問(wèn)題的研究對(duì)避免受彎結(jié)構(gòu)的破壞 具有十分重要的意義。 研究彎曲強(qiáng)度問(wèn)題

2、受彎構(gòu)件內(nèi) 應(yīng)力的分布規(guī)律 危險(xiǎn)部位極值應(yīng)力的大小和方向 第四節(jié) 純彎曲梁橫截面上的正應(yīng)力 梁的橫截面上的應(yīng)力形式 梁的橫截面上的彎曲內(nèi)力-剪力Q和彎矩M 彎矩M 正應(yīng)力 b 分布相關(guān) 剪力Q 剪應(yīng)力 P 分布相關(guān) 橫截面 一、純彎曲梁的概念 梁的橫截面上M#b Q#0 橫力彎曲 梁的橫截面上M/0, Q =（）（） 純彎曲 二、彎曲正應(yīng)力公式的推導(dǎo) 梁橫截面上的彎矩 直接導(dǎo)出彎曲正應(yīng)力 推導(dǎo)純彎曲梁的 橫截變形的幾何關(guān)系 物理關(guān)系 靜力關(guān)系梁的變形現(xiàn)象 m n 1）橫向線mm, nn仍保持為直線，不過(guò)各線已互 相傾斜，但仍與縱向線垂直。 2）縱向線豳，bb彎曲成弧線?？拷喉敳堪济?的縱向線

3、縮短，而靠近底部凸面的縱向線伸 長(zhǎng)?？v向線間距離保持不變。 變形的基本假定 m n a a b m n I.平面假定 n.單向受力假定中性層和中性軸 (1)中性層是對(duì)整個(gè)截面而言的，中性軸是對(duì)某 個(gè)截面而言的。 ( (2)中性軸通過(guò)橫截面的形心，是截面的 形心主慣性軸。 Mz:橫截面上的彎矩 所求應(yīng)力點(diǎn)到中性軸的距離 Iz：截面對(duì)中性軸的慣性矩 上式表面:彎曲橫截面上的 正應(yīng)力沿截面高度呈線性分布, 中性軸上為零，其最大值發(fā)生 在截面的上下邊緣處。 三、彎曲 橫力彎曲正應(yīng)力 橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力，用純彎曲正應(yīng)力公式計(jì)算 不會(huì)引起很大的誤差，能夠滿足工程問(wèn)題所需的 精度。 Mm旳所在橫截面 離中性

4、軸最遠(yuǎn)處 Q _嘰滄 等直梁amax max 等直梁的最大彎曲正應(yīng)力公式 *梁的正應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算 M V =_喚丿max max j 1 Z 設(shè)兒心為到中性軸的最遠(yuǎn)距離 max 稱為抗彎截面模量 Z y max 對(duì)于高為h、寬為b的矩形截面 = 對(duì)于直徑為d的圓形截面 bhy/12 bh2 h/2 = 6 w =_L?_ 二二 叔叔764 二叔二叔3 z Jmax = d/2 = 32 8 = _8_ -bh2 =6MPa CT max q： 備一、梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件: 二、梁的正應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算 1、 強(qiáng)度校核 若已知梁的截面形狀和尺寸，材料及作用的荷載，可進(jìn)行 強(qiáng)度校核 2、 選擇截面 若已知材

5、料和荷載，可先算出W值，再確定截面的尺寸 3、 計(jì)算允許荷載 若已知材料和截面形狀及尺寸，可先算出M值，再確定P值 大正應(yīng)力，并加以比較。 例例1 試計(jì)試計(jì)算算 示簡(jiǎn)支矩形截面木梁平放與豎放時(shí)的最 q = 2kN/tKX) M nuix Wz nuix 9 試確定該截面的h、b的值。 .h:b = max 9M 取 h=300mm 則：b=200mm 【例2】一矩形截面的簡(jiǎn)支梁，梁上作用有均布荷載，已 知：/=4m, b=140mm, /t=210mm,今=2kN/m,彎 曲時(shí)木 材的容許正應(yīng)力cr=10MPa ,試校核該梁的強(qiáng)度。 id 囲 MPavb 所以該梁強(qiáng)度足夠 例3： 矩形截面簡(jiǎn)支

6、梁長(zhǎng)L=8m,跨中作用集中荷載P = 360RN ,已知 其矩形橫截面的高寬比h:b = 3:2,材料有許用應(yīng)力冋=240 MPa , b max 360 x8 = 720kN.m max 解：由M圖知 嘰=M中 PI T 如皋T戡面例JL會(huì)如何? 小結(jié): 二、梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件: 鑄鐵梁受荷載悄況如圖已知截面對(duì)形心軸的慣性矩 Iz=403X107m4,鑄鐵抗拉強(qiáng)度。+ =50MPa,抗壓強(qiáng)度 M =125MPao試按正應(yīng)力強(qiáng)度條件校擁g的強(qiáng)度。 一、彎曲正應(yīng)力公式 P = 25kN q = 12kN/m rrr D lllllllll jOL = 24xlO-x61xlO- = M3Mpa

7、403x107 Q max B截面 Brrux 30 _ 17() 30 如皋T戡面例JL會(huì)如何? 沁=24xl0-xl39xl0- = 82.8MP3C截面 aiimi mini 忙辱咤弊鑒=43.98MPa 403x10 403x10-7 * 梁的剪應(yīng)力強(qiáng)度條件 一、梁橫截面上的剪應(yīng)力 Q橫截I7b I刁一橫剪應(yīng)力沿截面高度呈拋物線分布， 在中性軸處最 大，在上下邊緣處為零。 最大剪應(yīng)力通常發(fā)生在最大剪力截面的中性軸處，該處 的正應(yīng)力為零 二、( (1) )矩形截面梁 理 (2)工字形截面梁 hr腹板(4)空心 矩形截面簡(jiǎn)支梁，加載于梁中點(diǎn)c,如圖示。求 inax 三.梁的剪應(yīng)力強(qiáng)度條件

8、ax =繹獸 M IZb 或：氏w = K奢k 3 = EPW： 乙 與正應(yīng)力強(qiáng)度條件相似，也可以進(jìn)行三方面的工作: 但通常用于校核。max PL T PL * 3FL 2bh2 T 1 _3T =3P_ 2bh 4bh 3 PL 2L 2加 3 P ibh k=2; 1、強(qiáng)度校2、截面設(shè)計(jì)；3、確定梁的許可荷載。 Omax max M 2 特殊的: 1、梁的最大彎矩小，而最大剪力大; 2、焊接組合截面，腹板厚度與梁高之比小 于型鋼的相應(yīng)比值; 3、木梁因其順紋方向的抗剪強(qiáng)度差。 需進(jìn)行剪應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算。 * 提高梁彎曲強(qiáng)度的措施 一、合理配置梁的荷載和支座 1、將荷載分散 A P/8 F B

9、D L M圖 2合理設(shè)置支座位置 M圖沁呱嚴(yán) y/2/8 二、合理選取截面形狀 從彎曲強(qiáng)度考慮，比較合理的截面形狀，是使用較小 的截面面積，卻能獲得較大抗彎截面系數(shù)的截面。在一般截 面中，抗彎截面系數(shù)與截面高度的平方成正比。因此，當(dāng)截 面面積一定時(shí)，宜將較多材料放置在遠(yuǎn)離中性軸的部位。 面積相同時(shí):工字形優(yōu)于矩形,矩形優(yōu)于正方形; 環(huán)形優(yōu)于圓形。 1111 TI T 3屛臨屛臨 卅卅/50 卅卅/50 rr同時(shí)應(yīng)盡量使拉、 壓應(yīng)力同胸達(dá)到最大1 二、合理選取截面形狀 三、合理設(shè)計(jì)梁的外形（等強(qiáng)度梁） 梁內(nèi)不同橫截面的彎矩不同。按最大彎矩所設(shè)計(jì)的等截面梁中， 除最大彎矩所在截面外，其余截面的材料強(qiáng)度均末得到充分利用。因 此，在工程實(shí)際中，常根據(jù)彎矩沿梁軸的變化情況，將梁也相應(yīng)設(shè)計(jì) 成變截面的。橫截面沿梁軸變化的梁，稱為變載面梁。 各個(gè)橫截面具有同樣強(qiáng)度的梁稱為等強(qiáng)度梁等強(qiáng)度梁是一種 理想的變截面梁。但是，考慮到加工制造以及構(gòu)造上的需要等，實(shí)際 構(gòu)件往往設(shè)計(jì)成近似等強(qiáng)的。A A /( 小結(jié): （1）梁橫截面上的正應(yīng)力沿高度呈線性分布，在 中性軸上為零，而