（整理版）無(wú)錫新領(lǐng)航教育咨詢有限公司高三數(shù)學(xué)綜合訓(xùn)練橢

1、江蘇省無(wú)錫新領(lǐng)航教育咨詢高三數(shù)學(xué)：綜合訓(xùn)練江蘇省無(wú)錫新領(lǐng)航教育咨詢高三數(shù)學(xué)：綜合訓(xùn)練+ +橢圓離心率橢圓離心率一一課前穩(wěn)固1 函數(shù)，且函數(shù)在區(qū)間0，1內(nèi)取得極大3211( )2( , ,)32f xxaxbxc a b cr( )f x值，在區(qū)間1，2內(nèi)取得極小值，那么的取值范圍為 22(3)zab【解析】試題分析:2( )2 ,fxxaxb因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間0，1內(nèi)取得極大值，( )f x在區(qū)間1，2內(nèi)取得極小值，所以(0)0(1)0,(2)0fff即畫(huà)出可行域如下圖，為可行域內(nèi)的點(diǎn)到的距離的0210,20babab 22(3)zab3,0平方，由圖可知，距離的最小值為距離的最大值為，所以302

2、2,22 2的取值范圍為22(3)zab1( ,4)2aoxy210ab 20abb考點(diǎn)：本小題主要考查導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系以及線性規(guī)劃的應(yīng)用.點(diǎn)評(píng)：對(duì)于此類問(wèn)題，必須牢固掌握導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性以及極值和最值.此題導(dǎo)數(shù)與線性規(guī)劃結(jié)合，學(xué)生必須熟練應(yīng)用多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，準(zhǔn)確分析問(wèn)題考查的實(shí)質(zhì)，正確答題.2 函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù) 221ln1xaxxf1, 2 2,1求函數(shù)的解析式； xf2假設(shè)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍； 1, 11eex mxfm3是否存在實(shí)數(shù)，使得方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)根，假b bxxxf22,0設(shè)存在，求出的范圍，假設(shè)不存在說(shuō)明理由b【答案】 1 221l

3、n1xxxf2212eefm33ln232ln22b【解析】試題分析: 1212112222xaxxaxxxf依題意得，所以， 0222af1a從而 4 分 221ln1xxxf ， 12212122xxxxxxf令，得或舍去 ， 0 xf0 x2x因?yàn)樵谶f減，在遞增，且，)(xf11,0e0,1e1(1)(1)ff ee所以 8 分212eefm設(shè)， bxxxxxf2221ln1即， bxxxf11ln22, 0 x又， 11121xxxxf令，得；令，得 0 xf21 x 0 xf10 x所以函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為 xf2, 11, 0要使方程有兩個(gè)相異實(shí)根，那么有， bbfbfbf03

4、ln23202ln221010解得 12 分3ln232ln22b考點(diǎn)：本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，解決有關(guān)方程的綜合問(wèn)題.點(diǎn)評(píng)：縱觀歷年高考試題，利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)單調(diào)區(qū)間是函數(shù)考查的主要形式，是高考熱點(diǎn)，是解答題中的必考題目，在復(fù)習(xí)中必須加強(qiáng)研究，進(jìn)行專題訓(xùn)練，熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法，總結(jié)函數(shù)單調(diào)性應(yīng)用的題型、解法，并通過(guò)加大訓(xùn)練強(qiáng)度提高解題能力.312 分在中，角的對(duì)邊分別為，且abccba、cba、.bcbacbcoscos3cos求的值；bcos假設(shè)，且，求的值.2bcba22bca和【答案】()() .31cosb. 6 ca【解

5、析】試題分析：1第一問(wèn)中根據(jù)正弦定理，化邊為角，結(jié)合內(nèi)角和定理，得到 cosb(2)由于利用數(shù)量積公式，那么根據(jù)第一問(wèn)的角 b 的余弦值，2cos, 2bacbcba、結(jié)合余弦定理得到關(guān)于 a,c 的方程得到求解。()解：由正弦定理得，crcbrbarasin2,sin2,sin2 , 0sin.cossin3sin,cossin3)sin(,cossin3cossincossin,cossincossin3cossin,cossin2cossin6cossin2abaabacbbabccbbcbacbbcrbarcbr、因此 6 分.31cosb()解：由，2cos, 2bacbcba、 ,

6、 0)(,12,cos2, 6,31cos222222cacacabaccabacb、 所以12 分. 6 ca考點(diǎn)：本試題主要是考查了解三角形中正弦定理和余弦定理的運(yùn)用。點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是合理使用正弦定理化邊為角，得到三角函數(shù)關(guān)系式，然后得到結(jié)論。也可以通過(guò)余弦定理化角為邊，得到三邊的平方關(guān)系式，得到角 b 的余弦值?？键c(diǎn)一離心率求值策略3 在中，假設(shè)以為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，abc3, 2| ,300abcsabaab，c那么該橢圓的離心率 e 【解題思路】由條件知三角形可解，然后用定義即可求出離心率解析 ，3sin|21aacabsabc，32| ac2cos|2|22aacabaca

7、bbc2132322|bcacabe【名師指引】 1離心率是刻畫(huà)橢圓“圓扁程度的量，決定了橢圓的形狀；反之，形狀確定，離心率也隨之確定2只要列出的齊次關(guān)系式，就能求出離心率或范圍cba、3 “焦點(diǎn)三角形應(yīng)給予足夠關(guān)注4江西卷理過(guò)橢圓22221xyab(0ab)的左焦點(diǎn)1f作x軸的垂線交橢圓于點(diǎn)p，2f為右焦點(diǎn)，假設(shè)1260fpf，那么橢圓的離心率為 【解析】因?yàn)?(,)bpca，再由1260fpf有232 ,baa從而可得33cea5f是橢圓c的一個(gè)焦點(diǎn)，b是短軸的一個(gè)端點(diǎn)，線段bf的延長(zhǎng)線交c于點(diǎn)d，且bf2fduu ruur，那么c的離心率為 .“數(shù)研究形，形助數(shù)，利用幾何性質(zhì)可尋求到簡(jiǎn)化

8、問(wèn)題的捷徑.【解析】如圖，22|bfbca,作1ddy軸于點(diǎn) d1,那么由bf2fduu ruur，得1|2|3ofbfddbd,所以133|22ddofc,即32dcx ,由橢圓的第二定義得2233|()22accfdeacaxoybf1dd又由| 2|bffd,得232ccaa,整理得22320caac.兩邊都除以2a,得2320ee ,解得1()e 舍去，或23e .5是橢圓2222:1xycab (0)ab的右焦點(diǎn)，點(diǎn)p在橢圓c上，線段與圓fpf相切于點(diǎn)q，且，那么橢圓c的離心率為 22214xyb qfpq答：35提示：設(shè)左焦點(diǎn) e，連接 pe，由圓的切線可得 oqpf，而 oqpf

9、，故,pfpe ，。2224)2(cbab35e6全國(guó)卷理雙曲線222210,0 xycabab：的右焦點(diǎn)為f,過(guò)f且斜率為3的直線交c于ab、兩點(diǎn)，假設(shè)4affb,那么c的離心率為 65 【解析】設(shè)雙曲線22221xycab：的右準(zhǔn)線為l,過(guò)ab、分 別作aml于m,bnl于n, bdamd于,由直線ab的斜率為3,知直線ab的傾斜角16060 ,|2badadab,由雙曲線的第二定義有1| |(|)ambnadaffbe 11|(|)22abaffb .又15643|25affbfbfbee 7過(guò)雙曲線22221(0,0)xyabab的右頂點(diǎn)a作斜率為1的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的

10、交點(diǎn)分別為,b c假設(shè)12abbc ，那么雙曲線的離心率是 5 【解析】對(duì)于,0a a，那么直線方程為0 xya，直線與兩漸近線的交點(diǎn)為b，c，22,(,)aabaabbcab ababab那么有22222222(,),a ba bababbcabababab ab ，因222,4,5abbcabe 8 如下圖,橢圓中心在原點(diǎn),f 是左焦點(diǎn),直線與 bf 交于 d,且1ab,那么橢圓的離心率為 901bdb解析 b . eaccacbab221)(215 9 在中，假設(shè)以為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，那么該橢abc90a3tan4b ab，c圓的離心率 e 解析bcacabekbckackab,5,3,

11、41210 設(shè)圓錐曲線 i的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為 f1，f2，假設(shè)曲線 i上存在點(diǎn) p 滿足：1pf12ff= 4:3:2，那么曲線 i的離心率等于 2pf【解析】由：= 4:3:2，可設(shè),假設(shè)圓1pf12ff2pf14pfk123ffk22pfk錐曲線為橢圓,那么,;假設(shè)圓錐曲線為雙曲線,那么,26ak23ck12e 22ak23ck32e 11(江蘇)在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓1( 0)的焦距為 2，以 o 為圓心，2222xyabab為半徑的圓，過(guò)點(diǎn)作圓的兩切線互相垂直，那么離心率= a2,0ace解析eaca222212 雙曲線的漸近線為，那么離心率為 xy23點(diǎn)撥：當(dāng)焦點(diǎn)在 x 軸上時(shí)，；當(dāng)

12、焦點(diǎn)在 y 軸上時(shí)，23ab213e23ba313e13 雙曲線的一條漸近線方程為，那么該雙曲線的離心率為 221xymn43yxe 解析當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，0, 0nm169nm9252mnme0, 0nm916nm，或16252nnmee535414雙曲線的右頂點(diǎn)為 e，雙曲線的左準(zhǔn)線與該雙曲線的兩漸近線的)0, 0( 12222babyax交點(diǎn)分別為a、b兩點(diǎn)，假設(shè)aeb=60，那么該雙曲線的離心率e是 解析設(shè)雙曲線的左準(zhǔn)線與 x 軸交于點(diǎn) d,那么，cabad caaed2caa2，cab32e15 設(shè)，分別為具有公共焦點(diǎn)與的橢圓和雙曲線的離心率，為兩曲線的一個(gè)公共1e2e1f2fp點(diǎn)，且滿足

13、，那么的值為 2021pfpf2212221)( eeee 解析 . 設(shè)，apfpf2|21，mpfpf2|21mapf|1mapf |22224)()(cmama21122221222eecma考點(diǎn)二離心率范圍策略16 雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)p在雙曲線的右支上，22221,(0,0)xyabab12,f f且，那么此雙曲線的離心率e的最大值為 12| 4|pfpf【解題思路】這是一個(gè)存在性問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題來(lái)解決解析(方法 1)由定義知，又，解得，12| 2pfpfa12| 4|pfpf183pfa，在中，由余弦定理，得，223pfa12pff2222218981732382494

14、964coseaacaapff要求的最大值，即求的最小值，當(dāng)時(shí)，解得即的e21cospff1cos21pff53e e最大值為53(方法 2) ，acapfapfpfapfpf21|21|2|22221雙曲線上存在一點(diǎn) p 使，等價(jià)于12| 4|pfpf35, 421eaca (方法 3)設(shè)，由焦半徑公式得，),(yxpaexpfaexpf21,，的最大值214pfpf )(4)(aexaexxae35ax 35ee為53【名師指引】 1解法 1 用余弦定理轉(zhuǎn)化，解法 2 用定義轉(zhuǎn)化，解法 3 用焦半徑轉(zhuǎn)化；2點(diǎn) p 在變化過(guò)程中，的范圍變化值得探究；|21pfpf3運(yùn)用不等式知識(shí)轉(zhuǎn)化為的齊次

15、式是關(guān)鍵cba,17(珠海質(zhì)檢)f1，f2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò) f1且垂直于)0, 0( 12222babyaxx軸的直線與雙曲線交于a，b兩點(diǎn)，假設(shè)abf2是銳角三角形，那么該雙曲線離心率的取值范圍是解析 210122122222eeeacaccab橢圓22221()xyabab 的右焦點(diǎn)f，其右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為a，在橢圓上存在點(diǎn)p滿足線段ap的垂直平分線過(guò)點(diǎn)f，那么橢圓離心率的取值范圍是 1,12解析：由題意，橢圓上存在點(diǎn)p，使得線段ap的垂直平分線過(guò)點(diǎn)f，即f點(diǎn)到p點(diǎn)與a點(diǎn)的距離相等 而|fa|22abccc |pf|ac,ac于是2bcac,ac即acc2b2acc22222

16、22accacacacc1112caccaa 或 w 又e(0,1)故e1,1218重慶卷文、理橢圓22221(0)xyabab的左、右焦點(diǎn)分別為12(,0),( ,0)fcf c，假設(shè)橢圓上存在一點(diǎn)p使1221sinsinacpffpf f，那么該橢圓的離心率的取值范圍為 【解析 1】因?yàn)樵?2pff中，由正弦定理得211221sinsinpfpfpffpf f那么由，得1211acpfpf，即12apfcpf設(shè)點(diǎn)00(,)xy由焦點(diǎn)半徑公式，得1020,pfaex pfaex那么00()()a aexc aex記得0()(1)()(1)a caa exe cae e由橢圓的幾何性質(zhì)知0(1

17、)(1)a exaae e 則，整理得2210,ee 解得2121(0,1)eee 或，又，故橢圓的離心率( 21,1)e【解析 2】 由解析 1 知12cpfpfa由橢圓的定義知 212222222capfpfapfpfapfaca則即，由橢圓的幾何性質(zhì)知22222,20,apfacacccaca則既所以2210,ee 以下同解析 1.19(珠海質(zhì)檢)f1，f2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò) f1且垂直于)0, 0( 12222babyaxx軸的直線與雙曲線交于a，b兩點(diǎn)，假設(shè)abf2是銳角三角形，那么該雙曲線離心率的取值范圍是 )21 , 1 (解析 210122122222eeeacacc

18、ab19 設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，假設(shè)在其右準(zhǔn)線上存在12ff，22221xyab0ab使線段的中垂線過(guò)點(diǎn)，那么橢圓離心率的取值范圍是 ,p1pf2f分析 通過(guò)題設(shè)條件可得，求離心率的取值范圍需建立不等關(guān)系，如何建立？22pfc解析：線段的中垂線過(guò)點(diǎn)， ，又點(diǎn) p 在右準(zhǔn)線上，1pf2f22pfc22apfcc即，22accc33ca313e點(diǎn)評(píng) 建立不等關(guān)系是解決問(wèn)題的難點(diǎn)，而借助平面幾何知識(shí)相對(duì)來(lái)說(shuō)比擬簡(jiǎn)便.20 雙曲線a0,b0的兩個(gè)焦點(diǎn)為 f1、f2,假設(shè) p 為其上一點(diǎn)，且22221xyab|pf1|=2|pf2|,那么雙曲線離心率的取值范圍為分析 求雙曲線離心率的取值范圍需建立不等關(guān)系，題設(shè)是雙曲線一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)之間關(guān)系應(yīng)想到用雙曲線第一定義.如何找不等關(guān)系呢？ 解析：|pf1|=2|pf2|,|pf1|pf2|=|pf2|=，|pf2|即2aca2aca3ac所以