（整理版）歷數(shù)學(xué)高考題中的翻折問(wèn)題（二）

1、歷年數(shù)學(xué)高考題中的翻折問(wèn)題二江蘇19本小題總分值14分，第一小問(wèn)總分值4分，第二小問(wèn)總分值5分，第三小問(wèn)總分值5分在正三角形abc中，e、f、p分別是ab、ac、bc邊上的點(diǎn)，滿足ae:ebcf:facp:pb1:2如圖1。將aef沿ef折起到的位置，使二面角a1efb成直二面角，連結(jié)a1b、a1p如圖2求證：a1e平面bep；求直線a1e與平面a1bp所成角的大小；求二面角ba1pf的大小用反三角函數(shù)表示圖1圖219本小題主要考查線面垂直、直線和平面所成的角、二面角等根底知識(shí)，以及空間線面位置關(guān)系的證明、角和距離的計(jì)算等，考查空間想象能力、邏輯推理能力和運(yùn)算能力。解法一：不妨設(shè)正三角形abc

2、的邊長(zhǎng)為3在圖1中，取be中點(diǎn)d，連結(jié)df. ae：eb=cf：fa=1：2af=ad=2而a=600 , adf是正三角形，又ae=de=1, efad在圖2中，a1eef, beef, a1eb為二面角a1efb的平面角。由題設(shè)條件知此二面角為直二面角，a1ebe,又a1e平面bef,即 a1e平面bep在圖2中，a1e不垂直a1b, a1e是平面a1bp的垂線，又a1e平面bep，a1ebe.從而bp垂直于a1e在平面a1bp內(nèi)的射影三垂線定理的逆定理設(shè)a1e在平面a1bp內(nèi)的射影為a1q,且a1q交bp于點(diǎn)q,那么e1aq就是a1e與平面a1bp所成的角,且bpa1q.在ebp中, b

3、e=ep=2而ebp=600 , ebp是等邊三角形.又 a1e平面bep , a1b=a1p, q為bp的中點(diǎn),且,又 a1e=1,在rta1eq中，,ea1q=60o, 直線a1e與平面a1bp所成的角為600在圖3中，過(guò)f作fm a1p與m，連結(jié)qm,qf,cp=cf=1, c=600,fcp是正三角形，pf=1.有pf=pq,a1e平面bep, a1e=a1q, a1fpa1qp從而a1pf=a1pq, 由及mp為公共邊知fmpqmp, qmp=fmp=90o,且mf=mq,從而fmq為二面角ba1pf的平面角. 在rta1qp中,a1q=a1f=2,pq=1,又. mqa1p在fcq

4、中,fc=1,qc=2, c=600,由余弦定理得在fmq中，二面角ba1pf的大小為安徽文10把邊長(zhǎng)為的正方形沿對(duì)角線折成直二面角，折成直二面角后，在四點(diǎn)所在的球面上，與兩點(diǎn)之間的球面距離為廣東理科19本小題總分值14分如圖6所示，等腰的底邊，高，點(diǎn)是線段上異于點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，且，現(xiàn)沿將折起到的位置，使，記，表示四棱錐的體積圖6pedfbca1求的表達(dá)式；2當(dāng)為何值時(shí)，取得最大值？3當(dāng)取得最大值時(shí)，求異面直線與所成角的余弦值1由折起的過(guò)程可知，pe平面abc，v(x)=2，所以時(shí)， ，v(x)單調(diào)遞增；時(shí) ，v(x)單調(diào)遞減；因此x=6時(shí)，v(x)取得最大值；3過(guò)f作mf/ac交ad與m

5、,那么，pm=，在pfm中， ，異面直線ac與pf所成角的余弦值為；湖南18高考湖南卷如圖2，分別是矩形的邊的中點(diǎn)，是上的一點(diǎn)，將，分別沿翻折成，并連結(jié)，使得平面平面，且連結(jié)，如圖3aebcfdg18解：解法一：因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，所以平面，又平面，所以平面平面ii過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連結(jié)由i的結(jié)論可知，平面，所以是和平面所成的角因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，所以平面，故因?yàn)?，所以可在上取一點(diǎn)，使，又因?yàn)?，所以四邊形是矩形由題設(shè)，那么所以，因?yàn)槠矫?，所以平面，從而故，又，由得故即直線與平面所成的角是解法二：i因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，所以平面，從而又，所以平面因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫鎖i由i可知，平面故可以為原點(diǎn)，分別以直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖，由題設(shè)，那么，相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)