（整理版）單元測試卷(一)集合與簡易邏輯

1、單元測試卷(一)集合與簡易邏輯(總分值：150分時間：120分鐘)一、選擇題(本大題共12小題，每題5分，共60分)1全集ur，且ax|x1|>2，bx|x26x8<0，那么(ua)b等于()a1,4)b(2,3)c(2,3 d(1,4)答案：c解析：由題意，得ax|x>3或x<1，bx|2<x<4，(ua)b(2,3應(yīng)選c.2集合m(x，y)|3x4y12<0，x，yn*，那么集合m的真子集個數(shù)是()a8 b7c6 d4答案：b解析：m中共有3個整點(1,1)，(1,2)，(2,1)，故真子集的個數(shù)為2317(個)應(yīng)選b.3p是r的充分不必要條件，s

2、是r的必要條件，q是s的必要條件，那么p是q成立的()a充分不必要條件 b必要不充分條件c充要條件 d既不充分也不必要條件答案：a解析：畫出p，q，r，s的邏輯簡圖：prsq，從圖中可看出，pq，但qp，故p是q成立的充分不必要條件4(·合肥模擬)條件p：(x1)2>4，條件q：x>a，且綈p是綈q的充分而不必要條件，那么a的取值范圍是()aa1 ba1ca3 da3答案：a解析：由(x1)2>4得x>1或x<3，p：x>1或x<3，綈p是綈q的充分而不必要條件，即p是q的必要不充分條件，pq，但qp，a1.5“a2是“直線ax2y0平行于直

3、線xy1的() a充分而不必要條件 b必要而不充分條件c充分必要條件 d既不充分也不必要條件答案：c解析：當(dāng)a2時，直線2x2y0，顯然平行于直線xy1，假設(shè)直線ax2y0與直線xy1平行那么須滿足a20，得a2，所以答案是c.6設(shè)集合mx|x>2，px|x<3，那么“xm或xp是“xmp的()a充分不必要條件 b必要不充分條件c充要條件 d既不充分也不必要條件答案：b解析：因為mp(2,3)，由xm或xpxmp，而由xmpxm或xp，所以“xm或xp是“xmp的必要不充分條件7在以下電路圖中，表示開關(guān)a閉合是燈泡b亮的必要但不充分條件的線路圖是()答案：b解析：選項a中，開關(guān)a閉

4、合是燈泡b亮的充分不必要條件；選項c中，開關(guān)a閉合是燈泡b亮的充要條件；選項d中，開關(guān)a閉合是燈泡b亮的既不充分也不必要條件8三個不等式x24x3<0，x26x8<0，2x29xm<0，要使同時滿足和的所有x的值都滿足，那么實數(shù)m的取值范圍是()am>9 bm9cm9 d0<m9答案：c解析：的解集為(1,3)，的解集為(2,4)，同時滿足即為(2,3)，必滿足2x29xm<0.令f(x)2x29xm，開口向上，只需，m9.應(yīng)選c.9p：“函數(shù)y是減函數(shù)與q：“數(shù)列a，a2，a3，是等比數(shù)列，以下判斷正確的選項是()ap或q為真，p且q為假，非p為真bp或q

5、為假，p且q為假，非p為真cp或q為真，p且q為假，非p為假dp或q為假，p且q為真，非p為真答案：b解析：函數(shù)y在(，0)和(0，)上分別為減函數(shù)，p為假又a0時，數(shù)列a，a2，a3，不是等比數(shù)列，q為假p或q為假，p且q為假，非p為真選b.100<a是函數(shù)f(x)ax22(a1)x2在區(qū)間(，4上為減函數(shù)的()a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件答案：a解析：注意到a0時，f(x)也是減函數(shù)，故不是必要條件，而當(dāng)0<a時，二次函數(shù)f(x)開口向上，對稱軸x14，f(x)在區(qū)間(，4上為減函數(shù)，故0<a是充分條件應(yīng)選a.11設(shè)p和q是兩個集合，定

6、義集合pqx|xp且xq，如果px|log2x<1，qx|x2|<1，那么pq等于()ax|0<x<1 bx|0<x1cx|1x<2 dx|2x<3答案：b解析：本小題考查對數(shù)不等式，絕對值不等式的解法以及閱讀信息解決問題的能力由題中條件知、1均不屬于q，且均屬于p，由pq定義知、1均屬于pq，所以選b.12設(shè)s是至少含有兩個元素的集合在s上定義了一個二元運算“*(即對任意的a，bs，對于有序元素對(a，b)，在s中有唯一確定的元素a*b與之對應(yīng))假設(shè)對任意a，bs，有a*(b*a)b，那么對任意的a，bs，以下等式不恒成立的是()a(a*b)*aab

7、a*(b*a)*(a*b)acb*(b*b)bd(a*b)*b*(a*b)b答案：a解析：考查a，假設(shè)(a*b)*aa成立由題意a*(b*a)b，得ab*(a*b)，(a*b)*a(a*b)*b*(a*b)b.ab.由此當(dāng)ab時，(a*b)*aa，應(yīng)選a.(此題考查b、c、d選項正確比擬容易)二、填空題(本大題共4小題，每題5分，共20分)13(·重慶)假設(shè)axr|x|<3，bxr|2x>1，那么ab_.答案：(0,3)解析：此題主要考查絕對值不等式與指數(shù)不等式的解法、兩個集合的交集的求法等，考查考生能否結(jié)合具體不等式恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用相關(guān)知識求解的能力由|x|<3得3&l

8、t;x<3；由2x>1得x>0.因此ab(0,3)14條件p：|x1|>2，條件q：5x6>x2，那么非p是非q的_條件答案：充分不必要解析：p：x<3或x>1，綈p：3x1.q：2<x<3，綈q：x2或x3，那么綈p綈q.15不等式|x|<a的一個充分條件為0<x<1，那么a的取值范圍為_答案：a1解析：由|x|<a，得a<x<a，由題意知，0<x<1a<x<a，a1.16：a是正數(shù)；b是負(fù)數(shù)；ab是負(fù)數(shù)；ab是非正數(shù)選擇其中兩個作為題設(shè)，一個作為結(jié)論，寫出一個逆答案：假設(shè)那么(

9、或假設(shè)那么或假設(shè)那么)解析：(1)a是正數(shù)且ab是負(fù)數(shù)，那么一定有b是負(fù)數(shù)，故假設(shè)，那么；(2)假設(shè)a為正數(shù)，b為負(fù)數(shù)，那么ab為負(fù)數(shù)，因此ab是非正數(shù)成立，故假設(shè)那么；(3)假設(shè)a為正數(shù)，ab為負(fù)數(shù)，那么b為負(fù)數(shù)，那么ab為負(fù)數(shù)，因此ab是非正數(shù)成立，故假設(shè)那么.三、解答題(本大題共6小題，共70分)17(本小題總分值10分)記函數(shù)f(x)的定義域為a，g(x)lg(xa1)(2ax)(a<1)的定義域為b.(1)求a；(2)假設(shè)ba，求實數(shù)a的取值范圍解：(1)由20，得0，解得x<1或x1，即a(，1)1，)(2)函數(shù)g(x)lg(xa1)(2ax)(a<1)的定義域b

10、x|2a<x<a1假設(shè)ba，那么須使a11或2a1，a2或a<1，即實數(shù)a的取值范圍是(，2，1)18(本小題總分值12分)關(guān)于x的不等式<0的解集是m. ks5u 高#考#資#源#網(wǎng)(1)當(dāng)a4時，求集合m.(2)當(dāng)3m但5m時，求實數(shù)a的取值范圍解：(1)當(dāng)a4時，原不等式變形為(4x5)(x24)<0，解得x<2或<x<2.故m(，2)(，2)(2)假設(shè)3m，那么<0，即a>9或a<.假設(shè)5m，那么0，即1a<25.另當(dāng)a25時，5m，1a25.故a的取值范圍是1，)(9,2519(本小題總分值12分)關(guān)于x的不等式

11、(k24k5)x24(1k)x3>0對任何實數(shù)x都成立，求實數(shù)k的取值范圍解：當(dāng)k24k50時，k5或k1.當(dāng)k5時，不等式變?yōu)?4x3>0，顯然不滿足題意k5.當(dāng)k1時，不等式變?yōu)?>0，這時xr.當(dāng)k24k50時，根據(jù)題意有1<k<19.綜合，得1k<19.20(本小題總分值12分)在mx|x1|x3|>8，px|x2(a8)x8a0的前提下求a的一個值，使它成為mpx|5<x8的一個充分但不必要條件解：由題意，知mx|x<3或x>5，px|(xa)(x8)0要使mpx|5<x8，那么需3a5(如以下圖所示)，即-5a3.a

12、取-5,3中的任意一個值，如a=-5，-4,0,1，都可以得出mp=x|5<x8，但由mp=x|5<x8得不到a只能取-5，-4,0,1，.故a=-5(或-4或0或1等符合-5a3的數(shù))是mp=x|5<x8的充分但不必要條件21(本小題總分值12分)解關(guān)于x的不等式|ax1|a1<0(ar)解：由|ax1|a1<0，得|ax1|<1a.當(dāng)1a0，即a1時，解集是Ø；當(dāng)0<a<1時，a1<ax1<1a，1<x<.當(dāng)a<0時，a<ax<2a，<x<1.當(dāng)a0時，解集為Ø.綜上所述，當(dāng)a1或a0時，解集為Ø；當(dāng)0<a<1時，解集為x|1<x<；當(dāng)a<0時，解集為x|<x<122(本小題