直線的綜合訓(xùn)練練習必修

1、直線的方程綜合訓(xùn)練試題、選擇題1.直線l經(jīng)過原點和點（1, 1）,則它的傾斜角A. 4B.54C.D. 42.過點()A.1P(2, m)和qm4）的直線的斜率m的值D.1C.1B.4B.D. 到直線2x+y+1=0)A.直線 2x+y 2=0C.直線 2x+y=0或直線 2x+y 2=0 5為 5 的點的直線2x+y=0直線2x+y=0或直線2x+2y+2=05.點 P(m -n,m)到y(tǒng)n =1的距離等)A. m2 n2B. m2C.222m n d. vm6.直線 1 過點 P(1,2)且 M(2,3),N(4,5）到1的距離相等，則直線1的方程是()A.4x+y 6=0C.3x+2y7

2、=0或 4x+y6=0B.D.2x+4y 6=0x+3y 7=0或 x+4y 6=07.點P（x,y ）到直線5x 12y+13=0ft直線3x 4y+5=0勺距離相等，則點P的坐標應(yīng)A.32x 56y+65=0lE 7x+4y=0B.C.7x+4y=0D.x 4y+4=0或 4x- 8y+9=0x 4y+4=08.已知直線l1 : Ax+By+C = 0與直線l2 : Ax+By+G = 0相交,則方程入1 （Ax+ By+Ci2+ 入 2( A2x+E2y+C2 )=0,(122 W 0) 表小()A.過l1與l2交點的一切直線B.過l1與l2的交點，但不包括l1可包括l2的一切直線C.過

3、l1與l2的交點，但包括l1不包括l2的一切直線D.過l1與l2的交點，但既不包括l1又不包括l2的一切直線9 . 方程 (a 1)x y+2a+1=0(a R) 所表示的直線 ()A.包過定點(2,3)B. 包過定點(2, 3)C.恒過點(2,3)和點(2 , 3) D.都是平行直線10 .點(3 ,9)關(guān)于直線x+3y 10=0對稱的點的坐標是()A.( -1, -3)B.(17,-9)C.(-1,3)D.(-17,9)211 .下列直線中與直線y+1= 3 x平行的直線是()A.2x-3y+m=0(m 3)C.2x+3y+n=0(m 3)B.2D.2x- 3y+m=0(m 1) x+3y

4、+n=0(nm 1)12 .已知M(1,0)、N(1,0),直線2x+y=b與線段MN目交，則b的取值范圍是(11A. 2,2 B. 1, 1 C. 2,2 D. 0, 2二、填空題13 .已知A(2, 3)、B(-1, 4),則直線AB勺斜率是14 .已知M(a,b)、N(a,c)(b*c),則直線MN勺傾斜角是.15 .已知 R(x1,y1),P2(x2,Y2),當 x1 x2 時，直線 P1P2 的斜率 k =x1 x2且y1 y2時，直線P1P2的斜率為, 傾斜角為-16 .直線y=k(x 1)( k R)表示經(jīng)過點到 且不與 垂直的直線.三、解答題17 .兩條直線y kx 2k x

5、2y 4 0的交點在第四象限，求k的取值范圍18 .求證：不論m為什么實數(shù)，直線(m 1)x (2m 1)y m 5都通過一定點.19 .已知點A的坐標為(一4, 4),直線1的方程為3x+ y 2=0,求:(1)點A關(guān)于直線l的對稱點A的坐標；(2)直線l關(guān)于點A的對稱直線l的方程.20 .光線由點A( 1，4)射出，遇到直線1 ： 2x 3y 6 0后被反射，已知其，求 反射光線所在直線的方程.21 .已知點A(-1,1), B(1,1)，點P是直線y = x-2上的一點，滿足/ APBR大，求 點P的坐標及/ APB勺最大值.22 .已知正方形的中心為G(1, 0), 一邊所在直線的方程

6、為x+3y 5 = 0,求 其他三邊所在直線方程.直線的方程-綜合訓(xùn)練參考答案:一、選擇題1. A .2A3. D .解法一：由已知，直線y ax b的斜率為a,在y軸上的截距為b-又因為a b = 0. a與b互為相反數(shù)，即直線的斜率及其在 y軸上的截距互 為相反數(shù)-圖 A中,a >0, b>0;圖 B中,a<0, b<0;圖 C中,a >0, b=0,故排除 A、 B、C.選D.解法二：由于所給直線方程是斜截式，所以其斜率 aw0,于是令y=0,解bX b,直線在x軸上的截距為1,x得 a .又因為a b = 0,. a由此可排除A、B、C,故選D -4. D

7、 .5.A.6c7 .A.8 .A.9 .A.10A11A12. A.113. - 3 .14. 90 0 .V2 y115. x2 x1 ; 0；0 ° 16. ( 1 , 0); x軸.x2y4 04k2 6k117. 解法一：解方程組ykx2k 1得交點為(2k1,2k1).此點在第四象限4k 2 02k 1即6k j 02k 11 .1k26,故選 C.解法二：如圖，直線x 2y 4 0與x軸的交點是A(4,0),方程y kx 2k 1表示的是過定點P( 2, 1)的一組直線，其中P班過點PM與x 2y 4 0平行 的直線由于直線的交點在第四象限，因此滿足條件的直線的位置應(yīng)介

8、于直線PBWPA1111之間，其余率 kPB < k < kpA -而 kpA = 6 , kpB = 2 ,所以一2 < k< 6 故選C.評述：有關(guān)直線的交點問題，可以通過方程用代數(shù)的方法解決，也可結(jié)合圖形用幾何的方法解決，讓學(xué)生予以體會118. .證法一：取m = 1,得直線方程y = 4 ;再取m = 2 ,得直線方程為x =9.從而得兩條直線的交點為(9, 4),又當x=9, y = 4時，有9(m 1) ( 4)(2m 1) y m 5即點(9, -4)在直線(m 1)x (2m 1)y m 5上，故直線(m1)x(2m1)ym5都通過定點(9, -4)t證

9、法二：. (m 1)x (2m 1)y m 5, m(x + 2y-1) (x+y5) =0, 則直線(m1)x(2m1)ym5都通過直線 x + 2y 1=0與x+y 5=0 的交點.x 2y 1 0由方程組x y 5 0 ,解得x=9, y=4,即過點（9, -4）所以直線（m 1）x （2m 1）y m 5經(jīng)過定點（9, -4）.證法三：（m 1）x （2m 1）y m 5,m （x+2y 1） =x+ y5由m為任意實數(shù)，知關(guān)于m的一元一次方程m （x+2y 1） =x + y5的 解集為R,x 2y 1 0. x y 5 0 ,解得 x=9, y=4所以直線（m 1）x （2m 1）

10、y m 5都通過定點（9, -4）.19.解：（1）設(shè)點A'的坐標為（x' , y'）.因為點A與A關(guān)于直線1對稱，所以AA' ± 1 ,且AA'的中點在1上，而直線11的斜率是一3,所以kAA，= 3.y4,所以）一1又因為kAA = x 4 x 4 3 -再因為直線1的方程為3x + y 2=0,x 4 y 4x 4 y 4AA'的中點坐標是（2 , 2 ），所以3222 = 0 -由和，解得x' =2, y' =6.所以A'點的坐標為（2, 6） -（2）關(guān)于點A寸稱的兩直線1與1互相平行，于是可設(shè)1的方程

11、為3x+ y+c =0.在直線1上任取一點M（0 , 2）,其關(guān)于點A寸稱的點為M （ x ' , y '）,于 是M點在1上，且MM的中點為點A,由此得x 0/ y 24, 422，即：x'=8, y'=6.于是有M' （ 8 , 6）.因為M'點在1上，所以3 （ 8） + 6+c=0,c=18 -故直線1的方程為3x + y + 18= 0yA3X0 122 xo 13 yo 420.解：設(shè)點A關(guān)于1的對稱點為A(X0，yo),則223x02x0即2y3y112。解得0XoV。291328.13所求直線方程為6213621328133 29

12、(x3),即 13x 26y85 0點評：點關(guān)于直線的對稱點、直線關(guān)于點的對稱直線的求解問題t 3t 3、，.,k BP21.解：設(shè) P (t , t -2),則 kAP= t 1t 1 ,當 t = 3時，/APB= 0;當t<3時，kAP kBP1t) 33 t <11 kAP kBP tan AP艮4當且僅當3 t =t,即t=1時等號成立，.P是(1,-1)時，/ APBT最大值 4 ；當t>3時，同法可求/ APB勺最大值是arctan 7 -結(jié)論：當P點的坐標是（一1,1）時，/ APBT最大值4 .說明：P點在直線y=x-2上，將點P坐標可設(shè)成（t,t-2）,而AB/ x軸，所以需 分P4直線AB1、在直線AP勺上方、下方三種情況討論.1 5622.解：正方形中心« 1, 0）到四邊距離均為<12 32 斤.設(shè)正方形與已知直線平行的一邊所在直線方程為x +3y G = 0.1c116貝（j V10S0 ,即 | c+1 | = 6 .解得G = 5或G = 7.故與已知邊平行的直線方程為x +3y+7=0.設(shè)正方形另一組對邊所在直