2011年高考數(shù)學(xué)二輪考點(diǎn)專題突破 兩個原理、二項(xiàng)式定理

1、專題六概率與統(tǒng)計(jì)第一講兩個原理、二項(xiàng)式定理一、選擇題1從單詞“equation”中選取5個不同的字母排成一排，含有“qu”(其中“qu”相連且順序不變)的不同排列共有 ()A120個 B480個 C720個 D840個解析：qu相連且順序不變，看作一個整體，所以C·A480(種)答案：B2(2010·湖北)現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)參加上海世博會志愿者服務(wù)活動，每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作之一，每項(xiàng)工作至少有一人參加甲、乙不會開車但能從事其他三項(xiàng)工作，丙、丁、戊都能勝任四項(xiàng)工作，則不同安排方案的種數(shù)是 ()A54 B90 C126 D152解析：由于五個人從

2、事四項(xiàng)工作，而每項(xiàng)工作至少一人，那么每項(xiàng)工作至多兩人，因?yàn)榧?、乙不會開車，所以只能先安排司機(jī)，分兩類：(1)先從丙、丁、戊三人中任選一人開車；再從其余四人中任選兩人作為一個元素同其他兩人從事其他三項(xiàng)工作，共有CCA種(2)先從丙、丁、戊三人中任選兩人開車；其余三人從事其他三項(xiàng)工作，共有CA種所以，不同安排方案的種數(shù)是CCACA126(種)故選C.答案：C3(2010·重慶)某單位安排7位員工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天若7位員工中的甲、乙排在相鄰兩天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，則不同的安排方案共有 ()A504種 B960種C1 008種 D1 1

3、08種解析：甲、乙排在相鄰兩天的情況有AA種；甲、乙排在相鄰兩天，且丙排在10月1日的情況有AA種甲、乙排在相鄰兩天，且丁排在10月7日的情況有AA種；甲、乙排在相鄰兩天，且丙排在10月1日，丁排在10月7日的情況有AA種所以甲、乙排在相鄰兩天，且丙不排在10月1日，丁不排在10月7日的情況有AAAAAAAA1 008(種)故選C.答案：C4已知n(nN*)的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)，則n的最小值是 ()A4 B5 C9 D10解析：Tr1C(2x2)nr·x3r2nr·C·x2n5r，則2n5r0，n的最小值是5.答案：B5(2010·浙江舟山)n展開式中只

4、有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式的常數(shù)項(xiàng)是 ()A360 B180 C90 D45解析：二項(xiàng)式系數(shù)為C，只有第六項(xiàng)最大，即C最大，則n10.Tr1C()10rrC2rx5，5r0r2，故常數(shù)項(xiàng)為T3C22180.故選B.答案：B二、填空題6(2010·江西)將6位志愿者分成4組，其中兩個組各2人，另兩個組各1人，分赴世博會的四個不同場館服務(wù)，不同的分配方案有_種(用數(shù)字作答)解析：6位志愿者分成四組有45種方法，四組分赴四個不同場館有A24種方法，因此不同的分配方案有·A1 080種方法答案：1 0807(2010·浙江)有4位同學(xué)在同一天的上、下午參加“身高與

5、體重”、“立定跳遠(yuǎn)”、“肺活量”、“握力”、“臺階”五個項(xiàng)目的測試，每位同學(xué)上、下午各測試一個項(xiàng)目，且不重復(fù)若上午不測“握力”項(xiàng)目，下午不測“臺階”項(xiàng)目，其余項(xiàng)目上、下午都各測試一人則不同的安排方式共有_種(用數(shù)字作答)解析：上午測試安排有A種方法，下午測試分為：(1)若上午測試“臺階”的同學(xué)下午測試“握力”，其余三位同學(xué)有2種方法測試；(2)若上午測試“臺階”的同學(xué)下午不測試“握力”，則有C種方法選擇，其余三位同學(xué)選1人測試“握力”有C種方法，其余兩位只有一種方法，則共有C·C9(種)，因此測試方法共有A·(29)264(種)答案：2648(2010·全國)若9

6、的展開式中x3的系數(shù)是84，則a_.解析：由Tr1C·x9r·r(a)rCx92r，令92r3，r3，有(a)3C84，解得a1.答案：19(2010·安徽)6的展開式中，x3的系數(shù)等于_解析：原式xy(1)yx6Tr1Cx6ry(1)ryrx(1)rCx6ryr3.又6r3，r2，x3系數(shù)為(1)2C15.答案：15三、解答題10用數(shù)字0,1,2,3,4,5,6組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中個位、十位、百位上數(shù)字之和為偶數(shù)的四位數(shù)共有多少個？解：個位、十位、百位上數(shù)字之和為偶數(shù)有兩種情況：第一種：三個偶數(shù)，第二種：一個偶數(shù)，兩個奇數(shù)第一種：三個偶數(shù)時(1)三個偶

7、數(shù)中包括“0”，則選法C，后三位排法有A種，千位可從其余4數(shù)中選一數(shù)即C，故有CA·C72(種)(2)三個偶數(shù)中不包括“0”，則選法C，后三位排法有A種，千位可從其余3數(shù)中選一數(shù)即C，故有CA·C18(種)第二種：一個偶數(shù)，兩個奇數(shù)(1)這個偶數(shù)為“0”則兩個奇數(shù)選法C；后三位排法A種，千位選法C種，故有C·A·C72(種)(2)偶數(shù)不為“0”，則選法有C·C，后三位排法A，千位選法C，故有CC·A·C162(種)故共有721872162324(種)11有4個不同的球，4個不同的盒子，現(xiàn)在要把球全部放入盒內(nèi)(1)共有幾種放法

8、？(2)恰有一個盒不放球，共有幾種放法？(3)恰有一個盒放兩個球，共有幾種放法？(4)恰有兩個盒不放球，共有幾種放法解：(1)44256(種)(2)C··A4××6144(種)(3)CC·A4×6×6144(種)(4)C·(CC·ACC)84(種)12已知n.(1)若展開式中第5項(xiàng)，第6項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)的最大項(xiàng)的系數(shù)；(2)若展開式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和等于79，求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)解：(1)CC2C，n221n980.n7或n14，當(dāng)n7時，展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是T4和T5.T4的系數(shù)C423，T5的系數(shù)C32470，當(dāng)n14時，展開式中二項(xiàng)式系數(shù)的最大的項(xiàng)是T8