測量的不確定度,測量誤差

1、什么叫測量的不確定度？什么叫測量誤差？測量不確定度和誤差是計量學(xué) 中研究的基本命題，也是計量測試人員經(jīng)常運用的重要概念之一。它直接關(guān)系 著測量結(jié)果的可靠程度和量值傳遞的準(zhǔn)確一致。然而很多人由于概念不清，很 容易將二者混淆或誤用，本文結(jié)合學(xué)習(xí)測量不確定度評定與表示的體會， 著重談?wù)劧咧g的不同之處。首先要明確的是測量不確定度與誤差二者之間概念上的差異。測量不確定度表征被測量的真值所處量值范圍的評定。它按某一置信概率 給出真值可能落入的區(qū)間。它可以是標(biāo)準(zhǔn)差或其倍數(shù)，或是說明了置信水準(zhǔn)的 區(qū)間的半寬。它不是具體的真誤差，它只是以參數(shù)形式定量表示了無法修正的 那部分誤差范圍。它來源于偶然效應(yīng)和系統(tǒng)效

2、應(yīng)的不完善修正，是用于表征合 理賦予的被測量值的分散性參數(shù)。不確定度按其獲得方法分為A、B兩類評定分量。A類評定分量是通過觀測列統(tǒng)計分析作出的不確定度 評定，B類評定分量是依據(jù)經(jīng)驗或其他信息進(jìn)行估計，并假定存在近似的標(biāo)準(zhǔn)偏差”所表征的不確定度分量。誤差多數(shù)情況下是指測量誤差，它的傳統(tǒng)定義是測量結(jié)果與被測量真值之 差。通?？煞譃閮深悾合到y(tǒng)誤差和偶然誤差。誤差是客觀存在的，它應(yīng)該是一個確定的值，但由 于在絕大多數(shù)情況下，真值是不知道的，所以真誤差也無法準(zhǔn)確知道。我們只 是在特定的條件下尋求最佳的真值近似值，并稱之為約定真值。通過對概念的理解，我們可以看出測量不確定度與測量誤差的主要有以下 幾方面區(qū)

3、別：1 .評定目的的區(qū)別：測量不確定度為的是表明被測量值的分散性；測量誤差為的是表明測量結(jié)果偏離真值的程度。2 .評定結(jié)果的區(qū)別：測量不確定度是無符號的參數(shù)，用標(biāo)準(zhǔn)差或標(biāo)準(zhǔn)差的倍數(shù)或置信區(qū)間的半寬表示，由人們根據(jù)實驗、資料、經(jīng)驗等信息進(jìn)行評定，可以通過A, B兩類評定方法定量確定；測量誤差為有正號或負(fù)號的量值，其值為測量結(jié)果減去被測 量的真值，由于真值未知，往往不能準(zhǔn)確得到，當(dāng)用約定真值代替真值時，只 可得到其估計值。三影響因素的區(qū)別：測量不確定度由人們經(jīng)過分析和評定得到，因而與人們對被測量、影響量 及測量過程的認(rèn)識有關(guān)；測量誤差是客觀存在的，不受外界因素的影響，不以人的認(rèn)識程度而改 變；因此

4、，在進(jìn)行不確定度分析時，應(yīng)充分考慮各種影響因素，并對不確定度 的評定加以驗證。否則由于分析估計不足，可能在測量結(jié)果非常接近真值（即誤差很?。┑?情況下評定得到的不確定度卻較大，也可能在測量誤差實際上較大的情況下， 給出的不確定度卻偏小。四.按性質(zhì)區(qū)分上的區(qū)別：測量不確定度分量評定時一般不必區(qū)分其性質(zhì)，若需要區(qū)分時應(yīng)表述為：由隨機(jī)效應(yīng)引入的不確定度分量”和由系統(tǒng)效應(yīng)引入的不確定度分量”；測量誤差按性質(zhì)可分為隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差兩類，按定義隨機(jī)誤差和系統(tǒng) 誤差都是無窮多次測量情況下的理想概念。五對測量結(jié)果xx的區(qū)別：不確定度”一詞本身隱含為一種可估計的值，它不是指具體的、確切的誤 差值，雖可估計，但

5、卻不能用以修正量值，只可在已修正測量結(jié)果的不確定度 中考慮修正不完善而引入的不確定度；而系統(tǒng)誤差的估計值如果已知則可以對測量結(jié)果進(jìn)行修正，得到已修正的 測量結(jié)果。一個量值經(jīng)修正后，可能會更靠近真值，但其不確定度不但不減小，有時 反而會更大。這主要還是因為我們不能確切的知道真值為多少，僅能對測量結(jié)果靠近或 離開真值的程度進(jìn)行估計而已。雖然測量不確定度與誤差有著以上種種不同，但它們?nèi)源嬖谥芮械穆?lián) 系。不確定度的概念是誤差理論的應(yīng)用和拓展，而誤差分析依然是測量不確定 度評估的理論基礎(chǔ)，在估計 B類分量時，更是離不開誤差分析。例如測量儀器 的特性可以用最大允許誤差、示值誤差等術(shù)語描述。在技術(shù)規(guī)范、規(guī)

6、程中規(guī)定 的測量儀器允許誤差的極限值，稱為 最大允許誤差”或 允許誤差限它是制造 廠對某種型號儀器所規(guī)定的示值誤差的允許范圍，而不是某一臺儀器實際存在 的誤差。測量儀器的最大允許誤差可在儀器說明書中查到，用數(shù)值表示時有正 負(fù)號，通常用絕對誤差、相對誤差、引用誤差或它們的組合形式表示。例如土 0.1PV, 土 1%等。測量儀器的最大允許誤差不是測量不確定度，但可以作為測 量不確定度評定的依據(jù)。測量結(jié)果中由測量儀器引入的不確定度可根據(jù)該儀器 的最大允許誤差按B類評定方法評定。又如測量儀器的示值與對應(yīng)輸入量的約 定真值之差，為測量儀器的示值誤差。對于實物量具，示值就是其標(biāo)稱值。通 常用高一等級測量標(biāo)

7、準(zhǔn)所提供的或復(fù)現(xiàn)的量值，作為約定真值（常稱校準(zhǔn)值或 標(biāo)準(zhǔn)值）。在檢定工作中，當(dāng)測量標(biāo)準(zhǔn)給出的標(biāo)準(zhǔn)值的擴(kuò)展不確定度為被檢儀 器最大允許誤差的時，且被檢儀器的示值誤差在規(guī)定的最大允許誤差內(nèi)，則 可判為合格。1. 測量1.1 什么是測量？測量告知我們關(guān)于某物的屬性。它可以告訴我們某物體有多重，或者有多 熱，或者有多長。測量就賦予這種屬性一個數(shù)。測量總是用某種儀器來實現(xiàn)的。尺子、秒表、稱重稱，以及溫度計都是測 量儀器。測量結(jié)果通常有兩部分組成：一個數(shù)和一個測量單位，例如"這有多長？ ,2米"。1.2 什么不是測量？有些過程看起來像是測量，然而并不是。例如，兩根繩子做比較，看那一 根

8、長些，這實際上就不是測量。計數(shù)通常也不認(rèn)為是測量。檢測（ test）往往不 是測量；檢測通常要得出"是或非"的答案，或者"合格或不合格”的結(jié)果。（但 是，測量可以是檢測的局部過程，逐而得出檢測結(jié)果）。2. 測量不確定度3. 1什么是測量不確定度？測量不確定度是對任何測量的結(jié)果存有懷疑。你也許認(rèn)為制作良好的尺 子、鐘表和溫度計應(yīng)該是可靠的，并應(yīng)給出正確答案。但對每一次測量，即使 是最仔細(xì)的，總是會有懷疑的余量。在日常說話中，這可以表述為"出入"，例如一根繩子可能2米長，由1cm的"出入"。4. 2測量不確定度的表述由于對任何測

9、量總是存在懷疑的余量，所以我們需要回答“余量有多大？"和"懷疑有多差？"這樣，為了給不確定度定量實際上需要有兩個數(shù)。一個是該余量（或稱區(qū)間）的寬度；另一個是置信概率，說明我們對"真值”在該余量范圍內(nèi)有多大把握。例如：我們可以說某棍子的長度測定為 20厘米加或減1厘米，由95%的置信概 率。這結(jié)果可以寫成：20cm± 1cm置信卞率為95%。這個表述是說我們對棍子長度在 19厘米到12厘米時間由95%的把握。還 有其他一些表述置信概率的方式，對此將在下文第 7節(jié)中再說。5. 3誤差與不確定度的比較不要混淆術(shù)語"誤差"和&quo

10、t;不確定度”是很重要的。誤差:是某待測物的測得值與"真值"之間的差不確定度：是定量表示對測量結(jié)果的懷疑程度。無論何時我們都可能試圖去修正任何已知的誤差，例如：通過從校準(zhǔn)證書得到的xx值。但是我們并不知道其值的任何誤差都是不確定度的來源。2. 4為什么測量不確定度是重要的你也許對測量不確定度有興趣僅僅是因為你希望要做質(zhì)量好的測量，并要 了解結(jié)果。但是，還有其他一些更特殊的理由要考慮測量不確定度。你也需要做測量作為下列工作的一部分：校準(zhǔn)-必須在證書上報告測量不確定度。檢測-需要測量不確定度來確定合格與否。先差在你能確定是否符合允差以前，你需要知道不確定度。,或者你可能需要閱讀

11、或了解校準(zhǔn)證書或者檢測或測量的書面技術(shù)規(guī)范。測量不確定度初學(xué)者指南關(guān)于數(shù)字集合的基本統(tǒng)計學(xué)（二）3.關(guān)于數(shù)字集合的基本統(tǒng)計學(xué)3. 1"測量再而三，只為一剪子"，操作誤差工匠中間有一種說法，"測量再而三，只為一剪子"。這意思是說，在著手工 作以前通過兩、三次核對測量，你就能減少工作中出錯的風(fēng)險。事實上，任何測量至少進(jìn)行三次是明智的做法。若測量只進(jìn)行一次，就意 味著出錯可能完完全被忽視了。如果你做兩次測量而兩者并不一致，你仍然不會知道哪一個是"錯"的。但如果你做三次測量，切有兩次彼此一致，而且第三個 差很多，那么你就能懷疑這第三個測量結(jié)果

12、。所以，僅僅為了防止出大錯，或叫操作誤差，對任何測量至少進(jìn)行三次就 是明智的。但是測量不確定度實際上并不是操作誤差。這是有對重復(fù)測量多次 的其他重要理由。3. 2基本統(tǒng)計計算從你的測量重，通過取多次讀數(shù)并進(jìn)行某些基本統(tǒng)計計算，你就能增加你 所得到的信息量。有兩項最主要的統(tǒng)計計算，就是要求的一組數(shù)值的平均值或 算術(shù)平均值，以及它們的標(biāo)準(zhǔn)偏差。3. 3獲得最佳估計值-取多次讀數(shù)的平均值雖然重復(fù)測量給出不同結(jié)果，但你也許并沒有做錯什么。這可能是由于進(jìn) 行的測量有自然變化。（例如：若你在野外測量風(fēng)速，常常不會有穩(wěn)定的值。）或者，也可能因為你的測 量器具沒有工作在完全穩(wěn)定狀態(tài)。（例如：卷尺可能因拉緊情況

13、不同而給出不同結(jié)果。）如果在重復(fù)讀數(shù)時讀數(shù)有變 化，那么最好多次讀數(shù)并取平均值。平均值給你的是 “真值”的估計值。平均值和 算術(shù)平均值通常是在符號上方加一短杠來表示，例如？ （ #x短杠）就是x的平 均值。圖以表示一組量值及其平均值圖解說明。例 1則說明如何計算算術(shù)平均 值。圖1"圓點圖”說明一組實例值并標(biāo)出了平均值3. 4你應(yīng)該對多少次讀數(shù)求平均一般說來，你用的測量值越多，那么你得到的 "真"值的估計值就越好。理想 的估計值應(yīng)當(dāng)無窮多數(shù)值集來求得平均值。但增加讀數(shù)要做額外的工作，而且 會產(chǎn)？quot;縮小回報"的效果。什么是合理的次數(shù)呢？ 10次是普遍

14、選擇的，因為 這能是計算容易。采取20次只比10次給出稍好的估計值，采用50次只比20 次稍好。根據(jù)經(jīng)驗通常取4至10次讀數(shù)就夠了。3. 5分散范圍，標(biāo)準(zhǔn)偏差在重復(fù)測量給出了不同結(jié)果時，我們就要了解這些讀數(shù)分散范圍有多寬。 量值的分散范圍告訴了我們關(guān)于測量不確定度的情況。通過了解這種分散范圍 有多大，我們就能著手判斷這次測量或者組測量的質(zhì)量如何。有時候我們知道了最大值和最小值之間的范圍就夠了。但是對一組少量的 值，這就不可能給出關(guān)于最大值和最小值之間讀數(shù)分散性的有用信息。例如， 一個很大的分布范圍可能會由于單次讀數(shù)而與其他讀數(shù)差很多。對分散范圍定量的常見形式是標(biāo)準(zhǔn)偏差。一個數(shù)集的標(biāo)準(zhǔn)偏差告訴我

15、們各 個讀數(shù)代表性的與該組讀數(shù)平均值差多少。根據(jù)"經(jīng)驗"，全部讀數(shù)大概有三分之二會落在平均值的加、減（ 力一倍標(biāo) 準(zhǔn)偏差范圍內(nèi)。大概有全部讀數(shù)的 95%會落在兩倍標(biāo)準(zhǔn)偏差范圍內(nèi)。雖然這種, 尺度"決非普遍適用，但應(yīng)用廣泛。對標(biāo)準(zhǔn)偏差的"真"值只能從一組非常大量 （無窮多）的讀數(shù)來求得。從適度個數(shù)的量值能夠求得的只是標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計 值。3. 6計算估計的標(biāo)準(zhǔn)偏差例2表明如何計算標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計值例2計算一組數(shù)值的估計的標(biāo)準(zhǔn)偏差單用筆和紙來算標(biāo)準(zhǔn)偏差是不方便的，但下例可以手算。例如你有一組n次的讀數(shù)（讓我們用于上例同樣的10次一組）先求平均值：該組讀

16、數(shù)如前例所泳：16、19、18、16、17、19、20、15、17、13,平均值為17。下一步求每個讀數(shù)與平均值之差，即-1、+2、+1、-1、0、+2 +3 -2、 0、 -4。對上面的數(shù)求平方值，即1、2、1、1、0 49 40、16再下一步，求和并除以n-1 （本例n為10, n-1為9）。即估計的標(biāo)準(zhǔn)偏差與通過對上面總數(shù)取平方跟求得，即（修約到小數(shù)點后一位）測量不確定度初學(xué)者指南誤差和不確定度來自何 處？（三）4.誤差和不確定度來自何處？許多事物都會暗暗損及測量。測量中的缺陷可能看的見，也可能看不見。 由于實際的測量決不會是在完美的條件下進(jìn)行的，誤差和不確定度可能來自下 述多方面：測量

17、儀器（器具）-儀器可能遇到的誤差包括：偏移，由于老化、磨損或其他多種漂移而變化，讀數(shù)不清晰，噪聲（對電 子儀器），以及其他許多問題。被測物-被測物可能不穩(wěn)定。（設(shè)想在溫暖的房間內(nèi)試圖測量立方冰塊的尺 寸）。測量程序-«量本身就很難進(jìn)行。例如要測小的活體動物的重量要得到對象 的配合就顯得特別難。目測對值是操作者的技巧。觀測者的移動會是目標(biāo)好像在移動。當(dāng)有指針 讀取標(biāo)尺時，這類"視差誤差”就會發(fā)生。"引入的"不確定度-你的儀器校準(zhǔn)就有了不確定度，然后這就成為你做測量 的不確定度中的一部分。（但要記住不做校準(zhǔn)的不確定度會更加糟）。操作者的技巧-有些測量要靠操作者的技巧和判斷。在精細(xì)調(diào)整測量工作方 面，或在用眼睛讀取精細(xì)得分度方面，有的人可能會比別的人做的更好。有的 儀器的使用，如秒表，有賴于操