橢圓封頭展開(kāi)面積計(jì)算

1、橢圓封頭幾何形狀討論及展開(kāi)面積計(jì)算符號(hào)說(shuō)明a,am橢圓的長(zhǎng)半軸，mmb,bm橢圓的短半軸，mmD, Do橢圓封頭的內(nèi)外徑， mmDm封頭白中徑，mmh封頭的直邊高度，mmhi橢圓封頭的曲面深度，mmho橢圓封頭白曲面高度，mmm橢圓的長(zhǎng)短軸之比，m=a/ba封頭的厚徑比，a = 6/Di6封頭白厚度，mm橢圓封頭由于受力較好，加工較易，因此被廣泛應(yīng)用于化工、輕工、石油及制藥等行業(yè)的中低壓容器。人們通常認(rèn)為橢圓封頭 是由半個(gè)橢圓殼和一段直邊圓筒組成的，橢圓封頭制造時(shí)封頭展開(kāi)面積就是根據(jù)這一假設(shè)推導(dǎo)計(jì)算的，然而構(gòu)成橢圓封頭的那半個(gè) 橢圓殼是不是真正的橢圓殼呢 ？如果不是，又當(dāng)如何計(jì)算橢圓封頭的展開(kāi)

2、面積呢？筆者根據(jù)回轉(zhuǎn)殼體的基本概念詳細(xì)分析橢圓封頭的幾何形狀，并根據(jù)橢圓封頭真正的幾何形狀推導(dǎo)其展開(kāi)面積，為制造提供準(zhǔn)確的下料尺寸。1橢圓封頭幾何形狀1.1 回轉(zhuǎn)殼體基本概念殼體是被兩個(gè)曲面所限定的物體，等分殼體各點(diǎn)厚度的曲面稱為殼體的中面， 中面是回轉(zhuǎn)曲面的殼體稱為 回轉(zhuǎn)殼體，而回轉(zhuǎn)曲面則是一條平面曲線繞同平面的一根軸旋轉(zhuǎn)而成的曲面， 并稱這條平面曲線為該回轉(zhuǎn)曲面 的母線?；剞D(zhuǎn)殼體尤其是回轉(zhuǎn)薄殼的幾何形狀通常根據(jù)中面母線來(lái)描述。1.2 中面母線方程等厚度的橢圓封頭無(wú)疑也是一個(gè)回轉(zhuǎn)殼體，但無(wú)論是沖壓還是旋壓成型的橢圓封頭只能保證其橢圓殼部分 的內(nèi)表面（或外表面）為橢球面，中面及外表面（或內(nèi)表面

3、）并非橢球面，即其內(nèi)表面（或外表面）母線是橢圓，而 中面及外表面（或內(nèi)表面）母線并非橢圓。中面及外表面（或內(nèi)表面）母線方程可以根據(jù)內(nèi)表面（或外表面）母線橢 圓按如下方法推出。假定橢圓封頭橢圓殼部分的內(nèi)表面母線是橢圓，見(jiàn)圖1。已知內(nèi)表面母線上一點(diǎn)A1（x 1,y 1）,其坐標(biāo)應(yīng)滿足橢圓方程：nq = 1-（1）式中，a=D/2 , b=h i圖1橢圓封頭所謂橢圓殼部分幾何形狀過(guò)Ai點(diǎn)做內(nèi)表面母線橢圓的法線n-n ,該法線與y軸的夾角為4 ,分別交中面及外表面的母線于A(x,y) 、A(X2,y2),則AA = .LI =合/2。那么A點(diǎn)的坐標(biāo)可寫為：x=xi + ( S /2)sin 4 (2)

4、y=yi + ( S /2)cos (|) (3)由數(shù)學(xué)知識(shí)可知：d v b'j：lan 華=丁 一- ay,lan <p籌in 平=.,/1 4- tan V1COS /1 + tan$?故 rdJ' = 1 | i ；-JL T H?=若內(nèi)表面母線橢圓方程寫作參數(shù)方程的形式：x i =acos 0(6)yi=bsin 0(7)式(4)(5)可改寫成：n ,比8 0胃=UCOS U ' (8)v = />sin Q +/nsin 0200式(8)(9)即為橢圓封頭所謂橢圓殼部分的中面母線參數(shù)方程，同理可寫出其外表面母線的參數(shù)方程，在此不再 贅述。根據(jù)回轉(zhuǎn)殼

5、體的基本概念，真正的橢圓殼是中面母線為橢圓的回轉(zhuǎn)殼體，由于橢圓封頭所謂橢圓殼部分的中面母 線并非橢圓，因此只能稱之為近似橢圓殼。2橢圓封頭展開(kāi)面積橢圓封頭的表面是曲線曲面，屬于不可展曲面。具近似展開(kāi)方法有兩種，即等面積法和等弧 長(zhǎng)法。所謂等面積法是假設(shè)零件中性層曲面的面積與零件的展開(kāi)面積相等，所謂等弧長(zhǎng)法是假設(shè) 零件主斷面上的中性層弧長(zhǎng)在成型前后相等。其中以等面積法較為準(zhǔn)確，因?yàn)榻饘僭诔尚颓昂蟮?體積不變，而厚度變化很小，有變薄的部分也有變厚的部分，可以相互抵消。橢圓封頭的展開(kāi)圖 為一圓面，設(shè)展開(kāi)面積為 A,展開(kāi)直徑為Q。2.1 根據(jù)中面母線幾何形狀推導(dǎo)展開(kāi)面積近似橢圓殼部分的展開(kāi)面積A為：其

6、中:心=/-p d v"以(»rsin2 0 + cos" 0尸/rsin2 0 +0 AO將式(8)及(11)帶入式(10)可推導(dǎo)整理得:(ii)對(duì)m=2的標(biāo)準(zhǔn)型橢圓封頭:o _ 1 _L g 2 _ G! IQ -P I7= r- + a -P 2/2 K 3 /T(12)則Ai=ti B a 2=( Tt B /4)Di2 (13)封頭直邊圓筒部分的展開(kāi)面積為：A2=Tt Dnh=Tt D(1+ a )h (14)故橢圓封頭的展開(kāi)面積為：A=A+A=ti 0 D2/4+ Tt D(1+ a)h=n Da2/4封頭展開(kāi)圓的直徑 Da可寫作：執(zhí)=j# + 1(1

7、 + Q)分(15)6 /D、h/由于D/D=f( a,h/D)=f( 6/D,h/D),為了便于應(yīng)用，可將Da/D繪制成曲線，見(jiàn)圖 2。只要已知D ,就可查得Da/Di ,從而計(jì)算出Da以供劃線圖2以內(nèi)徑為公稱直徑的橢圓封頭Da/D參數(shù)圖以外徑為公稱直徑的橢圓封頭外表面母線是橢圓，其中面母線的幾何形狀可用類似方法推出，同理可推得其展開(kāi) 面積及展開(kāi)圓直徑，在此僅給出推導(dǎo)結(jié)果。以外徑為公稱直徑的橢圓封頭中面母線方程為：n沃。5 0=UCOS 0 - ' 2 < sin 0 + cos 0y - ppin U 2 /sii?: 0 cos ' 0展開(kāi)圓直徑為: *1對(duì)于m=2

8、的標(biāo)準(zhǔn)形橢圓封頭:m 2+二12 /T+ 口 - 2出3 n圖3給出了 Q/DO參數(shù)圖。此外，筆者還用Quick-Basic語(yǔ)言編制了計(jì)算程序，只要輸入橢圓 封頭公稱直徑類型，再輸入 6、D或。、h、成 即可輸出封頭展開(kāi)圓直徑Da,程序框圖見(jiàn)圖4。圖3以外徑為公稱直徑的橢圓封頭Da/Do參數(shù)圖圖4程序框圖2.2 與其它展開(kāi)方法比較2.2.1 根據(jù)橢圓殼推導(dǎo)的橢圓封頭展開(kāi)圓直徑以往橢圓封頭的理論近似展開(kāi)面積都是根據(jù)同內(nèi)徑、同長(zhǎng)短軸之比的橢圓殼推導(dǎo)計(jì)算的，即把封頭的中面母線看 作橢圓，橢圓方程為：式中，am=Do/2,b m=aMm。所推出的封頭展開(kāi)圓直徑為:式中,當(dāng)m=2時(shí)，則B ' =

9、1.38。2.2.2 經(jīng)驗(yàn)公式令Dm=D (1+6/D) =D (1 + a),則常用的橢圓封頭展開(kāi)圓直徑的經(jīng)驗(yàn)公式為:Da=1.2Dm+2h=1.2Di(1+a)+2h(17)2.2.3 幾種方法所得展開(kāi)圓直徑比較圖5和圖6給出了后兩種展開(kāi)方法與筆者展開(kāi)方法所得以內(nèi)徑為公稱直徑的橢圓封頭展開(kāi)圓直徑的相對(duì)誤差。圖可見(jiàn)，根據(jù)同內(nèi)徑、同長(zhǎng)短軸之比的橢圓殼推導(dǎo)的封頭展開(kāi)圓直徑稍小，誤差隨a增大及h/Di減小而增大，當(dāng)a=0.04、h/Di=0.04時(shí)，誤差可達(dá)0.8%；按經(jīng)驗(yàn)公式所得封頭展開(kāi)圓直徑較大，誤差隨a減小及h/Di增大而增大，當(dāng)a=0.003 、h/Di =0.15時(shí)，誤差可達(dá) 5.9%。

10、圖5根據(jù)橢圓殼推導(dǎo)展開(kāi)圓直徑的誤差圖6經(jīng)驗(yàn)公式展開(kāi)圓直徑誤差2.3 修邊量的考慮封頭成型后一般還要修邊，為此下料尺寸中亦應(yīng)將修邊量考慮在內(nèi)，修邊量可以加入封頭直邊高度h中，再計(jì)算封頭展開(kāi)圓直徑。3分析討論橢圓封頭的展開(kāi)圓直徑直接決定著封頭的毛坯外徑。從制造角度而言，在能滿足封頭幾何尺 寸的前提下毛坯直徑應(yīng)盡量小，這是因?yàn)槊髦睆皆酱?，加工時(shí)坯料周邊的壓縮量越大，產(chǎn)生的 切向壓應(yīng)力越大，薄壁封頭在此切向應(yīng)力的作用下易喪失穩(wěn)定而產(chǎn)生折皺，沖壓時(shí)需壓邊，并增 大壓邊力，而壓邊力的增大會(huì)引起摩擦損失增大，增大沖壓力的損失。此外，較大的周邊壓縮使 封頭邊緣變厚，增大了拉伸阻力，易使封頭拉薄，嚴(yán)重時(shí)甚至拉

11、斷。從節(jié)約材料的角度來(lái)看，不 必要的增大毛坯直徑，在封頭邊緣加工時(shí)也只能切掉，浪費(fèi)了材料，增加了制造成本。雖然有關(guān) 標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)封頭曲面高度及直邊高度的加工誤差要求較松，但這會(huì)給工程設(shè)計(jì)及安裝帶來(lái)不便，尤 其當(dāng)涉及到軸向定位尺寸時(shí)。因此，在有可能的情況下，應(yīng)盡量減小封頭的毛坯直徑。從前面的 推導(dǎo)和比較可知，經(jīng)驗(yàn)公式所得的封頭展開(kāi)圓直徑偏大，而且有的誤差較大，由此決定的封頭毛 坯直徑必定造成不必要的浪費(fèi)，因此有必要重新考慮橢圓封頭展開(kāi)圓直徑的計(jì)算。4 結(jié) 論由于中面母線不是橢圓，橢圓封頭的所謂橢圓殼部分只能稱為近似橢圓殼。與根據(jù)橢圓封頭近似橢圓殼幾何形狀推導(dǎo)的封頭展開(kāi)圓直徑相比，根據(jù)同內(nèi)徑、同長(zhǎng)短軸之比的橢圓殼推導(dǎo)