求一元二次方程的整數(shù)根的方法-課件PPT

1、2021/8/261求一元二次方程的整求一元二次方程的整數(shù)根的方法數(shù)根的方法一、因式分解法一、因式分解法二、求根公式法二、求根公式法三、韋達(dá)定理法三、韋達(dá)定理法四、求根代入法四、求根代入法五、待定系數(shù)法五、待定系數(shù)法2021/8/262總 論 一元二次方程，在有實(shí)數(shù)根的前提下一元二次方程，在有實(shí)數(shù)根的前提下（），要使方程有整數(shù)解，首先應(yīng)該（），要使方程有整數(shù)解，首先應(yīng)該使其有有理根，所以它的判別式必須使其有有理根，所以它的判別式必須是一個(gè)完全平方式。求出方程的根，是一個(gè)完全平方式。求出方程的根，再利用整數(shù)性質(zhì)解之。注意關(guān)鍵詞，再利用整數(shù)性質(zhì)解之。注意關(guān)鍵詞，比如說：比如說：“關(guān)于關(guān)于x的方程的

2、方程”，此方程可，此方程可以是一元一次方程或一元二次方程。以是一元一次方程或一元二次方程。2021/8/263一、因式分解法一、因式分解法1212,22)21212222122210.x xmxxmxmxmxmxmxmxmxmxmxmxmxmm解：設(shè)方程的兩個(gè)整數(shù)根分別為則，于是 必為偶數(shù).原方程可化為（ ）（因 ， 均為整數(shù)或或或所以 2021/8/2642)2122221122221.01 1.01331111.220 xmxmxmxmxmxmxmxmxmxmmmxmxmxm一學(xué)生解：原方程可化為（ ）（由已知得：時(shí)， ； 時(shí)，；時(shí)， ； 時(shí)，所以 或 或 當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)， 或 ；當(dāng)

3、時(shí)， 或綜上所述2021/8/265靈動(dòng)、思辨注意挖掘隱含條件2021/8/2662.mxmxm2如果方程（ 1） （ 1） 20的兩個(gè)根都是整數(shù)，求整數(shù) 的值.2xx1xmm11m1解：原方程可以變形為（ 1）(m+1)x+2=02解得 ， 1所以 ，2，所以 3，2，0，12021/8/267關(guān)于因式分解法的總結(jié)整理關(guān)于因式分解法的總結(jié)整理當(dāng)一元二次方程整數(shù)根具當(dāng)一元二次方程整數(shù)根具有這樣的特征：幾個(gè)因式有這樣的特征：幾個(gè)因式的積的積=整數(shù)常數(shù)，此時(shí)方整數(shù)常數(shù)，此時(shí)方可使用因式分解法?？墒褂靡蚴椒纸夥ā?021/8/268二、求根公式法二、求根公式法2021/8/2691.xxmxmm2

4、0m22設(shè)關(guān)于 的方程 （ 2） 有正整數(shù)根，求正整數(shù) 的值.222212(-2)4(2)3120,4.221211220.1.mmmmmmmmxmxxm 解： 所以所以，所以 或 ；當(dāng) 時(shí)， 或 ；當(dāng) 時(shí)， 所以 【可否用因式分解法？】2021/8/261022.10mxxmxm 關(guān)于 的方程的兩個(gè)根都是正整數(shù)，求 的值.121222,44(2)(2) 8,22,22242-2222-411510,5.x xxxmmmmkmkmkmkmkmkmkmkmkmkmkkkmmmm解：設(shè)方程的兩個(gè)正整數(shù)根分別為則，于是 必為正整數(shù)設(shè) (k為非負(fù)整數(shù))則 與 同奇偶，則，或 所以或因?yàn)樗?【可否用因

5、式分解法？】 2021/8/2611關(guān)于求根公式法的總結(jié)整理關(guān)于求根公式法的總結(jié)整理注意根的判別式必須是完注意根的判別式必須是完全平方數(shù)；全平方數(shù)；若判別式無法令為平方的若判別式無法令為平方的形式，則可利用不等式來形式，則可利用不等式來解。解。2021/8/2612三、韋達(dá)定理法三、韋達(dá)定理法21.xmx +(m-10)x+2m+6=0m.m設(shè)關(guān)于 的一元二次方程只有整數(shù)根，求整數(shù) 的值【問題中 為整數(shù)的條件可否去掉？】2021/8/261312121026:,12.118120,2.1.mmxxx xmmmmxmmmm 解：由韋達(dá)定理得由已知得： ，當(dāng) 時(shí)， 或 ；當(dāng) 時(shí)，方程無整根；當(dāng) 時(shí)

6、，方程無實(shí)根；當(dāng) 時(shí)，方程無整根所以 【可否用因式分解法或判別式法？】2021/8/261422.(3)0.xxmxmm設(shè)關(guān)于 的方程 有兩個(gè)負(fù)整數(shù)根，求 的值12121212121212,3.3,(1)(1)4.11,-4,2,-214, 1,2,-2.910.x xxxmx xmmxxx xxxxxm解：設(shè)方程的兩個(gè)負(fù)整數(shù)根分別為則由韋達(dá)定理得，于是 必為小于-3的整數(shù)，所以對(duì)應(yīng)的 解得 或【可否用因式分解法或判別式法？】2021/8/2615關(guān)于韋達(dá)定理法的總結(jié)整理關(guān)于韋達(dá)定理法的總結(jié)整理1、有分式的找約數(shù)；、有分式的找約數(shù)；2、是整式的分解因式；、是整式的分解因式；3、注意消元、注意消元.2021/8/2616厚厚 重重以上各題目可否采用其他方法解決？2021/8/2617練 習(xí) 1、求所有正實(shí)數(shù)、求所有正實(shí)數(shù)a使得使得x2-ax+4a=0僅僅有整數(shù)根有整數(shù)根;( 法法) 2、設(shè)關(guān)于、設(shè)關(guān)于x的二次方程的二次方程：(k2-6k+8)x2+(2k2-6k-4)x+k2=4的兩根都是的兩根都是整數(shù)，求滿足條件的所有實(shí)數(shù)整數(shù)，求滿足條件的所有實(shí)數(shù)k的的值值;(因式分解因式分解) 3、已知方程、已知方程(x-a)(x-8)-1=0有兩個(gè)整根，有兩個(gè)整根，求求a的值的值.(展開、移項(xiàng)、討