淺談中學(xué)數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)參考5

1、淺談中學(xué)數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)作者：崔德洪中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目的，歸根結(jié)底在于培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。提高數(shù)學(xué)解題能力是數(shù)學(xué)教學(xué)中一項(xiàng)十分重要的任務(wù)，數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的高低在很大程度上取決于學(xué)生解題能力的強(qiáng)弱，我們必須提高解題能力貫穿于教學(xué)始終，放在十分重要的位置。提高數(shù)學(xué)解題能力是一項(xiàng)長期復(fù)雜的系統(tǒng)工程，它與學(xué)生的學(xué)習(xí)目的，學(xué)習(xí)態(tài)度， 學(xué)習(xí)方法密切相關(guān)， 也與教師的教學(xué)思想，教學(xué)態(tài)度， 教學(xué)能力， 教學(xué)方法， 知識水平密切相關(guān)。在當(dāng)前的數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，要特別注意防止兩種偏向：一：是搞題海戰(zhàn)術(shù)，尋找各種復(fù)習(xí)資料，習(xí)題集，搜集各種考試 題，競賽題，讓學(xué)生做大量的習(xí)題， 成天埋頭于機(jī)械地做題，老師則大量講解各

2、種不同類型的習(xí)題和解題方法，三年制的課程兩年講完，一年搞訓(xùn)練，二：是鉆難題，偏題，怪題，對教材“深挖洞”，“高架橋”，研究各種持殊的解題術(shù)，忽視“通法的教學(xué)”和應(yīng)用，鉆“牛角尖”，這種偏向加重了學(xué)生的負(fù)擔(dān)，挫傷了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性、積極性，自覺性和創(chuàng)造性。解題能力得不到提高、思維能力的訓(xùn)練得不到加強(qiáng)，只會死記硬背各種解題戰(zhàn)術(shù)，是“應(yīng)試教育 ”的惡果，背離了素質(zhì)教育的目標(biāo)，偏離了方向，我們在教學(xué)中應(yīng)明確教學(xué)目標(biāo)，端正教學(xué)思想，糾正這些偏向。那么，如何才能提高數(shù)學(xué)解題能力？從具體方法上講，主要可從以下幾個(gè)方面入手：一、深入理解概念和命題深入理解數(shù)學(xué)概念和命題，這是提高數(shù)學(xué)解題能力的基礎(chǔ)，所謂理解，

3、就是人們認(rèn)識事物的聯(lián)系和關(guān)系，進(jìn)行而揭露其本質(zhì)和規(guī)律的一種思維活動。理解概念，有以下幾點(diǎn)要求（1）為什么要引入這個(gè)概念。例如，講無理數(shù)時(shí)，可以從不能等于一個(gè)分?jǐn)?shù)，它不是循環(huán)小數(shù)， 也不是有限小數(shù)，是無限不循環(huán)小數(shù)，引入無理數(shù)的概念，并且可以從單位正方形對角線的長，能用數(shù)軸上一點(diǎn)來表示，說明引入無理數(shù)概念的合理性。（ 2）理明概念的內(nèi)涵，就是掌握概念的本質(zhì)特征，例如無理數(shù)的本質(zhì)特征是無限不循環(huán)小數(shù)， 但由于往往難以判斷小數(shù)循環(huán)不循環(huán)，因此，它的本質(zhì)特征常用 “它不是一個(gè)分?jǐn)?shù)，就是不能等于兩個(gè)整數(shù)相除來表達(dá)。（ 3）掌握概念的外延，就是這個(gè)概念包括哪些對象，例如， 是無理數(shù)， 也是無理數(shù)； 是無理

4、數(shù)， 也是無理數(shù)； 0.1010010001；是無理數(shù)，也是無理數(shù)，這樣，可使學(xué)生對無理數(shù)有一個(gè)形象的了解。（ 4）掌握概念的性質(zhì)，例如：可以把無理數(shù)加以比較，從而加深對無理數(shù)的理解，兩個(gè)有理數(shù)的和、差、積、商、乘方就不一定是無理數(shù)，一個(gè)非零有理數(shù)與一個(gè)無理數(shù)的和，差、積、商一定是無理數(shù)；有理數(shù)的方根不一定是有理數(shù)，無理數(shù)的方根一定是無理數(shù)。二、熟悉基本的解題方法一個(gè)習(xí)題不論解答多么復(fù)雜， 多么困難， 都是由一些基本解題方法組成的， 只有熟練地掌握基本解題方法， 才有可能提高解題能力， 只有打好基礎(chǔ)， 才能得到提高，不能專解難題而忽視了對基本解題方法的教學(xué)。熟悉基本解題方法， 大致經(jīng)歷套用運(yùn)用

5、活用幾個(gè)階段， 我們在教學(xué)上要自覺地， 有意識地進(jìn)行訓(xùn)練。套用就是模仿，模仿老的講解，模仿例題套用解題方法解題（如教科書中的練習(xí)題） ，目的是在解題中理解， 熟悉基本的解題方法， 例如：在講完一元二次方程的根的判別式以后，隨即進(jìn)行一定數(shù)量的練習(xí)， 使學(xué)生掌握利用一元二次方程的判別式來判別根的情況的方法。運(yùn)用就是可以用這些方法去解決一些問題（如教科書中的習(xí)題）這些題比練習(xí)題要復(fù)雜， 難度要大，如學(xué)生在掌握一無二次方程根的判別方法以后，可做一些利用判別式求變量的范圍， 或已知方程根的情況證明某個(gè)式子的習(xí)題； 利用根的判別式分析二次函數(shù)值的符號；利用判別式求某些函數(shù)的極值等?；钣镁褪庆`活運(yùn)用些解題方

6、法，包括這些解題方法變化的形式，變換題中的已知條件，使之適合這些解題方法，挖掘習(xí)題中的隱含條件，使之便于應(yīng)用這些解題方法；廣泛進(jìn)行聯(lián)想，聯(lián)想到這些解題方法等， 例如遇到 A2=BC ，A2 BC，A2 BC 時(shí)就可以聯(lián)想到判別式；遇到有關(guān)等式，不等式的題目時(shí)，也可以采用判別式作為一種解題方法。三、精心選擇講解例題教師精心選擇，講解例題， 是為解答數(shù)學(xué)習(xí)題起示范，啟發(fā)和引導(dǎo)作用，對于提高學(xué)生解答數(shù)學(xué)習(xí)題的能力起蛘著不可替代的作用選擇例題在精不在多，選擇的標(biāo)準(zhǔn)可以考慮經(jīng)下幾點(diǎn)；（ 1）典型性有利于學(xué)生掌握有關(guān)數(shù)學(xué)知識和思想方法；是某一類型習(xí)題的代表，不是難題，偏題，怪題，是通法可解，不需要特殊的解

7、法；能總結(jié)規(guī)律 的東西，以利于解決其他問題。（ 2）探索性，有一定難度，對絕大多數(shù)學(xué)生來說又不是“深不可及”的，經(jīng)過努力是可以解決的太難，太易都不利于學(xué)生對解題能力的提高。（ 3）多解性：最好是有多種不同的解法，以利于學(xué)生發(fā)揮創(chuàng)造性。（ 4）拓展性：由此可以引出新的問題主和進(jìn)一步的思考，例如，可以適當(dāng)改變問題的條件或結(jié)論得出新的問題等。講解例題：要充分認(rèn)識學(xué)生的主體地位，來啟發(fā)法，切忌“滿堂灌” 、“注入式”，多讓學(xué)生自己思考，自己動手解決問題，教師要注意引導(dǎo)，用“問題解決”的精神指導(dǎo)講解。四、切實(shí)加強(qiáng)思維能力的訓(xùn)練數(shù)學(xué)教學(xué)中，開發(fā)思維能力是培養(yǎng)能力的核心，必須切實(shí)得到加強(qiáng)，“問題解決”的核心

8、，也是很一般的思想方法或思維模式，總之，要讓學(xué)生學(xué)會“數(shù)學(xué)思維”波利亞也認(rèn)為：一個(gè)教師，他若要采用同樣的方法去教他所有的學(xué)生未來學(xué)數(shù)學(xué)和人，不會用數(shù)學(xué)，那么，他在解題時(shí)應(yīng)當(dāng)教三分之一的數(shù)學(xué)的三分之二的常識。即思想方法和思維模式。盡管學(xué)生畢業(yè)參加工作后， 對于大多數(shù)學(xué)生來說，許多數(shù)學(xué)知識用不上，但數(shù)學(xué)對于人們養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣以及理想思維和創(chuàng)新性才能的發(fā)展，從而提高全民族的素質(zhì)，具有特殊的意義。五、鉆研典型要提高解題能力，不是說題做得越多越好，當(dāng)然要做一定數(shù)量的習(xí)題，但在重視數(shù)量的同時(shí)，更要注重質(zhì)量，做一個(gè)習(xí)題有一份收獲，得到一份提高，其中，典型習(xí)題對于提高解題能力有重要的意義。對于典型的鉆研一

9、般可以從以下幾個(gè)方面著手：（ 1）尋求最佳解法，在解答典型習(xí)題時(shí)，不要滿足一種解法，應(yīng)找出幾種可能的解法，從中選出比較簡單，合理且又具有普遍意義的解法。（ 2）找出問題的實(shí)質(zhì)， 從最佳解法中分析問題的實(shí)質(zhì)， 從而找出解決此類問題的關(guān)鍵。（ 3）變化，拓展習(xí)題，我們可以把原來的習(xí)題加以變化，拓展找出問題實(shí)質(zhì)，以解決這些問題。（ 4）小結(jié)，概括規(guī)律，在解決一系列問題后，我們可以小結(jié)，概括解題方法，得出一般規(guī)律，形成新的解題方法。如果能夠做到持之以恒， 那么我們就會熟悉許多的解題方法的經(jīng)驗(yàn)， 解題能力也將大大提高。六、重視非智力因素如學(xué)習(xí)目的，學(xué)習(xí)態(tài)度，學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)習(xí)慣，學(xué)習(xí)品質(zhì)等，對于提高解題能力起著舉足輕重的作用。總之，提高解答數(shù)學(xué)習(xí)題能力， 除了學(xué)會正確的思維方法之外， 還必須養(yǎng)成良好的思維品質(zhì)，主要是思維的靈活性，深刻性、廣闊性、批判性和創(chuàng)造性。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，發(fā)現(xiàn)疑問和明確解法往往是在一起進(jìn)行的， 有疑才會有問， 有問才會有所思， 有思方能促