計算機(jī)算法設(shè)計與分析課后題答案第三版王曉東

1、第1龜算法概述習(xí)1-1面數(shù)的序近表迭式求下列感數(shù)的灣近表達(dá)式：3n-4-IO/rt m2/104 2'i 214-l/n; logn*» lCog3'd分析與屛答：3h* + lOwtXw);/104 2-=()(2');logw OUogw);IdlogfXd).習(xí)題1-2 OU)和0(2)的區(qū)別試論0(1)111(X2)的區(qū)別”分橋與解答：根詢符號。的定義易知O一52。用O或52)茨示冋一個函數(shù)時差別僅在于 其屮的弾數(shù)囚子-習(xí)題整漸jg階排列表達(dá)找按照逝近階從低到離的腹序排列以下表達(dá)式：4,化I。助，M, 2g 2,/'。又/應(yīng)該 排在嘟一泣刁分析

2、與解答：按細(xì)近階從低到尙,函數(shù)排列駐洋如下：2. logw,能S 20n, W,:幾 泌。習(xí)醫(yī)1-5算法效率«1)俶設(shè)某篩法往編人規(guī)模為升時的計算時間為T(t» = 3X2-.在某臺H於機(jī)上實現(xiàn)并 完成該算沈的吋間為(秒，班有另一臺計算饑啟運(yùn)行速懂為第一臺的64侶.那么布這臺新 機(jī)務(wù)卜冃冋一算法在f秒'內(nèi)能:解環(huán)人戍校為多丈的問??？若上述算法的計算時間改進(jìn)為T(n)-/r其處條件不變.則在新機(jī)祚上用r秒時間 危統(tǒng)錨入煽模為去大的航匿？(：”若匕述算疋的計箕吋間進(jìn)一步改進(jìn)為丁S)U H余條件不變那么在新機(jī)務(wù)上用 /杪時間彪耕輔人史安為多大的問題丿分析與解削設(shè)新機(jī)曙用同

3、-?法在f秒內(nèi)能解輸人規(guī)楔為八的問題"因此侏X3X2J3X 2-1 /64.解得 jjl-JiH-6,(2) «F =64ir->»j = 3ws.<3>曲丁 丁(八一常數(shù)，因此算法可解任意規(guī)膜的冋題。習(xí)題卜6ifllH敗罕硬件廠帝XYZ公司宜稱他們最新硏制的微處理器運(yùn)行速度為其竟?fàn)帉κ?產(chǎn)氐的胸倍°對于計算復(fù)愛性分別為mH滬和沢的各算法，若用ABC J小時內(nèi)能的輸入規(guī)聊"的問腮那么用XYZ公司的訃算機(jī)柱1小時內(nèi)$ 模為多大的問題？分析與解答；=11換?|，-i = 1 OC)rl'=>t/ = 1 Or?7?

4、:| 7 lOi'M1>wz = /Io6pi = 4 61 w*! e lDl)zi!>r/<>i+loglOC,«+6. 64習(xí)題1-7 函數(shù)漸近階對于下列各組函yCn)fH嶋定/<«)O(g(n)或fin)/(時并簡述理由°(1> /lagrr ；g (心=leg” 牛 5(2) /G = k>g譏g(.n) f(n)=m只(處)=-1°分農(nóng)(4) /(廿)=nlogw十rifg(w) = logw(5) JUSloLO /'(n) = lognjKn)二 k的7) fj) 2”；ff(&#

5、187;) = 100»2r5)=3分析與解答！(1) iag/r=0(五(3) MncWw)(4) nlogn-FrtOCiogn) io=.(loglO)(5) log/i- IJdog/t)；<7)?u-n(ioo?i2> 2“=CK3T習(xí)題18”！的階分析與解答；Sliding*r approximation：”!=厲(*)1+0(切2 二 K屮(萬二0習(xí)超1-9 加十1冋題下面的豆檜段用于確定的協(xié)姑值.試分析該算法段所需計算時間的上界和下界.hi 1巴(匸>1)if Gxid(n) n 3” I 1：cl"R=n/2;分析與解答：汝且法表述的足*

6、名的3” I 1的蹩.存長壞倩況下該悴法的計軒時間下界顯然為 Q(bgm)。算法的訃算時問上屛至今水知，算法是否在右眼時間內(nèi)結(jié)來.全今還余一個懸而未決的 問題.H本學(xué)者*出信夫旳對1屮內(nèi)的所燈白然數(shù)驗證匕述片快均在冇限步結(jié)束，人們獵 測對聽冇自然數(shù).上述韓法均右冇隈步結(jié)東但無法給出理論證明.因此也尢決分析上述 算沬的計算別間匕界.這個箱測就成為者乞的如+；猜恿.也稱為CollMZ猥臥習(xí)題1-10 平均情況下的汁算時河復(fù)雜性址明：如果一個算法在平均情況卜的卄算時何復(fù)臬性為m 則詼算法在員壞情況 下所需的計算吋何為以An) 分析與解答：P<f) cnaxTI.VJ"(W ) YHD

7、傳叭= T(.V,J->二 T"N)因此.TjN)rCC丁忸(2二4水/(力)=心/5兒算沬實現(xiàn)® 1-1第計數(shù)宅問題問軀描迷：一本書的卿從口然數(shù)I開始順序編碼直到自然數(shù)機(jī)書的賈碼按列通常的習(xí)慣編出. 錚卜頁碼都不含$余的前導(dǎo)數(shù)字(例如 第6貞用數(shù)字6裘示.而不是06或COG搴 數(shù)字 il數(shù)何越翌求對給定書的總頁碼心計算出書的令部貝碼中分別用到多少次數(shù)字0.i.2.9.負(fù)編程任務(wù)：治定表示書的總頁碼的十進(jìn)制帑數(shù)ndClO,編程計算書的全部頁碼中分別用到 3 多少次數(shù)字0.2.9,數(shù)拯輸入；輸人數(shù)搖由文件名為inpui. txt的文4文件臭供。毎個文件只右1行，給岀表示

8、書的總 頁碼的整數(shù)禮結(jié)果輸出：程療;運(yùn)行結(jié)耒時.將計算結(jié)果輸岀到文件output, txt札 輸出文件共有10行,在第上 行輸岀頁碼中用到數(shù)字bl的次數(shù).&=1.2,()輸入文件示例雅岀文件示例input, txtoutput :Kt11I41111 11仍與解答：考察由0.1,2組成的所有"位數(shù).從”個0到z>個9共有2個ri位數(shù).在這10-個刃位數(shù)中，0J2-.9傅個數(shù)字使用次數(shù)相同設(shè)為f(n)a滿也如卜遞歸式，,z 、f10/<n- 1)卜iV n>l小(1kl亠由此可知/5)川0。；鋸此可從髙位向低位進(jìn)行統(tǒng)計再減去多余的0的個數(shù)陽可.算法實現(xiàn)題1-2

9、字典序問題問席描述：2262728 »L十a(chǎn)bac.在數(shù)據(jù)加密和數(shù)據(jù)壓縮中*需耍對特殊的字符電進(jìn)行編碼°給止的亍母表A由2G個小 寫芙文寧母組成A = 3b.z該？母表產(chǎn)生的升序了符申是拒字符串中字母從左到右出 現(xiàn)的次序與字母在字母表中出現(xiàn)的次序相同貝每個7符最多岀現(xiàn)片次例如，a.bab-bo 其”錚字符用都扯升方字符4J現(xiàn)在對字母表A產(chǎn)生的所有長盤不超過6的升序字符串按照 字與中推列并編碼如氏.：.! .：vr.對丁任意長用味趨過G的升序宇符串迅璉汁算出它在上述年典中的編碼?？兂倘蝿?wù)：.對干給定的長度不超過6的升序了符串.紹程計算出它在上述字典中的編碼 臺數(shù)據(jù)輸入, 4

10、檢人數(shù)據(jù)山文件名為:npm.ixt的文文件提供“文件的第1冇雄-個iE整數(shù)趴 衣小 按孑夾共有*彳譏 在接下來的冷行中.毎行給出一個字符申，結(jié)果輸出：秤序運(yùn)行結(jié)束時,將計算貉果鐐出列文件output txt中i文件共有*行.侮行對應(yīng)尸- 個字符出的編碼.龜入文件示洌稱少文竹赤例input, txtoutpuU txtf? 21a2b分析與ft?答： 考察一股淸況下K龐不俎過A的尹序了符申°設(shè)以第!個7：符扌J頭的長浚不超過後的升仔宇符申個數(shù)為fw 長皮不妊過定的尸序 字符串總個數(shù)為川I 則皿)=乞f(E 易知»r26/Cnl) = 1g(l)=工/G.I) = 26宛212

11、6fU.2)= V/CjJ)= 26-t 虹 2)=工/(if)=工(Z6-,) = 325/i' I-般祜況下有?«g、k)=工 “j、h 1)據(jù)此盯計珠出毎個昇序字符由的編碼.3626 X訛）亠= EE/q-dJi法實現(xiàn)題i-3 尿多約數(shù)阿題険問期描述：止礬數(shù)丄的約數(shù)是能整除比的止整數(shù)。正整數(shù)工的約數(shù)個數(shù)記為div(xk創(chuàng)如，1,2, 5J0都是止製數(shù)10的約數(shù).且山譏：仍=4設(shè)4和&是2個正輕數(shù) Q0.找出“和&之 問約數(shù)個戮最多的數(shù)文.編科任務(wù)：對于給足的2個止整數(shù)4創(chuàng)，編程II算4貝"之間約數(shù)個數(shù)屍多的數(shù).數(shù)第輸入：輸人數(shù)握山文件名為inp

12、ut, txi的文本文件提供。文件的第1 ?有2個i£襲數(shù)"和詆 結(jié)卑輸出,程斤運(yùn)彳J笫束時若找到的之他約數(shù)個數(shù)杲多的數(shù)M-t.則埒diWT輜出到文件output. 1X4 中 <輅入文件示例縮出文件示例input, txtI 36OUtpJt. txt9分析與解答:設(shè)IT整數(shù)上的質(zhì)因子分解為工*" p$納divCr= (N + l(M + 1)(M-H)招索 那 S 4中數(shù)的質(zhì)因子分斛.primes產(chǎn)生質(zhì)數(shù)void priocsOiiool gvt2MAXP4-C：for (int i2;i<.=i4AXK:i-F-h> gCtJJ=true;

13、for (i2;iVMAXF;i+ I )iruetcunint j-i十f：<hile(j<=UAXP)(BetLj=folse:*Ifor(int i = 2. J=O：ii<=ICAXP：i£ I -f > lf(firet7iil) rnrim：+ + j = ii:search搜兔最多約數(shù).void aettrchCinl frota, ini tot, ir；l num. ini low, int up) if(nua>Dif(tot>toax) I (tot = = ndx)AA(hum<numb) t»x = tot

14、 ;nufrb=m:rB；if (lo«up)4A(l(jw>nuin)HHiLrch(fro« l.ot*2, nu»*lov9 L 1):for(int ifroa;i<PC0LXT:i4-+)if(pri«£i>up> return; Ielse int jprimCil.x low - 1, y up. n num, t tot, ra = l; while (true) <j; jf7=J;if(x -*y) break;search(i- 1, t. ru x l> y): )»=l&#

15、171;w;if (tot-<TOx/iD)return;實現(xiàn)算法的主函數(shù)如卜.int main()Jpr:cin»1»u;if «1 l)4A(u D) ni»x-l .nurb I;el.wiBax=2;nunb*=) search(lt L 1.1.u):) cniK«mar«Gr(ll:return 0;算法實現(xiàn)題1-4金幣陣列制題問題描迷:有穴X譏必忘100"吃100；枚金活在束曲上拌成一個m訐刃列的金幣陣列.每一枚金幣 或正面朝上或背面朝上、用數(shù)字表示金幣坎態(tài).C表示金幣正面対上.】衣鬲金幣背面犧上.金幣陣

16、列游戲的規(guī)則是：（1）加次可將任行金幣翻過來放在原來的罰黑"（2）每次可任選2列.交換這2列金幣的位賈編程任務(wù)：給定金幣陣列的初始狀態(tài)和目標(biāo)狀態(tài).編程計算按金蹄戲規(guī)則.埒金幣陣列從初始狀 態(tài)龍換封冃標(biāo)狀態(tài)所需的晟少交換次數(shù).版據(jù)愉入,山文件inpu.txt給出輸入數(shù)據(jù).文件中有多組數(shù)攥*文件的第行有個正整數(shù)乩 表朮有慮組數(shù)據(jù)、毎組數(shù)據(jù)的第1行有？個正幣數(shù)加和n以下的”行杲金幣陣列的初妬狀態(tài)每行冇"個數(shù)字典示該行金幣的狀態(tài).0表示正曲朝上 1表示背面朝上。按著的F行是金幣陣列的冃標(biāo)狀態(tài)。結(jié)果輸出：將計算出的最少變換次數(shù)按照輸入數(shù)強(qiáng)的次序輸出到文件ourput txtv tfi

17、應(yīng)數(shù)據(jù)無解時«i±-L輸入文件水例筍出文件示例input, txt24 3outpui. ixt2-11 0 10001 1 01。11 0 I】11C 1 I1 0 14 31 0 10 0 01 001111 I 0111 0 1 11 0 1分析與"答！枚舉初始狀金毎一列變換為片驚狀念第1列的悄況6算法怖述如bi rtt k. n, mt count, he« t;ini bOCSiz+lZCSjxe-t-l, blCSiz94-lSize+l. h：Siza+ ixe-f-1 j;Ibocl found;int main ()cin»k

18、;for(int i = l;K=k;i+ 4-*>(' -'fcr(int x=J：x<=n:i + 4-)foT(int T=?;y<=« jr-r-t-) T fgp*i«Akn 二十 4)- f o r ( 3 n ; Mry 八“弓 y1cs-vvzs?HyL!acpy (b2.) gJSctN 耳- nH-r fox-nt jHrCHmj+M /VI >cpyz- h) zounlnuJnR2(廠 j)- for(i!u DHrJ-<M£p+卜)!:、 if (bop】一 lb=pl)t,§ul

19、(pr for<PNrPAH-u-二ot;ndnf?»Teifokel GUFq 八 Hmq-3; “i f (»£© (prJjh)亠*rAnw!2(p t-r 二吻break 二 if= fcMJrebredr- + 2F(futmd && counrtAbdbes.ococnt. i一 - iHhestcIl+n-H) COUKAbQsrAAosdl: " ulxe CCIH-CA -aapike "1.0-ruTn cmiiililiii I 1111111111111111111111111111 s

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21、a7nCjO=bLiTi：b法實玻題15繪大間隙問融問題描述：晟大間隙問幀:給定心個實數(shù)小兀求這刃個效在實軸上相鄰2*數(shù)之間的臥 大左值。假設(shè)對任何實數(shù)的下取整函數(shù)耗時0( U 設(shè)汁解堆人間隙問題代線件冊間算法。綢程任務(wù)：對于給定的n個實數(shù)“ 2山_編程訃算它們的杲人間取.*擻據(jù)輸入：輸入敵捉白丈件名為input. :xt的文本丈件捉供.文件的第1行有1個止堂數(shù)仇償下 來佑】川|響”個實數(shù)小心嚴(yán)5.結(jié)果輸出：程弄運(yùn)行結(jié)束時杵找到的坡大何晾輸出剁文件output, ixt中， 9 輸人文件示例輸岀文件示例inpuL txtoutput, txt53.?2. 3 X 1 y 5 6. 9分析與解答：用鴿舍原理設(shè)計荒大間隙問題的線性時間算法繃下.double iaAeapimt n, double