四川省南充高級(jí)中學(xué)2007年素質(zhì)技能邀請(qǐng)賽

1、四川省南充高級(jí)中學(xué)2007年素質(zhì)技能邀請(qǐng)賽數(shù)學(xué)試卷（120分鐘完卷，滿分150分）一填空題（滿分50分，每小題5分）1計(jì)算：(2)2006·(2+)20072cos30°()0 _.2要使分式有意義，則x的取值范圍是_.3按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：，按此規(guī)律排列下去，這列數(shù)中的第7個(gè)數(shù)是_.4已知3+，則_.5今年參加南高素質(zhì)技能邀請(qǐng)賽的人數(shù)比2006年增加了30%，其中男生增加了20%，女生增加了50%設(shè)今年參加邀請(qǐng)賽的總?cè)藬?shù)為a，其中女生人數(shù)為b，則_.6一枚均勻的正方體骰子，六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6連續(xù)拋擲兩次，朝上的數(shù)字分別是m，n若把m、n作為

2、點(diǎn)A的橫、縱坐標(biāo)，那么點(diǎn)A（m，n）在函數(shù)y2x的圖像的概率為_7如圖，矩形AOCB的兩邊OC、OA分別位于x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（，5），D是AB邊上的一點(diǎn)將ADO沿直線OD翻折，使A點(diǎn)恰好落在對(duì)角線OB上的點(diǎn)E處，若點(diǎn)E在一反比例函數(shù)的圖像上，那么該函數(shù)的解析式是_8如圖，ABC內(nèi)接于O，A所對(duì)弧的度數(shù)為120°ABC、ACB的平分線分別交AC、AB于點(diǎn)D、E，CE、BD相交于點(diǎn)F以下四個(gè)結(jié)論：cosBFE；BCBD；EFFD；BF2DF，其中結(jié)論一定正確的序號(hào)數(shù)是_9如圖，在ABC中，ABAC，M、N分別是AB、AC的中點(diǎn)，D、E為BC上的點(diǎn)，連結(jié)DN、EM若AB13cm

3、，BC10cm，DE5cm，則圖中陰影部分的面積為_cm210下列給出的四個(gè)命題：若|a|b|，則a|a|b|b|；若a25a+50，則a1；若關(guān)于x的不等式（m+3）x>1的解集是x<，則m<3；若方程x2+mx10中m>0，則該方程有一正根和一負(fù)根，且負(fù)根的絕對(duì)值較大，其中正確的命題的個(gè)數(shù)是_（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）二選擇題（滿分40分，每小題5分）11若a+b，a+3b1，則3a2+12ab+9b2+的值是（ ） A B C D012某家電商場(chǎng)一次售出兩臺(tái)不同品牌的電視機(jī)，其中一臺(tái)賺了12%，另一臺(tái)賠了12%，且這次售出的兩臺(tái)電視機(jī)的售價(jià)都是3080元那么，在

4、這次買賣中商場(chǎng)（ ） A不賠不賺 B賺90元 C賠90元 D賺60元13已知a，b均為實(shí)數(shù)，且b+1，則a2+b2的值等于（ ） A2 B1 C D14如圖，在四邊形ABCD中，一組對(duì)邊ABCD，另一組對(duì)邊ADBC，分別取AD、BC的中點(diǎn)M、N，連結(jié)MN，則AB與MN的關(guān)系是（ ） AABMN BAB>MN CAB<MN D以上三種情況均可能出現(xiàn)15二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象如圖所示，則化簡(jiǎn)二次根式+的結(jié)果是（ ） Aa+b Bab Cab2c Da+b2c16如圖，在ABC中，AFFC25，點(diǎn)G為BF的中點(diǎn)，AG與BC相并于點(diǎn)E，則BEEC（ ） A14 B27 C25 D

5、3817在全體實(shí)數(shù)中引進(jìn)一種新的運(yùn)算，其規(guī)定如下：（1）對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b，有ab(a+1) (b1)；（2）對(duì)任意實(shí)數(shù)a，有aa當(dāng)x2時(shí)，3（）2x+1的值為（ ） A34 B16 C12 D618如圖，在ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，且AD2BD，CE2AE，那么，（ ） A B C D三解答題（本大題共6小題，共60分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19（本小題滿分8分）先化簡(jiǎn)，再求值（+1）÷（1）·，其中x+sin30°20（本小題滿分8分）如圖，在梯形ABCD中，ABDC，過對(duì)角線AC的中點(diǎn)O作EFAC，分別交邊AB、CD于點(diǎn)E、F，連

6、結(jié)CE、AF（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若EF4，tanOAE，求四邊形AECF的面積21（本小題滿分8分）某西瓜經(jīng)營戶以2元/千克的價(jià)格購進(jìn)一批小型西瓜，以3元/千克的價(jià)格出售，每天可售出200千克為了促銷，該經(jīng)營戶決定降價(jià)銷售經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種小型西瓜每降價(jià)0.1元/千克，每天可多售出40千克另外，每天的房租等固定成本共24元該經(jīng)營戶要想每天盈利200元，應(yīng)將每千克小型西瓜的售價(jià)降低多少元？22（本小題滿分12分）已知：如圖，O與A相交于C、D兩點(diǎn)，A、O分別是兩圓的圓心，ABC內(nèi)接于O，弦CD交AB于點(diǎn)G，交O的直徑AE于點(diǎn)F，連結(jié)BD（1）求證：ACGDBG；（2）求證：AC

7、2AG·AB；（3）若A、O的直徑分別為6，15，且CGCD14，求AB與BD的長23（本題滿分12分）某市某茶廠種植“春蕊牌”綠茶，由歷年來市場(chǎng)銷售行情知道，從每年的3月25日起的180天內(nèi)，綠茶市場(chǎng)銷售單價(jià)y(元)與上市時(shí)間t(天)的關(guān)系可以近似地用如圖（1）中的一條折線表示綠茶的種植除了與氣候、種植技術(shù)有關(guān)外，其種植的成本單價(jià)z(元)與上市時(shí)間t(天)的關(guān)系可以近似地用如圖（2）的拋物線表示（1）直接寫出圖（1）中表示的市場(chǎng)銷售單價(jià)y(元)與上市時(shí)間t(天)（t>0）的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出圖（2）中表示的種植成本單價(jià)z(元)與上市時(shí)間t(天) (t>0)的函數(shù)關(guān)系

8、式；（3）認(rèn)定市場(chǎng)銷售單價(jià)減去種植成本單價(jià)為純收益單價(jià)，問何時(shí)上市的綠茶純收益單價(jià)最大？（說明：市場(chǎng)銷售單價(jià)和種植成本單價(jià)的單位：元/500克）24（本題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)B（2，0）、A（m,0）（<m<0），以AB為邊在x軸下方作正方形ABCD，點(diǎn)E是線段OD與正方形ABCD的外接圓除點(diǎn)D以外的另一個(gè)交點(diǎn)，連結(jié)BE與AD相交于點(diǎn)F（1）求證：BFDO；（2）設(shè)直線l是BDO的邊BO的垂直平分線，且與BE相交于點(diǎn)G若G是BDO的外心，試求經(jīng)過B、F、O三點(diǎn)的拋物線的解析表達(dá)式；（3）在（2）的條件下，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使該點(diǎn)關(guān)于直線BE的對(duì)稱點(diǎn)在x

9、軸上？若存在，求出所有這樣的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由素質(zhì)教育邀請(qǐng)賽數(shù)學(xué)參考答案一填空題1 1 ； 2x>4且x5 ； 3 ； 4 ； 5 ；6 ； 7 y； 8；9 30 ； 10二選擇題 11D 12C 13D 14B 15D 16B 17D 18A三解答題19解：（+1）÷（1）· ÷· ·· 4分 x+sin30°+ 6分原式 8分20（1）證ABDC FCOEAO 在CFO和AEO中 FCOEAO FOCEOA OCOA CFOAEO OFOE， 又OAOC四邊形AECF是平行四邊形EFAC，四邊形AEC

10、F是菱形 4分（2）四邊形AECF是菱形，EF4 OEEF×42在RtAEO中，tanOAEOA5 AC2AO2×510S四邊形AECFEF·AC×4×1020 8分21解：設(shè)應(yīng)將每千克小型西瓜的售價(jià)降低x元 1分 根據(jù)題意，得 （32x）·（200+）24200 5分 解這個(gè)方程，得x10.2 x20.3 7分 答：應(yīng)將每千克小型西瓜的售價(jià)降低0.2或0.3元 8分22（1）證明：在ACG和DBG中，CAGBDG，AGCDGBACGDBG 3分（2）證明：連結(jié)AD，則ACAD 在ACG和ABC中， ACAD，ACGABC 又CAGB

11、AC，ACGABC 即AC2AG·AB 6分（3）解：連結(jié)CE，則ACE90° O與A相交于C、D兩點(diǎn) 圓心O、A在弦CD的垂直平分線上，即AO垂直平分弦CD CFDF，CFAE 且 ACAD A、O的直徑分別為6，15，AC3，AE15 在RtCFA和RtECA中。 ACFADCAEC RtCFARtECA ，即AF3 8分 在RtAFC中，由勾股定理，得AC2AF2+CF2 即（3）232+CF2，解得CF6（舍去負(fù)值） CGCD14，CGFG3，DG9 在RtAFG中，由勾股定理，得AG2AF2+FG232+3218 AG3 (舍去負(fù)值)由(2)，有：AC2AG

12、83;AB，即（3）23AB 解得AB 10分由（1）有ACGDBG，得 BD 12分23（1）依題意，可建立的函數(shù)關(guān)系式為 （0t120）y 80 （120t150） 3分 （150t180） （2）由題目已知條件可設(shè)za (t110 )2+20圖像過點(diǎn)（60，）a (60110)2+20 a z (t110 )2+20 （t0） 6分（3）設(shè)純收益單價(jià)為w元，則w銷售單價(jià)一成本單價(jià)故 (t110 )220 （0t120） W 80 (t110 )220 （120t150） (t110 )220 （150t180） (t10 )2+100 （0t120） (t110 )2+60 （120t1

13、50） (t10 )2+56 （150t180） 9分當(dāng)w(t10 )2+100 （0t120）時(shí) 有t10，w最大，最大值為100； 當(dāng)w(t110 )2+60 （120t150）時(shí) 由圖知，有t120時(shí)，w最大，最大值為59；當(dāng)w(t170)2+56 （150t180）時(shí)t170時(shí)，w最大，最大值為56綜上，在t10時(shí)，純收益單價(jià)有最大值，最大值為100元 12分24（1）在ABF和ADO中 四邊形ABCD是正方形，ABAD，BAFDAO90° 又ABFADO，ABFADO BFDO 3分（2）由（1），有ABFADO，AOAFm，點(diǎn)F（m，m） G是BDO的外心，點(diǎn)G在DO的垂直平分線上 點(diǎn)B也在DO的垂直平分線上 DBO為等腰，BBDAB 而|BO|2，|AB|2m|2+m 2（2+m），m22 F（22，22） 設(shè)經(jīng)過B、F、O三點(diǎn)的拋物線的解析式為yax2+bx+c（a0）拋物線過點(diǎn)O（0，0），c0 yax2+bx 把點(diǎn)B（2，0）點(diǎn)F（22，22）的坐標(biāo)代入中，得： 拋物線的解析表達(dá)式為：yx2+x 8分（3）假定在拋物線上存在一點(diǎn)P，使點(diǎn)P關(guān)于直線BE的對(duì)稱點(diǎn)P在x軸上，BE是OBD的平分線x軸上的點(diǎn)P關(guān)于直線BE的對(duì)稱點(diǎn)P又在直線BD上。即點(diǎn)P是拋物線