四川省南充高級中學2007年素質技能邀請賽

1、四川省南充高級中學2007年素質技能邀請賽數(shù)學試卷（120分鐘完卷，滿分150分）一填空題（滿分50分，每小題5分）1計算：(2)2006·(2+)20072cos30°()0 _.2要使分式有意義，則x的取值范圍是_.3按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：，按此規(guī)律排列下去，這列數(shù)中的第7個數(shù)是_.4已知3+，則_.5今年參加南高素質技能邀請賽的人數(shù)比2006年增加了30%，其中男生增加了20%，女生增加了50%設今年參加邀請賽的總人數(shù)為a，其中女生人數(shù)為b，則_.6一枚均勻的正方體骰子，六個面分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6連續(xù)拋擲兩次，朝上的數(shù)字分別是m，n若把m、n作為

2、點A的橫、縱坐標，那么點A（m，n）在函數(shù)y2x的圖像的概率為_7如圖，矩形AOCB的兩邊OC、OA分別位于x軸、y軸上，點B的坐標為B（，5），D是AB邊上的一點將ADO沿直線OD翻折，使A點恰好落在對角線OB上的點E處，若點E在一反比例函數(shù)的圖像上，那么該函數(shù)的解析式是_8如圖，ABC內接于O，A所對弧的度數(shù)為120°ABC、ACB的平分線分別交AC、AB于點D、E，CE、BD相交于點F以下四個結論：cosBFE；BCBD；EFFD；BF2DF，其中結論一定正確的序號數(shù)是_9如圖，在ABC中，ABAC，M、N分別是AB、AC的中點，D、E為BC上的點，連結DN、EM若AB13cm

3、，BC10cm，DE5cm，則圖中陰影部分的面積為_cm210下列給出的四個命題：若|a|b|，則a|a|b|b|；若a25a+50，則a1；若關于x的不等式（m+3）x>1的解集是x<，則m<3；若方程x2+mx10中m>0，則該方程有一正根和一負根，且負根的絕對值較大，其中正確的命題的個數(shù)是_（把你認為正確的序號都填上）二選擇題（滿分40分，每小題5分）11若a+b，a+3b1，則3a2+12ab+9b2+的值是（ ） A B C D012某家電商場一次售出兩臺不同品牌的電視機，其中一臺賺了12%，另一臺賠了12%，且這次售出的兩臺電視機的售價都是3080元那么，在

4、這次買賣中商場（ ） A不賠不賺 B賺90元 C賠90元 D賺60元13已知a，b均為實數(shù)，且b+1，則a2+b2的值等于（ ） A2 B1 C D14如圖，在四邊形ABCD中，一組對邊ABCD，另一組對邊ADBC，分別取AD、BC的中點M、N，連結MN，則AB與MN的關系是（ ） AABMN BAB>MN CAB<MN D以上三種情況均可能出現(xiàn)15二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象如圖所示，則化簡二次根式+的結果是（ ） Aa+b Bab Cab2c Da+b2c16如圖，在ABC中，AFFC25，點G為BF的中點，AG與BC相并于點E，則BEEC（ ） A14 B27 C25 D

5、3817在全體實數(shù)中引進一種新的運算，其規(guī)定如下：（1）對任意實數(shù)a，b，有ab(a+1) (b1)；（2）對任意實數(shù)a，有aa當x2時，3（）2x+1的值為（ ） A34 B16 C12 D618如圖，在ABC中，點D、E分別在AB、AC上，且AD2BD，CE2AE，那么，（ ） A B C D三解答題（本大題共6小題，共60分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19（本小題滿分8分）先化簡，再求值（+1）÷（1）·，其中x+sin30°20（本小題滿分8分）如圖，在梯形ABCD中，ABDC，過對角線AC的中點O作EFAC，分別交邊AB、CD于點E、F，連

6、結CE、AF（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若EF4，tanOAE，求四邊形AECF的面積21（本小題滿分8分）某西瓜經(jīng)營戶以2元/千克的價格購進一批小型西瓜，以3元/千克的價格出售，每天可售出200千克為了促銷，該經(jīng)營戶決定降價銷售經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)，這種小型西瓜每降價0.1元/千克，每天可多售出40千克另外，每天的房租等固定成本共24元該經(jīng)營戶要想每天盈利200元，應將每千克小型西瓜的售價降低多少元？22（本小題滿分12分）已知：如圖，O與A相交于C、D兩點，A、O分別是兩圓的圓心，ABC內接于O，弦CD交AB于點G，交O的直徑AE于點F，連結BD（1）求證：ACGDBG；（2）求證：AC

7、2AG·AB；（3）若A、O的直徑分別為6，15，且CGCD14，求AB與BD的長23（本題滿分12分）某市某茶廠種植“春蕊牌”綠茶，由歷年來市場銷售行情知道，從每年的3月25日起的180天內，綠茶市場銷售單價y(元)與上市時間t(天)的關系可以近似地用如圖（1）中的一條折線表示綠茶的種植除了與氣候、種植技術有關外，其種植的成本單價z(元)與上市時間t(天)的關系可以近似地用如圖（2）的拋物線表示（1）直接寫出圖（1）中表示的市場銷售單價y(元)與上市時間t(天)（t>0）的函數(shù)關系式；（2）求出圖（2）中表示的種植成本單價z(元)與上市時間t(天) (t>0)的函數(shù)關系

8、式；（3）認定市場銷售單價減去種植成本單價為純收益單價，問何時上市的綠茶純收益單價最大？（說明：市場銷售單價和種植成本單價的單位：元/500克）24（本題滿分12分）如圖，在平面直角坐標系中，已知點B（2，0）、A（m,0）（<m<0），以AB為邊在x軸下方作正方形ABCD，點E是線段OD與正方形ABCD的外接圓除點D以外的另一個交點，連結BE與AD相交于點F（1）求證：BFDO；（2）設直線l是BDO的邊BO的垂直平分線，且與BE相交于點G若G是BDO的外心，試求經(jīng)過B、F、O三點的拋物線的解析表達式；（3）在（2）的條件下，在拋物線上是否存在點P，使該點關于直線BE的對稱點在x

9、軸上？若存在，求出所有這樣的點的坐標；若不存在，請說明理由素質教育邀請賽數(shù)學參考答案一填空題1 1 ； 2x>4且x5 ； 3 ； 4 ； 5 ；6 ； 7 y； 8；9 30 ； 10二選擇題 11D 12C 13D 14B 15D 16B 17D 18A三解答題19解：（+1）÷（1）· ÷· ·· 4分 x+sin30°+ 6分原式 8分20（1）證ABDC FCOEAO 在CFO和AEO中 FCOEAO FOCEOA OCOA CFOAEO OFOE， 又OAOC四邊形AECF是平行四邊形EFAC，四邊形AEC

10、F是菱形 4分（2）四邊形AECF是菱形，EF4 OEEF×42在RtAEO中，tanOAEOA5 AC2AO2×510S四邊形AECFEF·AC×4×1020 8分21解：設應將每千克小型西瓜的售價降低x元 1分 根據(jù)題意，得 （32x）·（200+）24200 5分 解這個方程，得x10.2 x20.3 7分 答：應將每千克小型西瓜的售價降低0.2或0.3元 8分22（1）證明：在ACG和DBG中，CAGBDG，AGCDGBACGDBG 3分（2）證明：連結AD，則ACAD 在ACG和ABC中， ACAD，ACGABC 又CAGB

11、AC，ACGABC 即AC2AG·AB 6分（3）解：連結CE，則ACE90° O與A相交于C、D兩點 圓心O、A在弦CD的垂直平分線上，即AO垂直平分弦CD CFDF，CFAE 且 ACAD A、O的直徑分別為6，15，AC3，AE15 在RtCFA和RtECA中。 ACFADCAEC RtCFARtECA ，即AF3 8分 在RtAFC中，由勾股定理，得AC2AF2+CF2 即（3）232+CF2，解得CF6（舍去負值） CGCD14，CGFG3，DG9 在RtAFG中，由勾股定理，得AG2AF2+FG232+3218 AG3 (舍去負值)由(2)，有：AC2AG

12、83;AB，即（3）23AB 解得AB 10分由（1）有ACGDBG，得 BD 12分23（1）依題意，可建立的函數(shù)關系式為 （0t120）y 80 （120t150） 3分 （150t180） （2）由題目已知條件可設za (t110 )2+20圖像過點（60，）a (60110)2+20 a z (t110 )2+20 （t0） 6分（3）設純收益單價為w元，則w銷售單價一成本單價故 (t110 )220 （0t120） W 80 (t110 )220 （120t150） (t110 )220 （150t180） (t10 )2+100 （0t120） (t110 )2+60 （120t1

13、50） (t10 )2+56 （150t180） 9分當w(t10 )2+100 （0t120）時 有t10，w最大，最大值為100； 當w(t110 )2+60 （120t150）時 由圖知，有t120時，w最大，最大值為59；當w(t170)2+56 （150t180）時t170時，w最大，最大值為56綜上，在t10時，純收益單價有最大值，最大值為100元 12分24（1）在ABF和ADO中 四邊形ABCD是正方形，ABAD，BAFDAO90° 又ABFADO，ABFADO BFDO 3分（2）由（1），有ABFADO，AOAFm，點F（m，m） G是BDO的外心，點G在DO的垂直平分線上 點B也在DO的垂直平分線上 DBO為等腰，BBDAB 而|BO|2，|AB|2m|2+m 2（2+m），m22 F（22，22） 設經(jīng)過B、F、O三點的拋物線的解析式為yax2+bx+c（a0）拋物線過點O（0，0），c0 yax2+bx 把點B（2，0）點F（22，22）的坐標代入中，得： 拋物線的解析表達式為：yx2+x 8分（3）假定在拋物線上存在一點P，使點P關于直線BE的對稱點P在x軸上，BE是OBD的平分線x軸上的點P關于直線BE的對稱點P又在直線BD上。即點P是拋物線