變電檢修技能考試計(jì)算

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四、計(jì)算題

La5D1001如圖D-1所示，已知電阻Rl=6Ω，R2=4Ω，U=100V．求電阻R1、R2上的電壓Ul、U2各是多少?

解：總電阻R=R1+R2=4+6=10(Ω)總電流I=U/R=100/10=10(A)U1=IR1=1036=60(V)U2=IR2=1034=40(V)

答：電阻Rl和R2上的電壓分別為60V和40V。

La5D3002如圖D-2所示，已知三相負(fù)載阻抗一致，且PV2表讀數(shù)U2為380V，求PV1表的讀數(shù)Ul是多少?

解：Ul=

U23?3803?220(V)

答：電壓表PV1的讀數(shù)為220V。

La5D3003欲使I=200mA的電流流過一個(gè)R=85Ω的電阻，問在該電阻的兩端需要施加多大的電壓U?I=200mA=0．2A

U=IR=0．2385=17(V)

答：在該電阻的兩端需施加17V電壓。

La5D4004某一正弦交流電的表達(dá)式i=sin(1000t+30°)A，試求其最大值、有效值、角頻率、頻率和初相角各是多少?解：最大值Im=1(A)有效值I?Im2?120.707(A)

角頻率ω=1000(rad／s)

頻率，f=ω/2π=1000/2π=159(Hz)初相角φ=30

答：該交流電的最大值為1A、有效值為0．707A、角頻率為1000rad／s、頻率為159Hz、初相角為30°。La5D5005用一只內(nèi)電阻R1為1800Ω，量程Ul為150V的電壓表來測(cè)量U2=600V的電壓，試問必需串接多少歐姆的電阻?

解：電壓表額定電流，I=U1/R1=150/1800=0.0833(A)

需串接的電阻R=(U2-U1)/I=(600-150)÷0．0833=5402(Ω)

o

答：必需串接5402Ω的電阻。

La4D2023有一臺(tái)直流發(fā)電機(jī)，在某一工作狀態(tài)下測(cè)得該機(jī)端電壓U=230V，內(nèi)阻R0=0．2Ω，輸出電流I=5A，求發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)E、負(fù)載電阻Rf和輸出功率P各為多少?解：Rf=U/I=230/5=46(Ω)E=I(Rf+R0)=53(46+0.2)=231(V)P=UI=23035=1150(w)

答：發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)為231V，負(fù)載電阻為46Ω，輸出功率為1150w。

La4D3007有一線圈，若將它接在電壓U為220kV，頻率f為50Hz的交流電源上，測(cè)得通過線圈的電流I為5A，求線圈的電感L是多少?解：感抗XL=U/I=220/5=44(Ω)

L=XL/2πf=44/233.14350=0.14(H)答：線圈的電感L為0.14H。

La4D3008如圖D-3所示，已知三相負(fù)載的阻抗一致，PA1表的讀數(shù)I1為15A，求PA2表的讀數(shù)I2是多少?

解：因三相負(fù)載阻抗一致，所以A相電路中的電流為I2答：PA2表的讀數(shù)是25．98A。

La4D5009如圖D-4所示，已知電阻R1=2kΩ，R2=5kΩ，B點(diǎn)的電位UB為20V，C點(diǎn)的電位UC為-5V，試求電路中A點(diǎn)的電位UA是多少?

解：B、C兩點(diǎn)間電壓UBC=UB-Uc=20-(-5)=25(v)電路中的電流I=UBC/R2=25/5310=5310(A)Rl兩端電壓U=IR1=531032310=10(v)

UA=UB+U=20+10=30(V)

-3

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?3I1?3?15?=25．98(A)

答：A點(diǎn)的電位是30V。

La3D2023有一線圈與一塊交、直流兩用電流表串聯(lián)，在電路兩端分別加U=100V的交、直流電壓時(shí)，電流表指示分別為I1=20A和I2=25A，求該線圈的電阻值和電抗值各是多少?解：加交流電壓時(shí)的阻抗Z=U/I1=100/20=5(Ω)加直流電壓時(shí)的電阻R=U/I2=100/25=4(Ω)則電抗XL?Z2?R2?52?42=3(Ω)

答：該線圈的電阻值和電抗值分別為4Ω和3Ω。

La3D3011有一線圈電感L=6.3H，電阻r=200Ω，外接電源U=200V工頻交流電，計(jì)算通過線圈的電流

是多少?若接到220V直流電源上求電流是多少?

解：(1)線圈的電抗XL=ωL=2πfL=233．1435036．3=1978．2(Ω)阻抗Z=

2r2?XL?2023?1987.22?1988.3(Ω)

通過線圈的電流I=U/Z=220/1988.2=0.11(A)(2)接到直流電源上XL=2πfL=233．143036．3=0(Ω)I=U/r=220/200=1.1(A)

答：通過線圈的電流是0．11A，接到直流電源上時(shí)通過線圈的電流是1．1A。

La3D3012在電容C為50μF的電容器上加電壓U為220V、頻率f為50Hz的交流電，求無功功率Q為多少?

解：容抗XC=1/2πfC=1/(233=63.69(Ω)Q=U/XC=220/63.69=759．9(var)答：無功功率為759．9var。

La3D3013如圖D-5所示，已知R1=5Ω、R2=10Ω、R3=20Ω，求電路中a、b兩端的等效電阻Rab是多少?

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解：R13=R1R3/(R2+R4)=5320/(5+20)=4(Ω)Rab=R2+R13=10+4=14(Ω)

答：a、b兩端的等效電阻Rab為14Ω。

La3D3014有一電阻、電容、電感串聯(lián)試驗(yàn)電路，當(dāng)接于f=50Hz的交流電壓上，假使電容C=2μF，則發(fā)現(xiàn)電路中的電流最大，求當(dāng)時(shí)的電感L是多少?解：當(dāng)電路電流最大時(shí)，電路中XL=XC

2πfL=1/2πfC

L=1/4πfc=1/(433.1435032310)=5.07(H)答：電感L為5．07H。

La3D4015已知某一正弦交流電流，在t=0．1s時(shí)，其瞬時(shí)值為2A，初相角為60°，有效值I為A，求此電流的周期T和頻率f。解：最大值Im=

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2

2

2

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22I?2?2?2(A)

由于2=2sin(O.1ω+60°)

所以sin(0．1ω+60°)=lω=π/0.6而ω=2πf

所以f=ω/2π=0.833(Hz)周期T=1/f=1/0.833=1.2(s)

答：此電流的周期和頻率分別為1．2s和0．833Hz。

La3D4016如圖D-6所示，已知El=4V，E2=2V，Rl=R2=10Ω，R3=20Ω，計(jì)算電路中I1、I2、I3各等于多

少?

解：據(jù)回路電流節(jié)點(diǎn)電流法知，該電源的方向與圖中方向一致，列方程

?I1?I2?I3??E1?I1R1?I3R3?0

?E?IR?IR?02233?2代人數(shù)值解方程得

?I1?0.16(A)??I2??0.04(A)

?I?0.12(A)?3答：電路中Il為0．16A，I2為-O．04A，I3為0．12A。

La3D4017已知一對(duì)稱三相感性負(fù)載，接在線電壓U=380V的電源上，接線如圖D-7所示，送電后測(cè)得線電流I=35A，三相負(fù)載功率P為6kW，試求負(fù)載的電阻和電抗。

負(fù)載功率因數(shù)cos??負(fù)載電流If?I3?35P3UI?60003?380?35?0.263U380??18.81(?)負(fù)載阻抗Z?I20.2負(fù)載電阻R?Zcos??18.81?0.26?4.89(?)負(fù)載電抗XL?18.812?4.892?18.2(?)?20.2(A)

答：負(fù)載電阻和電抗分別為4．89Ω和18．2Ω。

La3D5018有一電壓U為200V的單相負(fù)載，其功率因數(shù)cosφ為0．8，該負(fù)載消耗的有功功率P為4kW，求該負(fù)載的無功功率Q、等效電阻R和等效電抗X各是多少?解：由于cosφ=P/S

所以視在功率S=P/cosφ=4/0.8=5(kW)則Q=

S2?P2?3(kVA)

2

2

3

又由于阻抗Z=U/S=200/5310=8(Ω)所以電流I=U/Z=200/8=25(A)

所以R=P/I=4310/25=6．4(Ω)X=Q/I=3310/25=4．8(Ω)

答：該負(fù)載的無功功率為3kVA，等效電阻和電抗各為6．4Ω和4．8Ω。

La4D5019有一電阻R=1OkΩ和電容C=0．637μF的電阻電容串聯(lián)電路，接在電壓U=224V，頻率f=50Hz的電源上，試求該電路中的電流I及電容兩端的電壓UC。

解：容抗XC=1/(2πfC)=1/(233.1435030.637310-6)=5000(Ω)I2

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?UR?X22c?22410000?500022?0.02(A)

UC=IXC=0．0235000=100(V)

答：電路中的電流為0．02A，電容兩端電壓為1OOV。

Lb3D4020某一變電所一照明電路中保險(xiǎn)絲的熔斷電流為3A，現(xiàn)將10盞額定電壓Un為220V，額定功率Pn為40W的電燈同時(shí)接入該電路中，問熔斷器是否會(huì)熔斷，假使是10盞額定功率Pn′為1OOW的電燈同時(shí)接人狀況下又將會(huì)怎樣?解：接入10盞40W電燈時(shí)

電流Il=P/Un=40310/220=1．8(A)3A

答：接10盞40W電燈時(shí)，熔斷器不會(huì)熔斷；接人10盞1OOW電燈時(shí)熔斷器將熔斷。

Lc4D3021某一晶體管收音機(jī)，電源電壓U為6V，開機(jī)后總電流I為60mA，試計(jì)算收音機(jī)的等效電阻和耗用功率。

解：收音機(jī)等效電阻R=U/I=6/60310=100(Q)消耗的功率P=IU=6360310=0．36(w)

答：收音機(jī)的等效電阻為100Ω，耗用功率為0．36W。

Lc4D4022有一個(gè)分壓器，它的額定值為R=100Ω、I=3A，現(xiàn)在要與一個(gè)負(fù)載電阻Rf并接，其電路如

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圖D-8所示，已知分壓器平分為四個(gè)相等部分，負(fù)載電阻Rf=50Ω，電

源電壓U=220V。求滑動(dòng)觸頭在2號(hào)位置時(shí)負(fù)載電阻兩端電壓Uf和分壓器通過的電流是否超過其額定值?解：電路總電阻R=RfR34/(Rf+R34)+R12=50350/(50+50)=75(Ω)分壓器通過的電流I=U/R=220/75=2．9(A)負(fù)載電阻兩端電壓

Uf=IRfR34/(Rf+R34)=2．9350350/(50+50)=72．5(V)由于I=2．9A

根據(jù)公式C=P(tgφ-tgφ1)/(2πfU)則tgφ-tgφ1=2πfUC/P又tgφ=tg60°=1．732

所以tgφ1=tgφ-2πfUC/P=1.732-235033.143220379.5310/(1.1310)=0.634φ1=32．4°

cosφ1=cos32．4°=0．84

答：電動(dòng)機(jī)的功率因數(shù)為0．5，并入電容后為0．84。

Lc3D5024有一功率P為400kW的負(fù)載，功率因數(shù)cosφ為0．8，試求該負(fù)載在t=0．25h內(nèi)所消耗的電能A、視在功率S和無功功率Q各為多少?解：A=Pt=40030．25=100(kW2h)S=P/cosφ=400/0.8=500(kVA)

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Q?S2?P2?5002?4002=300(kvar)

答：所消耗的電能為100kW2h，視在功率為500kVA，無功功率為300kvar。

Lc2D1025有一三相對(duì)稱負(fù)載，每相的電阻R=8Ω，感抗XL=6Ω，假使負(fù)載接成三角形，接到電源電壓U為380V的三相電源上，求負(fù)載的相電流、線電流及有功功率。解：負(fù)載阻抗Z?2R2?XL?82?62?10(?)

負(fù)載的相電流Iph=U/Z=380/10=38(A)線電流IL=

3Iph?3?38=65．82(A)

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有功功率P=3IphR=333838=34．66(kW)

答：負(fù)載的相電流為38A，線電流為65．82A，有功功率為34．66kW。

Lc1D5026有一臺(tái)額定容量S為100kVA，電壓為3300／220V的單相變壓器，高壓繞組N1為1000匝，求該變壓器低壓繞組的匝數(shù)N2?一、二次側(cè)的額定電流?若一次側(cè)保持額定電壓不變，二次側(cè)達(dá)到額定電流，輸出功率P為78kW，功率因數(shù)cosφ為0.8時(shí)，求出這時(shí)的二次側(cè)端電壓U2。解：(1)高壓側(cè)電壓U1=3300V，低壓側(cè)電壓U2=220VN2=U2N1/U1=22031000/3300=67(匝)(2)一、二次側(cè)額定電流I1、I2Il=S/U1=100310/3300=30．3(A)I2=S/U2=100310/220=454.5(A)(3)視在功率S2=P/cosφ=97．5(kVA)U2=S2/I2=97．53103/454.5=214.5(v)

答：該變壓器低壓繞組的匝數(shù)為67匝；一、二次側(cè)的額定電流分別為30．3A和454．5A；當(dāng)一次側(cè)保持額定電壓不變，二次側(cè)達(dá)到額定電流，輸出功率為78kW，功率因數(shù)為0．8時(shí)，二次側(cè)端電壓為214．5V。Jd5D2027有一根尼龍繩，其破壞拉力為14700N，如安全系數(shù)取4，求許用拉力多少?解：許用拉力=破壞拉力/安全系數(shù)=14700/4=3675(N)答：許用拉力3675N。

Jd5D3028有一塊鋼板長(zhǎng)1為3m，寬b為1．5m，厚d為40mm，求這塊鋼板的質(zhì)量m(鋼的密度ρ=7．85t／m)。

解：由于ρ=m／V(體積)m=Vρ=1bdρ所以m=331．530．0437．85=1．413(t)答：此塊鋼板質(zhì)量為1．413t。

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Jd5D3029攻一M12mm31．5mm的螺紋，求鉆孔的鉆頭直徑為多大?解：已知K=1．1，t=1．5mm，d=12mm，鉆頭直徑D=d-K2t=12-1．131．5=10．4(Inm)答：鉆頭直徑為10．4mm。

Jd5D3030某儀器電源指示燈泡的電阻R為40Ω，加在燈絲上的電壓U為18V，求流過該燈絲的電流?解：根據(jù)歐姆定律I=U／R

流過燈絲的電流I=18／40=0．45(A)答：流過燈絲的電流為0．45A。

Jd5D4031一臺(tái)400kg的變壓器，要起吊3m高，用二三滑輪組進(jìn)行人力起吊，試計(jì)算需用多大拉力?解：二三滑輪組用五根繩承受重G=4000N的重物，一根繩承受重力=G／2+3=4000／5=800(N)人的拉力=一根繩承受的重力=800(N)答：人用800N的拉力才能起吊。

Jd4D2032鋼絲繩直徑d為39mm，用安全起重簡(jiǎn)易計(jì)算公式計(jì)算允許拉力為多少?解：根據(jù)簡(jiǎn)易公式S=93d

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式中S—安全起吊質(zhì)量，kg；d—鋼絲繩直徑，mm。

S=9339=931521=13689(kg)≈136890N答：此鋼絲繩允許拉力136890N。

Jd4D3033攻一M12mm31．5mm不通孔螺紋，所需螺孔深度H為15mm，求鉆孔深度是多少?解：已知d=12mm

鉆孔深度h=H+0．7d=15+8．4=23．4≈23．5(mm)答：鉆孔深度為23．5mm。

Jd4D3034有一個(gè)外徑為40mm的鋼管，穿過一個(gè)邊長(zhǎng)為40mm的正方形孔洞，現(xiàn)要求鋼管與正方形孔洞之間余留部分用鐵板堵住，求最少需多大面積的鐵板?解：正方形孔洞面積S1S1=40340=1600(mm2)

鋼管圓面積S2S2=πr=3．143(40／2)=3．143400=1256(mm)堵余孔用的鐵板面積S=Sl-S2=1600-1256=344(mm)答：最少要用面積為344mm鐵板才能堵住。

Jd4D3035在傾斜角α=30°的斜面上，放置一個(gè)質(zhì)量m為100kg的設(shè)備，在不計(jì)算摩擦力的狀況下，斜面所承受的垂直壓力P是多少?沿斜面下滑力S是多少?

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解：物體受力狀況如圖D-9所示

物體重力G=mg=10031O=1000(N)P=Gcos30°=100031.732=866(N)S=Gsin30°=1000/2=500(N)

答：斜面所承受的垂直壓力866N，沿斜面下滑力為500N。

Jd4D3036火車油罐內(nèi)盛有的變壓器油的質(zhì)量m為54t，假使用額定流量ν為3501／min的油泵，從火車上把油打人存油罐，計(jì)算最少需要多長(zhǎng)時(shí)間(變壓器油比重ρ為0．9t／m3)?解：54t變壓器油的體積V=m／ρ=54÷0．9=60(m)油泵每小時(shí)流量的體積V1=νt=350360=21000(L)=21m

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需用時(shí)間t=V／V1=60÷21=2．86(h)

答：從火車上把油打人油罐只需要2．86h，約3h。

Jd4D3037一個(gè)三輪滑輪的滑輪直徑D為150mm，試估算允許使用負(fù)荷為多少?解：由經(jīng)驗(yàn)公式允許使用負(fù)荷P=n3D/16=33150/16=3322500/16=4218(kg)4218310=42180(N)

答：用此滑輪估算允許使用負(fù)荷為42180N。

Jd4D4038如圖D-10所示，有一重物重量G為98000N，用二根等長(zhǎng)鋼絲繩起吊，提升重物的繩子與垂直線間的夾角α為30°，求每根繩上的拉力S多大?

解：S=G/2／cosα=98000／2/cos30°=49000/1．73=56647(N)答：每根繩拉力為56647N。

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Jd4D5039在設(shè)備的起吊中，往往利用滑輪來提升重物，現(xiàn)提升重物的質(zhì)量m=100kg，繩索材料的許用應(yīng)力是[σ]=9．8310pa，求這根繩索的直徑d應(yīng)是多少?解：繩索截面F≥mg/[σ]=10039.8/(cm)根據(jù)圓面積公式F=1/4πdd=4F/π=4/3.14=1．27所以d=

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1.27=1．13(cm)

答：應(yīng)選用繩索直徑不小于1．13cm即可。

Jd32D2040有一臺(tái)設(shè)備質(zhì)量G為40kN，采用鋼拖板在水泥路面上滑移至廠房?jī)?nèi)安裝，鋼板與水泥地面的摩擦系數(shù)f為0．3，路面不平的修正系數(shù)K=1．5，問拖動(dòng)該設(shè)備需要多大的力?解：設(shè)備在拖運(yùn)時(shí)的摩擦力F為F=fKG=0．331．5340=18(kN)答：拖動(dòng)該設(shè)備需用18kN的力。

Jd32D2041假使吊鉤根部螺紋處直徑d為35mm，材質(zhì)為15號(hào)鋼，求吊鉤最大荷重為多少(15號(hào)鋼σ=5500N／cm)?解：公式Q=σπd/4

Q=550033.1433．5/4=52890N答：吊鉤最大允許荷重為52890N。

Jd32D3042起吊一臺(tái)變壓器的大罩，其質(zhì)量Q為11t，鋼絲繩扣與吊鉤垂線成30°，四點(diǎn)起吊，求鋼絲繩受多大的力?

解：根據(jù)題意，鋼繩受力為

S=Q/(4cosφ)=11310339.8/(43cos30)=1100039.8/(231.732)=31119(N)=31(kN)答：鋼絲繩受31kN的力。

Jd32D4043有一堆無縫鋼管，它的外徑D為100mm，壁厚δ為lOmm，經(jīng)逐根測(cè)量總長(zhǎng)度L為100m，求此堆鋼管重G是多少(鋼的密度σ為7．8t／m)?解：鋼管體積V=LS=Lπ{(D／2)-[(D-2δ)／2]}=10033．14{(0．1／2)-[(0．1-230．01)／2]}

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=0．2826(m)

G=Vρ=0．282637．8=2．2(t)答：此堆鋼管重為2．2t。

Jd21D3044有一臺(tái)設(shè)備重G為389kN，需由廠房外滾運(yùn)到廠房?jī)?nèi)安裝，采用的滾杠為Φ108mm312mm的無縫鋼管，直接在水泥路面上滾運(yùn)，求需多大的牽引力(滾杠在水泥路面上摩擦系數(shù)為0．08，與設(shè)備的摩擦系數(shù)為0．05，起動(dòng)附加系數(shù)為2．5)?

解：已知K=2．5，Kl=0．08，K2=0．05，G=389kN，d=10．8m，拖動(dòng)時(shí)的牽引力p=K(Kl+K2)G/d

=2．53(0．08+0．05)3389／10．8=11．7(kN)

答：拖動(dòng)時(shí)起動(dòng)牽引力為11．7kN。

Jd21D4045有一臺(tái)絞磨在鼓輪上的鋼絲繩牽引力SK=29400N，已知鼓輪軸中心到推力作用點(diǎn)距離L=200cm，鼓輪半徑r=10cm，求需要多大的推力P(效率系數(shù)n為0．91)?解：根據(jù)公式SKr=PLnP=SKr/Ln

P=29400310/(20230.91)=1615(N)答：需要1615N的推力。

Je5D1046一臺(tái)單相變壓器，電壓為35／10kV，低壓線圈匝數(shù)N1是126匝，計(jì)算高壓線圈匝數(shù)N2。解：已知Ul=35kV，U2=10kV，據(jù)公式U1/U2=N1/N235/10=N1/126

所以N1=353126/10=441(匝)答：高壓線圈匝數(shù)為441匝。

Je5D2047有一只功率P為500W的電燈，接在電壓U為220V交流電源上，求流過燈絲的電流I是多大?解：電燈是純電阻元件，根據(jù)純電阻元件功率公式P=UI，則I=P／U=500／220=2．27(A)答：流過燈絲的電流為2．27A。

Je5D2048一臺(tái)110kV變壓器的試驗(yàn)數(shù)據(jù)：高壓繞組對(duì)低壓繞組電阻R60=3000MΩ，對(duì)地電阻R15=1900MΩ，計(jì)算吸收比是多少?是否合格(根據(jù)規(guī)程規(guī)定，吸收比大于1．5即為合格)?解：吸收比=R60／R15=3000／1900=1．58>1．5此吸收比合格。

答：吸收比為1．58，因高于合格標(biāo)準(zhǔn)，此變壓器為合格。

Je5D2049一臺(tái)變壓器需要注入質(zhì)量m為25000kg變壓器油，要求在時(shí)間t=5h內(nèi)將油注完，油的流速ν應(yīng)為多少?

解：ν=m/t=25000/5=5000(kg／h)答：油的流速為5000kg／h。

Je5D3050在電壓U為220V電源上并聯(lián)兩只燈泡，它們的功率分別是Pl為lOOW和P2為400W，求總電流，是多少?

解：據(jù)公式P=UI

則流經(jīng)第一只燈泡的電流，Il=P1/U1=100／220=0．45(A)流經(jīng)其次只燈泡的電流I2=P2／U=400／220=1．82(A)I=Il+I2=0．45+1．82=2．27(A)答：總電流是2．27A。

Je5D3051一臺(tái)變壓器需要注油量m為50t，采用兩真空凈油機(jī)進(jìn)行真空注油，注油速度ν為5．5m／h，最快多長(zhǎng)時(shí)間可以注滿(油的比重ρ為0．91t／m)?解：每小時(shí)注油的質(zhì)量g=νρ=5．530．91=5．005(t)

3

3

3

每小時(shí)注油速度ν=g／t=5．005(t／h)所需時(shí)間t=m／ν=50／5．005≈10(h)答：最快10h可以注完。

Je5D3052變壓器油箱內(nèi)裝有變壓器油50000kg，變壓器油的含水量為15μL／L，計(jì)算油內(nèi)共含水多少?

解：50000kg油中含水量m為

m=50000315/=0．75(kg)答：油內(nèi)共含水0．75kg。

Je5D5053一臺(tái)單相變壓器，已知一次電壓U1=220V，一次繞組匝數(shù)N1=500匝，二次繞組匝數(shù)N2=475匝，二次電流I2=71．8A，求二次電壓U2及滿負(fù)荷時(shí)的輸出功率P2?