初輪復(fù)習(xí)數(shù)的開方與次根式

1、.初三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)教學(xué)案主備人 陳軍 審核人 陳軍 第三節(jié)數(shù)的開方與二次根式學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、理解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會(huì)用符號(hào)表示，會(huì)求實(shí)數(shù)的平方根、算術(shù)平方根和立方根2、了解二次根式、最簡(jiǎn)二次根式、同類二次根式的概念，能辨別最簡(jiǎn)二次根式和同類二次根式。掌握二次根式的性質(zhì)，會(huì)化簡(jiǎn)簡(jiǎn)單的二次根式，能根據(jù)指定字母的取值范圍將二次根式化簡(jiǎn)。掌握二次根式的運(yùn)算法則，能進(jìn)行加減乘除四則運(yùn)算，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的分母有理化。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：掌握二次根式的有關(guān)概念、性質(zhì)及根式的化簡(jiǎn)。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：二次根式的化簡(jiǎn)與計(jì)算。學(xué)習(xí)過(guò)程:一：【知識(shí)梳理】1、平方根與立方根(1)如果x2=a，那么x叫做a的 。一個(gè)正數(shù)有

2、個(gè)平方根，它們互為 ； 零的平方根是 ； 沒(méi)有平方根。 叫做a的算術(shù)平方根，零的算術(shù)平方根是 。正數(shù)a的算術(shù)平方根用 表示，則正數(shù)a的平方根可用 表示。 和 的算術(shù)平方根只有一個(gè)。反之，已知正數(shù)a，則符號(hào)表示 符號(hào)-表示 符號(hào)±表示 當(dāng) 時(shí)，有意義；當(dāng) 時(shí)沒(méi)有意義； （2）如果x3=a，那么x叫做a的 。一個(gè)正數(shù)有一個(gè) 的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè) 的立方根；零的立方根是 ；2、二次根式（1）一般地，式子 叫做二次根式。（2）滿足下列兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式： （注意：計(jì)算結(jié)果的分母中也不能 ）（3）幾個(gè)二次根式經(jīng)過(guò) ，如果 相同，那么這幾個(gè)二次根式就叫做同類二次根式。（4）

3、二次根式的性質(zhì)： ； （5）二次根式的運(yùn)算二次根式的加減：先化為 ，再合并同類二次根式；二次根式的乘法：應(yīng)用公式 ；二次根式的除法：應(yīng)用公式 。二次根式的運(yùn)算仍滿足運(yùn)算律，也可以用多項(xiàng)式的乘法公式來(lái)簡(jiǎn)化運(yùn)算。把二次根式中的分母化去：常用方法有 ， 。二：【題例類型】類型之一：求平方根、算術(shù)平根與立方根1、填空題：81的平方根是 ，算術(shù)平方根是 ，的平方根是 。3的平方根是 ，算術(shù)平方根是 ，的平方根是 。 的平方根是±4，算術(shù)平方根是4的數(shù)是 。負(fù)的平方根是 ， 的算術(shù)平方根是 。±= 一個(gè)數(shù)的平方等于它本身，這個(gè)數(shù)是 ；一個(gè)數(shù)的平方根等于它本身，這個(gè)數(shù)是 ；一個(gè)數(shù)的算術(shù)平

4、方等于它本身，這個(gè)數(shù)是 ；一個(gè)數(shù)的立方等于它本身，這個(gè)數(shù)是 ；一個(gè)數(shù)的立方根等于它本身，這個(gè)數(shù)是 ；一個(gè)數(shù)的平方根等于它的立方根，這個(gè)數(shù)是 ；一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方等于它立方根，這個(gè)數(shù)是 ；2、判斷題：（1）5是25的算術(shù)平方根（ ） （2）0的平方根與算術(shù)平方根都是0（ ）（3）（-4）2的平方根是-4 （ ） （4）5是25的一個(gè)平方根（ ）（5）5是125的立方根（ ） （6）±4是64的立方根（ ）（7）正數(shù)的任何次方都是正數(shù)（ ） （8）負(fù)數(shù)的任何次方都是負(fù)數(shù)（ ）3、（2011廣東茂名）如果一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根是2a-2和a-4，那么這個(gè)數(shù)是 。類型之二：二次根式的有關(guān)概念1、

5、x為何值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義（1）； （2）； （3）2、 如果那么x取值范圍是（ ） A、x 2 B. x 2 C. x 2 D. x23、下列各式屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（ ）A、 4、在二次根式：；是同類二次根式的是（ ） A和 B和 C和 D和類型之三：二次根式的化簡(jiǎn)與計(jì)算1、（1）、； （2）、2、已知x=2，y=2，計(jì)算代數(shù)式的值類型之四：二次根式的大小比較（1） 比較-與-的大小 （2）比較與的大小類型之五：二次根式的非負(fù)性計(jì)算1、方程+=0，當(dāng)y0，時(shí)m的取值范圍是 。2、若，求的值。三：【經(jīng)典考題剖析】1、（10長(zhǎng)沙）4的平方根是 （ ）A、B、2C、±2D、

6、2、（10山西）估算2的值 （ ）源:A、在1和2之間 B、在2和3之間 C、在3和4之間 D、在4和5之間3、（2011上海）下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（ ）。A、 B、 C、 D、4、（2011山東菏澤）實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)后為 。5、（2011南京）計(jì)算= 。6、（2011湖北鄂州）要使式子有意義，則的取值范圍為 。7、（2011山東德州）當(dāng)x=時(shí),= 。8、（2011四川達(dá)州）若，則若，則= 。9、（2011山東棗莊）對(duì)于任意不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b，定義運(yùn)算如下：ab=，如32=，那么812= 。10、（2011四川涼山）已知a，b為有理數(shù)，m，n分別表示的整數(shù)部分

7、和小數(shù)部分，且amn+bn2=1，則2a+b= .11、（2011內(nèi)蒙古）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中四：【拓展提高】 1、當(dāng)x2時(shí)，下列等式一定成立的是（ ） A、 B、C、 D、2、 已知ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c, 且a、b、c滿足a26a+9+，試判斷ABC的形狀3、 當(dāng)a為實(shí)數(shù)時(shí)，則實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在（ ） A、原點(diǎn)的右側(cè) B、原點(diǎn)的左側(cè) C、原點(diǎn)或原點(diǎn)的右側(cè) D、原點(diǎn)或原點(diǎn)的左側(cè)4、 有下列說(shuō)法：有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一對(duì)應(yīng)；不帶根號(hào)的數(shù)一定是有理數(shù)；負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根；是17的一個(gè)平方根，其中正確的有（ ） A、0個(gè) B、1個(gè) C、2個(gè) D、3個(gè)5、 計(jì)算所得結(jié)果是_ 6. 當(dāng)a0時(shí)，化簡(jiǎn)= 6、已知：，求3x+4y的值。7、（2011廣東珠海）閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后發(fā)現(xiàn)一些含有根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方，如，善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：設(shè)（其中a、b、m、n均為正整數(shù)）則有，。這樣小明就找到了一種把部分的式子化為平方式的方法。請(qǐng)你仿照