變溫霍爾效應實驗報告

1、變溫霍爾效應摘要：本實驗利用范德堡法測量變溫霍爾效應，在80K-300K的溫度范圍內(nèi)測量了碲鎘汞單晶霍爾電壓隨溫度變化，而后對數(shù)據(jù)進行了分析，做出lnRH-1/T圖，找出了不同溫度范圍的圖像變化特點，分析結(jié)果從而研究了碲鎘汞的結(jié)構(gòu)特點和導電機制。關(guān)鍵詞：霍爾效應 半導體 載流子 霍爾系數(shù)一、引言對通電的導體或半導體施加一與電流方向垂直的磁場，則在垂直于電流和磁場方向上有益橫向電位差出現(xiàn)，這個現(xiàn)象于1897年為物理學家霍爾所發(fā)現(xiàn)，故稱為霍爾效應?；魻栂禂?shù)及電導率的測量時分析半導體純度以及雜質(zhì)種類的一種有力手段，也可用于研究半導體材料電運輸特征，至今仍是半導體材料研制工作中必不可少的一種常備測試方

2、法。本實驗采用范德堡測試方法，測量樣品的霍爾系數(shù)及電導率隨溫度的變化?？梢源_定一些主要特性參數(shù)禁帶寬度、雜質(zhì)電力能、導電率、載流子濃度、材料的純度及遷移率。二、實驗原理1半導體內(nèi)的載流子1.1本征激發(fā)在一定的溫度下，由于原子的熱運動，半導體產(chǎn)生兩種載流子，即電子和空穴。從能帶來看，電子擺脫共價鍵而形成一對電子和空穴的過程就是一個電子從價帶到導帶的量子躍遷過程，空穴的導電性實質(zhì)上反應的是價帶中電子的導電作用。圖1 本征激發(fā)示意圖純凈的半導體電子和空穴濃度保持相等即n=p，可由經(jīng)典的玻爾茲曼統(tǒng)計得到ni=n=p=K'T32exp(-Eg2kT)(1)其中K'為常數(shù)，T為絕對溫度，E

3、g為禁帶寬度，k為玻爾茲曼常數(shù)。作lnnpT-3-1/T曲線，用最小二乘法可求出禁帶寬度Eg=kln（npT-3）（1T）(2)1.2雜質(zhì)電離當半導體中摻雜有族元素，它們外層僅有三個價電子，就會產(chǎn)生一個空穴。從能帶來看，就是價帶中的電子激發(fā)到禁帶中的雜質(zhì)能級上，在價帶中留下空穴參與導電，這過程稱為雜質(zhì)電離，產(chǎn)生空穴所需的能量為雜質(zhì)的電力能，相應的能級稱為受主能級。這種雜質(zhì)稱為受主雜質(zhì)，所形成的半導體稱為P型半導體。而摻有族元素的半導體則為N型半導體。圖2 （a）受主雜質(zhì)電離提供空穴導電（b）施主雜質(zhì)電離提供電子導電2載流子的電導率一般電場下半導體導電也服從歐姆定律，電流密度與電場成正比：J=E

4、(3)由于半導體中可以同時有電子和空穴，電導率與導電類型和載流子濃度有關(guān)，當混合導電時=nqn+pqp(4)其中n、p分別代表電子和空穴的濃度，q為電子電荷，n和p分別為電子和空穴的遷移率。半導體電導率隨溫度變化的規(guī)律可分為三個區(qū)域。圖3 半導體電導率和溫度關(guān)系l 雜質(zhì)部分電力的低溫區(qū)（B點右側(cè)）這一區(qū)域遷移率在低溫下主要取決于雜質(zhì)散射，它也隨溫度升高而增加。l 雜質(zhì)電離飽和的溫度區(qū)（A、B之間）雜質(zhì)已全部電離，但本征激發(fā)不明顯，載流子濃度基本不隨溫度改變，這時晶格散射起主要作用，導致電導率隨溫度的升高而下降。l 產(chǎn)生本征激發(fā)的高溫區(qū)（A點左側(cè)）3霍爾效應3.1霍爾效應圖4 霍爾效應示意圖霍爾

5、效應是一種電流磁效應，當樣品通以電流I，并加一磁場垂直與電流，則在樣品的兩側(cè)產(chǎn)生一個霍爾電位差：UH=RHIBd(5)UH與樣品的厚度d成反比，與磁感應強度B和電流I成反比。比例系數(shù)RH叫做霍爾系數(shù)。P型半導體和N型半導體的霍爾系數(shù)符號不同，因此可以用來判斷半導體的類型。3.2一種載流子的霍爾系數(shù)P型半導體：RH=（HP）1pq，(6)N型半導體：RH=-（Hn）1nq，(7)式中n和p分別表示電子和空穴的濃度，q為電子電荷，P和n分別為空穴和電子的導電遷移率，H為霍爾遷移率，H=RH（為導電率）。兩種載流子的霍爾系數(shù)假設載流子服從經(jīng)典的統(tǒng)計規(guī)律，在球形等能面上，只考慮晶體散射及弱磁場的條件下

6、(×B104，為遷移率，單位為cm2/(V·S），B的單位為T )的條件下，對電子和空穴混合導電的半導體，可以證明RH=38p-nb2p+nb2，其中b=np。3.3 P型半導體的變溫霍爾系數(shù)P型半導體與N型半導體的霍爾系數(shù)隨時間變化曲線對比圖5 P型半導體與N型半導體lnRH-1/T圖 4范德堡法測量任意形狀薄片的電阻率及霍爾系數(shù)。霍爾系數(shù)由下式給出R=dBUPNI(8)式中B為垂直于樣品的磁感應強度值。UPN代表加磁場后P、N之間電位差的變化。5實驗中的副效應及其消除方法除了愛廷豪森效應以為，采用范德堡法測量霍爾電壓時，可以通過磁場換向及電流換向的方法消除能斯特效應和里

7、紀-勒杜克效應。三、實驗內(nèi)容 1實驗儀器VTHM-1型變溫霍爾效應儀是由DCT-U85電磁鐵及恒流電源，SV-12變溫恒溫器，TCK-100控溫儀，CVM-2000電輸運性質(zhì)測試儀，連接電纜，裝在恒溫器內(nèi)冷指上的碲鎘汞單晶樣品。圖6 VTHM-1型變溫霍爾效應儀2實驗方法本實驗采用范德堡法測量單晶樣品的霍爾系數(shù)，作用是盡可能地消除各種副效應?？紤]各種副效應每次測量的電壓時霍爾電壓與各種副效應附加電壓的疊加，即UH1=UH實+EE+EN+ERL+E(9)其中UH實表示實際的霍爾電壓，EE、EN和ERL分別代表愛廷豪森效應、能斯特效應、和里紀-勒杜克效應產(chǎn)生的附加電位差，E表示四個電極偏離正交對稱

8、分布產(chǎn)生的附加電位差。設改變電流方向后測得電壓為UH2，再改變磁場方向后的測得電壓為UH3，再改變電流方向后的測得電壓為UH4，則有UH2=-UH實-EE+EN+ERL-E(10)UH3=UH實+EE-EN-ERL-E(11)UH4=-UH實-EE-EN-ERL+E(12)所以有UH實+EE=14（UH1-UH2+UH3-UH4）(13)霍爾系數(shù)可以由RH=UHtIB(14)式中UH的單位為V，t是樣品厚度，單位為m，I是樣品電流，單位為A，B是磁感應強度，單位為T；霍爾系數(shù)RH的單位是m3/C。3實驗步驟測量室溫下的霍爾效應對儀器抽真空，加液氮冷卻后將溫度設在80K，待溫度穩(wěn)定后，從80K到

9、300K溫度取點間隔為5-10K，如果發(fā)現(xiàn)在某一區(qū)域的測量數(shù)值變化很快，縮小測量間隔至2K。 四、實驗結(jié)果分析討論樣品電流I=±10.00mA，樣品：碲鎘汞，樣品厚度：0.94mm， 磁場強度0.512T利用實驗數(shù)據(jù)及公式RH=UHtIB(15)UH實+EE=14（UH1-UH2+UH3-UH4）(16)得出以下實驗表格T（K）UH（mV）UH（mV）RH（m3/C）B+B-I+I-I-I+82.83 9.99 -10.03 4.90 -4.93 7.46 0.001370 90.00 10.29 -10.34 4.81 -4.73 7.54 0.001385 95.00 10.62

10、 -10.65 4.46 -4.52 7.56 0.001388 100.00 10.82 -10.85 4.19 -4.22 7.52 0.001381 105.00 11.22 -11.25 3.89 -3.92 7.57 0.001390 110.00 11.59 -11.67 3.59 -3.61 7.62 0.001398 115.00 11.93 -12.18 3.23 -3.63 7.74 0.001421 120.00 12.44 -12.48 2.93 -2.96 7.70 0.001414 125.00 12.80 -12.85 3.40 -3.90 8.24 0.0015

11、12 130.00 11.82 -12.21 3.34 -3.47 7.71 0.001416 135.00 12.09 -12.49 3.18 -3.37 7.78 0.001429 140.00 12.41 -12.69 2.98 -3.13 7.80 0.001432 146.00 12.91 -13.14 2.64 -2.81 7.88 0.001446 150.00 12.95 -13.24 2.47 -2.65 7.83 0.001437 155.00 13.26 -13.57 2.21 -2.43 7.87 0.001444 160.00 13.36 -13.67 1.76 -1

12、.99 7.70 0.001413 165.00 13.26 -13.57 1.10 -1.49 7.36 0.001350 172.00 12.74 -13.04 0.21 -0.44 6.61 0.001213 176.00 12.05 -12.33 -0.62 0.46 5.83 0.001069 181.00 10.25 -10.42 -3.08 1.91 3.92 0.000720 183.00 9.77 -10.03 -4.20 3.81 2.95 0.000541 185.00 8.83 -7.85 -5.60 4.35 1.68 0.000309 187.00 7.55 -7.

13、53 -6.30 6.01 0.69 0.000127 190.00 4.25 -4.22 -9.23 8.84 2.40 0.000441 192.00 1.09 -1.73 -12.19 11.71 5.27 0.000968 195.00 -1.02 2.39 -16.23 16.02 8.92 0.001637 198.00 -7.36 7.92 -21.28 19.19 13.94 0.002559 200.00 -10.22 10.22 -24.28 21.98 16.68 0.003061 203.00 -15.39 15.73 -28.26 27.31 21.67 0.0039

14、79 205.00 -19.23 20.79 -32.60 32.58 26.30 0.004829 209.00 -27.40 27.23 -38.43 38.23 32.82 0.006026 213.00 -35.49 35.31 -45.15 45.38 40.33 0.007405 215.00 -36.70 36.41 -44.95 45.18 40.81 0.007492 218.00 -37.92 36.51 -44.65 44.34 40.86 0.007501 226.00 -30.23 30.16 -33.93 34.27 32.15 0.005902 230.00 -2

15、9.24 29.31 -34.64 32.97 31.54 0.005791 238.50 -20.62 21.09 -24.03 23.52 22.32 0.004097 240.00 -21.81 21.98 -23.74 23.05 22.65 0.004157 245.00 -17.56 17.74 -18.56 18.36 18.06 0.003315 250.00 -14.09 13.78 -14.05 13.89 13.95 0.002562 255.00 -12.01 12.00 -12.38 12.37 12.19 0.002238 260.00 -10.02 9.99 -1

16、0.35 10.35 10.18 0.001869 265.00 -8.16 8.17 -8.44 8.45 8.31 0.001525 270.00 -6.85 6.74 -6.87 6.84 6.83 0.001253 275.00 -5.78 5.75 -5.93 5.93 5.85 0.001074 280.00 -5.02 5.00 -5.11 5.10 5.06 0.000929 290.00 -3.73 3.70 -3.91 3.93 3.82 0.000701 295.00 -3.14 3.14 -3.21 3.21 3.18 0.000583 303.00 -2.64 2.6

17、0 -2.66 2.63 2.63 0.000483 表1 實驗數(shù)據(jù)記錄表注：由于EE沒辦法消除，因此UH=UH實+EE。繪制lnRH-1/T圖像圖7 P型半導體霍爾系數(shù)隨溫度變化關(guān)系圖該曲線包含四個部分：第一部分為T=82.83K-165K，這是雜質(zhì)電離的飽和去，所有的雜質(zhì)都已經(jīng)電離，載流子的濃度保持不變，在p型半導體中pn，這段區(qū)域內(nèi)有RH>0，本實驗中測量得到的雜質(zhì)電離飽和區(qū)的霍爾系數(shù)為RHS=0.001417m3/C。根據(jù)公式ni=10191.6RH（m-3），單一載流子（空穴）濃度約為p=4.41×1021（m-3）第二部分為T=165K-187K，這時隨著溫度逐漸升

18、高，價帶上的電子激發(fā)到導帶，由于電子遷移率大于空穴遷移率，即b>1，當溫度升高到P=nb2時，有RH=0，如果取對數(shù)就會出現(xiàn)圖中凹陷下去的奇點。第三部分為T=187K-218K，當溫度再升高，更多的電子從價帶激發(fā)到導帶，P<nb2使得RH<0，隨后RH會達到一個極值RHM。此時，價帶的空穴數(shù)p=n+NA，NA為受主雜質(zhì)提供的空穴數(shù)，實驗上測得RHM=0.007497m3/C。利用RHM和RHS的關(guān)系，即RHM=-RHSb-14b2，求得b=19.11。第四部分為T=218K-300K，當溫度繼續(xù)升高時，達到本征激發(fā)范圍內(nèi)，載流子濃度遠遠超過受主的濃度，霍爾系數(shù)與導帶中電子濃度成反比，因此，隨著溫度的上升，曲線基本上按指數(shù)下降。五、結(jié)論和建議1.實驗結(jié)論本實驗通過控溫的方式測量了碲鎘汞單晶樣品的霍爾系數(shù)隨溫度的變化，得到了實驗上lnRH-1T曲線與理論所給曲線溫和，結(jié)合圖像對半導體的導電特征進行了分析，得出了雜質(zhì)電離飽和區(qū)平均載流子濃度為p=4.41×1021（m-3）。且得到霍爾系數(shù)最大值RHM=0.007497m3/C，飽和區(qū)平均霍爾系數(shù)為RHS=0.001417m3/