(完整word版)高一上期末數(shù)學(xué)試卷(2)

1、高考幫一一幫你實(shí)現(xiàn)大學(xué)夢(mèng)想!1 / 202016-2017學(xué)年浙江省金華市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題 10 小題，每小題 4 分，共 40 分，在每小題給出的四個(gè)選 項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1 設(shè)全集 U=1，2，3, 4，5，6，7，8，集合 S= 1，3, 5，T=3，6，則?U（SUT）等于（）A. ?B. 2, 4, 7, 8 C. 1, 3, 5, 6 D. 2, 4, 6, 82. cos210=（）3 .函數(shù) y=f （x）和 x=2 的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A. 0 個(gè) B. 1 個(gè) C. 2 個(gè) D. 0 個(gè)或 1 個(gè)4.已知扇形的半徑為 2,面積為 4,則這

2、個(gè)扇形圓心角的弧度數(shù)為（）A. 一； B. 2C.2 .-D . 25.如果 lgx=lg 毋 3lgb 5lgc,那么（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D .第四象限1兀 7T7.函數(shù)KCK|-KC .a3a4屯屯，cos、 飛-5D . x=a+b3- c3則角a終邊所在的象限是（A . x=a+3b6 .已知 si30高考幫一一幫你實(shí)現(xiàn)大學(xué)夢(mèng)想!2 / 208.已知函數(shù) f (x) =ax2+2ax+4 (Ovav3),若 xivx2, xi+x2=1 - a,貝U()A.f(Xi)vf(X2)B. f(X1)f(X2)C. f(Xi) =f ( X2) D. f( xi)vf

3、(X2)和 f ( Xi) =f (X2)都有可能7TI 327TI9.已知函數(shù) f (X) =sin (wx-)百 vcov2),在區(qū)間(0, )上()A.既有最大值又有最小值B.有最大值沒(méi)有最小值C.有最小值沒(méi)有最大值D.既沒(méi)有最大值也沒(méi)有最小值10. 已知 f (x) =loga(aX+1) +bx (a0, a 1)是偶函數(shù)，貝U(A. bh且 f (a)f (丄) B. b=-丄且 f (a)vf (丄)Cbdi 且f(a+丄)f(丄)D. b=-且f(占)vf(匸) 二、填空題(共 7 小題，每小題 3 分，滿(mǎn)分 21 分)a11._已知角a的終邊過(guò)點(diǎn) P(- 8m, - 6sin

4、30 ),且 cosa-，則 m 的值為_(kāi) ,sin a _.i12. 計(jì)算 Ig4+lg500-Ig2=_ ,(討)3+ (log316) ? (log 廠)=_ .273illJE.13._ 已知 sinoa=+cosa且a(0,匕),則 sin2a二，cos2a _ .14._ 如果幕函數(shù) f (x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2, 8),則 f (3) =_.設(shè) g (x) =f (x)+x- m，若函數(shù) g (乂)在(2, 3) 上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是_.15._ 已知 tan (n-x) =-2,貝 U 4sin2x-3sinxcosx- 5cos2x=_.兀5兀、A高考幫一一幫你實(shí)

5、現(xiàn)大學(xué)夢(mèng)想!3 / 2016. 已知函數(shù) f (x) =- 2sin (2x+) (|v n),若丁一)是 f (x)的一個(gè) 單調(diào)遞增區(qū)間，則的取值范圍為.17.已知 f (x)是定義在 R 上的奇函數(shù)，當(dāng) x 0 時(shí)，f (x) =2x- x2,若存在實(shí)局S 9 R-&高考幫一一幫你實(shí)現(xiàn)大學(xué)夢(mèng)想!4 / 20數(shù) a, b,使 f (x)在a, b上的值域?yàn)?,三、 解答題(本大題共 5 小題， 共 74 分， 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、 證明過(guò)程或演 算步驟。 )18函數(shù) f (x)=：.-:.:的定義域?yàn)榧?A,函數(shù) g (x) =x- a (Ovxv4) 的值域?yàn)榧螧.(I)求集合

6、 A, B;(n)若集合 A, B 滿(mǎn)足 AnB=B,求實(shí)數(shù) a 的取值范圍.兀TT19.設(shè)函數(shù) f(x)=Asin( 3X) (A0, w0,-乙-lg , I.恒成立，求 m 的取值范圍.21 .設(shè)函數(shù) f (x) =4sinx (cosx- sinx) +3(I)當(dāng) x( 0,n時(shí)，求 f (x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(n)若 f (x)在0,q上的值域?yàn)?, 2+1，求 C0S2B的值.22 .已知函數(shù) f (x) =x| x- 2a|+ a2- 4a (a R).丄，則 ab=日 -20.已知函數(shù) f (x) =g .局S 9 R-&高考幫一一幫你實(shí)現(xiàn)大學(xué)夢(mèng)想!5 / 20(I)當(dāng)

7、 a=- 1 時(shí)，求 f (x)在-3, 0上的最大值和最小值；局S *E R x-i高考幫一一幫你實(shí)現(xiàn)大學(xué)夢(mèng)想!6 / 20(n)若方程 f (x)圍.=0 有 3 個(gè)不相等的實(shí)根 X1, X2, X3,111- +-:s2的取值范高考幫一一幫你實(shí)現(xiàn)大學(xué)夢(mèng)想!7 / 202016-2017 學(xué)年浙江省金華市高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：(本大題 10 小題，每小題 4 分，共 40 分，在每小題給出的四個(gè)選 項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1 設(shè)全集 U=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8，集合S=1，3, 5，T=3, 6，則?U(SUT)等于()A. ?

8、B. 2, 4, 7, 8 C. 1, 3, 5, 6 D. 2, 4, 6, 8【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算.【分析】先求出 SUT,接著是求補(bǔ)集的問(wèn)題.【解答】解：SUT=1, 3, 5, 6, CU(SUT)=2,4,7,8.故選 B.2. cos210=()【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值.【分析】由誘導(dǎo)公式，特殊角的三角函數(shù)值即可化簡(jiǎn)求值得解.【解答】 解：cos210cos=- cos30-乎.故選：A.3 .函數(shù) y=f (x)和 x=2 的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A. 0 個(gè) B. 1 個(gè) C. 2 個(gè) D. 0 個(gè)或 1 個(gè)【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素.A.高考幫一一幫你實(shí)現(xiàn)大學(xué)夢(mèng)想!8

9、 / 20【分析】根據(jù)函數(shù)的定義可得函數(shù) y=f (x)的圖象與直線(xiàn) x=2 至多有一個(gè)交點(diǎn), 由此得到結(jié)論.高考幫一一幫你實(shí)現(xiàn)大學(xué)夢(mèng)想!9 / 20【解答】解：根據(jù)函數(shù) y=f (x)的定義，當(dāng) x=2 為定義域內(nèi)一個(gè)值，有唯一的一 個(gè)函數(shù)值 f (x)與之對(duì)應(yīng)，函數(shù) y=f(x)的圖象與直線(xiàn) x=2 有唯一交點(diǎn).當(dāng) x=2 不在定義域內(nèi)時(shí)， 函數(shù)值 f (x)不存在， 函數(shù) y=f (x)的圖象與直線(xiàn) x=2 沒(méi)有交點(diǎn).故函數(shù) y=f (x)的圖象與直線(xiàn) x=2 至多有一個(gè)交點(diǎn)， 即函數(shù) y=f (x)的圖象與直線(xiàn) x=2的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 0 或 1, 故選：D.4.已知扇形的半徑為 2,面

10、積為 4,則這個(gè)扇形圓心角的弧度數(shù)為()A. ； B. 2 C.2 .D.2 :【考點(diǎn)】扇形面積公式.【分析】半徑為 r 的扇形圓心角的弧度數(shù)為a,則它的面積為 s=-ar,由此結(jié)合 題中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于圓心角的弧度數(shù)a的方程，解之即得該扇形的圓心角的弧度 數(shù).【解答】解：設(shè)扇形圓心角的弧度數(shù)為a,則扇形面積為 S*a2-aX22=4,解得：a=2故選：B.5 .如果 lgx=lga+3lgb - 5lgc,那么（）_ 3at - ab3_33A. x=a+3b - c B.C.丈 _D. x=a+b3- c3c【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).【解答】解：Tgx=lgs+3lgb- 5lgc =lgaH

11、gb3- lgc5【分lgx=lgah3lgb- 5lgc=lgadgb3lgC5=l由此能得到正確答高考幫一一幫你實(shí)現(xiàn)大學(xué)夢(mèng)想!10 / 20故選 C.6 已知 si 咼十,CO 磐二-丄，則角a終邊所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn)第四象限【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值.【分析】由已知利用倍角公式可求 sinacosa分別確定角a終邊所在的象限, 即可得出結(jié)論【解答】 解： sin=；,co=-丄，ICL aI34124sin =2sincos =2xx（-=-v0，可得a終邊所在的象限是第三、 四象限；cosa=2cO$-1=2x（-）2-1=0,可得：a終邊所在的象限是

12、第一、四象限，角a終邊所在的象限是第四象限.故選：D.:的圖局S 9 S O高考幫一一幫你實(shí)現(xiàn)大學(xué)夢(mèng)想!11 / 20【考點(diǎn)】正切函數(shù)的圖象.【分析】利用正切函數(shù)的奇偶性，判定函數(shù)的奇偶性，結(jié)合 x 的范圍確定函數(shù)的 圖象的正確選項(xiàng).【解答】 解：因?yàn)?y=ta nx 是奇函數(shù)，所以1”-JPf(山 5 丐云p止丘|亍朮0或是 奇函數(shù)，因此 B, C 不正IJF確，又因?yàn)?f(x)刊旳工 -f時(shí)函數(shù)為正數(shù)，所以 D 不正確，A 正確；故選 A.8.已知函數(shù) f (x) =aX2+2ax+4 (Ovav3)，若 xivx2， xi+x2=1 - a，貝U()A.f(xi)vf(X2)B.f(X1

13、)f(x2)C. f(xi) =f (x2)D. f (xi)vf(X2)和f (xi)=f (X2)都有可能【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).【分析】找到 f (x)的對(duì)稱(chēng)軸 X=- 1，再考慮到以-1丄(X1+X2)vy，當(dāng) (X1+X2)=-1 時(shí)，此時(shí) f ( X1) =f (X2)，再通過(guò)圖象平移求得.【解答】解：IOvav3，由函數(shù)表達(dá)式 f (x) =aX2+2ax+4=a (x+1)2+4 - a 知，其對(duì)稱(chēng)軸為 x=- 1，又 X1+X2=1 - a，1 1|所以-（X1+X2） = （1 - a），/ Ovav3，高考幫一一幫你實(shí)現(xiàn)大學(xué)夢(mèng)想!12 / 20當(dāng)二(X1+X2)=- 1

14、時(shí)，此時(shí) f (X1) =f (X2)， 當(dāng)圖象向右移動(dòng)時(shí)，又 X1VX2,局S 9 S O高考幫一一幫你實(shí)現(xiàn)大學(xué)夢(mèng)想!13 / 20所以 f (X1)Vf (X2).故選：A.7T 327T9.已知函數(shù) f (x) =sin(”-肓)(號(hào)v co0, a 1)是偶函數(shù)，貝U()IpJj1 口1A. bh且 f (a)f () B. b=-且 f (a) f ()C. b#且 f (a 丄)f (丄)D. b=-且 f (#) f (匸)函數(shù) f (x)在區(qū)間(0,)上有最大值 1，沒(méi)有最小值”.?！窘獯稹拷猓汉瘮?shù)f(x) =sin(ox-),當(dāng)二o2,且 x(0,)時(shí),0 3所以-3X所以-

15、丄 sin ()0, a 1)是偶函數(shù), f (- x) =f (x),即 loga(ax+1)- bx=loga(ax+1) +bx,loga(ax+1)- bx=loga (ax+1) + (b- 1) x,- b=b-1, b=, f (x) =loga(a-x+1) +-x,函數(shù)為增函數(shù)，va+7 2令, f(a*) f(+)故選 C.二、填空題(共 7 小題,每小題 3 分,滿(mǎn)分 21 分)4111. 已知角a的終邊過(guò)點(diǎn) P(-8m , - 6sin30 ) 且 cosa,則 m 的值為耳 ,3sin【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義.【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，求出m 的

16、值，可得 sina【解答】解：由題意可得 x=- 8m, y=- 6sin30 = - 3, r=| OP =$64n/+9,運(yùn)%4cosaT也 4卡 9=-5 ,解得 mh ,sina =故答案為：12.計(jì)算 lg4+lg500 - lg2= 3, ： : + (log316) ? (logA) =- 5【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).【分析】利用有理數(shù)指數(shù)幕、對(duì)數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則、換底公式求解.高考幫一一幫你實(shí)現(xiàn)大學(xué)夢(mèng)想!16/20sin +cosa=：_ i - - =! i.=14.如果幕函數(shù) f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,8),貝Uf(3)= 27 .設(shè) g(x) =f(x) +x- m,若函數(shù)

17、 g (乂)在(2, 3) 上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是_10vmv30【考點(diǎn)】幕函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域.lg4+lg500- Ig2=丄亠-=lg1000=3,13.已知 sin；1口a-+COS，且a(0,兀,),二一，cos2 %.【考點(diǎn)】二倍角的正弦；二倍角的余弦.【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式求得sin2a=2sinacos 勺值以及 cosa的值，從而求得 cos2a的值.【解答】解： Sina-=+COSa,且a(0,COSa丄，平方可得1-2sinacos3貝 U sin2a=2sinac(；oSa=,由求得 COSa故答案為:=-4二； :.,

18、cos2a=2cosa-:,(Iog3l6) ?(I=3+ (- 8) = - 5.故答案為：3,- 5.高考幫一一幫你實(shí)現(xiàn)大學(xué)夢(mèng)想!17 / 20【分析】設(shè)幕函數(shù) f (x) =xa,把點(diǎn)(2 , 8)代入函數(shù)的解析式，求得a的值,高考幫一一幫你實(shí)現(xiàn)大學(xué)夢(mèng)想!18 / 20即可得到函數(shù)的解析式，從而求出f (3)的值，求出 g (x)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)零點(diǎn)定理得到 g( 2)v0 且 g (3) 0,解出即可.【解答】解：設(shè)幕函數(shù) f (x) =xa，把點(diǎn)(2, 8)代入函數(shù)的解析式可得 2“=8,解得a=3 故函數(shù)的解析式為 f (x) =x3，故 f ( 3) =27，g (

19、x) =f (x) +x- m=x3+x- m，g( x) =3+1 0，故 g (乂)在(2，3)遞增，若函數(shù) g (x)在(2, 3)上有零點(diǎn)，壬 g(2)=10 - rrrC 0只需 二 3Qp：Q，解得：10vmv30， 故答案為：27，10vmv30.15.已知 tan (n-x)=- 2，貝 U 4sin2x 3sinxcosx 5coSx= 1.【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值.【分析】 由已知利用誘導(dǎo)公式可求 tanx=2,進(jìn)而利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化 簡(jiǎn)所求即可計(jì)算得解.【解答】解： tan ( n- x) =- 2, tan x=2,24tancLx i

20、 3tarn54X4 3X 2-5;2tan ifl=4+14sin2x3sinxcosx5coWx=2.74sin - 3sinxcos葢一5(2口日K922sin x+co sM高考幫一一幫你實(shí)現(xiàn)大學(xué)夢(mèng)想!19 / 20=1.故答案為：1.高考幫一一幫你實(shí)現(xiàn)大學(xué)夢(mèng)想!20 / 20【解答】解：由題意可得，(丄，上 I)是函數(shù) y=2sin(2x+)的一個(gè)單調(diào)遞減& a區(qū)間，令 2k - w 2x+w 2k , k z,亠/口兀3兀 亠5兀3兀 口兀兀求得 kn-w x k -p-,故有飛一 w kn-,且飛 kn-o兀兀號(hào)，結(jié)合 II 0 時(shí)，f (x) =2x- x2,若存在實(shí)

21、數(shù) a, b,使 f (x)在a, b上的值域?yàn)閨,丄，則 ab=_丄【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合.【分析】根據(jù)題意，先由奇函數(shù)的性質(zhì)，分析可得 x0 時(shí)，f (x) =*+2x,對(duì)于 正實(shí)數(shù) a、b,分三種情況討論：、當(dāng) a 1 b 時(shí)，、當(dāng) a b 1 時(shí)，、 當(dāng) 1wab時(shí)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，分析可得 a、b 的值，將其相乘可得答案.【解答】解：設(shè) x0, f (- x) =- 2x-( - x)2,即f(x) = - x2- 2x, f (x) =W+2x,設(shè)這樣的實(shí)數(shù) a, b 存在，兀兀1 ，4故答案為.16. 已知函數(shù) f (x) =-2sin (2x+) (| kn-4,結(jié)合

22、 I 0 =x| x3,B=y|avyv4-a.(n)v集合 A,B 滿(mǎn)足 AnB=B, B? A,則a+2a=b或a42a=-a或2 1b+2b=r2 1 -1abI3ab (a+b) =0,舍去；由=a2 1b2b=1a，得 a=1 , b=矛盾,a, b 是方程 x3+2x2=1 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,aL，+2a=-r局SB8高考幫一一幫你實(shí)現(xiàn)大學(xué)夢(mèng)想!22 / 20 4- a3,解得 a5 或 a0, wO,-*vv丄，xR 的部分 圖象如圖所示.(I)求函數(shù) y=f (x)的解析式；(U)將函數(shù) y=f(x)的圖象沿 x 軸方向向右平移一-個(gè)單位長(zhǎng)度，再把橫坐標(biāo)1TT 7T縮短到原來(lái)的二(

23、縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù) y=g (x)的圖象，當(dāng) x -, -一【考點(diǎn)】函數(shù) y=Asin(的圖象變換；由 y=Asin(的部分圖象確定其解析式.I兀I【分析】(I)由圖象知，A,周期 T,利用周期公式可求，由點(diǎn)(一-，2)在函數(shù)圖象上，結(jié)合范圍-y v,可求,從而解得函數(shù)解析式.(U)由函數(shù) y=Asin( x)的圖象變換規(guī)律可求 g(x),利用正弦函數(shù)的圖象 和性質(zhì)即可得解.【解答】(本題滿(mǎn)分為 15 分)解：(I)由圖象知，A=2,兀7T3：=:，得30,所 以T=2n3=1局SB8高考幫一一幫你實(shí)現(xiàn)大學(xué)夢(mèng)想!23 / 20所以 f (x) =2sin (x+),高考幫一一幫你實(shí)現(xiàn)大學(xué)夢(mèng)

24、想!24 / 20卄 兀兀兀即 +2kn：(kZ),又2lg ,.恒成立，求 m 的取值范圍.【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題.【分析】(I)對(duì)數(shù)函數(shù)的指數(shù)大于 0,從而求解定義域.根據(jù)函數(shù)的奇偶性進(jìn) 行判斷即可.(U)利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化簡(jiǎn)不等式，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問(wèn)題求解m 的取值范圍.【解答】解：(I)由.0,解得 xv-1 或 x 1,函數(shù)的定義域?yàn)?-X,-1)U(1,+x),珂=2k (k Z),g (x)將點(diǎn)(2)代入，得高考幫一一幫你實(shí)現(xiàn)大學(xué)夢(mèng)想!25 / 20函數(shù) f (x)為奇函數(shù),(n )由題意：x 2, 6,( x- 1) (7 - x) 0,只需 m 小于-x2+6x+7 的最小

25、值.令：y=X2+6X+7=(x- 3)2+16開(kāi)口向下，x 2, 6,當(dāng) x=6 時(shí)，y 取得最小值，ymin=-( 6 3)2+16=7, 所以：實(shí)數(shù) m 的取值范圍(0, 7).21 .設(shè)函數(shù) f (x) =4sinx (cosx- sinx) +3(I)當(dāng) x( 0,n時(shí)，求 f (x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(n)若 f (x)在0,q上的值域?yàn)?, 2+1，求 C0S2B的值.【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性.【分析】 (I)化簡(jiǎn)函數(shù) f (x)為正弦型函數(shù)， 根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可 求出 f (x)的單調(diào)減區(qū)間；(n)根據(jù)題意，求出 sin (2q-)的值，再根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系和三角 恒等變換求me0,可得：m0.恒成立,整理:垃+1mlg-lg廠1L - 飛 0,化簡(jiǎn):lg 0,可得:lgIECKH)k7 i w Ig1, 1,m ( x+1) ( 7- x)- m 0,即：X2+6X+7m, (x 2, 6)恒成立,即：I_ 的lg，：廠.高考幫一一幫你實(shí)現(xiàn)大學(xué)夢(mèng)想!26 / 20出 cos2B的值.高考幫一一幫你實(shí)現(xiàn)大學(xué)夢(mèng)想!27 / 20【解答】 解：(I)函數(shù) f(x)=4sinx(cosx- sinx)+3=4s in xcosx- 4sin2x+3=2sin2x- 4X+3=2sin2x+2cos2x+