第三講彈性力學(xué)的基本方程

1、Taiyuan University of Technology 計(jì)算固體力學(xué)計(jì)算固體力學(xué)王志華王志華應(yīng)用力學(xué)與生物醫(yī)學(xué)工程研究所應(yīng)用力學(xué)與生物醫(yī)學(xué)工程研究所太原理工大學(xué)太原理工大學(xué) E-mail： Tel:13099078467彈性力學(xué)問題的基本假設(shè)彈性力學(xué)問題的基本假設(shè)1、連續(xù)性假設(shè)、連續(xù)性假設(shè) 彈性理論同其他宏觀物理學(xué)一樣，不考慮實(shí)際彈性理論同其他宏觀物理學(xué)一樣，不考慮實(shí)際工程材料細(xì)觀粒子結(jié)構(gòu)。工程材料細(xì)觀粒子結(jié)構(gòu)。l 物體抽象成連續(xù)密實(shí)的空間幾何體，位移、應(yīng)變、應(yīng)力、物體抽象成連續(xù)密實(shí)的空間幾何體，位移、應(yīng)變、應(yīng)力、能量等物理量作為空間點(diǎn)位置的函數(shù)定義在這個(gè)

2、幾何體上。能量等物理量作為空間點(diǎn)位置的函數(shù)定義在這個(gè)幾何體上。l 物體在整個(gè)物體在整個(gè)變形過程中始終保持連續(xù)變形過程中始終保持連續(xù)，即：定義在該連，即：定義在該連續(xù)介質(zhì)上的物理性質(zhì)和物理量除了在某些孤立的點(diǎn)、線、續(xù)介質(zhì)上的物理性質(zhì)和物理量除了在某些孤立的點(diǎn)、線、面上可能奇異或間斷外，面上可能奇異或間斷外，在變形過程中始終保持為空間點(diǎn)在變形過程中始終保持為空間點(diǎn)位的連續(xù)函數(shù)。位的連續(xù)函數(shù)。2、彈性假設(shè)、彈性假設(shè) 彈性體的變形與載荷在整個(gè)加載和卸載過程中存彈性體的變形與載荷在整個(gè)加載和卸載過程中存在一一對應(yīng)的單值函數(shù)關(guān)系，且載荷卸去后變形在一一對應(yīng)的單值函數(shù)關(guān)系，且載荷卸去后變形完全消失。完全消失

3、。 應(yīng)力小于彈性極限時(shí)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系是線性的。服從虎克定應(yīng)力小于彈性極限時(shí)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系是線性的。服從虎克定律。律。 小變形情況下，應(yīng)變和位移導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系是線性的。小變形情況下，應(yīng)變和位移導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系是線性的。彈性力學(xué)問題的基本假設(shè)彈性力學(xué)問題的基本假設(shè)3、均勻性假設(shè)、均勻性假設(shè) 物體在各點(diǎn)處的彈性性質(zhì)都相同。物體在各點(diǎn)處的彈性性質(zhì)都相同。4、自然狀態(tài)假設(shè)、自然狀態(tài)假設(shè) 假設(shè)物體不受外力作用和溫度的影響，物體便假設(shè)物體不受外力作用和溫度的影響，物體便沒有應(yīng)力和變形，即不考慮由于制造工藝引起的沒有應(yīng)力和變形，即不考慮由于制造工藝引起的殘余應(yīng)力和裝配應(yīng)力。殘余應(yīng)力和裝配應(yīng)力。 彈性力學(xué)問題的基本假設(shè)彈

4、性力學(xué)問題的基本假設(shè)一、基本物理量一、基本物理量 位移：位移： 應(yīng)變：應(yīng)變： 應(yīng)力：應(yīng)力： 彈性力學(xué)基本方程彈性力學(xué)基本方程二、場方程二、場方程 幾何方程：幾何方程：彈性力學(xué)基本方程彈性力學(xué)基本方程彈性力學(xué)基本方程彈性力學(xué)基本方程物理方程：物理方程：這里假設(shè)材料是各向同性的。這里假設(shè)材料是各向同性的。彈性力學(xué)基本方程彈性力學(xué)基本方程注：注： 表示工程切應(yīng)變，它們與張量切應(yīng)變表示工程切應(yīng)變，它們與張量切應(yīng)變 的關(guān)系為：的關(guān)系為： 彈性力學(xué)基本方程彈性力學(xué)基本方程在平面問題中的彈性矩陣：在平面問題中的彈性矩陣：平面應(yīng)力問題：平面應(yīng)力問題：平面應(yīng)變問題：平面應(yīng)變問題：彈性力學(xué)基本方程彈性力學(xué)基本方程平衡方程：平衡方程：彈性力學(xué)基本方程彈性力學(xué)基本方程邊界條件：邊界條件：力邊界：力邊界：位移邊界：位移邊界：彈性力學(xué)基本方程彈性力學(xué)基本方程有限元法的理論基礎(chǔ)有限元法的理論基礎(chǔ)- -變分原理變分原理自然變分原理自然變分原理最小位能原理：最小位能原理： 真實(shí)位移使體系總位能取極小值，真實(shí)位移使體系總位能取極小值，即：即：有限元法的理論基礎(chǔ)有限元法的理論基礎(chǔ)- -變分原理變分原理自然變分原理自然變分原理有限元法的理論基礎(chǔ)有限元法的理論基礎(chǔ)- -變分原理變分原理自然變分原理自然變分原理自然變分原理自然變