2020屆江蘇高考數(shù)學(xué)(文)總復(fù)習(xí)講義：函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象及其應(yīng)用

1、夕 第四節(jié) 函數(shù) y= Asin（3x+ 冊(cè) 的圖象及其應(yīng)用 ）必過(guò)數(shù)材關(guān) 1. y= Asin（3x+妨的有關(guān)概念 y= Asin( (3x+ 妨 (A 0 , 3 0) 振幅 周期 頻率 相位 初相 A T= 3 1 3 f= f T 2n 3x+ 6 6 2.五點(diǎn)法畫(huà)y= Asin（3x+$）個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖 五點(diǎn)法畫(huà) y= Asin（g+妨一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖時(shí)，要找五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，如下表所示: x 6 3 +六 3 2 3 n 6 3 3 n 6 2 3 3 2 n 6 3 3x+ 6 0 n 2 n 3n 2 2n y= Asin( (3x+ 6 0 A 0 A 0 3.由函數(shù) y= sin

2、 x 的圖象變換得到 y= Asin（3x+$）（）（A0, w0）的圖象的兩種方法 小題體驗(yàn) 1 .函數(shù) y= Asin wx+ 3 的振幅為 3,周期為n,則 A+ 3= _ . 答案：5 2.用五點(diǎn)法作函數(shù) y= sinx 才在一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)， 主要確定的五個(gè)點(diǎn)是 _ n . 3.將函數(shù) f(x) = 2sin 2x 的圖象上每一點(diǎn)向右平移 石個(gè)單位長(zhǎng)度，得函數(shù) y= g(x)的圖象, 則 g(x) =_ . 必過(guò)易措關(guān) 1.函數(shù)圖象變換要明確，要弄清楚是平移哪個(gè)函數(shù)的圖象，得到哪個(gè)函數(shù)的圖象. 2要注意平移前后兩個(gè)函數(shù)的名稱是否一致，若不一致，應(yīng)先利用誘導(dǎo)公式化為同名 函數(shù). 3.

3、由 y= Asin 的圖象得到 y= Asin( (3x+$)的圖象時(shí)，需平移的單位數(shù)應(yīng)為 彳，而 不是|林 小題糾偏 1 n 1. (2019 連云港調(diào)研) )若將函數(shù) y= sin ?x 的圖象向左平移 3 個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得到的圖 象的函數(shù)解析式為 _ . 解析：將函數(shù) y= sin的圖象向左平移 3 個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的圖象的函數(shù)解析式為 y 2 3 答案：y= sin x+ n 2.要得到函數(shù) y= sin 2x 的圖象，只需把函數(shù) y= sin 2x+；的圖象向右平移 _ 個(gè) 單位長(zhǎng)度. 答案：I 考點(diǎn)一 函數(shù) y= Asin wx+ 的圖象與變換 重點(diǎn)保分型考點(diǎn) - 師生共研 典

4、例引領(lǐng) 某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù) f(x) = Asinx+妨 0,呻v =在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象 時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表： 3X+ $ 0 n 2 n 3n 2 2 n 答案: 答案: x n 3 5 n 6 Asin（3x+ 0） 0 5 5 0 (1)請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并直接寫(xiě)出函數(shù) f(x)的解析式； 將 y= f(x)圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng) q 0 0)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到 y= g(x)的圖象.若 y =g(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為 器，0 求q的最小值. 作出函數(shù) f(x)在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的圖象. 解：( (1)根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得A=5,3=2, ()=n

5、, 6 數(shù)據(jù)補(bǔ)全如下表： 3X+ 0 0 n 2 n 2 2 n n n 7 n 5 n 13 n x 12 3 12 6 12 Asin（3x+ 0 0 5 0 5 0 且函數(shù)解析式為 f(x) = 5sin 2x f . (2)由(1)知 f(x) = 5sin 2x f， 則 g(x)= 5sin 2x + 2 0 . 因?yàn)楹瘮?shù) y= sin x 圖象的對(duì)稱中心為(k 兀 0), k Z, 令 2x+ 2 0n= kn, k Z,解得 x=與+去一0, k 乙 6 2 12 由于函數(shù) y= g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn) 5n 0 成中心對(duì)稱， 所以令 kn+ n 0= 5n 解得0=竿n k乙

6、2 3 由0 0 可知，當(dāng) k= 1 時(shí)，0取得最小值 于 (3)由數(shù)據(jù)作出的圖象如圖所示: 提醒平移變換和伸縮變換都是針對(duì) X 而言，即 X 本身加減多少值，而不是依賴于cox 加減多少值. 即時(shí)應(yīng)用 1. (2018 蘇州高三暑假測(cè)試) )將函數(shù) y= sin(2x+妨(0 v K n的圖象沿 x 軸向左平移；個(gè) 單位長(zhǎng)度，得到函數(shù) y= f(x)的圖象，若函數(shù) y= f(x)的圖象過(guò)原點(diǎn)，貝U 片 _ . 解析：由題意可得 f(x)= sin 2x + 訂=sin2x+才+町，因?yàn)楹瘮?shù) y= f(x)的圖象過(guò) 原點(diǎn)，所以 sin 4 + 0 4 0，所以；+ 0= kn k Z), 即卩

7、 $= k n n(k Z),又因?yàn)?0v v n 所 以 0= 77. 4 答案：F 4 2. (2019 南京、鹽城一模) )將函數(shù) y= 3sin2x +器的圖象向右平移 00v 0二個(gè)單位長(zhǎng) 度后，所得函數(shù)為偶函數(shù)，則 _ 0= . 解析：將函數(shù) y= 3sin 2x + ；的圖象向右平移 0個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得函數(shù)為 y = 3sin 2(x 0片 3sin?x +才一 2 0 J因?yàn)樗玫暮瘮?shù)為偶函數(shù)，所以 ；一 2 0= k n+ (k Z), 解得0=kn協(xié) Z)，因?yàn)?0 v 0寸，所以 k=1，得0=気五點(diǎn)法 設(shè) z=3x+ 由z取0, n，n，云，2n來(lái)求出相應(yīng)的x，通過(guò)列

8、表，計(jì)算得 出五點(diǎn)坐標(biāo)，描點(diǎn)后得出圖象 圖象變換法 由函數(shù) y= sin x 的圖象通過(guò)變換得到 y= Asin(ox+ 0的圖象，有兩種主要途 徑“先平移后伸縮”與“先伸縮后平移” 函數(shù) y= Asin（3x+（f）（）（A0, 考點(diǎn)二 求函數(shù) y= Asin wx+的解析式 重點(diǎn)保分型考點(diǎn)- 師生共研 典例引領(lǐng) 1. (2018 南京高三年級(jí)學(xué)情調(diào)研 ) )若函數(shù) f(x)= Asin( (3x+ $)(A 0, 30, |訓(xùn)0, 30, |訓(xùn)v n丿的部分圖象如圖所示，貝y f(0) = _ . 解析：由圖象可知，A= 1,由1 =警一n，得3= 1. 4 3 6 3 再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可

9、得 1xn+ 0= 0=7, 3 2 6 故 f(x) = sin x+ n , f(0) = sinj; = 2. 答案：1 由題悟法 確定 y= Asin( (3x+ 0 + b(A 0, 30)中參數(shù)的方法 (1)求 A, b:確定函數(shù)的最大值 M 和最小值 m,則 A= , b=也尹； 求3：確定函數(shù)的周期則可得3=2n； (3)求0：常用的方法有： 代入法：把圖象上的一個(gè)已知點(diǎn)代入 ( (此時(shí) A, 3, b 已知) )或代入圖象與直線 y= b 的 交點(diǎn)求解( (此時(shí)要注意交點(diǎn)在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上 ) ). 五點(diǎn)法：確定 0值時(shí)，往往以尋找“五點(diǎn)法”中的某一個(gè)點(diǎn)為突破口具體

10、如下： 第一點(diǎn) 圖象上升時(shí)與 x 軸的交點(diǎn) 3X+ 0= 0 第二點(diǎn) 圖象的“峰點(diǎn)” 3x+ 0=n 第三點(diǎn) 圖象下降時(shí)與 x 軸的交點(diǎn) 3x+ 0= n 第四點(diǎn) 圖象的“谷點(diǎn)” 丄0 3X十 0=- 2 第五點(diǎn) 3x+ 0= 2 n 0 即時(shí)應(yīng)用 1.已知函數(shù) f(x)= Asin( (3x+ 0的部分圖象如圖所示，貝U f 2 n n =0,所以 0=- + 2k nk Z)或 0= - + 2k nk Z)(舍去，因?yàn)?f(0) V 0)，所以 f(x)= 3 sin 2x- 2-n，故 f n = sin 答案：2- 2. (2018 宿遷、泰州調(diào)研) )設(shè)函數(shù) y= sinx+ (0

11、 V xv n)當(dāng)且僅當(dāng) x = *時(shí)，y 取得 最大值，則正數(shù) 3的值為 解析： 因?yàn)?0 V x V n, 3 0,所以 3x+ f, 3 n+ 又函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng) x=丄時(shí)取得最大值, 答案：2 考點(diǎn)三三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合問(wèn)題 重點(diǎn)保分型考點(diǎn)一一師生共研對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū) P47 典例引領(lǐng) 已知函數(shù) f(x)= 2sin2 x + . 3cos 2x. (1)求函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間; T n 解析：由題圖知 A= 1, T=亍 6 = n 所以 T = n= 得 3= 2,又 n- I 所以 n 5 n 3兀+ - ， 解得3= 2. 冗3 n + -= 12 72 若關(guān)于 x 的方

12、程 f(x)-m= 2 在 x 0, 兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍. 解：(1)由 f(x)= 2sin2 n + x + 3cos 2x =1 cos 寸+ 2x + 3cos 2x sin 0 =1 + sin 2x+ -3cos 2x2 則由 2k n-眾 2x+ n 2kn+ k Z , 2 3 2 得 k n 5n0, w0); 畫(huà)出長(zhǎng)度為一個(gè)周期的區(qū)間上的函數(shù)圖象； (3)利用圖象解決有關(guān)三角函數(shù)的方程、不等式問(wèn)題. 即時(shí)應(yīng)用 所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 kn 12，kn+ 12 ,k乙 當(dāng) x 2X +詐 2 今 sin *ax+ 4 + 1+ b(a0,b0)的圖象與 x

13、 軸相切, 且圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)之間的距離為 n(2019 蘇州調(diào)研) )已知函數(shù) f(x)= (1)求 a, b 的值; ( (2) )求 f( (x) )在 o, n上的最大值和最小值. 解：( (1)因?yàn)?f(x)圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)之間的距離為 2, 所以 f( (x) )的周期為n所以2n=n, 2 2a 2 所以 a = 2,此時(shí) f(x)= sin 4x + 4 +1 + b. 又因?yàn)?f(x)的圖象與 x 軸相切， 所以 b+ 2 =，b0，所以 b= 1. (2)由(1)可得 f(x) = 22sin 4X + 4 +子， 因?yàn)?x o, n所以 4x+ 4 4， 5n,

14、所以當(dāng) 4x+嚴(yán)=57，即 x = n寸，f(x)有最大值為 1 ;當(dāng) 4x + n=n,即 x=時(shí)，f(x) 4 4 4 2 4 2 16 有最小值為 0. 考點(diǎn)四三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用 重點(diǎn)保分型考點(diǎn)一一師生共研對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū) P47 典例引領(lǐng) (2018 蘇北四市調(diào)研) )如圖，一個(gè)水輪的半徑為 4 m,水輪圓心 O 距離 水面 2 m，已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng) 5 圈，如果當(dāng)水輪上點(diǎn) P 從水中浮現(xiàn)時(shí)( (圖 中點(diǎn) Po)開(kāi)始計(jì)算時(shí)間. (1) 將點(diǎn) P 距離水面的高度 z(m)表示為時(shí)間 t(s)的函數(shù); (2) 點(diǎn) P 第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約需要多少時(shí)間？ 解：( (1)如圖所示建立直角坐標(biāo)

15、系， 設(shè)角0 n V 0 是以 Ox 為始邊，OPo為終邊的角. 所以O(shè)P在時(shí)間 t(s)內(nèi)所轉(zhuǎn)過(guò)的角為n. 6 由題意可知水輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，得 z= 4sin ft+ 0 + 2. 當(dāng) t= 0 時(shí)，z= 0,得 sin 0= 1，即 0= 2 2 6 故所求的函數(shù)關(guān)系式為 z= 4sin jjt器+ 2.OP 每秒鐘內(nèi)所轉(zhuǎn)過(guò)的角為 5X 2 n n 60 = 6. 令 n-n=n，得 t=4， 故點(diǎn) P 第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約需要 4 s. 由題悟法 三角函數(shù)模型在實(shí)際應(yīng)用中體現(xiàn)的 2 個(gè)方面 （1）已知函數(shù)模型，利用三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)解決問(wèn)題，其關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解自變量的意 義及自變量與函數(shù)之間

16、的對(duì)應(yīng)法則; 把實(shí)際問(wèn)題抽象轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立三角函數(shù)模型，再利用三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí) 解決問(wèn)題，其關(guān)鍵是建模. 即時(shí)應(yīng)用 1. （2019 蘇北四市調(diào)研）如圖，摩天輪的半徑為 40 m, O 點(diǎn)距地面的高度為 50 m，摩 天輪作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每 12 分鐘轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上點(diǎn) P 的起始位置在最低處，則點(diǎn) P 距地面的 所求函數(shù)解析式為 h= 50 - 40cosrt. 6 n 答案：h= 50- 40cosnt 6 2某實(shí)驗(yàn)室一天的溫度（單位：C ）隨時(shí)間 t（單位：h）的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系： f（t）= 10- Qcost sint, t 0,24），則實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差為 (2)令

17、z= 4sin 沁 + 2= 6,得 sin nt- n n=1， 高度 h（m）與時(shí)間 t（分鐘）的函數(shù)解析解析：作出如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，由已知，可設(shè)函數(shù)解析式 為 h= 50-40COS( (3 t 妨, 摩天輪作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每 12 分鐘轉(zhuǎn)一圈， 2n 3 =12, n 6. T摩天輪上點(diǎn) P 的起始位置在最低處， 當(dāng) = 0 0= 0. -23C0Sjnt+ 2sin：nt = 10-2sin 解析：因?yàn)?f（t）= 10-2 又 0W tv 24,所以詐氓 t+ n 所以一 K sin 1|t+3 三 1. 當(dāng) t= 2 時(shí)，sin 于是 f(t)在0,24)上的最大值為 12,

18、最小值為 8. 故實(shí)驗(yàn)室這一天最高溫度為 12 C,最低溫度為 8 C,最大溫差為4 C . 答案：4 一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快 1. y= 2sin 2x 4 的初相為 _ 答案：一n 4 2. 函數(shù) f(x) = 3sin 2n，x R 的最小正周期為 _ 解析：最小正周期為 T = 2n= 4 n. 答案：4n 3. (2018 蘇州高三期中調(diào)研) )函數(shù) y= sin(2x+妨 0 K扌圖象的一條對(duì)稱軸是 x =匕 貝 y = _ . 解析：當(dāng) x =駛時(shí)，函數(shù) y= sin(2x +冊(cè) 0 寸 解得 0= kn+n, k Z,又 0 2，所以 $=彳 3 2 3 答案：n 4.

19、已知函數(shù) f(x)= sin* 0 Wln，x= 了為 f(x)的圖象的一條對(duì)稱軸，將 f(x)的圖 象向左平移于個(gè)單位長(zhǎng)度后得到 g(x)的圖象，貝U g(x)的解析式為 _ . 6 解析：/ x=n為 f(x)的圖象的一條對(duì)稱軸， 二 n+ 0= k n+ n， k Z，即卩 0= k n+n k Z. 6 2 3 又川0)的圖象的相鄰兩支截直線 y= 2 所得線段長(zhǎng)為 (則 噹尸 解析：由題意可知該函數(shù)的周期為 n n n 所以一=一，3= 2, f(x)= tan 2x. 3 2 所以 f n=tan n= 3 答案：3 6. (2018 啟東中學(xué)檢測(cè)) )在函數(shù) y= 2sin 4x

20、+令5的圖象與 x 軸的交點(diǎn)中，離原點(diǎn)最近 的交點(diǎn)坐標(biāo)是 _ . 解析：當(dāng) y= 0 時(shí)，sin 4x+ 今=0，所以 4x+ 2= k n k Z,所以 x= k nn， k Z , k 3 J 3 4 6 取 k = 0,貝U x = n，取 k = 1,貝U x=駛，所以離原點(diǎn)最近的交點(diǎn)坐標(biāo) 滾，0/ 答案：12,0 二保咼考，全練題型做到咼考達(dá)標(biāo) 3 1. 振動(dòng)量 y= .2sin( (3x+妨的頻率為 2，貝V 3 = _ . 解析：因?yàn)?y= ) )2sin( 3x+妨的頻率為 3，所以其周期 T =彳，所以3 = 22= 3 n. 3 答案：3n 2. _ (2018 南通一模)

21、 )在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，將函數(shù) y= sin 2x+；的圖象向右平移 色 on個(gè)單位長(zhǎng)度.若平移后得到的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則$的值為 _ . 解析：將函數(shù) y= sin 2x + n的圖象向右平移 $ 0 $n個(gè)單位長(zhǎng)度， 得到函數(shù) y= sin 2x 2 $+才的圖象. 平移后得到的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且 0 $ 0 , M|V n的部分圖象如圖所 6，3，且 f(x1) )= f(X2) ),則 f(Xi+ x2) )= 則 T = n, 3= 2, 又因?yàn)橐?6嚴(yán)=:n，所以 f(x) )的圖象過(guò)點(diǎn)：n，1, 即 sin 2X；n+ 0 = 1，得 0= n， n 4. (201

22、9 東中學(xué)檢測(cè)) )將函數(shù) f(x)= 2sin(2x +0( 0 0)的圖象向左平移 3 個(gè)單位長(zhǎng)度， 得到偶函數(shù) g(x)的圖象，貝 U 0 的最大值是 _ . 解析：將函數(shù) f(x) = 2sin(2x+ 0( 0 0)的圖象向左平移于個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù) g(x)= 3 =2sin 2x+ 竽+ 0的圖象. / g(x)是偶函數(shù)， 2n+ o=n+ kn, M Z , n 0= + kn, k Z. 6 又o 0, 3 0,0 0 n)奇函數(shù), 該函數(shù)的部分圖象如圖所示， EFG(點(diǎn) G 是圖象的最高點(diǎn)) )是邊長(zhǎng)為示，如果 x1, X2 解析：由圖可知, T_ n 2= 3 n =

23、n， n n 二+ n n 2 n 3 sin2x 6+ 3 = sin 1 =亍 答案： 2sin 2 的等邊三角形，則 f(1)= 解析：由題意得，A= 3, T = 4= , o = ?.又因?yàn)?f(x)= Acos(ox+ $為奇函數(shù)，所以 $= 2 + kn, k Z,取 k = 0，則 $=2，所以 f(x)= 3sinx，所以 f(1)= 3. 答案：3 6.若函數(shù) f(x) = 3sin ox 則 f(x) = 3sin 2x f , Z), 答案: :-2, 3 8.已知函數(shù) f(x) = sin(2x +妨，其中$為實(shí)數(shù)，若 f(x)f( n,)則 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是

24、 解析：因?yàn)?f(x)W f 對(duì) x R 恒成立，即 sin 3+ $ 對(duì) x R 恒成立，且 (k Z).因?yàn)?f n)所以 sin(廿冊(cè)sin(2 卄 妨，即 sin $v 0，所以 $=號(hào)+ 2k n k 6 Z)，所以 f(x)= sin 2x 5n，所以由三角函數(shù)的單調(diào)性知 _ 5 n 2x5T 印 兀 ，兀 n , 2k nt+ - (k 解析：由 f(x)=,3sin ox 3 冗 o 0)的最小正周期為 2 得o= 3 4. 所以 f n=為in4 冗八八 4X3n = . 答案：0 7.已知函數(shù) f(x)= 3sin ox n (o 0)和 g(x) = 3cos(2x +

25、$的圖象完全相同，若 x 7t 0, n 則 f(x)的值域是 解析：= ox6= 3cos T cox 3，易知 o= 2, 冗 因?yàn)?x 0, n 所以-6w 2x - 6w 56n， 冗 r r o0)的最小正周期為 2，則 f 3cos cox 答案: . 解得 x k n+ 6， k n+ Z) 7t , , kn+ 6，kn+ 9. (2019 連云港調(diào)研) )函數(shù) f(x) = Asin(wx+妨 A 0 ,w 0, | 0|v n 的最小正周期為 n 才，2 為其圖象上一個(gè)最高點(diǎn). 求 f(x)的解析式; 將函數(shù) f(x)圖象上所有點(diǎn)都向左平移 n個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù) g(x)

26、的圖象，求 g(x)在 解：( (1)因?yàn)楹瘮?shù) f(x)的最小正周期為 n 所以5= n解得w= 2. w 又一扌 0專，所以0=n， 2 2 6 所以 f(x)= 2sin 2x + f 由題意得 g(x) = f x+ 3 所以 sin 2x+ 56n 故 g(x)在區(qū)間n， n上的值域?yàn)? (一 1,2. 10.已知函數(shù) f(x)= sin wxcos wx+cofwx申(w 0)，直線 x = X1, x = X2 是 y= f(x) n 圖象的任意兩條對(duì)稱軸，且|X1 X2|的最小值為 4. (1)求 f(x)的表達(dá)式; (2)將函數(shù) f(x)的圖象向右平移 8 個(gè)單位長(zhǎng)度后， 原來(lái)

27、的 2 倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù) y= g(x)的圖象, 上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù) k 的取值范圍. 1 r 1 r f 解: (1)f(x)= sin 2wx+ _23(2cos wx 1) = sin 2wx+ cos 2wx= sin 2 wx+區(qū)間 n上的值域. 又點(diǎn)P 6, 2 為其圖象上一個(gè)最高點(diǎn), =2sin2x+3 +n =2sin*x+ )， 7t I 寸，2x + 再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為 若關(guān)于 x 的方程 g(x) + k = 0 在區(qū)間 0, 所以 A= 2, sin 1, (-1,2, 2，1 , 2singx+ 由題意知，最小正周期 T = 2 Xn

28、 = n, T=茅占n，所以曠2， 所以 f(x)= sin 4x+ n . n 將 f(x)的圖象向右平移 8 個(gè)單位后，得到 y= sin 的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的 2 倍，縱坐標(biāo)不變，得到 y= sin 令 2xn= t,若 o 0, | 訓(xùn) vj； 則下列敘述正確的是 R= 6，= 3o，片-n 當(dāng) t 35,55時(shí)，點(diǎn) P 到 x 軸的距離的最大值為 6; 當(dāng) t 10,25時(shí)，函數(shù) y= f(t)單調(diào)遞減; 當(dāng) t= 20 時(shí)，|PA|= 6 3. 解析：由點(diǎn) A(3 3, - 3)，可得 R = 6,由旋轉(zhuǎn)一周用時(shí) 60 秒，可得 T = 2n= 60, 著 3 則3=，由點(diǎn)A( (

29、33 , 3)，可得/ AOX=n，貝 y $=- n，故正確; 點(diǎn) P(0, - 6)，點(diǎn) P 到 x 軸的距離的最大值為 6，故正確; 上有增有減，故錯(cuò)誤; 30 由知，f(t) = 6sin -n，當(dāng)t35 55當(dāng) t 10,25時(shí)，為-訂 n，2n，由函數(shù) y= f(t)在10,25 n，當(dāng) t= 20 時(shí)，水車旋轉(zhuǎn)了三分之一周期，則/ AOP =空 3 f(t)= 6sin 所以|PA|= 6 3，故正確. 答案： 3.(2019 如皋中學(xué)模擬) )如圖，在海岸線 EF 一側(cè)有一休閑游樂(lè) 場(chǎng)，游樂(lè)場(chǎng)的前一部分邊界為曲線段 FGBC，該曲線段是函數(shù) y =Asin( (3x+ $)(A

30、0, 3 0, (0, n ) x 4,0的圖象，圖 象的最高點(diǎn)為 B( - 1,2) 邊界的中間部分為長(zhǎng) 1 km 的直線段 r 2 D / i c h -io E 且 CD / EF .游樂(lè)場(chǎng)的后一部分邊界是以 O 為圓心的一段圓弧 DE . (1)求曲線段 FGBC 的函數(shù)表達(dá)式; (2)曲線段 FGBC 上的入口 G 距海岸線 EF 的最近距離為 1 km，現(xiàn)準(zhǔn)備從入口 G 修一 條筆直的景觀路到 O,求景觀路 GO 的長(zhǎng); (3)如圖，在扇形 ODE 區(qū)域內(nèi)建一個(gè)平行四邊形休閑區(qū) OMP Q 平行四邊形的一邊在海 岸線 EF 上，一邊在半徑 OD 上，另外一個(gè)頂點(diǎn) P 在圓弧DE上，

31、且/ POE = 0,求平行四 邊形休閑區(qū) OMP Q 面積的最大值及此時(shí) 0的值. 解：( (1)由已知條件，得 A= 2, T 2 n n T = 3T =匸 12，十 6； CD, 又當(dāng) x= 1 時(shí), 有 y= 2sin f += 2, $ (0, n 板塊命題點(diǎn)專練（五）三角丙數(shù)的誘導(dǎo)公叔I?象與性質(zhì) 學(xué)可至比階段驗(yàn)唸能力如何爪題許f扎 高考真園集中研究一 命題規(guī)律,驗(yàn)自身魁力 命題點(diǎn)一同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式 二0=曲線段 FGBC 的解析式為 n 2 n y=2sin 6x+ 3 , x . (2) 由 y= 2sin 衣 + 2n=1, 得fx+ 2n= n+ 2kn

32、k Z)或fx + 2n= 5n+ 2k n k Z), 解得 x = 12k 3 或 x= 12k + 1(k Z), 又 x 4,0 , x= 3,. G( 3,1), OG = 10. 景觀路 GO 長(zhǎng)為.10 km. (3)如圖，易知 OC= 3, CD = 1, OD = 2,Z COD = f， 作 PP1x 軸于 P1 點(diǎn)，在 Rt OPP1 中，PPj= OPsin 0= 2sin 亠 亠 OP 在厶 OMP 中， - : 2n sin 亍 OM sin 3- 6 / i y 2 D M. 何-詢-1 M FL * OP sing- 6； 4 OM = h= 3 呎6 7t 2

33、/3 2cos 6- -sin 6. 故 S 平行四邊形 OMP Q= OM PP1= i 2cos 0 ?3sin 6 2sin 6= 4sin Qcos 6 3sin2 6= 2sin 26 + 于 cos 2” 努=sin 2 6+ n -于，6 0, 當(dāng) 2 6+ n=n，即 0= ，平行四邊形 OMP Q 面積的最大值為3. 3 -4 1.（2017 北京高考）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，角a與角B均以 Ox 為始邊，它們的終邊 關(guān)于 y 軸對(duì)稱.若 sin a= ，則 sin 3= _ .-4 軸的對(duì)稱點(diǎn)( (一 2 2, 1)在角B的終邊上，此時(shí) sin 3= 1 當(dāng)角a的終邊

34、在第二象限時(shí)，取角 3 1 a終邊上一點(diǎn) P2( ( 2 2, 1),其關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn)(2 2, 1)在角3的終邊上，此時(shí) sin 3= 1 綜上可得 sin 3= . 1 法二：令角a與角3均在區(qū)間(0, n內(nèi)，故角a與角3互補(bǔ)，得 sin 3= sin a= . 3 答案： 3. (2014 江蘇高考) )已知a寸,n , sin 求 cos*5 2a的值. 解: (1)因?yàn)?a 2, n , sin a= , 所以 cos a= 1 sin2 a= 255. 5 sin 4cosa+ cos 4sin a W5 L遲x亞=血 5 十 2 5 = 10 . 2 由 (1)知 sin

35、2a= 2sin acos a= 2x 專x 5 解析：法一：當(dāng)角a的終邊在第一象限時(shí)，取角 a終邊上一點(diǎn) Pi(2 2 , 1)，其關(guān)于 y 法三：由已知可得，sin 3= sin(2kn+ 1 n a= sin( n a) = sin a= (k Z). 3 3 2. (2016 國(guó)卷山改編) )若 tan a= 4, 則 cog a+ 2sin 2a= 解析：因?yàn)?tan a= 3 則 co a+ 2sin 2 4 2 cos a+ 4sin acos a 1 + 4tan a a= 2 sin a+ cos a (1)求 sin 7+ a的值; 裁=_4 5 丿 5, 3 5， 2 c

36、os 2a= 1 2sin a= 1 2 x -4 i5 n 1 5 n 5 n cos 6 2a = cosg cos 2a+ sin 6 sin 2a 所以 4+ 3 3 =_ 10. 4. (2018 浙江高考) )已知角a的頂點(diǎn)與原點(diǎn) O 重合，始邊與 x 軸的非負(fù)半軸重合，它的 終邊過(guò)點(diǎn)P 5， 4. (1)求 sin(a+ n 的值； 5 若角B滿足 sin(a+ 3 = 13，求 cos B的值. 解：由角a的終邊過(guò)點(diǎn) P 5， 5 , 得 sin a= 4. 5 所以 sin( a+ n ) sin a= 4. 5 5 12 由 sin(a+ 3 = 13,得 cos(a+ 3

37、= 3. 由 3= ( a+ 3 a, 得 cos 3= cos(a+ 3cos a+ sin( a+ 3sin a, 56 16 所以 cos 3= 或 cos 3= . 65 65 命題點(diǎn)二 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 1.(2018 江蘇高考) )已知函數(shù) y= sin(2x +妨一 K 才的圖象關(guān)于直線 x=對(duì)寸稱，貝V $ 的值為 _ . 解析：由題意得 f = sin 竽+ $ = 1, 2n+ $= kn+ n，k Z, $= knn，k Z. 6 n n， -$ 2，2， $= n “ 6. 答案：一f得 cos 3 由角a的終邊過(guò)點(diǎn) 4， 2. （2016 蘇高考）定義在區(qū)間0,3 n上的