第二十六章__反比例函數(shù)導(dǎo)學(xué)案[1]

1、第二十六章 反比例函數(shù)26.1反比例函數(shù)（一）-反比例函數(shù)的意義學(xué)習(xí)目標(biāo)：1理解并掌握反比例函數(shù)的概念2能判斷一個(gè)給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)，并會(huì)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式3能根據(jù)實(shí)際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，體會(huì)函數(shù)的模型思想4經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的進(jìn)程，領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念以及意義。5培養(yǎng)觀察、推理、分析能力，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)的應(yīng)用價(jià)值。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：理解反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件寫出函數(shù)解析式學(xué)習(xí)難點(diǎn)：理解反比例函數(shù)的概念學(xué)習(xí)時(shí)間：導(dǎo)學(xué)流程：一、憶一憶回憶一下什么是正比例函數(shù)、一次函數(shù)？它們的一般形式是怎樣的？二、議一議1體育課上，

2、老師測試了百米賽跑，那么，時(shí)間與平均速度的關(guān)系是怎樣的？2看教材P39頁思考中的三個(gè)問題，三個(gè)函數(shù)的解析式分別是怎樣的？3電流I、電阻R、電壓U之間滿足關(guān)系式U=IR，當(dāng)U220V時(shí)，（1）你能用含有R的代數(shù)式表示I嗎？（2）利用寫出的關(guān)系式完成下表：R/20406080100I/A當(dāng)R越來越大時(shí)，I怎樣變化？當(dāng)R越來越小呢？（3）變量I是R的函數(shù)嗎？為什么？歸納：反比例函數(shù)：如果兩個(gè)變量x,y之間的關(guān)系可以表示成 的形式，那么y是x的反比例函數(shù)，其中x是自變量，反比例函數(shù)的自變量x的取值范圍是 。三、練一練1一個(gè)矩形的面積為20，相鄰的兩條邊長分別為xcm和ycm。那么變量y是變量x的函數(shù)嗎

3、？為什么？2某村有耕地346.2公頃，人數(shù)數(shù)量n逐年發(fā)生變化，那么該村人均占有耕地面積m（公頃/人）是全村人口數(shù)n的函數(shù)嗎？為什么？3y是x的反比例函數(shù)，下表給出了x與y的一些值：x-2-113y2-1（1）寫出這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成上表。四、做一做1下列等式中，哪些是反比例函數(shù)（1） （2） （3）xy21 （4） （5） （6） （7）yx42當(dāng)m取什么值時(shí)，函數(shù)是反比例函數(shù)？五、小結(jié)與反思：26.1反比例函數(shù)（二）-反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、體會(huì)并了解反比例函數(shù)的圖象的意義2、能描點(diǎn)畫出反比例函數(shù)的圖象3、通過反比例函數(shù)的圖象的分析，探索并掌握反比例函

4、數(shù)的圖象的性質(zhì)。4結(jié)合正比例函數(shù)ykx（k0）的圖象和性質(zhì)，來幫助我們觀察、分析及歸納，通過對(duì)比，能更好地理解和掌握所學(xué)的內(nèi)容，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法。5以積極探索的思想，逐步提高從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)學(xué)習(xí)重點(diǎn)：會(huì)作反比例函數(shù)的圖象；探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。學(xué)習(xí)時(shí)間：導(dǎo)學(xué)流程：一、憶一憶1一次函數(shù)ykxb（k、b是常數(shù)，k0）的圖象是什么？其性質(zhì)有哪些？正比例函數(shù)ykx（k0）呢？2畫函數(shù)圖象的方法是什么?其一般步驟有哪些？應(yīng)注意什么？方法與步驟利用描點(diǎn)作圖；列表： 取自變量x的哪些值? x是不為零的任何實(shí)數(shù)

5、，所以不能取x的值的為零，但仍可以以零為基準(zhǔn)，左右均勻，對(duì)稱地取值。描點(diǎn)： 依據(jù)什么(數(shù)據(jù)、方法)找點(diǎn)?連線： 在各個(gè)象限內(nèi)按照自變量從小到大的順序用兩條光滑的曲線把所描的點(diǎn)連接起來。二、探一探探索活動(dòng)1 畫出反比例函數(shù)與的圖象探索活動(dòng)2 反比例函數(shù)與的圖象有什么共同特征? 它們之間有什么關(guān)系？歸納反比例函數(shù)圖象的特征及性質(zhì)：（1）（2）（3）三、練一練1已知反比例函數(shù)，分別根據(jù)下列條件求出字母k的取值范圍（1）函數(shù)圖象位于第一、三象限（2）在第二象限內(nèi)，y隨x的增大而增大2函數(shù)yaxa與（a0）在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ） 3在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，過反比例函數(shù)（k0）的圖象上的一點(diǎn)分別作x

6、軸、y軸的垂線段，與x軸、y軸所圍成的矩形面積是6，求函數(shù)解析式。四、做一做1若函數(shù)與的圖象交于第一、三象限，則m的取值范圍是 2反比例函數(shù)，當(dāng)x2時(shí)，y ；當(dāng)x2時(shí)；y的取值范圍是 ；當(dāng)x2時(shí)；y的取值范圍是 3 已知反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，求函數(shù)關(guān)系式。五、小結(jié)與反思：26.1反比例函數(shù)（三）-反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1進(jìn)一步理解和掌握反比例函數(shù)及其圖象與性質(zhì)2能靈活運(yùn)用函數(shù)圖象和性質(zhì)解決一些較綜合的問題3深刻領(lǐng)會(huì)函數(shù)解析式與函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的思想方法4經(jīng)歷觀察、分析，交流的過程，逐步提高從函數(shù)圖象中感受其規(guī)律的能力。5提高觀察、分析的能力和對(duì)圖

7、形的感知水平，從整體上領(lǐng)悟研究函數(shù)的一般要求。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：理解并掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能利用它們解決一些綜合問題學(xué)習(xí)難點(diǎn)：學(xué)會(huì)從圖象上分析、解決問題，理解反比例函數(shù)的性質(zhì)。學(xué)習(xí)時(shí)間：導(dǎo)學(xué)流程：一、憶一憶1什么是反比例函數(shù)？2反比例函數(shù)的圖象是什么？有什么性質(zhì)？二、想一想1若點(diǎn)A（2，a）、B（1，b）、C（3，c）在反比例函數(shù)（k0）圖象上，則a、b、c的大小關(guān)系怎樣？分析：由k0可知，雙曲線位于第二、四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，因?yàn)锳、B在第二象限，且12，故ba0；又C在第四象限，則c0，所以ba0c解：2 如圖， 一次函數(shù)ykxb的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（2，

8、1）、B（1，n）兩點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式（2）根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍分析：第（1）問因?yàn)锳點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，可先求出反比例函數(shù)的解析式，又B點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，代入即可求出n的值，最后再由A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)求出一次函數(shù)解析式第（2）問根據(jù)圖象可得x的取值范圍x2或0x1，這是因?yàn)楸容^兩個(gè)不同函數(shù)的值的大小時(shí)，就是看這兩個(gè)函數(shù)圖象哪個(gè)在上方，哪個(gè)在下方。解：三、練一練1.當(dāng)質(zhì)量一定時(shí)，二氧化碳體積V與密度p成反比例。且V=5m3時(shí)，p=198kgm3（1）求p與V的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍。（2）求V=9m3時(shí)，二氧化碳的密度。

9、2、已知反比例函數(shù)y=k/x（k0）的圖像經(jīng)過點(diǎn)（4，3），求當(dāng)x=6時(shí)，y的值。3、 已知y2與x+a（其中a為常數(shù)）成正比例關(guān)系，且圖像過點(diǎn)A（0，4）、B（1，2），求y與x的函數(shù)關(guān)系式4、已知一次函數(shù)y= -x+8和反比例函數(shù)y =（1）k滿足什么條件時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)？（2）如果其中一個(gè)交點(diǎn)為（1，9），求另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)。四、小結(jié)與反思：26.2 實(shí)際問題與反比例函數(shù)（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、能靈活運(yùn)用反比例函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題。2、經(jīng)歷“實(shí)際問題建立模型拓展應(yīng)用”的過程發(fā)展分析問題，解決問題的能力。3經(jīng)歷觀察、分析討論法，交流的過程，逐步提高從實(shí)際問題中變

10、量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型的過程，認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用方法。4、從現(xiàn)實(shí)情境中提出問題，提高“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)。5、體驗(yàn)反比例函數(shù)是有效地描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的實(shí)用性，提高學(xué)數(shù)學(xué)的興趣。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：運(yùn)用反比例函數(shù)的意義和性質(zhì)解決實(shí)際問題。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：從實(shí)際問題中尋找變量之間的關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型，教學(xué)時(shí)注意分析過程，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。學(xué)習(xí)時(shí)間：導(dǎo)學(xué)流程：一、想一想1某?？萍夹〗M進(jìn)行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地，為了安全，迅速通過這片濕地，他們沿著路線鋪了若干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時(shí)通道，從而順利完成的任務(wù)的情境。（1） 當(dāng)人和木板對(duì)濕地的壓力一定時(shí)，隨著木板面積S（m2

11、）的變化，人和木板對(duì)地面的壓強(qiáng)P（Pa）將如何變化？（P=）（2） 如果人和木板反濕地的壓力合計(jì)600N，那么P是S 的反比例函數(shù)嗎？為什么？（3） 如果人和木板對(duì)濕地的壓力合計(jì)為600N，那么當(dāng)木板面積為0.2m2時(shí)，壓強(qiáng)是多少？2某煤氣公司要在地下修建一個(gè)容積為104m3的圓柱形煤氣儲(chǔ)存室。（1）儲(chǔ)存室的底面積S（單位：m2）與其深度d（單位：m）有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）公司決定把儲(chǔ)存室的底面積S定為500 m2，施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)該向下掘進(jìn)多深？（3）當(dāng)施工隊(duì)施工的計(jì)劃掘進(jìn)到地下15m時(shí)，碰到了巖石，為了節(jié)約資金，公司臨時(shí)改設(shè)計(jì)，把儲(chǔ)存室的深改為15m，相應(yīng)的，儲(chǔ)存室的底面積改為多少才能滿足

12、需要。（保留兩位小數(shù)）？二、練一練1近視眼鏡的度數(shù)y（度）與焦距x（m）成反比例，已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25m （1）試求眼鏡度數(shù)y與鏡片焦距x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）求1 000度近視眼鏡鏡片的焦距 2如圖所示是某一蓄水池每小時(shí)的排水量V（m3/h）與排完水池中的水所用的時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系圖象 （1）請(qǐng)你根據(jù)圖象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量； （2）寫出此函數(shù)的解析式； （3）若要6h排完水池中的水，那么每小時(shí)的排水量應(yīng)該是多少？（4）如果每小時(shí)排水量是5 000m3，那么水池中的水將要多少小時(shí)排完？ 四、做一做1A、B兩城市相距720千米，一列火車從A城去B城 （

13、1）求火車的速度v（千米/時(shí)）和行駛的時(shí)間t（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式。 （2）若到達(dá)目的地后，按原路勻速原回，并要求在3小時(shí)內(nèi)回到A城，則返回的速度不能低于多少？ 2有一面積為60的梯形，其上底長是下底長的，若下底長為x，高為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式。3已知矩形的面積為10，則它的長y與寬x之間的關(guān)系用圖象大致可表示為 （ ）4面積為2的ABC，一邊長為x，這邊上的高為y，則y與x的變化規(guī)律用圖象表示大致是（ ）五、小結(jié)與反思：26.2 實(shí)際問題與反比例函數(shù)（二）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、學(xué)會(huì)把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，進(jìn)一步理解反比例函數(shù)關(guān)系式的構(gòu)造，掌握用反比例函數(shù)的方法解決實(shí)際問題2、感受實(shí)際問題的探索

14、方法，培養(yǎng)化歸的數(shù)學(xué)思想和分析問題的能力3體驗(yàn)函數(shù)思想在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣學(xué)習(xí)重點(diǎn)：用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題學(xué)習(xí)難點(diǎn)：構(gòu)建反比例函數(shù)的數(shù)學(xué)模型學(xué)習(xí)時(shí)間：導(dǎo)學(xué)流程：一、學(xué)一學(xué)閱讀教材P13頁例二下面一段：公元前3世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了著名的“杠桿定律”：若兩物體與支點(diǎn)的距離反比于其重量，則杠桿平衡也可這樣描述：阻力×阻力臂動(dòng)力×動(dòng)力臂為此，他留下一句名言：給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以撬動(dòng)地球！二、想一想1小偉想用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別是1200N和0.5m（1）動(dòng)力F和動(dòng)力臂L有怎樣的函數(shù)關(guān)系？當(dāng)動(dòng)力臂為1.5m時(shí)，撬動(dòng)石頭至少要多大的力？ （2）若想使動(dòng)力F不超過第（1）題中所用力的一半，則動(dòng)力臂至少要加長多少？（3）你能由此題，利用反比例函數(shù)知識(shí)解釋：為什么使用撬棍時(shí)，動(dòng)力臂越長越省力？聯(lián)想物理課本上的電學(xué)知識(shí)告訴我們：用電器的輸出功率P（瓦）兩端的電壓U（伏）、用電器的電阻R（歐姆）有這樣的關(guān)系PR=U2，也可寫為P= ，或R= 。2教材P15頁例4：三、練一練1教材P15頁練習(xí)第二題：2教材15頁練習(xí)第三題： 四、做一做1在某