(完整word版)流體力學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié),推薦文檔

1、流體力學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一章 緒論1 液體和氣體統(tǒng)稱為流體，流體的基本特性是具有流動(dòng)性，只要剪應(yīng)力存在流動(dòng)就持續(xù)進(jìn)行，流體在靜止 時(shí)不能承受剪應(yīng)力。2 流體連續(xù)介質(zhì)假設(shè)：把流體當(dāng)做是由密集質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的，內(nèi)部無(wú)空隙的連續(xù)體來(lái)研究。3 流體力學(xué)的研究方法：理論、數(shù)值、實(shí)驗(yàn)。4 作用于流體上面的力(1)表面力：通過(guò)直接接觸，作用于所取流體表面的力. T為A點(diǎn)的剪應(yīng)力Pl A應(yīng)力的單位是帕斯卡(pa)，1pa=1N/m2，表面力具有傳遞性。(2)質(zhì)量力：作用在所取流體體積內(nèi)每個(gè)質(zhì)點(diǎn)上的力，力的大小與流體的質(zhì)量成比例重力、慣性力、uv生力、離心力)5 流體的主要物理性質(zhì)(1)慣性：物體保持原有運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的性質(zhì)。

2、質(zhì)量越大，慣性越大，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)越難改變。常見(jiàn)的密度(在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下)：34時(shí)的水1000 kg / m3(2)粘性FBm單位為應(yīng)力_P作用于 A 上的平均壓應(yīng)力周圍流體作用的表面力切向應(yīng)力法向應(yīng)力PAPliPH為A點(diǎn)壓應(yīng)力，即A點(diǎn)的壓強(qiáng)切向應(yīng)力(常見(jiàn)的質(zhì)量力:20C時(shí)的空氣1.2kg /m3作用于 A 上的平均剪應(yīng)力說(shuō)明：1）氣體的粘度不受壓強(qiáng)影響，液體的粘度受壓強(qiáng)影響也很小。2）液體Tf門(mén)氣體Tf卩匸無(wú)黏性流體無(wú)粘性流體，是指無(wú)粘性即口=0的液體。無(wú)粘性液體實(shí)際上是不存在的，它只是一種對(duì)物 性簡(jiǎn)化的力學(xué)模型。（3）壓縮性和膨脹性壓縮性：流體受壓，體積縮小，密度增大，除去外力后能恢復(fù)原狀的性

3、質(zhì)。T一定，dp增大，dv減小膨脹性：流體受熱，體積膨脹，密度減小，溫度下降后能恢復(fù)原狀的性質(zhì)。P一定，dT增大，dV增大A液體的壓縮性和膨脹性液體的壓縮性用壓縮系數(shù)表示壓縮系數(shù)：在一定的溫度下，壓強(qiáng)增加單位P,液體體積的相對(duì)減小值。dV /V1 dVdPV dP由于液體受壓體積減小，dP與dV異號(hào)，加負(fù)號(hào)，以使K為正值；其值愈大，愈容易壓縮。K的單位是“1/Pa”。（平方米每牛）體積彈性模量K是壓縮系數(shù)的倒數(shù)，用K表示，單位是“Pa”牛頓內(nèi)摩擦定律：流體運(yùn)動(dòng)時(shí)，相鄰流層間所產(chǎn)生的切應(yīng)力與剪切變形的速率成正比。即dudy以應(yīng)力表示dudrdydtT粘性切應(yīng)力，是單位面積上的內(nèi)摩擦力。由圖可知d

4、u udy h粘度速度梯度，剪切應(yīng)變率（剪切變形速度）是比例系數(shù)，稱為動(dòng)力黏度，單位“pas”。動(dòng)力黏度是流體黏性大小的度量，值越大,流體越粘，流動(dòng)性越差。運(yùn)動(dòng)粘度單位：m2/s同加速度的單位dP ddV液體的熱膨脹系數(shù)：它表示在一定的壓強(qiáng)下，溫度增加1度，體積的相對(duì)增加率。1dV在一定壓強(qiáng)下，體積的變化速度與溫度成正比。水的壓縮系數(shù)和熱膨脹系數(shù)都很小。P增大 水的壓縮系數(shù)K減小T升高 水的膨脹系數(shù)增大B氣體的壓縮性和膨脹性氣體具有顯著的可壓縮性，一般情況下，常用氣體（如空氣、氮、氧、C02等）的密度、壓強(qiáng)和溫度三者之間符合完全氣體狀態(tài)方程，即理想氣體狀態(tài)方程P 氣體的絕對(duì)壓強(qiáng)（Pa）;F R

5、TP氣體的密度（Kg/cm3）;T 氣體的熱力學(xué)溫度（K）;8314R(J/Kg K)R氣體常數(shù)；在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，MM為氣體的分子量，空氣的氣體常數(shù)R=287J/Kg.K。適用范圍：當(dāng)氣體在很高的壓強(qiáng)，很低溫度下，或接近于液態(tài)時(shí)，其不再適用。第二章流體靜力學(xué)1靜止流體具有的特性（1） 應(yīng)力方向沿作用面的內(nèi)發(fā)現(xiàn)方向。（2） 靜壓強(qiáng)的大小與作用面的方位無(wú)關(guān)。 流體平衡微分方程在靜止流體中，各點(diǎn)單位質(zhì)量流體所受表面力 和質(zhì)量力相平衡。歐拉方程全微分形式：（Xdx Ydy Zdz）2等壓面：壓強(qiáng)相等的空間點(diǎn)構(gòu)成的面（平面或曲面） 。f ds 0等壓面的性質(zhì)：平衡流體等壓面上任一點(diǎn)的質(zhì)量力恒正交于等壓面。

6、由等壓面的這一性質(zhì)， 便可根據(jù)質(zhì)量力的方向來(lái)判斷等壓面的形狀。 質(zhì)量力只有重力時(shí)，因 重力的方向鉛垂向下， 可知等壓面是水平面。 若重力之外還有其它質(zhì)量力作用時(shí)， 等壓面是 與質(zhì)量力的合力正交的非水平面。歐拉X1P0 xY1Py0dpZ1p0V dTdT單位為“1/K”或“1/Ctut號(hào)用妙 I卑蜷隅駅空值與相對(duì)壓強(qiáng)大小相等，正負(fù)號(hào)相反（必小于0）p pabspa相對(duì)壓強(qiáng)和絕對(duì)壓強(qiáng)的關(guān)系壓強(qiáng)單位壓強(qiáng)單位PaN/m2kPa kN/m2mH2OmmHgat換算關(guān)系9800098107361說(shuō)明：計(jì)算時(shí)無(wú)特殊說(shuō)明時(shí)液體均采用相對(duì)壓強(qiáng)計(jì)算，氣體一般選用絕對(duì)壓強(qiáng)。5測(cè)量壓強(qiáng)的儀器（金屬測(cè)壓表和液柱式測(cè)壓

7、計(jì)）。（1） 金屬測(cè)壓計(jì)測(cè)量的是相對(duì)壓強(qiáng)（彈簧式壓力表、真空表）（2） 液柱式測(cè)壓計(jì)是根據(jù)流體靜力學(xué)基本原理、利用液柱高度來(lái)測(cè)量壓強(qiáng)（差）的儀器。測(cè)壓管p ghPogho3液體靜力學(xué)基本方程p Pog(H z) pgh一JP0I VP1P2Z1Z2FFp靜止液體內(nèi)部某點(diǎn)的壓強(qiáng)h該點(diǎn)到液面的距離，稱淹沒(méi)深度Z該點(diǎn)在坐標(biāo)平面以上的高度P0液體表面壓強(qiáng)，對(duì)于液面通大氣的開(kāi)口容器，視為大氣壓強(qiáng)并以Pa表示推論（1）靜壓強(qiáng)的大小與液體的體積無(wú)關(guān)（2）兩點(diǎn)的的壓強(qiáng)差等于兩點(diǎn)之間單位面積垂 直液柱的重量（3） 平衡狀態(tài)下，液體內(nèi)任意壓強(qiáng)的變化，等值的傳遞到其他各點(diǎn)。液體靜力學(xué)方程三大意義位置水頭z:任一點(diǎn)在

8、基準(zhǔn)面以上的位置高度，表示單位重量流體從某一基準(zhǔn)面算起所 具有的位置勢(shì)能，簡(jiǎn)稱比位能，或單位位能或位置水頭。壓強(qiáng)水頭：廠表示單位重量流體從壓強(qiáng)為大氣壓算起所具有的壓強(qiáng)勢(shì)能，簡(jiǎn)稱比壓 能或單位壓能或壓強(qiáng)水頭。p測(cè)壓管水頭（zg）：?jiǎn)挝恢亓苛黧w的比勢(shì)能，或單位勢(shì)能或測(cè)壓管水頭。4壓強(qiáng)的度量絕對(duì)壓強(qiáng)：以沒(méi)有氣體分子存在的完全真空為基準(zhǔn)起算的壓強(qiáng),以符號(hào)pabs表示。（大于0）相對(duì)壓強(qiáng)：以當(dāng)?shù)卮髿鈮簽榛鶞?zhǔn)起算的壓強(qiáng)，以符號(hào) 真空：當(dāng)流體中某點(diǎn)的絕對(duì)壓強(qiáng)小于大氣壓時(shí)，p表示。（可正可負(fù)可為0）則該點(diǎn)為真空，其相對(duì)壓強(qiáng)必為負(fù)值。真絕對(duì)壓強(qiáng)、相對(duì)壓強(qiáng)、真空度之間的關(guān)系pPaPabs(pabsPa)(Pabs

9、Pa)P0真空度PB水ga水銀ghPB水銀g h水gapM2gh2Igh1pPM2gh2ighip(hih2)h1ALsh1L(s/A)h2L sinsp g sin L KL gLsin A(ZBk)_i2.6hpg上式的圖形A點(diǎn)相對(duì)壓強(qiáng)U形管測(cè)壓計(jì)III)傾斜微壓計(jì)DU形水銀測(cè)壓計(jì)，已知測(cè)壓計(jì)上各液面及A點(diǎn)的標(biāo)高為：3=2.0m，4=1.0m，A=5=1.5m。試確定管中A6作用在平面上的靜水總壓力 圖算法（1） 壓強(qiáng)分布圖根據(jù)基本方程式：pgh繪制靜水壓強(qiáng)大小;（2） 靜水壓強(qiáng)垂直于作用面且為壓應(yīng)力。S,乘以受壓面的寬度b，即P=bS總壓力的作用線通過(guò)壓強(qiáng)分布圖的形心，作用線與受壓面的交

10、點(diǎn),就是總壓力的作用點(diǎn)適用范圍：規(guī)則平面上的靜水總壓力及其作用點(diǎn)的求解。原理：靜水總壓力大小等于壓強(qiáng)分布圖的體積，其作用線通過(guò)壓強(qiáng)分布圖的形心，該作用線與受壓面的交點(diǎn)便是壓心P。經(jīng)典例題 一鉛直矩形閘門(mén)，已知h1=1m，h2=2m，寬b=1.5m，求總壓力及其作用點(diǎn)。a上底，b下底pg如-kii77Z總壓力=受壓平面形心點(diǎn)的壓強(qiáng)X受壓平面面積P gsi n ?ycA ghcA PcA任一軸的力矩等于各分力對(duì)同一軸力矩之和解：總壓力為壓強(qiáng)分布圖的體積:耳= 的+屐幽+陽(yáng) 2 旳=58.8kN例&在管道M上裝一復(fù)式11=1.8m2=0.6m,點(diǎn)壓強(qiáng)。PA(12)(32)(34)(54(1

11、234）(3254)13.6 9.8(1.80.6 21) 19.8 (2 0.6 1.5 1)274.6 kPa梯形形心坐標(biāo)作用線通過(guò)壓強(qiáng)分布圖的重心:圖算法的步驟是：先繪出壓強(qiáng)分布圖，總壓力的大小等于壓強(qiáng)分布圖的面積解析法平行移軸定理1x1C經(jīng)典例題 一鉛直矩形閘門(mén)，已知yCAh1=1m,ICyDycycAh2=2m，寬b=1.5m, 求總壓力及其作用點(diǎn)。解:r*he1 .59 .807he58 .84 KNbh31127作用在曲面上的靜水壓力 二向曲面yD具有平行母線的柱面6217mJ.s.1.gl%?AxPc?Ax水平分力Px面上的水平分力等于受壓面形心處的相對(duì)壓強(qiáng) 直坐標(biāo)面鉛垂分力o

12、yz的投影面積Ax的乘積。dPzpdAsintanPzPx作用在曲PC與其在垂gV壓力體合力的大小PPz合力的方向PX =受壓平面形心點(diǎn)的壓強(qiáng)p ex受壓曲面在yoz軸上的投影PZ =液體的容重YX壓力體的體積V注明：P的作用線必然通過(guò)Px和Pz的交點(diǎn)，但這個(gè)交點(diǎn)不一定在曲面上，該作用線與曲面 的交點(diǎn)即為總壓力的作用點(diǎn)壓力體壓力體分類：因Pz的方向（壓力體AZ壓力體和液面在曲面AB的同側(cè)，Pz方向向下虛壓力體 壓力體和液面在曲面AB的異側(cè)，Pz方向向上） 壓力體疊加一一對(duì)于水平投影重疊的曲面，分開(kāi)界定壓力體，然后相疊加，虛、實(shí)壓力體 重疊的部分相抵消。潛體全部浸入液體中的物體稱為潛體，潛體表面

13、是封閉曲曲。浮體部分浸入液體中的物體稱為浮體。第四章流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)1基本概念：（1）流體質(zhì)點(diǎn)（particle）:體積很小的流體微團(tuán)，流體就是由這種流體微團(tuán)連續(xù)組成的。（2）空間點(diǎn)：空間點(diǎn)僅僅是表示空間位置的幾何點(diǎn)，并非實(shí)際的流體微團(tuán)。（3） 流場(chǎng)：充滿運(yùn)動(dòng)的連續(xù)流體的空間。在流場(chǎng)中，每個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)均有確定的運(yùn)動(dòng)要素。（4） 當(dāng)?shù)丶铀俣龋〞r(shí)變加速度）：在某一空間位置上， 流體質(zhì)點(diǎn)的速度隨時(shí)間的變化率。 遷移加速度（位變加速度）：某一瞬時(shí)由于流體質(zhì)點(diǎn)所在的空間位置的變化而引起的速度變化率。（5）恒定流與非恒定流：一時(shí)間為標(biāo)準(zhǔn)，各空間點(diǎn)上的運(yùn)動(dòng)參數(shù)都不隨時(shí)間變化的流 動(dòng)是恒定流。否則是非恒定流。（6

14、）一元流動(dòng)：運(yùn)動(dòng)參數(shù)只是一個(gè)空間坐標(biāo)和時(shí)間變量的函數(shù)。二元流動(dòng)：運(yùn)動(dòng)參數(shù)只是兩個(gè)空間坐標(biāo)和時(shí)間變量的函數(shù)。三元流動(dòng)：以空間為標(biāo)準(zhǔn)，各空間點(diǎn)上的運(yùn)動(dòng)參數(shù)是三個(gè)空間坐標(biāo)和時(shí)間的函數(shù)。（7）流線：某時(shí)刻流動(dòng)方向的曲線，曲線上各質(zhì)點(diǎn)的速度矢量都與該曲線相切。流線性質(zhì)（1）流線上各點(diǎn)的切線方向所表示的是在同一時(shí)刻流場(chǎng)中這些點(diǎn)上的速度方向，因 而流線形狀一般都隨時(shí)間而變。（2） 流線一般不相交（特殊情況下亦相交：V=0、速度=）（3）流線不轉(zhuǎn)折，為光滑曲線。（8）跡線：流體質(zhì)點(diǎn)在一段時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡。跡線與流線（1）恒定流中，流線與跡線幾何一致。異同弓（2）非恒定流中，二者一般重合，個(gè)別情況（V=C）二者

15、仍可重合。（9）流管：某時(shí)刻，在流場(chǎng)內(nèi)任意做一封閉曲線，過(guò)曲線上各點(diǎn)做流線，所構(gòu)成的管狀 曲面。流束：充滿流體的流管。（10） 過(guò)流斷面：在流束上作出的與所有的流線正交的橫斷面。過(guò)流斷面有平面也有曲面。（11）元流：過(guò)流斷面無(wú)限小的流束，幾何特征與流線相同?？偭鳎哼^(guò)流斷面有限大的流束， 有無(wú)數(shù)的元流構(gòu)成， 斷面上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)不相同。（12）體積流量：?jiǎn)挝粫r(shí)間通過(guò)流束某一過(guò)流斷面的流量以體積計(jì)量。重量流量：?jiǎn)挝粫r(shí)間通過(guò)流束某一過(guò)流斷面的流量以重量計(jì)量。質(zhì)量流量：?jiǎn)挝粫r(shí)間通過(guò)流束某一過(guò)流斷面的流量以質(zhì)量計(jì)量。（13）斷面平均流速：流經(jīng)有效截面的體積流量除以有效截面積而得到的商。（14）均勻流與非

16、均勻流：流線是平行直線的流動(dòng)是均勻流，否則是非均勻流。均勻流的性質(zhì)1流體的遷移加速度為零；2流線是平行的直線；3各過(guò)流斷面上流速分布沿程不變。4動(dòng)壓強(qiáng)分布規(guī)律=靜壓強(qiáng)分布規(guī)律。（15）非均勻漸變流和急變流：非均勻流中，流線曲率很小，流線近似與平行之線的流動(dòng) 是非均勻漸變流，否則是急變流。均勻流的各項(xiàng)性質(zhì)對(duì)漸變流均適用。如圖所示：（1）補(bǔ)充，水位H逐漸降低，管軸線上A質(zhì)點(diǎn)速度隨時(shí)間減小，當(dāng)?shù)丶铀?度為負(fù)值，同時(shí)管道收縮，指點(diǎn)速度隨遷移增大，遷移加速度為正值， 故二者加速度都有。（2）若水箱有來(lái)水補(bǔ)充，水位H保持不變，A質(zhì)點(diǎn)出的rUxdtUxx, y, z,t速度場(chǎng)Uydy dtUyx,y, z,

17、t壓力場(chǎng)PP x,y,z,t加速度5zdz dtUzx, y, z,taxuxuuxuyUxUzUxtxxyzI ayuyuuyuyuyUzUytxxyzazuzuuzuyuzuzuztxxyz2歐拉法(Euler method)dx全加速度當(dāng)?shù)丶铀俣?+遷移加速度VAAudAQ4流體連續(xù)性方程AudAQ vA AUxUyUzQtxyz物理意義:單位時(shí)間內(nèi)，流體流經(jīng)單位體積的 流出與流入之差與其內(nèi)部質(zhì)量變化 的代數(shù)和為零。對(duì)恒定流tux_uy_uz_Qxyz對(duì)不可壓縮流體0tUxUyUzQxyz水從水箱流出，若水箱無(wú)來(lái)水A時(shí)間不隨時(shí)間變化，當(dāng)?shù)丶铀俣?0，此時(shí)只有遷移加速度。3流量、斷面平均流

18、速【例】假設(shè)有一不可壓縮流體三維流動(dòng)，其速度分布規(guī)律為:W=x+y+2z。試分析該流動(dòng)是否存在。U=3(x+y3)，V=4y+z2，32g【解】x故此流動(dòng)不連續(xù)。不滿足連續(xù)性方程的流動(dòng)是不存在的。5恒定總流連續(xù)性方程或物理意義：對(duì)于不可壓縮流體，斷面平均流速與過(guò)水?dāng)嗝婷娣e成反比，即流線密集 的地方流速大，而流線疏展的地方流速小。適用范圍：固定邊界內(nèi)的不可壓縮流體，包括恒定流、非恒定流、理想流體、實(shí)際流體。6流體的運(yùn)動(dòng)微分方程無(wú)粘性流體運(yùn)動(dòng)微分方程粘性流體運(yùn)動(dòng)微分方程J 丄更+臚氣=毀=戛+“生刊雜+M嘗NS方程p dyAtax Stydyz & dp廠2血加液阪Sip Qidx賀汽氏Y

19、即z fe拉普拉斯算子V一莎十0十彥7元流的伯努利方程伯努利方程公式說(shuō)明:小流束。(2)此公式就是無(wú)粘性流體的伯努利方程 各項(xiàng)意義W2g21 PdUxdtX1 pUxUxUxUy-Uxxxtxyl_pdUy或Y1 puyUxuyuyuyydtxtxyi pdUzZ1 pUzUxUzUy-UzzdtxtxyUzz2z P丄2gZi2Pi Ui2gZ2P22U22g(1)適用條件 理想流體恒定流動(dòng)質(zhì)量力只受重力不可壓流體沿流UxUz一uyUz -zUz32g(1)物理意義Z比位能(2)幾何意義比壓能U2比動(dòng)能g 2g物理三項(xiàng)之和：?jiǎn)挝恢亓苛黧w的機(jī)械能守恒。幾何三項(xiàng)之和：總水頭相等，為水平線 粘性流

20、體元流的伯努利方程2 2PlUiP2U2Z1 Z2 hw1 22g2g程。粘性流體總流的伯努利方程2:全壓2）g：有效浮力Zi）：沿浮力方向升高的距離）g（z2zj:位壓：?jiǎn)挝惑w積氣體 所具有的位能沿程有能量輸入或輸出的伯努利方程2 2piiViP22V2HmZ2g 2g+Hm單位重量流體通過(guò)流體機(jī)械獲得的機(jī)械能（水泵的揚(yáng)程）-Hm單位重量流體給予流體機(jī)械的機(jī)械能（水輪機(jī)的作用水頭）Z位置水頭壓強(qiáng)水頭流速水頭公式說(shuō)明:不斷消耗,（i）實(shí)際液體具有粘滯性，由于內(nèi)摩擦阻力的影響，液體流動(dòng)時(shí)，其能量將沿程總水頭線因此沿程下降，固有HiH 2i衛(wèi)口（2）上式即恒定流、不可壓縮實(shí)際液體動(dòng)能量方程，又稱實(shí)

21、際液體元流伯努利方2dhdLdhwdLZiPiz-P:H言聲 a比位能（位置水頭）比壓能 比勢(shì)能V；h2_2ghwi 2（i）勢(shì)能積分：Q 虬仗+備-備山訛弋 +左）-門(mén)竝（壓強(qiáng)水頭，測(cè)壓管高度）（測(cè)壓管水頭） 總比能（總水頭）比動(dòng)能（流速水頭）(2)動(dòng)能積分：2 2 2U VAVg udAgvAgQA2g2g2g(3)損失積分:尹一一平均比能損失流動(dòng)阻力所做的功。氣流的伯努利方程（水頭損失），單位重流體克服hwi 2gdQQ動(dòng)能修正系數(shù)動(dòng)量修正系數(shù)hwgQ2Vi2（a）g（Z2乙）P2p:靜壓：?jiǎn)挝惑w積氣體 所具有的壓能Pi2V2pw(a(Z2(ahwg 2gg 2gPi2ViP22V2Pi

22、2ViZi_Z2wi 2ZiZ3g2gg2gg2g沿程有匯流或分流的伯努利方程2P3V32第六章流動(dòng)阻力和水頭損失1基本概念(1)水頭損失：總流單位重量流體平均的機(jī)械能損失。(2)沿程水頭損失：有沿程阻力做功而引起的水頭損失hf。水頭損失的一般表達(dá)式:1沿程阻力一一沿程損失(長(zhǎng)度損失、摩擦損失)沿程摩阻系數(shù)(沿程阻力系數(shù))v斷面平均流速2局部阻力一一局部損失(3)層流：流體質(zhì)點(diǎn)作規(guī)則運(yùn)動(dòng)，各層質(zhì)點(diǎn)間相互不摻混。 紊流：流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡極不規(guī)則，質(zhì)點(diǎn)間相互摻混。(3)局部水頭損失：總水頭損失:hwhfhj(氣體)壓強(qiáng)損PwPfPwghwhfl v2Pfl v2d 2達(dá)西公式管徑重力加速度hiv

23、2v2Pj局部阻力系數(shù)Z對(duì)應(yīng)的斷面平均速度Phj。2層流與紊流的判別：d 2ghf1gA gRgRhhfgRJR-水力半徑適用條件：明渠均勻流，相同結(jié)果。圓管過(guò)流斷面上剪應(yīng)力分布J水力坡度 注意（平均剪應(yīng)力）層流和紊流都適用。圓管均勻流過(guò)流斷面上剪應(yīng)力呈直線分布，管軸處r 0，0;hfiV2d 2g0，剪應(yīng)力達(dá)最大值。V8上臨界流速Vc下臨界流速VcI層流IV 紊流非圓管道雷諾數(shù):R水力半徑濕周，過(guò)流斷面上流體與固體接觸的周界（周長(zhǎng)）圓管滿流（5）沿程水頭損失與剪應(yīng)力的關(guān)系圓管均勻流水頭損失與剪應(yīng)力的關(guān)系（均勻流動(dòng)方程式）把下臨界流速做為流態(tài)轉(zhuǎn)變的臨界流速VVc層流VVc紊流Vc臨界流（4）雷

24、諾數(shù) 圓管流雷諾數(shù)RRecRecVcd臨界雷諾數(shù)230230023002300Revd雷諾數(shù)0層流臨界流紊流由層流轉(zhuǎn)化為紊流時(shí)的流速稱為上臨界流速。 由紊流轉(zhuǎn)化為層流時(shí)的流速稱為下臨界流速。紊流A過(guò)流斷面面積2()R4ddd4以水力半徑R為特征長(zhǎng)度，相應(yīng)的臨界雷諾-數(shù)坐575575層流Rec575575紊流壁剪切速度l v2hfro，粘性底層： 圓管作紊流運(yùn)動(dòng)時(shí)， 靠近管壁處存在著一薄層，該層內(nèi)流速梯度較大， 粘性影響不可忽略，紊流附加切應(yīng)力可以忽略，速度近似呈線性分布, 這一薄層就稱為粘性底層。粘性底層流速分布u粘性底層厚度11.6；紊流核心：粘性底層之外的液流統(tǒng)稱為紊流核心。（8）紊流沿程

25、水頭損失V壁剪切速度），、V V（6）圓管中的層流流速分布（沿程摩阻系數(shù)與壁面剪應(yīng)力的關(guān)系）當(dāng)r=0時(shí)流量Qz 22（0r）max最大流速與平均流速的關(guān)系動(dòng)能修正系數(shù)沿程水頭損失的計(jì)算過(guò)流斷面上流速分布解析式（拋物線方程）3AUdA3VAgJ4402平均流速umax2動(dòng)量修正系數(shù)u64 I V2hf?-Red 2gJ異2?一？-d 2g（通用公式）hf管軸處的最大流速2gJ08UQ22AUdA1.3364圓管層流摩阻系數(shù)Re說(shuō)明：在圓管層流中，入只與Re有關(guān)。（7）紊流運(yùn)動(dòng)流體由層流轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鞯膬蓚€(gè)必備條件:A流體中形成渦體B渦體脫離原流層進(jìn)入臨層（Re達(dá)到一定值）。紊流的剪應(yīng)力 粘性剪應(yīng)力1

26、dudy紊流附加剪應(yīng)力 半經(jīng)驗(yàn)理論UxUy1 2dudyI2二者之和即為剪應(yīng)力2UXUy.2duI -dy混和長(zhǎng)度k卡門(mén)常數(shù)。k=0.360.435壁剪切速度V*粘性底層壁面附近紊流流速分布公式 Sy cV粘性底層中，流速按線性分布，在壁面上流速 為0.V*尼古拉磁實(shí)驗(yàn)I區(qū),n區(qū),川區(qū),w區(qū),層流區(qū)f (Re)層流轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鞯倪^(guò)渡區(qū)紊流光滑區(qū)紊流過(guò)渡區(qū)f(Re)f(Re，V區(qū),紊流粗糙區(qū)噲)f(Re)流速分布紊流光滑區(qū)uV*y5.75lg5.5紊流粗糙區(qū)_u5.75lg 8.48ks紊流流速分布指數(shù)形式UmaxUmax管軸處的最大流量0圓管半徑n指數(shù)，隨雷諾數(shù)的變化而變化)入的半經(jīng)驗(yàn)公式 光滑

27、區(qū)沿程摩阻系數(shù)粗糙區(qū)沿程摩阻系數(shù)2igRe_2.513.7dks尼古拉茲光滑管公式2lg尼古拉茲粗糙管公式沿程摩阻系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式謝才公式：f曼寧公式C 丄以6n8gC7V2lC2RAv AC J RJV斷面平均流速R水力半徑J水力坡度C謝才系數(shù)非圓管沿程損失把水力半徑相等的圓管直徑。當(dāng)量直徑是水力半徑的 當(dāng)量相對(duì)粗糙ks/deR水力半徑A過(guò)流斷面面積適用范圍：長(zhǎng)狹縫，狹環(huán)形不適用。層流不適用當(dāng)量直徑de：2lVde2g4倍de=4R圓。同理hf(9)局部水頭損失公式：h；2V2g局部水頭損失系數(shù)V-對(duì)應(yīng)的斷面平均流速突然擴(kuò)大管p1hj(乙)g(Z22g動(dòng)量方程Q(界222V22g1V1)hi中

28、的2V2)2gA1(1A)2A將上式的(Vi,全部等于0則可得包達(dá)公式：21)2仝2gV1A仁v2A2hj2V22hi(12gji222g212g1)2自由出流A2/A111 .0淹沒(méi)出流A1/A200突然縮小管A0.5(1)管道入口損失系數(shù)0.5(10)邊界層概念與繞流阻力邊界層：全部摩擦損失都發(fā)生在緊靠固體邊界的薄層內(nèi)，這一薄層就是邊界層。 繞流阻力：流體作用于繞流物體上，平行于來(lái)流方向的力。繞流阻力包括摩擦阻力和壓差阻力兩部分。繞流阻力系數(shù)CD主要取決于第七章孔口、管嘴出流和有壓管流1孔口出流：容器壁上開(kāi)孔，水經(jīng)孔口流出的水力現(xiàn)象?？卓诔隽髦挥芯植克^損失?？卓诹髁肯禂?shù)薄壁小孔口的各項(xiàng)系

29、數(shù)收縮系 數(shù) 損失系 數(shù) 流速系 數(shù) 流量系 數(shù)0.640.060.970.62部分水體中。收縮斷面流速Vc2gH0孔口流量Q A2gH0H0作用水頭，若V。0則H0=H1-H2注意：自由出流的水頭H使水面至孔口形心的深度，而雷諾數(shù)，并和物體的形狀、表面的粗糙情況，以及來(lái)流的紊動(dòng)強(qiáng)度有關(guān)。D Df卡門(mén)渦街：Re90, 壓差阻力：物體繞流,U2DpDCDA2旋渦交替脫落，形成卡門(mén)渦街除了沿物體表面的摩擦阻力耗能,Reud還有尾流旋渦耗能，使得尾 流區(qū)物體表面的壓強(qiáng)低于來(lái)流的壓強(qiáng)，而迎流面的壓強(qiáng)大于來(lái)流的壓強(qiáng), 這兩部分的壓強(qiáng)差，造成作用于物體上的壓差阻力。小孔口出流H 10d自由出流：水由孔口流

30、入大氣中。收縮斷面流速孔口流量 收縮系數(shù) 其中：大孔口出流H10dH0Vc2gH0(大小孔口均適用)AcAA.2gH；作用水頭，若V。則H。=H孔口的局部水頭損失系數(shù)孔口的流速系數(shù)淹沒(méi)出流：誰(shuí)由孔口直接流入另d1 2淹沒(méi)出流的水頭H是上下游水頭的高差。淹沒(méi)出流孔口斷面的各點(diǎn)水頭相等，所以淹沒(méi)出 流無(wú)大小孔口之分?？卓诘淖兯^出流(非恒定流)：孔口出流時(shí)，容器內(nèi)水位隨時(shí)間變化，導(dǎo)致孔口的流量隨時(shí)間變化的流動(dòng)。2FH12VA2gHQmaxV容器放空的體積Q出流時(shí)的最大流量max注：容器放空，放空時(shí)間是水位不下降時(shí)放空所需時(shí)間的兩倍2管嘴出流：在孔口處對(duì)接一個(gè)34倍孔徑長(zhǎng)度的短管，水體通過(guò)短管并在出

31、口斷面滿管管嘴出口流速vn.2gH0n.5管嘴流量QnA 2gHn n1032nH0作用水頭 若V0=0，貝U H0=H流量系數(shù)Un=1.32U,可見(jiàn)在相同的作用水頭下，同樣面積的管嘴出流能力是孔口過(guò)流能力的1.32倍。Pvg流體經(jīng)圓柱形管嘴或擴(kuò)張管嘴時(shí)，由于2nH0O.75H0慣性作用，在管中某處形成收縮斷面，產(chǎn)生環(huán)行真空，從而增加了水流的抽吸力,使其出流量比孔口有所增加。圓柱形外管嘴的正常工作條件工作條件I作用水頭H9.0mH2O管度嘴長(zhǎng)I (34)d3有壓管流：流體沿管道滿管流動(dòng)的水力現(xiàn)象。短管：水頭損失中，沿程水頭損失和局部水頭損失都占相當(dāng)比重,二者都不可忽略的管道。流速 v 2gH0

32、流量 QvAdI1d1C最大安裝高度1hmaxZ2Z1hv_JldI1I21 2hv7 8.5m2gH-2gH。H1降至H2所需時(shí)間若將水放空H2=0則流出的水力現(xiàn)象。2虹吸管正常工作條件最大真空度hmaxhs11所需要的時(shí)間t Al。稱為相或相長(zhǎng)。水擊波傳播過(guò)呈第一階段：增壓波從閥門(mén)向管道進(jìn)口傳播，處于增壓狀態(tài)。 第二階段：減壓波從管道進(jìn)口向閥門(mén)處傳播，恢復(fù)原來(lái)狀態(tài)。第三階段：減壓波從閥門(mén)向管道進(jìn)口傳播，處于減壓狀態(tài)。 第四階段：增壓波從管道進(jìn)口向閥門(mén)傳播，重復(fù)上述四個(gè)階段。長(zhǎng)管：水頭損失以沿程水頭損失為主，局部水頭損失和流速水頭的總和同沿程水頭損失相比很小，忽略不計(jì)仍能滿足工程要求的管道。

33、 簡(jiǎn)單管道：沿程直徑和流量都不變的管道。（全部作用水頭都消耗在沿程水頭損失）l v2Hhfihf 1hf 2hf 3（hfia/iQihf 2hf 3a3l3Q3HalQ2SQ2HailiQiS Qi2Qiq）Qi iQ并Q2Q3Q4（并聯(lián)管路）H hfihf2（或hf3，或hf4）hf5（總管路）2 2 2Q QiQ并Q5S2Q2QQ3S4Q4水擊:再有壓管道中，由于某種原因使水流速度突然發(fā)生變化, 的現(xiàn)象。水擊條件：管道內(nèi)水流速度突然變化。同時(shí)引起壓強(qiáng)大幅度波動(dòng)水擊發(fā)生的內(nèi)在原因：水本身具有慣性和壓縮性 直接水擊2lTz水擊波的傳播速度相長(zhǎng)在一個(gè)周期內(nèi),咯 間接水擊T1Eco1K d1E水

34、擊波由閥門(mén)傳到進(jìn)口，再由進(jìn)口傳至閥門(mén),VoCVo21cTCVo Tz共往返兩次往返一次2并聯(lián)管道：在兩節(jié)點(diǎn)之間，并聯(lián)兩根以上管段的管道。H并hf 2hf 3hf 44有壓管道中的水擊防止水擊危害的措施(1)限制流速(2)控制閥門(mén)關(guān)閉或開(kāi)啟時(shí)間(3)縮短管道長(zhǎng)度、采用彈性模量較小材質(zhì)的管道(4)設(shè)置安全閥，進(jìn)行水擊過(guò)載保護(hù)第八章明渠流動(dòng)1明渠流動(dòng)：水流的部分周界與大氣接觸，具有自由表面的流動(dòng)。無(wú)壓流 明渠流動(dòng)特點(diǎn)：1)2)3)2底坡：非棱柱形渠道：斷面形狀及尺寸沿程變化的渠道。A f h,s明渠流有自由面，隨時(shí)空變化，呈現(xiàn)各種水面形態(tài)。而有壓管流無(wú)自由液面 明渠底坡的改變對(duì)斷面的流速和水深有直接

35、影響明渠局部的邊界的變化，會(huì)造成水深在很長(zhǎng)的流程上發(fā)生變化底線沿流程單位長(zhǎng)度的降低值，用1ft-鷺000iIi3棱柱形渠道與非棱柱形渠道24明渠均勻流：流線為平行直線的明渠水流。條件1)自由表面2)等深3)等速特征：1).明渠均勻流為勻速流、等深流，只可能發(fā)生在棱柱形渠道中棱柱形渠道:斷面形狀尺寸沿程不變的長(zhǎng)直渠道。1)驗(yàn)算渠道的輸水能力Q AC . Ri3)設(shè)計(jì)渠道斷面(寬深比為2)水力最優(yōu)斷面和設(shè)計(jì)流速(1)水力最優(yōu)斷面： 設(shè)計(jì)的過(guò)水?dāng)嗝嫘问侥苁骨劳ㄟ^(guò)的流量為最大。當(dāng)Q =一定，要求:AminAC Ri f m,b,h0,i, n要在給定的過(guò)水?dāng)嗝娣e上使通過(guò)的流量為最大，過(guò)水?dāng)嗝娴臐裰芫?/p>

36、必須為最小。最佳斷面形狀：半圓形工程中接近圓形斷面形狀的為梯形斷面當(dāng)A =一定，要求:Qmax邊坡系數(shù)定，bmh,m已知，由于面積A給和h相互關(guān)聯(lián)，b=A/h,所以A2)明渠均勻流只可能發(fā)生在順坡的棱柱形渠道中3).明確均勻流只可能發(fā)生在坡度、 粗糙系數(shù)不變的順坡的棱柱形渠道中4)明渠均勻流具有渠道底坡線水面線(測(cè)壓管水頭線)/總水頭線 過(guò)流斷面的幾何要素b底寬；h-水深；m-邊坡系數(shù)m=cota。m越大，邊坡越緩；m越小，邊坡越陡；m=0時(shí)是矩形斷面。m根據(jù)邊坡巖土性質(zhì)及設(shè)計(jì)范圍來(lái)選定。導(dǎo)出量：B-水面寬，B=b+2mhA-過(guò)水?dāng)嗝婷娣e，A=(b+mh)hX過(guò)水?dāng)嗝鏉裰躡 2h 1 m2r

37、AR 水力半徑R-明渠均勻流水力計(jì)算KAcR給定Q、b、h、i中三個(gè)，求解另一個(gè)K流量模數(shù)明渠均勻流基本公式流速：v CRJC -R6nC Ri流量：Q Av AC Ri K . i謝才系數(shù),粗糙系數(shù),按曼寧公式計(jì)算見(jiàn)表4-3。水力計(jì)算任務(wù)則是:2)決定渠道底坡id-直徑h-水深a-充滿度 水深為h水深與直徑的比值a=h/d0-充滿角充滿度與充滿的關(guān)系角ci = h/ d = sin2（0/4 J導(dǎo)出量：過(guò)水面積：；A= d：（e-sine）/8濕周：,v = de/2水力半徑：無(wú)壓圓管的水力計(jì)算空）/4在水力最優(yōu)條件下應(yīng)有:dA-2亍m 2 1 m dhh2得到水力最優(yōu)的梯形斷面的寬深比條件

38、4無(wú)壓圓管均勻流無(wú)壓圓管：圓形斷面不滿管流的長(zhǎng)管道。無(wú)壓圓管均勻流的特征2m21 m20b -2-2.1m m hJ=Jp=i；Q=AC（Ri）? 無(wú)壓圓管均勻流,其最大值過(guò)流斷面的幾何要素流速和流量分別在水流為滿管流之前，達(dá)到無(wú)壓圓管的水力計(jì)算1） 驗(yàn)算無(wú)壓管道的輸水能力，即已知d、a、i、n求Q2）確定無(wú)壓管道坡度i，即已知d、a、Q、n求i。這類計(jì)算在工程上有應(yīng)用價(jià)值，如排水 管或下水道為避免沉積淤塞，要求有一定的“自清”3）求水深，已知d、Q、i、n求a（即求h）4）求管直徑，已知Q、a、i、n求d;輸水性能最優(yōu)充滿度水力最優(yōu)充滿度：無(wú)壓圓管，在漫流前（hvd）, = = 81時(shí)，流速

39、最大；充滿角257.5| dh僅= 2 = 095時(shí)，流量最大：充滿角30普d5明渠流動(dòng)狀態(tài)特征：v、h沿程改變，水面線一般為曲線J工JMi明渠非均勻流的兩種流動(dòng)型態(tài)緩流：一一若障礙物對(duì)水流的干擾可向上游傳播，則為緩流。急流：一一若障礙物對(duì)水流的干擾只能向下游傳播，不能向上游傳播，則為急流。 斷面單位能量：一一基準(zhǔn)面選在過(guò)流斷面最低處時(shí)，流體所具有的機(jī)械能。 臨界水深hc對(duì)應(yīng)斷面單位能量最小的水深。速度，就必須要求有一定的坡度。運(yùn)用公式：輸水能力達(dá)到最大值，相應(yīng)的充滿度。第九章堰流1堰流及其特性堰：在明渠緩流中設(shè)置障壁，它即能壅高渠中的水位，又能自然溢流，一種既可蓄又可泄的溢流設(shè)施。堰流：水經(jīng)

40、過(guò)堰頂溢流的水力現(xiàn)象。堰的分類”薄壁堰：-jr ft-67寬頂堰，I 皿2寬頂堰溢流 水力現(xiàn)象分析：（1）當(dāng)時(shí)，堰頂水面只有一次跌落，堰坎末端偏上游處的水深為臨界水深h e。一（2當(dāng)時(shí)，堰頂水面出現(xiàn)兩次跌落，在最大跌落處形成收縮斷面，其水深為：h e0.80.92）h e1k5he的求解方法：對(duì)矩形斷面判別流動(dòng)型態(tài)的標(biāo)準(zhǔn)緩流：Frhe；I Ie；v 1；h Ie；V ve；臨界流：Fr= 1；h =he；I = Ie；v = ve；6水躍和水跌gXec2Be”實(shí)用堰：啦*苧 e；v = e；基本公式 ：自由式無(wú)側(cè)收縮寬頂堰流量公式：取1-1,2-2斷面寫(xiě)能量方程av2CIV2y2丹+0+，=心

41、+(5字+ () 堰上水頭.2g2g2g心打*吱m0是計(jì)入行近流速水頭影響的流量系數(shù)，由試驗(yàn)測(cè)得，巴贊經(jīng)驗(yàn)公式：% = (0, 405 卡乩0027- 0. 03 *)|1 + 0. 55()2()2HRH + p H收縮水深流速流量Q = mh2gH2其中揪= 3 0 H3_.Pm = 0J2+0.01 -世一0.46 +0.75- / m 0.32I * 呂汕=03640.01-型一甘1知理鄉(xiāng)m = 0.36淹沒(méi)影響h,-h-p iia側(cè)收縮的影響 有側(cè)收縮非淹沒(méi)式寬頂堰屈二14丹丿有側(cè)收縮淹沒(méi)式寬頂堰Q -側(cè)收縮系數(shù)3薄壁堰和實(shí)用堰溢流淹沒(méi)溢流的充分條件：堰上水流由急流變?yōu)榫徚?淹沒(méi)系數(shù)

42、隨淹沒(méi)程度hs/H0的增大而減小。薄壁堰公式適用范圍：b=0.22.0m，P=0.240.75m，H=0.051.24m，式中H、P均以m計(jì)。有側(cè)收縮、自由式、水舌下通風(fēng)的矩形正堰：巴贊修正公式：梯形堰的流量計(jì)算公式Q = 1恥硏實(shí)用溢流堰主要用于蓄水或擋水，其剖面可設(shè)計(jì)成曲線型，折線型。 分類：f宜空壤CD 曲線型實(shí)用堰|電空堰(2)折綫型實(shí)用垠計(jì)算式自由式無(wú)側(cè)收縮：Q =有側(cè)收縮：。二E僭Zij2gH； 淹沒(méi)式：Q = b肺范和,wlm2為側(cè)收縮系數(shù)，初步估算時(shí)常取&=0.85-0.95。第十章滲流1概述(1) 滲流一一流體在多孔介質(zhì)中的流動(dòng)。(2)多孔介質(zhì)一一由固體骨架分隔成大量

43、密集成群的微小空隙所構(gòu)成(3)地下水流動(dòng)一一水在土壤或巖石的空隙中流動(dòng)，稱地下水流動(dòng)。2滲流模型曲 =(D0 0027 3骨)1心5(將)逾2? = l.343f/247的物質(zhì)。滲流模型是滲流區(qū)域(流體和孔隙所占據(jù)的空間)的邊界條件保持不變，略去全部土顆粒，認(rèn)為 滲流區(qū)連續(xù)充滿流體，而流量與實(shí)際滲流相同，壓強(qiáng)和滲流阻力也與實(shí)際滲流相同的替代流 場(chǎng)滲流模型應(yīng)遵循的原則:n土壤孔隙率; - -I w 滲流的分類不計(jì)流速水頭2滲流的阻力定律k滲透系數(shù)。表示土壤在透水方面的物理性質(zhì)對(duì)均質(zhì)土壤，均勻滲流，點(diǎn)流速: 非均勻、非恒定滲流(1)對(duì)于恒定、均勻流(2)恒定漸變流一般式：滲流速度與水力坡度的一次方

44、成正比，故地下水遵循層流運(yùn)動(dòng)。 達(dá)西定律的適用范圍H = H=z + -PRJ = Jp水頭損失h.昂-Ht水力坡度1i基本關(guān)系式達(dá)西定律Q = kA卑=tiAJ實(shí)際速度A對(duì)于滲流運(yùn)動(dòng)，由實(shí)驗(yàn)知道，層流與紊流的判別標(biāo)準(zhǔn)是:Recr=110達(dá)西定律一般認(rèn)為只適用于層流；也有人認(rèn)為適用于平均粒徑在 滲透系數(shù)k的確定k是達(dá)西定律中的重要參數(shù)，反映了孔隙介質(zhì)的透水性能，也稱導(dǎo)水率。0.013mm的土壤。裘皮依公式dH斷面平均流速：裘皮依公式:對(duì)恒定漸變滲流，裘皮幼公式 度；3流程中測(cè)壓管水頭線坡度;3井和井群普通井（潛水井） 自流井（承壓井）Q = kAJd/11,22間的水頭差11,22之間的間距相

45、鄰兩斷面dS相鄰兩斷面同一過(guò)流斷面上各點(diǎn)滲流流速：點(diǎn)流速:v = w =M = -k-v = u = k J中，J表示：1.斷面上的水力 坡度;4流程中總水頭線坡度。2浸潤(rùn)曲線坡:在地表下面潛水含水層中開(kāi)鑿的井。:含水層位于兩個(gè)不透水層之間，頂面的壓強(qiáng)大與大氣壓強(qiáng)，這樣的含水 層是承壓含水層，汲取承壓地下水的井。:井管貫穿整個(gè)含水層，井底直達(dá)不透水層的井。完全井（完整井）不完全井（不完整井）：井底未達(dá)不透水層的井。 完全普通井完全自流井I.礙111. i -1- ii -一 -J-JiI_1_TI111i111、111十曲展井的滲流量:R=3000$-/jtR=575sTt井群：在工程中中為了

46、大量地汲取地下水，或更有效地降低地下水位，在一定的范圍內(nèi)開(kāi)鑿的多口井。G =乙卩心叮嚴(yán)lg/i-llgr, -rjl第五章量綱分析和相似原理1基本概念量綱：物理量的屬性類別。說(shuō)明：量綱有有量綱數(shù)（量綱和單位組成）和無(wú)量綱數(shù)?；玖烤V：不能用其它量綱導(dǎo)出的、互相獨(dú)立的量綱。長(zhǎng)度量綱：L質(zhì)量量綱：M時(shí)間量綱：T溫度量綱：。導(dǎo)出量綱：可由基本量綱導(dǎo)出的量綱。速度量綱：L T-1流量量綱：L3 T-1。注：不可壓縮流體運(yùn)動(dòng)，則選取M、L、T三個(gè)基本量綱，其他物理量量綱均為 導(dǎo)出量綱。速度dimv=LT-1加速度dima=LT-2力dimF=MLT-2動(dòng)力粘度dim卩=ML-1T-1導(dǎo)出量綱公式：dimq=M a L b Tc 1當(dāng)a = 0,b工0,c = 0時(shí)：為幾何學(xué)量綱。2當(dāng)a = 0,b工0,CM0時(shí)：為運(yùn)動(dòng)學(xué)量綱。3當(dāng)0,b工0,CM0時(shí)：為動(dòng)力學(xué)量綱。無(wú)量綱量：量綱公式中各量綱指數(shù)均為零，即a=b=c=O時(shí)，則dimq=1，這個(gè)物理量即無(wú)量綱量。1可以由兩個(gè)具有相同量綱的物理量相比得到；2也可以由幾個(gè)有量綱物理量乘積組合，使組合量的量綱指數(shù)為零得到 特點(diǎn)：客觀性。2不受運(yùn)動(dòng)