流體力學課后答案

1、待品資料布為UxXxyP罰0駅流場的速度分求在點（1, -1）處流體盯修改微團的線變形速度，角變形速度和旋轉角速2x度。解：（1）線變形速度：y4xy1I L,I L角變形速度：Z2Xy1UyUx療轉角速度：7X2XX將點（1，1）代入可得流體微團的12v2x212v2 x2X 1，y 1z3/2 ；z1/22 已知有旋流動的速度場為Ux2y 3z，Uy度，角變形速度和渦線方程。1UzUy1解：梅轉角辣X2yZ22z 3X, Uz 2x 3y。試求旋轉角速1UxUz1y2zX21UyUx1z2 xy21UzUy5角變形速度Xz2yz21UxUz52 zX21uyUx5z2 xy 2由&

2、dyv7 積分得渦線的方程A為：ZClz xC23 已知有旋流動的速度場為ux c. y2zS w o, UzO,式中C為常數(shù)，試求流箝品資料場的渦量及渦線方程。解：流場的渦量為：UzUyx0yzUx UzCZ7 22 ZXy ZUyUxcyZf 22xyyz旋轉角速度分別為：xOCZh 2 zz2則渦線的方程為:dYazcz可修改dz可得渦線的方程為：zb . z 0的諫底環(huán)量。UxAx . UvO ;UxAy ,4.求沿封閉曲線Uy 0 ； ( 3 ) Uy 0 , UAr。其中 A為常數(shù)。z=o的平面上的圓周線。解：(i)由封閉曲線方程可知該曲線時在在z=0的平面上速度分布為：Ux Ax

3、 , Uy 0渦量分布為:根據斯托克斯定理得：A zdAz(2)渦量分布為:根據斯托克斯定理得:A zdAz A b2(3)由于 Ur 0 , UAAyAx則轉化為直角坐標為：Uxy rb2，沙 b2小UyUx2A011 Z-.2x yb根據斯托克斯定理得：SA zdAzA2 A5 試確定下列各流場是否滿足不可壓縮流體的連續(xù)性條件？答：不可壓縮流體連續(xù)性方程Ux直角坐標：一川0( 1)x y z林面坐標:UL ulr r rUa oz(2)Uxkx,Uyky,u,0代入(1)滿足uxy乙uyzx, Uz-y代入滿足Ux k( x2 xy2y ),uy k(x2 y2),Uz0代入(1)不滿足U

4、xksin xy,Uyksin xy,uz0代入(1)不滿足Ur0,ukr, Uz0代入(2)滿足Urk ,u rO,Uz0代入(2)滿足(7)Ur2r sinCOS ,u2r sin2,Uz 0代入(2)滿足226已知流場的速度分布為UxX y，Uy3y，Uz2z。求(3，1，2)點上流體質點的加速度。解：3xUxtg1 1 UyU" Uz-Uxz2Oxy 2xy 3y -2320 2xy 3 y2uyuyuyuyayUxuyUz-9ytyzUzu7u7Uz3IJy-ILIk87t-yz將質點(3，1，2)代入ax、ay、az中分別得:3x27，av9，Hz647 已知平面流場的速

5、度分布Ux為1)點上流體質點的加速度。解：Ux3xtUxUx N Ux4t- 2yuy-x2yy0時,ax8xv22x 2x2 2y將(i, i)代入得axUyUyUx-Uy4t2yayXr4122xy當t=0時，將(1,1)代入得：ayZXUy 2 x 。求 t y 0 時，在(2x 2y222xyzx2 x2x2X22a222yx24X22x4xy2 22x y 2xy2 22xy8 設兩平板之間的距離為 2 h ,平板長寬皆為無限大，如圖所示。試用粘性流體運動微分 方程，求此不可壓縮流體恒定流的流速分布。解：z方向速度與時間無尖質量力:運動方程：z方向：0d2Udx2X方向：0積分：p

6、gx f(z)chuZ方向的運動方程可寫為dy p對z的偏導與X無矢，9 沿傾斜平面均勻地流下的薄液層，試證明：(1)流層內的速度分布為2積分：uCiX C2邊界條件：得：CiC2h2(h) 2U9 7U和yjn ； (2)單位寬度上的流量為q莊前。解：X方向速度與時間無矢'質量力fx gsi n , fygeos運動方程：X方向：0 g sin1 p d2ux dy7可變?yōu)閐 udy2gsin積分ugsi nz1 2(尹Gy C2)邊界條件：yo,u 0;y b ,巴0 dyGb,C20g sinuoy(2b y)r廠(2byy2)sinb oudyb0 廠(2byy2)sin dy

7、b3 sin10.描繪出下列流速場y 方向：0 g eos 積分 Pgyeos f (x)y b P Pagbeos f(x)二 P Pa g(h y)eos b常數(shù) p與x無尖dx dv解：流線方程：yUx Uy(a) 64, Uy3,代入流線方程，積分：yxey 1么 / 'II;/ /直線族(b) Ux4，uy3x，代入流線方程，積分：y 8XC拋物線族(C) Ux 4y, UyO，代入流線方程'積分：y cyX直線族3x2 4y2 c(e) Ux4y, Uy3x，代入流線方程積分:22橢圓族(f) Ux4y , Uy4x，代入流線方程，積分：xyc雙曲線族(g) ux

8、4y, Uy4x，代入流線方程、積分： x2 y2c(h) ux 4, UyO，代入流線方程，積分：y cyX直線族(i) Ux4, Uy4x，代入流線方程，積分：yC(j ) Ux4X, UyO '代入流線方程，積分：y CyX直線族(k)ux 4xy , 50，代入流線方程，積分：y cyX直線族(I) ur0，由換算公式： ux Ur cos u sin Uy 山 sin U cosexUxy2 2x y>代入流線方程積分：(m)UrO, , uUxex-2 2xy代入流線方程積分：X2 y2c箝品資料211 在上題流速場中，哪些流動是無旋流動，哪些流動是有旋流動。如果是有

9、旋流動，它的旋轉角 速度的表達式是什么？解：無旋流有：匕巴(或凹上丄)y xr(a), ( f)，( h)，(j), (I), ( m )為無旋流動'其余的為有旋流動對有旋流動，旋轉角速度：2 UyUx)(x y/、3/、7(b)-2(d)2( e)2(g)4r2(k)2x12在上題流速琢求岀各有勢流動的流函數(shù)和勢函數(shù)。r解：勢函數(shù) Uxdx Uydy流函數(shù)Uxdy Uydx(a) 4dx 3dy 4x 3y4dy 3dx 3x 4y(e) e為有旋流無勢函數(shù)只有流函數(shù):4ydy o3xdx 3xy其他各題略c13流速場為(a)Ur 0, u ' (b)UrO,u2r時求半徑為

10、m和“的兩流線間流量的1 cln r2(cln rj cln(b)2rdr表達式°解：dQ dur rdu dr(a)drrcln r14 流速場的流函數(shù)是 度。3x?y y3。它是否是無旋流動？如果不是計算它的旋轉角速證明任一點的流速只取決于它對原點的距離。繪流線2。2解:6xy 2 6y x x223x 3y y2-r 6yy22-20是無旋流22ux3x 3yVUy6xyx 22c/2Uy 3(Xy2)3r2即任一點的流速只取決于它對原點的距離xy流線 2即3x2y y3 2用描點法:y (3x2 y2)2可修改箝品資料績品資料y i,xy2,x（圖略）A,由這兩個參數(shù)可得流量

11、QVoAo15 確定半無限物體的輪廓線，需要哪些量來決定流函數(shù)。要改變物體的寬度，需要變動哪 些量。以某一水平流動設計的繞流流速場，當水平流動的流速變化時，流函數(shù)是否變化？解：需要水平流速V。，半無限物體的迎來流方向的截面改變物體寬度，就改變了流量。當水平流速變化時，也變化可修改QyVo y arctg2x16確定朗金橢圓的輪廓線主要取決于哪些量?試根據指定長度I b 0.5m，設計2m，指定寬度朗金橢圓的輪廓線。解：需要水平流速v。，一對強度相等的源和匯的位置(arctgy arctg ) x a22駐點在yo, x-xyi處，由12, b。得橢圓輪廓方程：1（0 25）2 2BP : x2

12、 16y2117確定繞圓柱流場的輪廓線，主要取決于哪些量？已知R 2m 求流函數(shù)和勢函數(shù)。解:疊加前Q2(arctg 7 arctg -x axUxx a )丿 y (x a)uy2y (x a)y (x a)(x當xOUyQyz2 2(ya)UxyoUx子(丄2 x a xUy駐點位置(0,0)疊加后C vyy 但ctg x a arctg流速為零的條件:Ux2(x a)2(x a)解得：xQ ,Q2(2a v)221Q.Q2(2a v)2,0即駐點坐櫬解：需要流速V。，柱體半徑Rv°(rR2)j )si n r / R2vo(r )sinv°(rR2)cos / R2v

13、o）cos r18等強度的兩源流，位于距原點為a的x軸上，求流函數(shù)。并確定駐點位置。如果此流速場和流函數(shù)為vy的流速場相疊加，繪出流線，并確定駐點位置。12HV,Q2(2a v)2 ,0梢品資料19 強度同為60m2/s的源流和匯流位于x軸，各距原點為a 3m。計算坐標原點的流速。計算通過(0,4)點的流線的流函數(shù)值，并求該點流速。解:Q(arctgy arctg ) x aUxy 0,Q 60?a6.37m/ s(0,4)的流函數(shù)：Q2.4 . Qarctgf(arctg -arctg 3)Q1Ux'Q 60,x 0,y4,a3(y21(y)2X a 1( y)2X auyx ax a180m/ s25Uy20為了在(0,5)點產生10的速度，在坐標原點應加強度多大的偶極矩？過此點的流函數(shù)值為何？解：M 2 v°R 將 1. r 1O.52 代入得