新浙教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一章《有理數(shù)》知識(shí)點(diǎn)及典型例題

1、新浙教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一章有理數(shù)知識(shí)點(diǎn)及典型例題有理數(shù)知識(shí)框圖定義用以計(jì)量事物的件數(shù)或表示事物次序的數(shù)自然數(shù)計(jì)數(shù)作用測(cè)量標(biāo)號(hào)或排序分?jǐn)?shù)可以看做兩個(gè)整數(shù)相除。所有的分?jǐn)?shù)都可以化為有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)，但并不是所有的小數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)，如圓周率如升高 3 米與下除2 米；盈利 3 萬(wàn)與虧損 5 萬(wàn)；收入 4 萬(wàn)與支出8 萬(wàn)等具有相反意義的量為了表示具有相反意義的量，把一種意義的量規(guī)定為正，與之意義相反的量規(guī)定為負(fù)正整數(shù)正整數(shù)整數(shù)自然數(shù)正有理數(shù)數(shù)零正分?jǐn)?shù)有理數(shù)的分類負(fù)整數(shù)零或分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)規(guī)定了原點(diǎn)、單位長(zhǎng)度、和正方向的直線叫做數(shù)軸；任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示數(shù)

2、軸相反數(shù)兩個(gè)數(shù) 只有 符號(hào)不同，稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置關(guān)系絕對(duì)值的概念絕對(duì)值絕對(duì)值的法則數(shù)軸比較法有理數(shù)大小的比較法則比較法1 / 7將考點(diǎn)與相應(yīng)習(xí)題聯(lián)系起來(lái)考點(diǎn)一、 關(guān)于“說(shuō)法正確的是”的題型（只可能是選擇題）1、下列語(yǔ)句：帶“ - ”號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)；如果 a 為正數(shù)，則 -a 一定是負(fù)數(shù)；不存在既不是正數(shù)又不是負(fù)數(shù)的數(shù)；0 0C 表示沒(méi)有溫度，正確的有（）個(gè)A.0B.1C.2D.32、下列說(shuō)法不正確的是（）A. 數(shù)軸是一條直線；B. 表示 -1的點(diǎn)，離原點(diǎn)1 個(gè)單位長(zhǎng)度；C. 數(shù)軸上表示 -3 的點(diǎn)與表示 - 1的點(diǎn)相距 2 個(gè)單位長(zhǎng)度；D.

3、 距原點(diǎn)3 個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示 3 或 3。3、下列說(shuō)法中不正確的是（）A.5 表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是 5；B. 一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值一定是正數(shù)；C. 一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值一定不是負(fù)數(shù)；D. 互 為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定相等.4、如圖：下列說(shuō)法正確的是（）A.a 比 b 大B.b 比 a 大C.a、 b 一樣大D.aa0b、 b 的大小無(wú)法確定5、若 ab| （ a b） , 下列結(jié)論正確的是（）A.a b0B.a b<0C.a b=0D.a b>06、下列說(shuō)法：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的相反數(shù)一定是負(fù)數(shù)；只有負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；正數(shù)和零的絕對(duì)值都等于它本身；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值

4、相等，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是( )A.3 個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)7、如果 a 表示有理數(shù)，那么下列說(shuō)法中正確的是（）A.+a 與 -(-a) 互為相反數(shù)B. +a 與 -a 一定不相等C.-a一定是負(fù)數(shù)D. -(+a)與+(-a) 一定相等8、已知字母 a 、 b 表示有理數(shù)，如果a + b =0，則下列說(shuō)法正確的是（）A. a 、 b 中一定有一個(gè)是負(fù)數(shù)B.a 、 b 都為 0C. a 與 b 不可能相等D. a 與 b 的絕對(duì)值相等9、下列說(shuō)法正確的是（）A. -|a| 一定是負(fù)數(shù)B.只有兩個(gè)數(shù)相等時(shí)，它們的絕對(duì)值才相等C. 若 |a|=|b|，則 a 與 b互為相反數(shù)D. 若一個(gè)數(shù)小于它的絕對(duì)

5、值，則這個(gè)數(shù)為負(fù)數(shù)10、給出下面說(shuō)法：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等；一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，這個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)； 若 |m|>m，則 m<0 ； 若 |a|>|b|，則 a>b，其中正確的有（）A. B.C.D.考點(diǎn)二 、具有相反意義的量、相反數(shù)、數(shù)軸、絕對(duì)值、有理數(shù)的分類等概念的直接考題1、某項(xiàng)科學(xué)研究，以45 分鐘為 1 個(gè)時(shí)間單位，并記每天上午10 時(shí)為 0， 10 時(shí)以前記為負(fù)，10 時(shí)以后記為正，例如 9： 15 記為 -1， 10： 45 記為 1 等等，以此類推，上午7：45 應(yīng)記為2 、在時(shí)鐘上，把時(shí)針從鐘面數(shù)字“12”按順時(shí)針?lè)较?撥到“ 6”，計(jì)做撥了

6、“ +1 ” 周，那么，把時(shí)針從“ 12”2開(kāi)始，撥了“1” 周后，該時(shí)針?biāo)傅溺娒鏀?shù)字是43、若 a 與 b 互為相反數(shù)，則下列式子：a+b=0； a=-b ； |a|=|-b|； a=b，其中一定成立的序號(hào)為4、數(shù)軸上到數(shù) -1 所表示的點(diǎn)的距離為5 的點(diǎn)所表示的數(shù)是5、絕對(duì)值最小的有理數(shù)是；絕對(duì)值最小的整數(shù)是； | 3.14 |= _6、寫(xiě)出所有不小于 -4并且小于 3.2的整數(shù)：2 / 77、絕對(duì)值小于6且大于 3 的整數(shù)有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4 個(gè)8、下面關(guān)于0 的說(shuō)法：是整數(shù)，也是有理數(shù)；是正數(shù)，不是負(fù)數(shù)；不是整數(shù)，是有理數(shù)；是整數(shù)，也是自然數(shù)，正確的是（）A. B.C

7、. D.9、在15，3 ，0.15， -30， -12.8， -22 ， -1.010010001，-3.12112111211112， -3.141414 中，負(fù)877分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)是（）A.3 個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)10、一滴墨水灑在一個(gè)數(shù)軸上，根據(jù)圖中標(biāo)出的數(shù)值，判斷墨跡蓋住的整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ 1）判斷墨跡蓋住的整數(shù)共有多少個(gè)？并說(shuō)明理由。（ 2）直接寫(xiě)出被蓋住的這些整數(shù)中有多少對(duì)相反數(shù)？11、1；2；8.9； 2.8；+100；11； 0.03；0； ( 7)；-3.12112111211112； -3.141414 ；|-35|357正整數(shù)：；負(fù)整數(shù)：；正分?jǐn)?shù)：；分?jǐn)?shù)：；自然數(shù)：；屬

8、于非負(fù)整數(shù)集合的有；非負(fù)數(shù)：；屬于非正整數(shù)集合的有_12、式子 4+|x-1|能取得的最小值是，這時(shí) x=；式子 3-|2x-1| 能取得的最大值是，這時(shí) x=13、將下面一組數(shù)填入相應(yīng)的圈內(nèi)：10.6， 8， 0.212121， 809， 2 ，89.9 ，0， +4 ，你能說(shuō)出圖中重疊2部分表示的是什么數(shù)嗎？考點(diǎn)三 、有理數(shù)大小的比較1、比較大小2011200920122010； - -3.142、試比較下列各組數(shù)的大?。海?1）1與2；2與3；3與4；n與n1233445n1n2（ 2）你能模仿（1）得出n2 與n 1兩者的大小關(guān)系嗎？舉例說(shuō)明n1n3 / 7考點(diǎn)四、 絕對(duì)值在實(shí)際生活中

9、的運(yùn)用，如判斷某些產(chǎn)品是否合格，求汽車來(lái)回運(yùn)動(dòng)所行駛的路程以及耗油量1、正式比賽時(shí)，乒乓球的直徑有嚴(yán)格的規(guī)定?，F(xiàn)在四個(gè)乒乓球，超過(guò)規(guī)定的尺寸記為正數(shù)，不足規(guī)定的尺寸記為負(fù)數(shù)。為了選擇一個(gè)乒乓球進(jìn)行比賽，裁判對(duì)這四個(gè)乒乓球進(jìn)行了測(cè)量，得到結(jié)果： A 球 +0.2mm ，B 球 -0.1mm，C 球 +0.3mm ，D 球 -0.2mm，你認(rèn)為應(yīng)選哪一個(gè)乒乓球用于比賽？為什么？2、出租車司機(jī)小王某天上午的營(yíng)運(yùn)全是在東西走向的光明大道上進(jìn)行的，如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，那么這天下午行車?yán)锍?(單位：千米 )如下： 2， +5， 1， +10 ， 15， 3 若出租車的耗油量為 0.1 升 /千米，

10、這天上午小王開(kāi)車共耗油多少升？考點(diǎn)五 、關(guān)于帶絕對(duì)值的簡(jiǎn)單加、減、乘、除計(jì)算（ 1） |+64| ÷ 8- |-4|（2） |+3 1 | ×|9|（ 3）|-35| ×（53） -40× |-10%|32075附加題： | 11 |+|11|+|11|+ +|11|+|11|23243999810099考點(diǎn)六、 幾個(gè)非負(fù)數(shù)和的形式，以及在此基礎(chǔ)上將分?jǐn)?shù)拆成兩數(shù)之差的形式求和1、若 |a|+ |b-1|=0 ，則 a=； b=；11112、若 |ab-2 |+|b-1|=0，求+ab(a 1)(b 1)(a 2)(b 2)(a 2012)( b 2012

11、)考點(diǎn)七 、關(guān)于輸入一個(gè)數(shù)后，進(jìn)行某種變化后，會(huì)得出一個(gè)數(shù)的程序性題目1、某計(jì)算程序是：當(dāng)輸入一個(gè)數(shù)時(shí)，顯示的結(jié)果總等于這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值與2 的和。若輸入 -2，則顯示的結(jié)果是；若輸入某數(shù)后，顯示的結(jié)果是4，則輸入的數(shù)是考點(diǎn)八 、點(diǎn)在數(shù)軸上有規(guī)則左右運(yùn)動(dòng)的創(chuàng)新題型1、一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)出發(fā)，向右移動(dòng)1 個(gè)單位，再向左移動(dòng)3 個(gè)單位，得到點(diǎn)A1，稱為第一次跳躍，然后又向右移動(dòng)3 個(gè)單位，再向左移動(dòng)5 個(gè)單位，得到點(diǎn)A2，稱為第二次跳躍這樣下去一直到點(diǎn)An，若點(diǎn) An 表示的數(shù)是 -18 ，則這次是第次跳躍4 / 7鞏固練習(xí)一、選擇題1、下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A. 負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為負(fù)有理數(shù)B.正

12、整數(shù)、 0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)C. 正有理數(shù)與負(fù)有理數(shù)組成全體有理數(shù)D.3.14是小數(shù)，也是分?jǐn)?shù)6 個(gè)2、在 15，3 ，0.15， -30， -12.8， -22 ， -1.010010001，-3.12112111211112， -3.141414 中，負(fù)877分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)是（）A.3 個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)3、下列各數(shù)中，比|-2|大的是（）A.-|-2B.-（-2 ）C. - （-6）D. -（ +6）4、質(zhì)檢員抽查某種零件的質(zhì)量，超過(guò)規(guī)定長(zhǎng)度的記為正數(shù)，短于規(guī)定長(zhǎng)度的記為負(fù)數(shù)，檢查結(jié)果如下:第一個(gè)0.13 毫米，第二個(gè)為 -0.12 毫米，第三個(gè)為 -0.15毫米，第四個(gè)為0.11毫

13、米，則質(zhì)量最差的零件是（）A. 第一個(gè)B.第二個(gè)C.第三個(gè)D. 第四個(gè)5、數(shù)軸上 A 、 B 兩點(diǎn)分別表示數(shù)8.2， 6 3 ，則 A 、 B 兩點(diǎn)間的距離為（）425C. 1.8D. 1.6A. 14B. 14556、數(shù)軸上到數(shù) -1 所表示的點(diǎn)的距離為5 的點(diǎn)所表示的數(shù)是（）A. -6B. 6 或-4C. 4D.-6或 47、一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值與這個(gè)數(shù)相等，那么這個(gè)數(shù)只能是（）A.0或1B. -1C. ±1D. 非負(fù)數(shù)8、一天上午6： 00某條江的水位為80.4m，到上午 11：30 水位上漲了5.3m，到下午 6： 00 水位下跌了 0.9m 。則下午6： 00 的水位為（）A.

14、76mB. 84.8mC. 85.8mD. 86.6m9、一種零件，圖紙上標(biāo)明的加工要求是直徑45 00.0403 ，現(xiàn)有下列尺寸的產(chǎn)品，其中不合格的是（）A. 直徑為 45.02B. 直徑為 44.8C. 直徑為 44.99D. 直徑為 45.0110、任意有理數(shù)a，式子2-|a|； |a+2|； |-a|-a； |-a|+2，值一定不為零的是（）A. 2-|a|B. |a+2|C. |-a|-aD. |-a|+2二、填空題1、若 a 與 -3互為相反數(shù)，則a=；若 |-x|=|-6| ，則 x=2、一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于2013，則這個(gè)數(shù)是3、比較大?。?-5-5.2； |-6|-6.2|4、

15、絕對(duì)值不大于2 的整數(shù)是；絕對(duì)值最小的有理數(shù)是；最大的負(fù)整數(shù)是；5、 1、若 |3a+1|+ |b-1|=0 ，則 a=； b=；6、 1、某項(xiàng)科學(xué)研究，以 45分鐘為 1 個(gè)時(shí)間單位，并記每天上午10 時(shí)為 0，10時(shí)以前記為負(fù)， 10 時(shí)以后記為正，例如9： 15 記為 -1， 10： 45 記為 1 等等，以此類推，上午11： 30 應(yīng)記為7、數(shù)軸上的點(diǎn)A 表示 -3，讓點(diǎn) A 沿著數(shù)軸向右移動(dòng) 2個(gè)單位到點(diǎn) B，那么點(diǎn) B 表示數(shù)；請(qǐng)你寫(xiě)出三個(gè)有理數(shù)，使它們所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在線段AB 上：8、給出依次排列的一組數(shù)：1， -3， 5， -7， 9，按此規(guī)律，第6 個(gè)數(shù)為；第 2013 個(gè)數(shù)為9

16、、數(shù)軸上原點(diǎn)右邊8cm 處的點(diǎn)表示的數(shù)為32，則原點(diǎn)左邊18cm 處的點(diǎn)表示的數(shù)為10、數(shù) a 在數(shù)軸上的位置如圖所示，且|a+1|=2，則 |3a+15|=a015 / 7三、解答題1、把下列各數(shù)填入相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)：1；2；8.9； 2.8；+100；11 ； 0.03；0； ( 7)；-3.12112111211112；35-3.141414 ；|-35|7正整數(shù)：；負(fù)整數(shù)：；正分?jǐn)?shù)：；分?jǐn)?shù)：；自然數(shù)：；屬于非負(fù)整數(shù)集合的有；非負(fù)數(shù)：；屬于非正整數(shù)集合的有_2、計(jì)算（1）|+2 1 | ×|-5|÷|+ 10|（2） |-35| ×（53） -40×

17、|-10%|（ 3） |-4| × |+5|+|-6| ÷ |-2|3297523、畫(huà)出數(shù)軸，然后在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：0， -2.5 ，3 1 ， -2 ， +5，并按從大到小的順序排列。24、如圖，圖中數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（ 1）如果點(diǎn)A、 B 表示的數(shù)是互為相反數(shù)，那么點(diǎn)C 表示的數(shù)是多少（ 2）如果點(diǎn) D、B 表示的數(shù)是互為相反數(shù)，那么點(diǎn)C 表示的數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，圖中表示的5 個(gè)點(diǎn)中，哪一個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)的絕對(duì)值最小，最小的絕對(duì)值是多少？5、某體育用品公司公開(kāi)招標(biāo)，接到一批生產(chǎn)比賽用的籃球業(yè)務(wù)，而比賽用的籃球質(zhì)量有嚴(yán)格規(guī)定，質(zhì)量誤差±5克符合要

18、求?，F(xiàn)質(zhì)檢員從中抽取6 個(gè)籃球進(jìn)行檢查，檢查結(jié)果如下表：?jiǎn)挝唬篻+3-2+4-6+1-3（ 1）有幾個(gè)籃球符合質(zhì)量要求？（ 2）其中質(zhì)量最接近標(biāo)準(zhǔn)的是幾號(hào)球？為什么？6、唐僧師徒西天取經(jīng)。一次，唐僧掃完佛塔后累得滿頭大汗，八戒見(jiàn)狀忙端上茶去獻(xiàn)殷勤，并關(guān)心的問(wèn)道： “師傅，您這是掃了多少地，累成這樣呢？”悟空應(yīng)聲：“你算算看？共六層，以100 平方米為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)的記為正數(shù)，不足的記為負(fù)數(shù)，記錄如下： +30，+18，+10，0，-15 ，-25 ?！卑私湟豢矗盍耍骸斑@怎么算呢？”同學(xué)們，你能幫八戒用簡(jiǎn)便方法算出來(lái)嗎？6 / 77、在數(shù)軸上，點(diǎn) A 表示的數(shù)是 -30 ，點(diǎn) B 表示的數(shù)是 170（ 1）求 A、 B 中點(diǎn)所表示的數(shù)（ 2）一只電子青蛙m，從點(diǎn) B 出發(fā)，以4 個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一只電子青蛙n，從 A點(diǎn)出發(fā)以 6個(gè)單位每秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)它們?cè)贑 點(diǎn)處相遇，求 C 點(diǎn)所表示的數(shù)（ 3）兩只電子青蛙在C 點(diǎn)處相遇后，繼續(xù)向原來(lái)運(yùn)動(dòng)的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)電子青蛙m處在 A 點(diǎn)處時(shí)，問(wèn)電子青