公司理財(cái)羅斯第八期權(quán)與公司理財(cái)推廣與運(yùn)用實(shí)用教案

1、23.1 管理人員股票(gpio)期權(quán) 管理人員的薪酬通常由基本薪金加上下列某些(mu xi)或全部元素來(lái)構(gòu)成的： 1、長(zhǎng)期報(bào)酬。 2、年度獎(jiǎng)金。 3、退休金。 4、期權(quán)。 報(bào)酬的最后一個(gè)元素，即期權(quán)，對(duì)于許多高層管理人員來(lái)說(shuō)是整個(gè)報(bào)酬中占比最大的部分。 期權(quán)面值等于期權(quán)數(shù)乘以當(dāng)時(shí)股價(jià)。第1頁(yè)/共38頁(yè)第一頁(yè)，共39頁(yè)。23.1 管理人員股票(gpio)期權(quán) 但是，知道期權(quán)的面值并不意味著知道期權(quán)的市值。 我們無(wú)論是用Black-Scholes模型還是用二叉樹(shù)模型估計(jì)期權(quán)都需要(xyo)知道執(zhí)行價(jià)格。然而，執(zhí)行價(jià)格一般設(shè)置為管理者收到期權(quán)日時(shí)的股票市場(chǎng)價(jià)。 下面我們將在執(zhí)行價(jià)格等于市場(chǎng)價(jià)的假設(shè)

2、條件下評(píng)估期權(quán)。第2頁(yè)/共38頁(yè)第二頁(yè)，共39頁(yè)。23.1 管理人員股票(gpio)期權(quán) 使用期權(quán)的部分理由： 1、期權(quán)將使管理人員與持股人分享(fn xin)利益。 2、使用期權(quán)可以減少管理人員的基本報(bào)酬。 3、期權(quán)將管理人員的報(bào)酬置于風(fēng)險(xiǎn)之中，而不 是讓報(bào)酬與公司的業(yè)績(jī)無(wú)關(guān)。 4、期權(quán)可以給雇員帶來(lái)節(jié)稅效果。第3頁(yè)/共38頁(yè)第三頁(yè)，共39頁(yè)。23.1 管理人員股票期權(quán)(q qun)評(píng)估管理人員薪金 評(píng)估管理人員的期權(quán)的工作是很困難的。期權(quán)的價(jià)值取決于標(biāo)的股票價(jià)格波動(dòng)性、授予期權(quán)的確切期限等等諸如此類(lèi)因素。 讓我們來(lái)評(píng)估表231所列出的管理人員持有期權(quán)的經(jīng)濟(jì)( jngj)價(jià)值，為此我們將使用

3、第7章的Black-Scholes定價(jià)公式。 當(dāng)然，我們不知這些特定計(jì)劃的許多特征，所以我們期望的最好結(jié)果是得到粗略的估計(jì)。第4頁(yè)/共38頁(yè)第四頁(yè)，共39頁(yè)。23.1 管理人員股票期權(quán)(q qun)評(píng)估管理人員薪金 我們來(lái)看一個(gè)例題： 例：我們以花旗集團(tuán)的CEO山迪威爾為例，他獲得6 868 400份期權(quán)。授予(shuy)期權(quán)日時(shí)的股價(jià)為每股51.15美元。我們假設(shè)他的期權(quán)是平價(jià)的。無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率是7，其期限為5年。這些信息確定了： 1、51.15美元的股票價(jià)格（S）等于執(zhí)行價(jià)格（E）。 2、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率是（r）等于0.07。 3、五年時(shí)間區(qū)間是t5。 此外，花旗集團(tuán)股票的方差估計(jì)為（0.382 6

4、）20.146 4。 以上信息使我們能利用Black-Scholes模型估計(jì)山迪威爾的期權(quán)價(jià)值。第5頁(yè)/共38頁(yè)第五頁(yè)，共39頁(yè)。23.1 管理人員股票期權(quán)(q qun)評(píng)估管理人員薪金7047. 04926. 0)(7987. 0)(0186. 08369. 0/)2/1()(507. 02121222121edNdNtddttrddNEedSNCrt美元美元美元098.23)4926. 07047. 0(15.517987. 015.51C 因此，花旗集團(tuán)一股股票的看漲(kn zhn)期權(quán)的價(jià)格是23.098美元。 既然威爾先生被授予6 868 400股，所以這些期權(quán)價(jià)值158 646 0

5、00美元（6 868 40023.098美元）第6頁(yè)/共38頁(yè)第六頁(yè)，共39頁(yè)。23.1 管理人員股票期權(quán)評(píng)估(pn )管理人員薪金下面(xi mian)我們來(lái)看看以下幾個(gè)問(wèn)題：1、我們談?wù)摰氖钦l(shuí)的期權(quán)？2、它們是公司的期權(quán)成本嗎？3、它們是管理人員的期權(quán)價(jià)值嗎？第7頁(yè)/共38頁(yè)第七頁(yè)，共39頁(yè)。23.1 管理人員股票期權(quán)(q qun)評(píng)估管理人員薪金 假設(shè)公司如我們?cè)诮滩谋?32所做的那樣計(jì)算期權(quán)的公平市場(chǎng)價(jià)值。為便于說(shuō)明(shumng)，我們假設(shè)期權(quán)是實(shí)值，每股期權(quán)都值25美元 。再設(shè)CEO持有100萬(wàn)股總值為2 500萬(wàn)美元的這種期權(quán)，這是該期權(quán)在金融市場(chǎng)交易的，且交易者與投資者愿意支付

6、的金額。 若公司很大，將此值看成向CEO授予期權(quán)的成本是合理的。當(dāng)然，作為回報(bào)，公司將期望CEO以高于此金額的價(jià)值提高股東的價(jià)值。正如我們已經(jīng)看到的，或許期權(quán)的主要目的是使管理層的利益與公司股東的利益聯(lián)系起來(lái)。然而，無(wú)論如何，2 500萬(wàn)美元并非必然成為衡量期權(quán)對(duì)CEO之價(jià)值的公平標(biāo)準(zhǔn)。第8頁(yè)/共38頁(yè)第八頁(yè)，共39頁(yè)。23.1 管理人員股票期權(quán)評(píng)估(pn )管理人員薪金 CEO擁有極其多樣化的個(gè)人組合，按照現(xiàn)代投資組合理論的標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)一種股票和它的期權(quán)占有你個(gè)人財(cái)富的25/30，即約83，你承擔(dān)不必要的風(fēng)險(xiǎn)(fngxin)。 當(dāng)CEO按大多數(shù)標(biāo)準(zhǔn)看是富有的時(shí)候，股票價(jià)值的顯著變動(dòng)將對(duì)CEO的經(jīng)

7、濟(jì)生活產(chǎn)生巨大的影響。 給予CEO期權(quán)和股票持有權(quán)的目的，即要使CEO與公司共命運(yùn)。這就是為什么公司要求管理人員持有期權(quán)（至少在凍結(jié)期）且不能直接出售變現(xiàn)的緣故。這意味著，當(dāng)期權(quán)占管理人員凈資產(chǎn)絕大部分，且公司迫使管理人員無(wú)法(wf)使資產(chǎn)多樣化時(shí)，職位的總價(jià)值對(duì)于該管理人員而言低于公平市場(chǎng)價(jià)值。 第9頁(yè)/共38頁(yè)第九頁(yè)，共39頁(yè)。23.2 評(píng)估(pn )創(chuàng)始企業(yè) 我們下面(xi mian)來(lái)看拉爾夫西蒙斯的例子，他從少年時(shí)代起，就立志開(kāi)一家賣(mài)鱷魚(yú)肉的餐廳。 以下是他經(jīng)過(guò)深思熟慮后提出的表83所示的項(xiàng)目：第1年第2年第3年第4年所有未來(lái)的年份所有未來(lái)的年份（1）銷(xiāo)售300 000600 000

8、900 0001 000 0001 000 000（2）經(jīng)營(yíng)活動(dòng)產(chǎn)生的現(xiàn)金流100 00050 000+75 000+250 000+250 000（3）營(yíng)運(yùn)資本的增加50 00020 00010 00010 0000凈現(xiàn)金流量：（2）（3）150 00070 00065 000240 000第14年凈現(xiàn)金流量的現(xiàn)值20 255終值的現(xiàn)值+602 816餐廳的現(xiàn)值582 561修建成本700 000餐廳的凈現(xiàn)值117 4394)20. 1 (120. 025000第10頁(yè)/共38頁(yè)第十頁(yè)，共39頁(yè)。23.2 評(píng)估創(chuàng)始(chungsh)企業(yè)表234 用期權(quán)評(píng)估一家初創(chuàng)公司（鱷魚(yú)肉餐廳）背景情況1

9、、單一餐廳的價(jià)值為負(fù)數(shù)，如表233中按照凈現(xiàn)值的方法計(jì)算的凈現(xiàn)值為117.439美元。因此，如果沒(méi)有擴(kuò)張的可能性，那么就沒(méi)有必要為餐廳籌集資金。2、如果第一家餐廳經(jīng)營(yíng)成功，拉爾夫則計(jì)劃在未來(lái)的4年內(nèi)增設(shè)30家餐廳。這些產(chǎn)生下列情況：a.30家新餐廳的成本為21 000 000美元（30700 000美元）。b.未來(lái)現(xiàn)金流量折現(xiàn)到第4年的現(xiàn)值為17 476 830美元（30582 561美元）。c.這些現(xiàn)金流量折現(xiàn)到今日的現(xiàn)值為8 428 255美元（17 476 830美元/（1.20）4）在此，我們假設(shè)項(xiàng)目的現(xiàn)金流量的年折現(xiàn)率為20。Black-Scholes模型的諸參數(shù)為： S（股價(jià)）8

10、428 255美元 E（執(zhí)行價(jià)格）21 000 000美元 t（至到期日）4年 （標(biāo)準(zhǔn)差）0.50 r(連續(xù)復(fù)合利率)3.5第11頁(yè)/共38頁(yè)第十一頁(yè)，共39頁(yè)。23.2 評(píng)估(pn )創(chuàng)始企業(yè)美元美元美元） 0210000003936. 084282551020. 0)27293. 1()(3936. 0)27293. 0()(27293. 14)50. 0(27293. 027293. 04)50. 0(/)4)50. 0(2/1035. 0(210000008428255ln/)2/1/(ln)(4035. 0212222121222121eCNdNNdNddt

11、ddttESddNEedSNCrt式中包含第一家餐廳成本(chngbn)在內(nèi)的企業(yè)價(jià)值1 455 196美元177 439美元1 337 757美元第12頁(yè)/共38頁(yè)第十二頁(yè)，共39頁(yè)。23.2 評(píng)估創(chuàng)始(chungsh)企業(yè) 隱性期權(quán)處于經(jīng)營(yíng)的核心。 幾乎對(duì)于每一個(gè)經(jīng)營(yíng)主意來(lái)說(shuō)都有兩種結(jié)果。 一方面，可能失敗，且真失敗了管理者可能以成本最少的方式關(guān)閉。 另一方面，經(jīng)營(yíng)可能欣欣向榮，此時(shí)管理者會(huì)努力(n l)擴(kuò)張。 因此，幾乎每一項(xiàng)經(jīng)營(yíng)都包含放棄和擴(kuò)張的期權(quán)。第13頁(yè)/共38頁(yè)第十三頁(yè)，共39頁(yè)。23.3 續(xù)述二叉樹(shù)模型(mxng) 前面我們都使用Black-Scholes模型來(lái)估值期權(quán)，但它

12、并不是期權(quán)定價(jià)的惟一方法。如前幾章所述，二叉樹(shù)是一個(gè)替代模型，在某些情況下甚至是一種(y zhn)更優(yōu)的評(píng)估模型。 本章余下的部分探討二叉樹(shù)模型的兩項(xiàng)運(yùn)用。第14頁(yè)/共38頁(yè)第十四頁(yè)，共39頁(yè)。23.3 續(xù)述二叉樹(shù)模型(mxng) 例：取暖油的例子(l zi) 一、雙時(shí)點(diǎn)的例子(l zi)1.00美元1.37美元0.73美元（0美元）9月1日12月1日?qǐng)D231 在雙時(shí)點(diǎn)例子(l zi)中油價(jià)從9月1日到12月1日的變動(dòng)第15頁(yè)/共38頁(yè)第十五頁(yè)，共39頁(yè)。23.3 續(xù)述二叉樹(shù)模型(mxng) 在上一章中，我們指出期權(quán)問(wèn)題可以通過(guò)假設(shè)(jish)風(fēng)險(xiǎn)中性來(lái)易化處理。在此方法下，我們首先注意到油價(jià)

13、從9月1日到12月1日或者上漲37（1.37美元/1.00美元1）或者下跌27（0.73美元/1.00美元1）。 可以把這兩個(gè)數(shù)字當(dāng)作取暖用油的可能收益，此外，我們介紹兩個(gè)新詞，u和d。 我們定義u10.37； d10.270.73。 使用上一章的方法，我們按下面兩個(gè)步驟評(píng)估該合同。第16頁(yè)/共38頁(yè)第十六頁(yè)，共39頁(yè)。23.3 續(xù)述二叉樹(shù)模型(mxng) 第一步：確定風(fēng)險(xiǎn)中性下的概率 我們假設(shè)本例中油價(jià)預(yù)期收益上升的可能性等于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。假設(shè)年利率等于8，這意味著三個(gè)月的利率是2，我們可通過(guò)求解下面(xi mian)的方程式得到油價(jià)上漲的概率。 2上漲概率0.37（1上漲概率）（0.27）第

14、17頁(yè)/共38頁(yè)第十七頁(yè)，共39頁(yè)。23.3 續(xù)述二叉樹(shù)模型(mxng) 第二步：評(píng)估合同 1、評(píng)估該合同對(duì)安東尼的價(jià)值。 該合同對(duì)安東尼的價(jià)值能通過(guò)下面(xi mian)的式子計(jì)算：0.45（1.05美元(miyun)1.37美元(miyun)）600萬(wàn)0.550/1.02500 000美元(miyun)347 000 （81）期權(quán)的價(jià)值2、評(píng)估該期權(quán)對(duì)客戶(hù)CECO的價(jià)值（每單位）： 0.45（1.37美元1.05美元）0.550/1.020.141美元 （82）第18頁(yè)/共38頁(yè)第十八頁(yè)，共39頁(yè)。23.3 續(xù)述二叉樹(shù)模型(mxng)二、三時(shí)點(diǎn)的例子盡管上面的例子把握了真實(shí)世界中的某些方面

15、，它還是有一點(diǎn)不足。它假設(shè)價(jià)格在12月1日僅能有兩種價(jià)格。這肯定不能令人信服，因?yàn)橛蛢r(jià)在現(xiàn)實(shí)中可能是任何價(jià)格。雖然這點(diǎn)(zh din)缺陷看起來(lái)微不足道，但是仍需要修正；所需要的是在本例中加入更多的時(shí)點(diǎn)。第19頁(yè)/共38頁(yè)第十九頁(yè)，共39頁(yè)。23.3 續(xù)述二叉樹(shù)模型(mxng)圖232顯示了取暖(qnun)用油價(jià)格在兩個(gè)1.5個(gè)月中的變動(dòng)情形。1.00美元（0.110美元）1.25美元（0.237美元）0.80美元（0美元） 1.56美元（0.51美元1.56美元1.05美元）1.00美元（0美元）0.64美元（0美元）圖232 取暖用油價(jià)格在三時(shí)點(diǎn)模型(mxng)中的變動(dòng)第20頁(yè)/共38頁(yè)第

16、二十頁(yè)，共39頁(yè)。23.3 續(xù)述二叉樹(shù)模型(mxng) 第一步：確定風(fēng)險(xiǎn)中性下的概率 在本例中的時(shí)間區(qū)段是1.5個(gè)月。假定年利率是8，這意味著1.5個(gè)月的利率是1。 我們可以按以下(yxi)公式解得油價(jià)上漲的概率： 1上漲概率0.25（1上漲概率）（0.20） 我們可求得油價(jià)上漲的概率等于47，這同時(shí)意味著油價(jià)下跌的概率等于53第21頁(yè)/共38頁(yè)第二十一頁(yè)，共39頁(yè)。23.3 續(xù)述二叉樹(shù)模型(mxng) 第二步：評(píng)估10月15日的期權(quán)價(jià)值 若在10月15日每加侖油價(jià)是1.25美元，則此時(shí)一加侖油的期權(quán)價(jià)值是： 0.470.510.530/1.010.237美元 我們也要評(píng)估如果10月15日的油

17、價(jià)等于0.80美元時(shí)的期權(quán)價(jià)值，不過(guò)(bgu)此時(shí)期權(quán)價(jià)值明顯等于零，其計(jì)算如下： 0.4700.530/1.010美元第22頁(yè)/共38頁(yè)第二十二頁(yè)，共39頁(yè)。23.3 續(xù)述二叉樹(shù)模型(mxng) 第三步：評(píng)估9月1日的期權(quán)價(jià)值 根據(jù)前面的計(jì)算結(jié)果，我們能計(jì)算出9月1日看漲期權(quán)的價(jià)值是： 0.470.237美元(miyun)0.530/1.010.110美元(miyun) 上面計(jì)算出了一加侖取暖油對(duì)CECO的期權(quán)價(jià)值?，F(xiàn)在，我們可以計(jì)算該合同對(duì)安東尼的價(jià)值： 0.110美元(miyun)6 000 000500 000美元(miyun)160 000美元(miyun)第23頁(yè)/共38頁(yè)第二十三

18、頁(yè)，共39頁(yè)。23.3 續(xù)述二叉樹(shù)模型(mxng) 擴(kuò)展到多時(shí)點(diǎn) 隨著(su zhe)時(shí)點(diǎn)的增加，我們只是縮短了時(shí)段的區(qū)間，但沒(méi)有提高三個(gè)月（9月1日到12月31日）的整體時(shí)間。 如何調(diào)整二叉樹(shù)模型以使之更能適合時(shí)段數(shù)的增加？可以證明，有兩個(gè)公式可將u、d和標(biāo)的資產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差聯(lián)系起來(lái)。neu/ud/1和其中(qzhng)，是標(biāo)的資產(chǎn)年收益的標(biāo)準(zhǔn)差。第24頁(yè)/共38頁(yè)第二十四頁(yè)，共39頁(yè)。23.3 續(xù)述二叉樹(shù)模型(mxng)表235 一加侖取暖用油的看漲期權(quán)價(jià)值時(shí)段數(shù)看漲期權(quán)價(jià)值10.14120.11030.12240.11660.114100.114200.114300.114400.11450

19、0.113990.113Black-Scholes無(wú)限無(wú)限0.113第25頁(yè)/共38頁(yè)第二十五頁(yè)，共39頁(yè)。23.3 續(xù)述二叉樹(shù)模型(mxng) 我們?cè)谏媳碇邪床煌臅r(shí)間區(qū)間計(jì)算了看漲期權(quán)的價(jià)值。由于在短期間內(nèi)的兩個(gè)數(shù)值會(huì)比較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)的兩數(shù)值更具有說(shuō)服力，所以隨著時(shí)點(diǎn)的增加越趨于現(xiàn)實(shí)。因此，看漲期權(quán)的價(jià)值在時(shí)段是99個(gè)或無(wú)限時(shí)比僅有一兩個(gè)時(shí)段時(shí)更現(xiàn)實(shí)。 不過(guò)，可以從表中觀察到一個(gè)十分有趣的現(xiàn)象，即盡管看漲期權(quán)會(huì)隨著時(shí)段的增加而變化，但是會(huì)很快發(fā)生收斂現(xiàn)象。即時(shí)(jsh)段數(shù)是6時(shí)的看漲期權(quán)價(jià)值與時(shí)段是99時(shí)已經(jīng)相差無(wú)幾。因此，只有小數(shù)額的時(shí)段才對(duì)二叉樹(shù)模型產(chǎn)生真正的作用。第26頁(yè)/共38頁(yè)第二

20、十六頁(yè)，共39頁(yè)。23.4 停業(yè)決策(juc)和重新開(kāi)業(yè)決策(juc) 評(píng)估金礦 “Woe Is Me(WOE)”金礦最近被關(guān)閉了 公司沒(méi)有債務(wù)，有2000萬(wàn)公開(kāi)股，市場(chǎng)價(jià)值過(guò)億美元。 WOE持有現(xiàn)金、證券和其他價(jià)值約3 000萬(wàn)美元的資產(chǎn)。 怎樣才能解釋?zhuān)患屹Y產(chǎn)為3 000萬(wàn)美元的公司和一座不產(chǎn)生任何現(xiàn)金流量的停業(yè)金礦卻具有上億美元的市場(chǎng)價(jià)值？ 答案就在于(ziy)WOE的金礦是一種隱性期權(quán)。第27頁(yè)/共38頁(yè)第二十七頁(yè)，共39頁(yè)。23.4 停業(yè)決策(juc)和重新開(kāi)業(yè)決策(juc) 停業(yè)和開(kāi)業(yè)決策(juc) 在試圖計(jì)算出隱含于WOE或任何實(shí)際期權(quán)問(wèn)題中（就此事而言）的精確期權(quán)價(jià)值之前，先

21、看看僅應(yīng)用常識(shí)我們能解決點(diǎn)什么。 假如金礦目前處于停業(yè)狀態(tài)，那么每當(dāng)黃金價(jià)格升到充分高于每盎司350美元的提前成本(chngbn)之上的水平時(shí)，它將以200萬(wàn)美元的成本(chngbn)開(kāi)業(yè)。 假如金礦目前處于開(kāi)業(yè)狀態(tài)，那么每當(dāng)黃金價(jià)格降至足夠低于每盎司350美元的提取成本(chngbn)之下的水平時(shí)，它將以100萬(wàn)美元的成本(chngbn)停業(yè)。第28頁(yè)/共38頁(yè)第二十八頁(yè)，共39頁(yè)。23.4 停業(yè)(tng y)決策和重新開(kāi)業(yè)決策 停業(yè)(tng y)和開(kāi)業(yè)決策 我們的問(wèn)題是要求求出那兩個(gè)我們據(jù)以決定讓停業(yè)金礦開(kāi)業(yè)和讓開(kāi)業(yè)金礦停業(yè)的臨界價(jià)格。我們將那兩個(gè)價(jià)格分別稱(chēng)為開(kāi)業(yè)價(jià)和停業(yè)價(jià)，它們滿(mǎn)足： 開(kāi)

22、業(yè)價(jià)350美元/盎司停業(yè)價(jià) 換言之，當(dāng)黃金價(jià)格具有充分的實(shí)值時(shí)，我們讓金礦開(kāi)業(yè)；而當(dāng)這項(xiàng)期權(quán)(q qun)充滿(mǎn)虛值時(shí)，我們將它關(guān)閉。第29頁(yè)/共38頁(yè)第二十九頁(yè)，共39頁(yè)。23.4 停業(yè)決策和重新(chngxn)開(kāi)業(yè)決策 停業(yè)和開(kāi)業(yè)決策 我們知道，黃金價(jià)格波動(dòng)愈大，開(kāi)業(yè)價(jià)和停業(yè)價(jià)偏離每盎司350美元愈遠(yuǎn)。我們還知道，金礦開(kāi)業(yè)的成本(chngbn)愈高，開(kāi)業(yè)價(jià)也愈高，而金礦的放棄成本(chngbn)愈高，停業(yè)價(jià)則愈低。 在放棄成本(chngbn)增加時(shí)開(kāi)業(yè)價(jià)也會(huì)提高。 類(lèi)似地，金礦開(kāi)業(yè)成本(chngbn)的提高將使WOE更不愿關(guān)閉開(kāi)業(yè)中的金礦和降低停業(yè)價(jià)。結(jié)果停業(yè)價(jià)更低。第30頁(yè)/共38頁(yè)第三十

23、頁(yè)，共39頁(yè)。23.4 停業(yè)決策和重新(chngxn)開(kāi)業(yè)決策 停業(yè)和開(kāi)業(yè)決策 下面(xi mian)的圖形說(shuō)明了在每一個(gè)時(shí)點(diǎn)可采用的決策。金礦在開(kāi)業(yè)中金礦在停業(yè)中支付100萬(wàn)美元放棄成本且停止經(jīng)營(yíng)支付200萬(wàn)美元使金礦開(kāi)業(yè)并開(kāi)始開(kāi)采金礦依舊停業(yè)金礦繼續(xù)開(kāi)業(yè)和開(kāi)采第31頁(yè)/共38頁(yè)第三十一頁(yè)，共39頁(yè)。23.4 停業(yè)決策和重新(chngxn)開(kāi)業(yè)決策 評(píng)估簡(jiǎn)單金礦 在確定開(kāi)業(yè)(ki y)價(jià)和停業(yè)價(jià)時(shí)，可按如下步驟進(jìn)行： 步驟1：求無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率和變異度。 我們將利用3.4的半年期利率和每年15的黃金變異度。 步驟2：建立二叉樹(shù)并填寫(xiě)黃金價(jià)格。、 假設(shè)我們按六個(gè)月間隔設(shè)定三步。若年變異度是 15，

24、大約等于1.11。另一個(gè)參數(shù)d等于0.90（1/1.11）。2/15. 0eu 第32頁(yè)/共38頁(yè)第三十二頁(yè)，共39頁(yè)。23.4 停業(yè)決策(juc)和重新開(kāi)業(yè)決策(juc) 評(píng)估簡(jiǎn)單金礦 使用前一部分的分析(fnx)，我們現(xiàn)在計(jì)算每一步的風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整概率。假定半年利率是3.4，我們有： 3.4上漲概率0.11（1上漲概率）（0.10）320美元美元355美元美元288美元美元320美元美元394美元美元259美元美元288美元美元233美元美元355美元美元437美元美元第33頁(yè)/共38頁(yè)第三十三頁(yè)，共39頁(yè)。23.4 停業(yè)(tng y)決策和重新開(kāi)業(yè)決策 評(píng)估簡(jiǎn)單金礦 步驟3： 現(xiàn)在我們打開(kāi)計(jì)算機(jī)并令它模擬通過(guò)該樹(shù)中的（比方說(shuō)）5 000中可能軌跡。在每個(gè)結(jié)點(diǎn)( ji din)上，計(jì)算機(jī)挑選價(jià)格“向上”運(yùn)動(dòng)的概率為0.64；相應(yīng)地挑選價(jià)格“向下”運(yùn)動(dòng)的概率為0.36。第34頁(yè)/共38頁(yè)第三十四頁(yè)，共39頁(yè)。23.4 停業(yè)(tng y)決策和重新開(kāi)業(yè)決策 評(píng)估簡(jiǎn)單金礦 步驟4： 接著我們考慮(kol)選取臨界價(jià)格，即開(kāi)業(yè)價(jià)和停業(yè)價(jià)。 對(duì)開(kāi)業(yè)價(jià)，我們令可能結(jié)果為： 開(kāi)業(yè)價(jià)360美元或370美元或或500美元 共15個(gè)值。 而對(duì)停業(yè)價(jià)我們令可能結(jié)果為： 停業(yè)價(jià)340美元或330美元或或100美元 共25個(gè)值。第35頁(yè)/共38頁(yè)第三十五頁(yè)，共39頁(yè)。23.4 停業(yè)決策和重