二次函數(shù)性質(zhì)一覽表

1、二次函數(shù)性質(zhì)一覽表表達(dá)式 (a0)a值圖像方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn) 坐標(biāo)增減性最值舉 例y=ax2a0向上y軸（0，0）當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小當(dāng)x=0時(shí)，y有最小值，即y最小值=0y=x2y=3x2a0向下y軸（0，0）當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大當(dāng)x=0時(shí)，y有最大值，即y最大值=0y=-5x2y=x2y=ax2+ka0向上y軸（0，k）當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小當(dāng)x=0時(shí)，y有最小值，即y最小值=ky=4x2+5 y=3x2-1a0向下y軸（0，k）當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大當(dāng)x

2、=0時(shí)，y有最大值，即y最大值=ky=-2x2+3 y=-3x2-2y=a(x-h)2a0向上直線x=h（h，0）當(dāng)xh時(shí)，y隨x的增大而增大當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小當(dāng)x=h時(shí)，y有最小值，即y最小值=0y=2(x-3)2y=(x+2)2a0向下直線x=h（h，0）當(dāng)xh時(shí)，y隨x的增大而減小當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大當(dāng)x=h時(shí)，y有最大值，即y最大值=0y=-3(x-2)2y=-2(x+1)2y=a(x-h)2+ka0向上直線x=h（h，k）當(dāng)xh時(shí)，y隨x的增大而增大當(dāng)xh時(shí)，y隨x的增大而減小當(dāng)x=h時(shí)，y有最小值，即y最小值=ky=5(x-2)2+1y=2(x-1)2-3 y=3

3、(x+1)2+2 y=4(x+2)2-4a0向下直線x=h（h，k）當(dāng)xh時(shí)，y隨x的增大而減小當(dāng)xh時(shí)，y隨x的增大而增大當(dāng)x=h時(shí)，y有最大值，即y最大值=ky=-2(x-1)2+3 y=-3(x-2)2+1 y=-4(x+1)2+3 y=-5(x+2)2+4y=ax2+bx+c可化為：y=a(x+2+a0向上直線x=-（-，）當(dāng)x-時(shí)，y隨x的增大而增大當(dāng)x-時(shí)，y隨x的增大而減小當(dāng)x=-時(shí)，y有最小值，即y最小值=y=2x2+3x+4 y=3x2-3x+4y=4x2-3x-4 y=5x2+3x-4a0向下直線x=-（-，）當(dāng)x-時(shí)，y隨x的增大而減小當(dāng)x-時(shí)，y隨x的增大而增大當(dāng)x=-

4、時(shí)，y有最大值，即y最大值=y=-2x2+3x+4 y=-3x2-3x+4y=-4x2-3x-4 y=-5x2+3x-4函數(shù)名正弦函數(shù)余弦函數(shù)正切函數(shù)余切函數(shù)解析式圖像定義域RRR值域R必過(guò)點(diǎn)周期性單調(diào)性求解最大最小值無(wú)最大最小值奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)不確定對(duì)稱性即是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱。對(duì)稱中心為即是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱。對(duì)稱中心為是中心對(duì)稱，對(duì)稱中心為求解漸近線無(wú)無(wú)直線無(wú)二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)一、用代定系數(shù)法求二次函數(shù)表達(dá)式的方法(a0)： 1、一般式：y=ax2+bx+c 已知拋物線任意三點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)可設(shè)一般式求得 2、頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k 已知頂

5、點(diǎn)坐標(biāo)（h，k）和任意一點(diǎn)(x,y)可設(shè)頂點(diǎn)式求得 3、兩根式：y=a(x-x1)(x-x2) 已知拋物線與x軸是的兩個(gè)交點(diǎn)（x1，0），（x2，0）和任意一點(diǎn)(x,y)可設(shè)兩根式求得二、二次函數(shù)圖象平移變換關(guān)系：三、二次函數(shù)圖象（拋物線）與x軸交點(diǎn)情況的判斷：yax2+bx+c （a0，a、b、c都是常數(shù)）四、二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式的解之間的關(guān)系：1、二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是一元二次方程ax2+bx+c=0的解。因此利用二次函數(shù)圖象可求以x為未知數(shù)的一元二次方程ax2+bx+c0的解（從圖象上進(jìn)行判斷）。 2、二次函數(shù)yax2+bx+c在x軸上方的圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是一元二次不等式ax2+bx+c0的解；在x軸下方的圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是一元二次不等式ax2+bx+c0的解。五、關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的二次函數(shù)圖象的關(guān)系：二次函數(shù)yax2+bx+c與yax2+bx+c關(guān)于x軸對(duì)稱，即關(guān)于x軸對(duì)稱的兩個(gè)二次函數(shù)其二次項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)相同。六、二次函數(shù)yax2+bx+c,當(dāng)a、b同號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸直線x在x軸的負(fù)半軸，即y軸的左則；當(dāng)a、b異號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸直線x在x軸的正半軸，即y軸的右則；當(dāng)c0時(shí)，圖象交于y軸的正半軸；當(dāng)c0時(shí)圖象一定過(guò)原點(diǎn)；當(dāng)c0時(shí)，圖象交于y軸