中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)題_(3)

1、A組1.已知：拋物線的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且開(kāi)口向上.（1） 確定m的值；（2） 求此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3） 畫出拋物線的圖象，結(jié)合圖象回答：當(dāng)x取什么值時(shí)，y隨x的增大而增大？（4） 結(jié)合圖象回答：當(dāng)x取什么值時(shí)，y<0？2（本小題滿分5分）用配方法將二次函數(shù)y=2x2-4x-6化為的形式（其中為常數(shù)），并寫出這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸解： 3.已知二次函數(shù)中，函數(shù)與自變量的部分對(duì)應(yīng)值如下表：72-1-2-12（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）求以二次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積；（3）若，, 兩點(diǎn)都在該函數(shù)的圖象上，且m<2, 試比較與的大小4對(duì)于二次函數(shù)，如果當(dāng)取

2、任意整數(shù)時(shí)，函數(shù)值都是整數(shù)，此時(shí)稱該點(diǎn)（，）為整點(diǎn)，該函數(shù)的圖象為整點(diǎn)拋物線（例如：）（1）請(qǐng)你寫出一個(gè)二次項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值小于1的整點(diǎn)拋物線的解析式 （不必證明）；（2）請(qǐng)直接寫出整點(diǎn)拋物線與直線圍成的陰影圖形中（不包括邊界）所含的整點(diǎn)個(gè)數(shù) 5 已知二次函數(shù).（1）求二次函數(shù)的圖象與兩個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）在坐標(biāo)平面上，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn). 直接寫出二次函數(shù)的圖象與軸所圍成的封閉圖形內(nèi)部及邊界上的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)6（本小題滿分5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，拋物線的頂點(diǎn)為A（1,4），且過(guò)點(diǎn)B（3,0）（1）寫出拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）將拋物線向右平移2個(gè)單位得

3、拋物線，求拋 物線的解析式；（3）寫出陰影部分的面積 解：7.（本小題滿分5分）如圖，已知拋物線C1：的頂點(diǎn)為P，與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是1（1）求a的值；（2）如圖，拋物線C2與拋物線C1關(guān)于x軸對(duì)稱，將拋物線C2向右平移，平移后的拋物線記為C3，拋物線C3的頂點(diǎn)為M，當(dāng)點(diǎn)P、M關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱時(shí)，求拋物線C3的解析式 yxAOBPMC1C2C3 8已知：拋物線C1 ：經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1,0）、B (3，0)、 C（0,3）（1）求拋物線C1的解析式； （2）將拋物線C1向左平移幾個(gè)單位長(zhǎng)度，可使所得的拋物線C2經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，并寫出C2的解析式；（3）把拋物線C

4、1繞點(diǎn)A（1，O）旋轉(zhuǎn)180o，寫出所得拋物線C3頂點(diǎn)D的坐標(biāo)B組1. 如圖，二次函數(shù)（m<4）的圖象與軸相交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)(1) 求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)（可用含字母的代數(shù)式表示）(2) 如果這個(gè)二次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)C，且BAC的正弦值為 ，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.2. 已知拋物線與y軸交于點(diǎn)A(0,3)，與x軸分別交于B(1,0)、C(5,0)兩點(diǎn)(1) 求此拋物線的解析式.(2) 若點(diǎn)D為線段OA的一個(gè)三等分點(diǎn)，求直線DC的解析式.(3) 若一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P自O(shè)A的中點(diǎn)M出發(fā)，先到達(dá)x軸上的某點(diǎn)（設(shè)為點(diǎn)E），再到達(dá)拋物線的對(duì)稱軸上的某點(diǎn)（設(shè)為點(diǎn)F），最后運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A. 求使點(diǎn)

5、P運(yùn)動(dòng)的總路徑最短的點(diǎn)E、點(diǎn)F的坐標(biāo)，并求出這個(gè)最短總路徑的長(zhǎng).3.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，將直線沿軸向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后恰好經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)（1）求直線及拋物線的解析式；（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）連結(jié)，求與兩角和的度數(shù)（1）.直線y=kx沿y軸向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后的方程式是y=kx+3，這就是BC直線啦，將點(diǎn)B（3，0）代入，得k=-1，所以BC直線的解析式是y+x-3=0 C點(diǎn)在y軸上，當(dāng)x=0時(shí)，y=3，所以C點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，3） 將B、C兩點(diǎn)代入拋物線得9+3b+c=0，3=c，所以b=-4，

6、c=3，所以拋物線的方程是y=x2-4x+3 （2）.由1得，A（1，0），D（2，-1），設(shè)坐標(biāo)軸原點(diǎn)為P，拋物線對(duì)稱軸與x軸交于Q點(diǎn)。所以QA=1,OA=1 由1得，三角形OBC為等腰直角三角形。所以tanACB=tan（BCO-ACO）=tan（45°-ACO）=（tan45°-tanACO）/（1+tan45°*tanACO）=（1-1/3）/（1+1/3）=1/2。 又APD=ACB，所以tanAPD=tanACB=QA/PQ=1/PQ=1/2,所以PQ=2 因?yàn)镻點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上，所以P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2 又P點(diǎn)有兩點(diǎn)，所以縱坐標(biāo)為正負(fù)2 所以P點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2），（2，-2） （3）.設(shè)CD與x軸的交點(diǎn)為E，很明顯，三角形OEC與三角形QED相似，所以有 QE/OE=(2-OE)/OE=DQ/OC=1/3,所以O(shè)E=3/2. 所以tanOCA=OA/OC=1/3,tanOCD=tanOCE=OE/OC=1/2 由tan（OCA+OCD）=（tanOCA+tanOCD）/（1-tan（O