初中九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)試卷

1、初中九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)試卷一選擇題（共10小題）1已知cosA，則銳角A的取值范圍是（） 2題圖A0°A30° B30°A90° C0°A60° D60°A90°2 如圖，在等腰RtABC中，C=90°，AC=3，D是AC上一點(diǎn)若tanDBA=0.2，則AD長(zhǎng)為（）A2BCD13函數(shù)y=kx2-k和在同一直角坐標(biāo)系中圖象可能是圖中（）ABCD4如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對(duì)稱軸是x=1，且過點(diǎn)（3，0），下列說法：abc0；2ab=0；4a+2b+c0；若（5，y1），（2.5，y2）是

2、拋物線上兩點(diǎn)，則y1y2，其中說法正確的是（）ABCD5要得到y(tǒng)=2（x+2）23的圖象，需將拋物線y=2x2作如下平移（）A向右平移2個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位 B向右平移2個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位C向左平移2個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位 D向左平移2個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位6如圖，AB是半圓O的直徑，AC為弦，ODAC于D，過點(diǎn)O作OEAC交半圓O于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EFAB于F若AC=2，則OF的長(zhǎng)為（）ABC1D27如圖，ABC內(nèi)接于O，BD是O的直徑若DBC=33°，則A等于（）A33°B57°C67°D66°4題圖6題圖7題圖9題圖8

3、若P的半徑為13，圓心P的坐標(biāo)為（5，12），則平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O與P的位置關(guān)系是（）A在P內(nèi)B在P上C在P外D無法確定9如圖，BC為半圓O的直徑，D為半圓上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作O的切線AD，作BADA于點(diǎn)A，BA交半圓于點(diǎn)E，已知BC=10，AD=4，若直線CE與以點(diǎn)O為圓心，r為半徑的圓相切，則r等于（）A2B2.5C3D3.510已知拋物線y=x2+bx+c的系數(shù)滿足2bc=5，則這條拋物線一定經(jīng)過點(diǎn)（）A（1，2）B（2，1）C（2，1）D（2，1）二填空題（共8小題）11在RtABC中，C=90°，AB=10，cosB=，則AC長(zhǎng)為 12在ABC中，（2sinA1）2+=0，

4、則ABC的形狀為 13如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)圖象的一部分，給出下列命題：abc0；b2a；a+b+c=0ax2+bx+c=0的兩根分別為3和1；8a+c0其中正確的命題是 14如圖是拋物線y=ax2+bx+c的圖象的一部分，請(qǐng)你根據(jù)圖象寫出方程ax2+bx+c=0的兩根是 15拋物線y=x2+1與雙曲線y=交點(diǎn)A橫坐標(biāo)為1，則不等式0解集為 13題圖14題圖15題圖16如圖，已知以直角梯形ABCD的腰CD為直徑的半圓O與梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切點(diǎn)分別是D，C，E若半圓O的半徑為2，梯形的腰AB為5，則該梯形的周長(zhǎng)是 17已知：如圖，C與坐標(biāo)軸交于A（1，0

5、）、B（5，0）兩點(diǎn)，C的半徑為3，則圓心C的坐標(biāo)為 18如圖A是半圓上一個(gè)三等分點(diǎn)，B是的中點(diǎn)，P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn)已知O半徑為1，求AP+BP的最小值 16題圖 17題圖18題圖三解答題（共12小題）19（1）計(jì)算：cos45°tan45°+tan30°2cos60°sin45°（2）化簡(jiǎn)求值：，期中a=cos30°，b=tan60°20已知：二次函數(shù)y=x2+bx3的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，5）（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）求二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）將（1）中求得的函數(shù)解析式用配方法化成y=（xh）2+k的形

6、式21如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸相交于A（3，0）、B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)C、D是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)B、D（1）求D點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求二次函數(shù)的解析式；（3）根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值小于二次函數(shù)值的x的取值范圍 22某商店準(zhǔn)備進(jìn)一批季節(jié)性小家電，每個(gè)進(jìn)價(jià)為40元，經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，銷售定價(jià)為50元，可售出400個(gè)；定價(jià)每增加1元，銷售量將減少10個(gè)設(shè)每個(gè)定價(jià)增加x元（1）寫出售出一個(gè)可獲得的利潤(rùn)是多少元（用含x的代數(shù)式表示）？（2）商店若獲得利潤(rùn)6000元，并且使進(jìn)貨量較少，則每個(gè)定價(jià)為多少元？應(yīng)進(jìn)貨多少個(gè)？（3）商店若要獲得最大利潤(rùn)，則每個(gè)應(yīng)

7、定價(jià)多少元？獲得的最大利潤(rùn)是多少？23如圖1，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（2，0），B（4，0）兩點(diǎn)（1）求該拋物線的解析式；（2）若拋物線交y軸于C點(diǎn)，在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得QAC的周長(zhǎng)最小？若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由（3）在拋物線的第二象限圖象上是否存在一點(diǎn)P，使得PBC的面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及PBC的面積最大值；若不存，請(qǐng)說明理由 24如圖，某一水庫(kù)水壩的橫斷面是梯形ABCD，壩頂寬CD=5米，斜坡AD=16米，壩高6米，斜坡BC的坡度i=1：3，求斜坡AD的坡角A（精確到1分）和壩底寬AB（精確到0.1米） 25甲、乙兩船同時(shí)從港

8、口A出發(fā)，甲船以12海里/時(shí)的速度向北偏東35°航行，乙船向南偏東55°航行2小時(shí)后，甲船到達(dá)C島，乙船到達(dá)B島，若C、B兩船相距40海里，問乙船的速度是每小時(shí)多少海里？ 26如圖，C經(jīng)過原點(diǎn)且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），D為C在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)且ODB=60°，解答下列各題：（1）求線段AB的長(zhǎng)及C的半徑；（2）求B點(diǎn)坐標(biāo)及圓心C的坐標(biāo) 27如圖，在RtABC中，ACB=90°，以斜邊AB上一點(diǎn)O為圓心，OB為半徑作O，交AC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)D，且BEC=BDE（1）求證：AC是O的切線；（2）連接OC交BE于點(diǎn)F，若，求的

9、值 28如圖，已知ABC是等邊三角形，以AB為直徑作O，交BC邊于點(diǎn)D，交AC邊于點(diǎn)F，作DEAC于點(diǎn)E（1）求證：DE是O的切線；（2）若ABC的邊長(zhǎng)為4，求EF的長(zhǎng)度 29如圖，ABC內(nèi)接于半圓，AB是直徑，過A作直線MN，MAC=ABC，D是弧AC的中點(diǎn)，連接BD交AC于G，過D作DEAB于E，交AC于F（1）求證：MN是半圓的切線；（2）作DHBC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，連接CD，試判斷線段AE與線段CH的數(shù)量關(guān)系，并說明理由（3）若BC=4，AB=6，試求AE的長(zhǎng) 30如圖，AB為O的直徑，射線AP交O于C點(diǎn)，PCO的平分線交O于D點(diǎn)，過點(diǎn)D作DEAP交AP于E點(diǎn)（1）求證：DE為O的

10、切線；（2）若DE=3，AC=8，求直徑AB的長(zhǎng) 參考答案與試題解析一選擇題（共10小題）1解：cos60°=，余弦函數(shù)隨角增大而減小，0°A60°故選C2解：如圖作DEAB于ECA=C B，C=90°，A=ABC=45°，A=ADE=45°，AE=DE，設(shè)AE=DE=x，tanDBA=0.2，BE=5x，AC=3，AB=3，x+5x=3，x=/2，AD=AE=1故選D3解由解析式y(tǒng)=kx2k可得：拋物線對(duì)稱軸x=0；A、當(dāng)k0時(shí)，物線開口方向向下、雙曲線的兩支分別位于二、四象限、拋物線與y軸交點(diǎn)為在y軸的正半軸上；本圖象符合題意，正

11、確；B、當(dāng)k0時(shí)，物線開口方向向上、雙曲線的兩支分別位于一、三象限；當(dāng)k0拋物線會(huì)與y軸的交點(diǎn)為在y軸的負(fù)半軸上，本圖象與k的取值相矛盾，錯(cuò)誤；C、當(dāng)k0時(shí)，物線開口方向向下、雙曲線的兩支分別位于二、四象限；當(dāng)k0拋物線會(huì)與y軸的交點(diǎn)為在y軸的正半軸上，本圖象與k的取值相矛盾，錯(cuò)誤；D、當(dāng)k0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于一、三象限而物線開口方向應(yīng)該向上，本圖象與k的取值相矛盾，錯(cuò)誤故選A4解：拋物線開口向上,a0,拋物線對(duì)稱軸為直線x=-=-1,b=2a0,則2ab=0，所以正確；拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，c0，abc0，所以正確；x=2時(shí)，y0，4a+2b+c0，所以錯(cuò)誤；點(diǎn)（-5，y1）離

12、對(duì)稱軸要比點(diǎn)（2.5，y2）離對(duì)稱軸要遠(yuǎn)，y1y2，所以錯(cuò)誤故選A5解：拋物線y=2x2頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)，而拋物線y=-2(x+2)2-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2，-3)，因?yàn)辄c(diǎn)（0，0）先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到點(diǎn)(-2，-3)，所以把拋物線拋物線y=-2x2先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到拋物線y=-2(x+2)2-3故選D6解：ODAC，AC=2，AD=CD=1，ODAC，EFAB，ADO=OFE=90°，OEAC，DOE=ADO=90°，DAO+DOA=90°，DOA+EF=90°，DAO=EOF，在ADO和OFE中，AD

13、OOFE，OF=AD=1，故選C7解：連結(jié)CD，BD是O直徑，BCD=90°，而DBC=33°，D=57°，A=D=57°故選B8解：圓心P坐標(biāo)為(5，12 )，OP=13，OP=r，原點(diǎn)O在P上故選B9解：連接OD，與EC交于F點(diǎn)，AD為圓O的切線，ODAD，BC為圓O的直徑，BEC=90°，又BAAD，A=90°，BEC=A=90°，ECAD，ODEC，F(xiàn)為EC的中點(diǎn)，即EF=FC，A=AEF=ADF=90°，四邊形AEFD為矩形，EF=AD=4，EC=2EF=8，在RtBEC中，BC=10，EC=8，根據(jù)勾股

14、定理得：BE=6，F(xiàn)為EF的中點(diǎn)，O為BC的中點(diǎn)，OF為EBC的中位線，OF=0.5BE=3，則r的值為3故選C10解：由2bc=5，得c=2b5，y=x2+bx+c=x2+bx+2b5=x2+（x+2 ）b5故當(dāng)x+2=0，即x=2時(shí)，y=1，拋物線一定經(jīng)過點(diǎn)（2，1）故選B二填空題（共8小題）11解：AB=10，cosB=，BC=10×=8，AC=6，故答案為：612解：（2sinA1）2+=0，2sinA1=0，cosB=0，sinA=，A=30°；cosB=，B=60°C=90°ABC是直角三角形13解：根據(jù)拋物線是開口方向向上可以判定a0；對(duì)稱

15、軸x=b/25=1，b=2a0；該拋物線與y軸交于負(fù)半軸，c0，abc0；故本選項(xiàng)正確；由知，b=2a；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；該拋物線與x軸交于點(diǎn)（1，0），x=1滿足該拋物線方程，a+b+c=0；故本選項(xiàng)正確；設(shè)該拋物線與x軸交于點(diǎn)（x，0），則由對(duì)稱軸x=1，得(x+1)/2=1，解得，x=-3；ax2+bx+c=0的兩根分別為-3和1；故本選項(xiàng)正確；根據(jù)圖示知，當(dāng)x=-4時(shí)，y0，16a4b+c0，由知，b=2a，8a+c0；故本選項(xiàng)正確；綜合，上述正確的；故答案是：14解：由圖可知，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0)，對(duì)稱軸為直線x=-1，設(shè)拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為(x,0)，則(-3+

16、x)/2=-1，解得x=1，方程ax2+bx+c=0的兩根是x1=-3，x2=1故答案為：x1=-3，x2=115解：由k/xx210得，k/xx2+1，故不等式的解集是0x1故答案為：0x116解：根據(jù)切線長(zhǎng)定理得AD=AE，BC=BE，所以梯形周長(zhǎng)是5×2+4=14，故答案為：1417解：過C點(diǎn)作CDAB于D點(diǎn)，連AC，如圖，AD=BD，A（1，0）、B（5，0），AB=51=4，AD=2，而C的半徑為3，即AC=3，在RtACD中，CD=，而OD=1+2=3，所以圓心C的坐標(biāo)為（3，）故答案為（3，）18解：作點(diǎn)B關(guān)于MN對(duì)稱點(diǎn)E,連接AE交MN于點(diǎn)P此時(shí)PA+PB最小,且等于

17、AE.作直徑AC,連接CE,OE，又B是中點(diǎn)，=0.5，又A是半圓三等份點(diǎn)，AOM=60°，MOE=0.5AOM=30°，AOE=90°，CAE=45°，又AC為圓的直徑，AEC=90°，C=CAE=45°，CE=AE=AC=，即AP+BP的最小值是故答案為：三解答題19（1）解：原式=×1+×2××=+1=1（2）原式=a+b當(dāng)a=/2,b=時(shí),原式=3/320解：（1）二次函的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,5)，4a+2b-3=5，解得b=2，二次函數(shù)的解析式為y=x2+2x-3；（2）令y=0，則x2

18、+2x3=0，解得x1=3，x2=1，二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0)和(1,0)；（3）y=x2+2x3=（x+1）2421解：（1）拋物線的對(duì)稱軸是x=1，而C、D關(guān)于直線x=1對(duì)稱，D（2，3）；（2）設(shè)該拋物線的解析式為y=a(x+3)(x1)(a0），把C(0，3)代入，得3=a(0+3)(01)，解得 a=1，所以該拋物線的解析式為y=（x+3）（x1）=x22x+3，即y=-x2-2x+3；（3）根據(jù)圖象知，一次函數(shù)值小于二次函數(shù)值的x的取值范圍是-2x122解：由題意得：（1）50+x-40=x+10（元）（2）設(shè)每個(gè)定價(jià)增加x元列出方程為：(x+10)(400-1

19、0x)=6000解得：x1=10 x2=20要使進(jìn)貨量較少，則每個(gè)定價(jià)為70元，應(yīng)進(jìn)貨200個(gè)（3）設(shè)每個(gè)定價(jià)增加x元，獲得利潤(rùn)為y元y=（x+10）（40010x）=10x2+300x+4000=10（x15）2+6250當(dāng)x=15時(shí)，y有最大值為6250所以每個(gè)定價(jià)為65元時(shí)得最大利潤(rùn)，可獲得的最大利潤(rùn)是6250元23解：（1）將A(2,0），B(4,0)代入得：，解得：，拋物線解析式為：y=x22x+8；（2）如圖1，點(diǎn)A關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+d，將點(diǎn)B（4，0）、C（0，8）代入得：，解得：，故直線BC解析式為：y=2x+8，直線BC與拋物線對(duì)

20、稱軸 x=1的交點(diǎn)為Q，此時(shí)QAC周長(zhǎng)最小解方程組得，則點(diǎn)Q（1，6）即為所求；（3）如圖2，過點(diǎn)P作PEx軸于點(diǎn)E，P點(diǎn)（x，x22x+8）（4x0），SBPC=S四邊形BPCOSBOC=S四邊形BPCO16，若S四邊形BPCO有最大值，則SBPC就最大。S四邊形BPCO=SBPE+S直角梯形PEOC=0.5BEPE+0.5OE(PE+OC)=0.5(x+4)(-x2-2x+8)+0.5(-x)(-x2-2x+8+8)=2(x+2)2+24，當(dāng)x=-2時(shí)，S四邊形BPCO最大值=24，SBPC最大=24-16=8，當(dāng)x=2時(shí)，x22x+8=8，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，8）24解：作DEAB于點(diǎn)E，

21、CFAB于點(diǎn)F，則ED=CF=6，因?yàn)锽C坡度i=1：3，BF=18，AD=16，AE=14.83，AB=AE+BF+CD37.8米，sinA=6÷16=0.375，A=22°125解：甲速度是12海里/時(shí)，時(shí)間是2小時(shí)，AC=24海里EAC=35°，F(xiàn)AB=55°，CAB=90°BC=40海里,AB=32海里乙船也用2小時(shí)，乙船速度16海里/時(shí)26解(1)連接AB,ODB=OAB,ODB=60°,OAB=60°,AOB是直角,AB是C直徑,OBA=30°,AB=2OA=4,C的半徑r=2；（2）在RtOAB中,由勾股定理得OB2+OA2=AB2,OB=，B坐標(biāo)為：(,0)過C點(diǎn)作CEOA于E，CFOB于F，由垂徑定理得：OE=AE=1，OF=BF=，CE=，CF=1，C的坐標(biāo)為（，1）27解（1）證明連接OE,OB=OE,OBE=OEB,ACB=90°,CBE+BEC=90°，BD為O的直徑，BED=90°，DBE+BDE=90°，CBE=DBE，CBE=OEB，OEBC，OEA=ACB=90°，即OEAC，AC為O的切線；（2）OEBC，AOEABC，OEBC，OEFCBF，28（1）證明：