有趣的計(jì)算題

1、有趣的計(jì)算題小學(xué)四年級 “希望杯”數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)講義有趣的計(jì)算題第一講：有趣的計(jì)算題【探究新知】例 1、計(jì)算 19999919999 199919919 分析與解：此題各數(shù)字中，除最高位是 1 外，其余都是 9，仍使用湊整法 . 不過這里是加1湊整（如199 + 1 = 200）199999 19999199919919=（199991）（ 199991）（ 19991）（ 1991）（ 191） 5= 200000200002000200 20-5= 222220-5= 22225例 2、觀察下列算式：2 + 4 = 6 = 2X 3,2+ 4 + 6= 12= 3X42+ 4 + 6+ 8=

2、 20= 4X5然后計(jì)算： 2 4 6, 100= 。（第四屆希望杯試題） 分析與解：思路一：觀察規(guī)律。 50X 51=2550 思路二：等差數(shù)列求項(xiàng)數(shù)及求和公式求項(xiàng)數(shù)：（末項(xiàng)首項(xiàng)）*公差+1求和：（首相+末項(xiàng)）X項(xiàng)數(shù)*2例 3、計(jì)算( 246, 2019)( 135+7+,2019 )(第四屆希望杯試題)分析與解：思路一：分組法原式=(2-1 ) + (4-3 ) + (6-5 ) +,+ ( 2019-2019 )=1+1+1+,+1=1X( 2019- 2)=1003思路二：復(fù)習(xí)等差數(shù)列求和公式，偶數(shù)列求和公式、奇數(shù)列求和公式。(略)例 4、計(jì)算 9999X 22223333X 3334

3、分析與解：此題如果直接乘，數(shù)字較大，容易出錯 . 如果將 9999 變?yōu)?3333X 3，規(guī)律 就出現(xiàn)了 .9999X 22223333X 3334=3333X 3X 2222+ 3333X 3334=3333X 6666+ 3333X 3334=3333X( 6666 + 3334)=3333X 10000=33330000.例 5、如果 12=1 X 1，22=2X 2，32=3X 3,252=25 X 25，且 122232,252=5525，那么 326292,752 等于多少？(第二屆希望杯試題)分析與解： 326292,752=3X 3X 123X 3X 223X 3X 32,3

4、X 3X 252=3X 3X( 122232,252 )=9X 5525=49725注：本題還可以滲透平方數(shù)列求和公式 :12+ 22+ 32 + ,n 2=n X( n + 1) X( 2n + 1)-6例6、如果25X 口* 3X 15+ 5=2019,那么等于多少？（第三屆希望杯試題）分析與解：還原法解題?？?=16例 7 、比較下面兩個(gè)積的大?。篈= 987654321X 123456789,B= 987654322X 123456788.分析與解： 經(jīng)審題可知 A 的第一個(gè)因數(shù)的個(gè)位數(shù)字比 B 的第一個(gè)因數(shù)的個(gè)位數(shù)字小 1,但A的第二個(gè)因數(shù)的個(gè)位數(shù)字比 B的第二個(gè)因數(shù)的個(gè)位數(shù)字大 1

5、.所以不經(jīng)計(jì)算，憑 直接觀察不容易知道 A 和 B 哪個(gè)大 . 但是無論是對 A 或是對 B ,直接把兩個(gè)因數(shù)相乘求 積又太繁,所以我們開動腦筋,將 A 和 B 先進(jìn)行恒等變形,再作判斷 .解：A = 987654321X 123456789=987654321X（ 123456788+ 1）=987654321X 123456788+ 987654321.B= 987654322X 123456788=（987654321 + 1）X 123456788=987654321X 123456788+ 123456788.因?yàn)?987654321 > 123456788，所以 A >

6、 B.（練習(xí)：不用筆算,請你指出下面哪道題得數(shù)最大,并說明理由。241X249 242 X 248 243X247 244X246 245X245. ）例 8、 2019 年,小張有一次出差的幾天的日期數(shù)加起來恰好是 60。問：小張出差了 幾天？是哪幾天?（注：日期數(shù)指a月b日中的b ,如4月16日的日期數(shù)是16） （第四屆希望杯試題）分析與解：先考慮日期數(shù)是連續(xù)整數(shù)的情況。因?yàn)?1+2+3+,+11=66>60,所以 小張出差不會超過 10 天。顯然,小張不可能只出差 1 天。假設(shè)出差 2天,且第 1 天的日期數(shù)是 a ,則a+(a+1)=60 ， 2a=59，a 不是整數(shù)，因此，小張

7、不可能出差 2 天。同理，有 a+(a+1)+(a+2)=60 a=19 ，可能出差 3 天； a+(a+1)+(a+2)+(a+3)=60 ， 4a=54 ，不可能出差 4 天 ;a+(a+1)+,+(a+4)=60 ， a=10 ，可能出差 5 天 ;a+(a+1)+,+(a+5)=60 ，6a=45 ，不可能出差 6 天； a+(a+1)+,+(a 十 6)=60 ，7a=39 ，不可能出差 7 天； a+(a+1)+,+(a+7)=60 ， a=4 ，可能出差 8 天；a+(a+1)+,+(a+8)=60 ， 9a=24 ，不可能出差 9 天;a+(a+1)+,+(a+9)=60 ，

8、lOa=15 ，不可能出差 10 天。再考慮跨了兩個(gè)不同月份的情況2019 年各月的最大日期斂有 28，30， 31 三種 因?yàn)?27+28+1+227+28+1+2+3>60 ，28+1+2+,+728+1+2+,+8>60 ，所以不可能跨過最大日期數(shù)是 28 的月份。同理可判斷不可能跨過最大日期數(shù)是 31 的月份。 而 29+30+l=60 ，30+1+2+,+730+1+2+,+8>60 ，所以可能在 29 日,30 目，1 日這三天出差。綜上所述，有4 種可能：(1)出差3 天從 19目到21日；(2)出差5 天，從 10日到14日;(3)出差8 天，從 4 日到11

9、日;(4)出差3 天。分別是 29日30 日， 1 日【挑戰(zhàn)自我】1 、在a=20192019X 2002和b=20022019X 2019中，較大的數(shù)是()，它比較小的數(shù) 大( )(第一屆希望杯試題)答案：較大的數(shù)是 b ，他比較小的數(shù)大 2019。a=20192019X 2002=(20190000+ 2019) X 2002=20190000X 2002+ 2019X 2002b=20022019X 2019= ( 20020000 + 2019)X 2019=20020000X 2019+ 2019X 20192 、計(jì)算 1000 999998997996995994993,10810

10、7106105 104 103102101答案：9003 、計(jì)算31* 5+ 32*5+ 3* 5+ 34* 5 (第二屆希望杯試題)答案：264 、(第四屆希望杯試題)答案：原式=25X 4X( 8* 14+9*21)= 100X( 4/7+3/7 )=1005 、將11001各數(shù)按下面格式排列：一個(gè)正方形框出九個(gè)數(shù)，要使這九個(gè)數(shù)之和等于： 1986，2529,1989,能否辦到？如果辦不到，請說明理由答案：仔細(xì)觀察，方框中的九個(gè)數(shù)里，最中間的一個(gè)是這九個(gè)數(shù)的平均值，即中數(shù) . 又因橫行相鄰兩數(shù)相差 1,是 3 個(gè)連續(xù)自然數(shù),豎列 3個(gè)數(shù)中,上下兩數(shù)相差 7. 框中的九個(gè)數(shù)之和應(yīng)是 9 的倍

11、數(shù) . 1986不是9的倍數(shù)，故不行； 2529- 9= 281，是9的倍數(shù)，但是281-7= 40X 7+ 1,這說明281在題中數(shù)表的最 左一列,顯然它不能做中數(shù),也不行； 1989- 9= 221，是9的倍數(shù)，且221-7= 31 X 7+ 4，這就是說221在數(shù)表中第四列, 它可做中數(shù) . 這樣可求出所框九數(shù)之和為 1989是辦得到的,且最大的數(shù)是 229,最小的數(shù) 是 213.這個(gè)例題是所謂的“月歷卡”上的數(shù)字問題的推廣 . 同學(xué)們,小小的月歷卡上還有那 么多有趣的問題呢！所以平時(shí)要注意觀察,認(rèn)真思考,積累巧算經(jīng)驗(yàn) .【綜合練習(xí)】1 、計(jì)算：234 + 432 4X 8+ 330- 5 （第二屆希望杯試題）答案： 7002 、 1999999X999答案： 1999999X 999= 1000 999999X 999=1000999X （ 1999）= 1000999X 1000=1000X（ 9991）= 1000X