公務(wù)員考試數(shù)量關(guān)系公式整理

1、百度文庫(kù)-讓每個(gè)人平等地提升自我1代入排除法范圍：1.典型題：年齡、余數(shù)、不定方程、多位數(shù)。2.看選項(xiàng)：選項(xiàng)為一組數(shù)、可轉(zhuǎn)化為一組數(shù)（選項(xiàng)信息充分）。3.剩兩項(xiàng)：只剩兩項(xiàng)時(shí)，代一項(xiàng)即得答案。4.超復(fù)雜：題干長(zhǎng)、主體多、關(guān)系亂。方法：1.先排除：尾數(shù)、奇偶、倍數(shù)。2.在代入：最值、好算。數(shù)字特性一、 奇偶特性：范圍：1.知和求差、知差求和：和差同性。2.不定方程：一般先考慮奇偶性。注意是“先”考慮。3. A是B的2倍，將A平均分成兩份：A為偶數(shù)。4.質(zhì)數(shù)：逢質(zhì)必2.方法：1.加減法：同奇同偶則為偶，一奇一偶則為奇。a+b和a-b的奇偶性相同百度文庫(kù)-讓每個(gè)人平等地提升自我22.乘法：一偶則偶，全

2、奇為奇。4x、6x必為偶數(shù)，3x、5x不確定。二、倍數(shù)特性1.整除型（求總體）：若A=BXC（B、C均為整數(shù)），則A能被B整除且A能被C整除。試用范圍：用于求總體，如工作量=效率X時(shí)間，S=VT，總價(jià)=數(shù)量X單價(jià)。2.整除判定法則：口訣法：a） 3/9看各位和，各位和能被3/9整除，這個(gè)數(shù)就能被3/9整除。例：12345，能被3整除不能被9整除。b） 4/8看末2/3位，末2/3位能被4/8整除，這個(gè)數(shù)就能被4/8整除。例：12124，能被4整除不能被8整除。c） 2/5看末位能否被2/5整除。2看末位能否被2整除，即是不是偶數(shù)，5是 看尾數(shù)是不是0或5。拆分法：要驗(yàn)證是否是m的倍數(shù)，只需拆分

3、成m的若干被+-小數(shù)字n,若小數(shù)字n能 被m整除，原數(shù)即能被m整除。例：217能否被7整除？217=210+7，所以可以被7整除。復(fù)雜倍數(shù)用因式分解：判斷一個(gè)數(shù)是否能被整除，這個(gè)數(shù)拆解后的數(shù)是否能被整除，拆分的數(shù)必須互 質(zhì)。3.比例型：a）某班男女生比例為3:5，即可把男生看成3份，女生看成5份。男生是3的倍數(shù)， 女生是5的倍數(shù)， 全班人數(shù)是5+3=8的倍數(shù)， 男生女 生差值是5-3=2的倍數(shù)b） A/B=M/N（M、N互質(zhì)）百度文庫(kù)-讓每個(gè)人平等地提升自我3A是M的倍數(shù)，B是N的倍數(shù)，A+B是M+N的倍數(shù)，A-B是M-N的倍 數(shù)。c）做題邏輯：想：看到比例要想到使用倍數(shù)特性?？矗褐苯涌磫?wèn)題，

4、倍數(shù)特性是技巧性方法，無(wú)需分析題目，找出與問(wèn)題相 關(guān)的比例。干：找到做題方法，直接秒殺。方程法一、普通方程：找等量，設(shè)未知數(shù)，列方程，解方程。設(shè)未知數(shù)的技巧：1.設(shè)小不設(shè)大（減少分?jǐn)?shù)計(jì)算）。2.設(shè)中間值（方便列式）。3.問(wèn)誰(shuí)設(shè)誰(shuí)（避免陷阱）二、不定方程1.未知數(shù)必須是整數(shù)的不定方程 ：a）不定方程ax+by=m方法：分析奇偶、尾數(shù)、倍數(shù)等數(shù)字特性，嘗試帶入排除。 /奇偶：a、b恰好一奇一偶。/尾數(shù)：a或b的尾數(shù)是5或0。倍數(shù)：a或b與m有公因子。b）不定方程組a1x+b1y+c1z=m a2x+b2y+c2z=n方法：先消元轉(zhuǎn)化為不定方程，再按不定方程求解。2.未知數(shù)可以不是整數(shù)的不定方程：百

5、度文庫(kù)-讓每個(gè)人平等地提升自我4a）未知數(shù)可以不是整數(shù)（時(shí)間、金錢）的方程。屬于非限方程，只能考查方程組求總體，一般的方法是湊和賦0。b）賦0法：未知數(shù)個(gè)數(shù)多于方程個(gè)數(shù)，且未知數(shù)可以不是整數(shù)。答案是一個(gè)算式的值，而非單一未知數(shù)的值，即必須是NX（x+y+z）的形式。操作：賦其中的一個(gè)未知數(shù)為0,從而快速計(jì)算出其它未知數(shù)。賦0法只限用于求總體的情況，如果求單一值則不適用。工程問(wèn)題、工程量=效率x時(shí)間，效率=工程量*時(shí)間，時(shí)間=工程量*效率。注意：工程問(wèn)題在于找對(duì)切入點(diǎn)。二、工程問(wèn)題切入點(diǎn)：1.給定時(shí)間型（完工時(shí)間）：賦值工作量為完工時(shí)間的最小公倍數(shù)。2.給效率型：具體值-列方程，效率比-賦值銷量

6、為對(duì)應(yīng)的比值。行程問(wèn)題一、行程問(wèn)題的三量關(guān)系：路程=速度X時(shí)間，速度=路程*時(shí)間，時(shí)間=路程*速度。二、火車過(guò)橋問(wèn)題?？偮烦?火車車身長(zhǎng)度+橋長(zhǎng)=火車速度X過(guò)橋時(shí)間。百度文庫(kù)-讓每個(gè)人平等地提升自我等距離平均速度：公式：V=2V1XV2/(V1+V2)，前一半路程的速度是V1,后一半路程的速度是V2,問(wèn)全程的平均速度是多少。推導(dǎo)：V=S/t，設(shè)前一半路程為S,后一半路程為S,則V=2S/(S/V1+S/V2)=2V1XV2/(V1+V2)。適用于：往返(一來(lái)一回為等距離)、上下坡(上下坡為等距離)。相遇與追擊：直線相遇：總路程S=(V1+V2)xt直線追擊：追擊路程S=V1t-V2t=(V1-

7、V2)t環(huán)形相遇：出發(fā)點(diǎn)相同，方向不同。公式：S=(V1+V2)xt相遇一次S=一圈，相遇N次，S=N圈環(huán)形追擊：同點(diǎn)出發(fā)，同向而行。追擊路程S=V1t-V2t=(V1-V2)t追上一次，S追=1圈，追上N次，S追=N圈多次相遇兩端出發(fā)：第n次相遇，兩人共走(2n-1)XS,n是次數(shù)，S是全程，如果第7次相遇，共計(jì)走了13S,13個(gè)全程。同端出發(fā)：第n次相遇，兩人共走2nS,2n個(gè)全程。小結(jié)：給相遇次數(shù)，問(wèn)路程或時(shí)間：根據(jù)相遇次數(shù)推路程，根據(jù)路程算時(shí)間。給相遇時(shí)間，問(wèn)相遇次數(shù)：根據(jù)時(shí)間算路程，根據(jù)路程算次數(shù)。流水行船1.2.四、1.2.3.a)b)c)4.a)b)c)5.a)b)c)6.5百度

8、文庫(kù)-讓每個(gè)人平等地提升自我6a）概念：V順、V逆、V水、V船。b）公式：順?biāo)叫校篤順=V船+V水逆水航行：V逆=V船-V水V船=（V順+V逆）12靜水速度=船速，漂流=水速7.比例行程：S=VTa） S一定，V與T成反比；V定，S與T成正比；T一定，S與V成正比。b）方法：確定不變量，再去找比例。經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問(wèn)題一、經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問(wèn)題涉及的公式1.利潤(rùn)=售價(jià)-成本。2.數(shù)量關(guān)系中，利潤(rùn)率=利潤(rùn)/成本。資料分析中，利潤(rùn)率=利潤(rùn)/收入。3.售價(jià)=成本x（1+利潤(rùn)率）。4.折扣=售價(jià)/原價(jià)。5.總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量，總利潤(rùn)=單個(gè)利潤(rùn)x數(shù)量。/二、經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問(wèn)題涉及的方法：1.求具體價(jià)格：列式計(jì)算、方程。如：成本

9、，售價(jià)，利潤(rùn)。2.求比例：賦值法。如：利潤(rùn)率，打折。3.賦值技巧：常設(shè)成本為1、10、100，好算的數(shù)，如果成本當(dāng)中涉及數(shù)量，也可以對(duì)數(shù)量賦值。/百度文庫(kù)-讓每個(gè)人平等地提升自我7分段計(jì)價(jià)1.在生活中，水電費(fèi)、出租車計(jì)費(fèi)等，每段計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)不等。2.計(jì)算方法：按標(biāo)準(zhǔn)，分開(kāi)。計(jì)算后，匯總。排列組合與概率一、分類與分布1.分類（要么要么）：相加。2.分布（先后）：相乘。二、排列與組合1.排列：與順序有關(guān)。2.組合：與順序無(wú)關(guān)。3.判斷標(biāo)準(zhǔn)：從已選的主體中任意挑選出兩個(gè)，調(diào)換順序。有差別，與順序有關(guān)（A）;無(wú)差別，與順序無(wú)關(guān)（C）。4.相鄰捆綁法有必須相鄰的，先把相鄰的捆綁起來(lái)，考慮內(nèi)部順序，捆綁后在與

10、其它排列。5.不相鄰插空法先將可以相鄰的進(jìn)行排列，排列后行程若干個(gè)空位。再將不相鄰的插入到行程的空 位中去。誰(shuí)不相鄰，拿誰(shuí)插空。6.枚舉法按照面額或數(shù)值的大小，從大到小列舉枚舉，不漏不重。注意每種數(shù)值的個(gè)數(shù)不 得超過(guò)條件給的上限。概率1.給情況求概率百度文庫(kù)-讓每個(gè)人平等地提升自我8公式：概率=滿足需求的情況數(shù)/全部的情況數(shù)。注：正難則反，滿足概率=1-不滿足概率2.給概率求概率方法：分類：P(A)=P1+P2+.Pn分布：P(A)=P1 XP2X.Pn容斥原理1.在計(jì)數(shù)時(shí)，先不考慮重復(fù)的部分，先把符合條件的加在一起，最后再把重復(fù)的剔 除、遺漏的補(bǔ)上，做到“不重不漏”。2.題型：兩集合、三集合

11、。3.方法：公式法、畫(huà)圖法。4.容斥問(wèn)題在于找對(duì)題型和方法。5.兩集合。a)A+B-A QB=總數(shù)-都不滿足。b)推導(dǎo)：大框?yàn)榭倲?shù)，圈A和圈B,中間為AQB，圓圈外的為都不滿足的，可以 發(fā)現(xiàn)總數(shù)-都不滿足的=圓覆蓋的面積=A+B-A QB。c)AUB:合集，兩個(gè)集合共同覆蓋的面積。AQB:交集，兩個(gè)集合共有的面積。6.三集合：標(biāo)準(zhǔn)型。a)標(biāo)準(zhǔn)型公式(給了兩兩之間的交集)：全部-都不=A+B+C-(AQB+BQC+AQC)+A QBQC。b）推導(dǎo)：全部為大框，都不為圈外的部分，三個(gè)圓分別為A、B、C,求AUBUC。先把符合的A、B、C加在一起，即A+B+C。刨除重復(fù)的部分：AQB、BQC、AQC

12、都加了2次，但是只要1次，因此需要減 去1次。百度文庫(kù)-讓每個(gè)人平等地提升自我9AQBQC:在A+B+C中加了3次，只要1次；但是在減AQB、BQC、AQC,把A ABAC減了3次，需要再加上一個(gè)AQBQC。7.三集合：非標(biāo)準(zhǔn)型。/ a）非標(biāo)準(zhǔn)型公式（給的為兩者滿足、三者滿足）：全部-都不=A+B+C-兩者滿足-2X三者滿足。b）推導(dǎo)：先把A、B、C加在一起，即A+B+C。滿足兩種的每部分加了2次，要1次，因此把兩者滿足的部分減去1次。滿足三中的加了3次，要1次，因此減去2次。8.容斥問(wèn)題解體方法：a）公式法：題目當(dāng)中，所給所求都是公式的一部分。b）畫(huà)圖法：公式法解決不了的，問(wèn)“只”滿足。畫(huà)圖

13、，標(biāo)數(shù)字（從里往外標(biāo)、每部分一層），列算式（尾數(shù)法）最值問(wèn)題1.識(shí)別：題目問(wèn)法為“至少才能保證”。2.方法：保證數(shù)=最不利數(shù)+1。若要最不利就是要考慮最倒霉的情況，考慮最不利要 有思維的過(guò)度。3.引例：袋子中裝有5個(gè)紅球，8個(gè)白球，10個(gè)黃球。a）至少取出（）個(gè)，才能保證有紅球：8+10+1=19。b）至少取出（）個(gè)，才能保證至少有2個(gè)同色的球：3+仁4。C）至少取出（）個(gè)，才能保證至少有8個(gè)同色的球：5+7+7+1=20。注意：如果拿10個(gè)球完成了8個(gè)同色，這只是一種可能出現(xiàn)的狀況，但是不能保證一定完成，而如果拿20個(gè)球一定能保證完成8個(gè)同色球。d）最不利數(shù)（求保證數(shù)的關(guān)鍵點(diǎn)）：不夠，全給你。夠，少給一個(gè)氣死你。百度文庫(kù)-讓每個(gè)人平等地提升自我10構(gòu)造數(shù)列（和定最值）1.識(shí)別：和一定，求某個(gè)量的最多或最少。注：題干是否有各不相同，如果沒(méi)有，默 認(rèn)相同。2.方法（三步走）：a）定位：求最大還是最小。b）反向構(gòu)造（要有最值思想）：和一定是此消彼長(zhǎng)的關(guān)系。即若求最多，其他盡 量少；若求最少，其它盡量多。c）加和求解。若結(jié)果不為整，問(wèn)最多往小取，問(wèn)最少往大取。3.都至少：“都”表示交集，如三者都喜歡，三項(xiàng)都參加過(guò)，問(wèn)的是交集的最小 值，是命題趨勢(shì)。例：有100人，其中高的80人，富的70人，帥的60人，問(wèn)“高富帥”至少有多 少人。高富帥是三者