對數(shù)與對數(shù)運算教學(xué)設(shè)計.doc

1、對數(shù)與對數(shù)運算教學(xué)設(shè)計對數(shù)與對數(shù)運算教學(xué)設(shè)計課題2.2.1對數(shù)與對數(shù)運算：第一課時 三維目標(biāo) ： 知識與技能1理解對數(shù)的概念，了解對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系；2學(xué)會對數(shù)式與指數(shù)式的的互化，培養(yǎng)學(xué)生類比，分析p ，歸納的能力。（二）過程與方法1解自然對數(shù)和常用對數(shù)的概念，以及對數(shù)恒等式；2通過實例推導(dǎo)對數(shù)運算性質(zhì)，準(zhǔn)確運用對數(shù)的運算性質(zhì)進行計算， 求值，化簡。并掌握化簡，求值的技能。（三）情感、態(tài)度和價值觀1.培養(yǎng)學(xué)生分析p ，綜合解決問題的能力；2通過對數(shù)的運算法則的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)； 3在學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)學(xué)生探究的意識。 教學(xué)內(nèi)容分析p ：教學(xué)重點對數(shù)式與指數(shù)式的互化以及對數(shù)性質(zhì)加以靈活運

2、用 教學(xué)難點對數(shù)運算性質(zhì)推導(dǎo)過程，以及分析p 過程 課型：新授課 新課講解（一）創(chuàng)設(shè)情境，課題引入（學(xué)生活動）P72P73頁 提出以下問題： 對對數(shù)的發(fā)明有杰出貢獻的科學(xué)家是誰? 發(fā)明對數(shù)的目的是什么？為什么說對數(shù)發(fā)明是17世紀(jì)重大數(shù)學(xué)成就？蘇格蘭數(shù)學(xué)家napier（納皮爾）在研究天文學(xué)過程中，為了簡化其中的計算發(fā)明了對數(shù)。恩格斯曾經(jīng)把對數(shù)的發(fā)明與解析幾何的創(chuàng)立、微積分的建立是并稱為17世紀(jì)數(shù)學(xué)史上的3大成就。伽利略也說過：“給我空間、時間及對數(shù)，我可以創(chuàng)造一個宇宙”；（老師引導(dǎo)：那么，什么是對數(shù)？對數(shù)式怎樣簡化運算的？對數(shù)真的有用嗎？）教師：為了研究對數(shù)，我們先來研究下面這個問題？（學(xué)生活動

3、）P72頁 思考：根據(jù)上一節(jié)的例1我們能從中算出任意一個_（經(jīng)過的年份）的人口總數(shù)，可不可能哪一年人口數(shù)低于13億？那么哪一年的人口達到18億？可不可能哪一年人口達到1000億？你會算嗎? （教師活動）由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)知，有，所以 人口數(shù)達到18時候，所以有在個式子中，等于多少？學(xué)生可能會說，解出即可。實際不然，實際問題實際考慮，地球上供養(yǎng)不起這么多人，所以現(xiàn)在同學(xué)們們要珍惜現(xiàn)在資，愛護地球。 對數(shù)概念（教師活動）（板書）一般地，若，那么數(shù)叫做以為底的對數(shù)， 記作，叫做對數(shù)的底數(shù)，叫做真數(shù)。 其中為指數(shù)式，稱為對數(shù)式 對數(shù)式與指數(shù)式具有互化關(guān)系：由此可知，引例中問題：的_用對數(shù)表示為 （教師活動

4、） 想想中底數(shù)有沒有什么限制呢？有沒有什么限制呢？ （教師活動）引導(dǎo)學(xué)生通過等價關(guān)系，理解等價關(guān)系的定義。（箭頭的雙向性：充要性） （學(xué)生活動）前面可以推出后者，后者也可以推出前者。 （教師活動）中有什么限制呢？ （學(xué)生活動）（1）中的。因此，也要求 （教師活動）中有什么限制呢？ （學(xué)生活動）（2）因為時有。因此，中真數(shù)（教師活動）總結(jié)：即是說負(fù)數(shù)與零一定沒有對數(shù)。綜合下來：，。 兩種特殊的對數(shù)：板書： 常用對數(shù) 自然對數(shù) （教師活動）（1）即是說：，我們得到對數(shù)。稱為常用對數(shù)。通常簡寫成 （教師活動）為什么10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)？（學(xué)生活動）想其他2為底的對數(shù)為什么不可以稱為常用對數(shù)？（

5、教師活動）常用對數(shù)有常用對數(shù)表可查，常用對數(shù)表是前人經(jīng)驗總結(jié)出來的。 （教師活動）當(dāng)時，得到對數(shù)，稱為自然對數(shù)。 通常寫成（學(xué)生活動）為什么為底的對數(shù)叫做自然對數(shù)？（教師活動）這個符號由歐拉(Leonhard Euler 1707-1783)在1727年首先引入，其地位的最重要性質(zhì)是以其為底的指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于其本身，這有點類似于像乘法運算中的1的地位。（四）對數(shù)的性質(zhì) 利用例1 將指數(shù)式化為對數(shù)式：（1）（2）（3）解析：（教師活動）中，底數(shù)為2，化為對數(shù)時同樣為底數(shù)；其結(jié)果作為對數(shù)的真數(shù)部分。 （學(xué)生活動）為什么要將指數(shù)化為對數(shù)呢？ （教師活動）可以將指數(shù)的冪算出來。 （學(xué)生活動）（教師活

6、動）從這三個答案中，你能看出哪些共同點，哪些差異點？（學(xué)生活動）共同點：真數(shù)部分都是1，對數(shù)值都是0。差異點：底數(shù)不一樣。 （教師活動）是否在任意一個對數(shù)中，真數(shù)是1，其值就是0呢？即？ （教師活動）在中，你能否將對數(shù)改寫成指數(shù)呢？ （學(xué)生活動）改寫后，這是恒成立式子。所以有。 性質(zhì)1：類比上面研究過程，研究 （教師活動）“？”代表值是多少我們不知道，是否可以用代替？ （學(xué)生活動）假設(shè)。（教師活動）對數(shù)不好研究，我們是否又可以改寫成指呢？ （學(xué)生活動）化為指數(shù)式為，可以知道 所以有 性質(zhì)2：（教師活動）從式子中，你還能看出什么？ （教師活動）由等價的充分性，你能想到什么？ （學(xué)生活動）必然成立

7、。（教師活動）是否可以將代入中？（學(xué)生活動）所以有，可以得出以下性質(zhì) 性質(zhì)3：（教師活動）等價條件既有充分性，還有必要性，那必要性是否可以得出類似結(jié)論？ （學(xué)生活動）由等價于的必要性，有（教師活動）是否也可以將將代入左邊式子呢？ （學(xué)生活動）將代入中，有 性質(zhì)4：總結(jié)：性質(zhì)1：性質(zhì)2：性質(zhì)3：性質(zhì)4：（五）課堂小結(jié)1.對數(shù)定義（關(guān)鍵點）2.指數(shù)式與對數(shù)式互換（重點）3.求值（理解指數(shù)對數(shù)互換基礎(chǔ)上應(yīng)用）（六）課堂作業(yè)：P64練習(xí)題1，2，3，4（七）板書設(shè)計2.2.1對數(shù)與對數(shù)運算一、導(dǎo)入_=?二、概念對數(shù)概念三、兩種特殊的對數(shù)四、對數(shù)的性質(zhì)（八）教學(xué)反思對數(shù)的教學(xué)采用講練結(jié)合的教學(xué)模式。教學(xué)

8、中，抓住問題基礎(chǔ)知識點，運用指數(shù)式與對數(shù)式的互相可以轉(zhuǎn)化性質(zhì)，體會轉(zhuǎn)換過程的奧妙，充分揭示對數(shù)式與指數(shù)式間的關(guān)系，掌握求對數(shù)值的方法。對數(shù)與對數(shù)運算（第一課時）教學(xué)設(shè)計華南師范大學(xué) 陳嘉韻教材新課標(biāo)人教版高中教材數(shù)學(xué)必修1 課題2.2.1對數(shù)與對數(shù)運算第一課時 教學(xué)目標(biāo)（一） 知識與能力1理解對數(shù)的概念，了解對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系；2理解和掌握對數(shù)的性質(zhì)；3掌握對數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系。（二）過程與方法通過與指數(shù)式的比較，引出對數(shù)定義與性質(zhì)（三）情感、態(tài)度和價值觀1.對數(shù)式與指數(shù)式的互化，從而培養(yǎng)學(xué)生的類比、分析p 、歸納能力；2通過對數(shù)的運算法則的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)； 3在學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)學(xué)

9、生探究的意識；4讓學(xué)生理解平均之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)分析p 、解決問題的能力。教學(xué)內(nèi)容分析p 教學(xué)重點對數(shù)式與指數(shù)式的互化以及對數(shù)性質(zhì) 教學(xué)難點推導(dǎo)對數(shù)性質(zhì) 教學(xué)模式講練結(jié)合 教學(xué)主題掌握對數(shù)的雙基，即對數(shù)產(chǎn)生的意義、概念等基礎(chǔ)知識，求對數(shù)及對數(shù)式與指數(shù)式間轉(zhuǎn)化等基本技能的掌握教學(xué)程序（對數(shù)教學(xué)目標(biāo)）對數(shù)的文化意義、對數(shù)概念（講一講）對數(shù)式與指數(shù)式轉(zhuǎn)化（做一做）例題（講一講）、習(xí)題（做一做）兩種特殊的對數(shù)（講一講）求值（做一做）評價、小結(jié)作業(yè)。 教學(xué)過程 （一）（說一說）對數(shù)的文化意義教師：對數(shù)發(fā)明是17世紀(jì)數(shù)學(xué)史上的重大事件，為什么呢？大家一起來看一下投影：恩格斯說，對數(shù)的發(fā)明與解析幾何的創(chuàng)立

10、、微積分的建立是17世紀(jì)數(shù)學(xué)史上的3大成就。伽利略說，給我空間、時間及對數(shù)，我可以創(chuàng)造一個宇宙。布里格斯（常用對數(shù)表的發(fā)明者）說，對數(shù)的發(fā)明，延長了天文學(xué)家的壽命。 教師：對數(shù)的發(fā)明讓天文學(xué)家欣喜若狂，這是為什么？（停頓）我們將會發(fā)現(xiàn)，對數(shù)可以將乘除法變?yōu)榧訙p法，把天文數(shù)字變?yōu)檩^小的數(shù)，簡化數(shù)的運算。這些都非常有趣。那么，什么是對數(shù)？對數(shù)真的有用嗎？對數(shù)如何發(fā)現(xiàn)？我們帶著這些問題，一起來探究對數(shù)。（對數(shù)的導(dǎo)入）教師：為了研究對數(shù)，我們先來研究下面這個問題：（P72思考）根據(jù)上一節(jié)的例8我們能從（停頓讓學(xué)生思考）即：y=13´1.01_中，算出任意一個年頭_的人口總數(shù)，那么哪一年的人口

11、達到18億，20億，30億？10=1.01_,=1.01_,=1.01_,在個式子中，_分別等于多少？ 131313（二）（講一講）對數(shù)概念教師：在這三個式子中，都是已知（停頓）底數(shù)和冪，求指數(shù)_。如何求指數(shù)_？這是本節(jié)課要解決的問題。這一問題也就是：）若a=N，已知a和N如何求指數(shù)_（其中，a>0且a¹1數(shù)學(xué)家歐拉用對數(shù)來表示_，如何表示？一般地，若a=N(a>0,且a¹1)，那么數(shù)_叫做以a為底N的對數(shù)，_記作_=logaN，a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)._ 稱a=N為指數(shù)式，稱_=logaN為對數(shù)式我們可以由指數(shù)式得到對數(shù)式，也可以由對數(shù)式得到指數(shù)式：_a

12、=NÛlogaN=_不難得到，1.01=_ 1818的_用對數(shù)表示就是 _=log1.01 1313_我們要注意到，a=N中的a>0且a¹1。因此，logaN=_也要求a>0且a¹1；還有l(wèi)ogaN=_中的真數(shù)N能取什么樣的數(shù)呢？這是為什么？（停頓）這是因為a>0且a¹1，所以a=N>0。因此，logaN=_中真數(shù)N也要求大于零，即負(fù)數(shù)與零一定沒有對數(shù)。 _（三）（做一做）指數(shù)式與對數(shù)式間的關(guān)系例1 指數(shù)式化為對數(shù)式：41=431=3010=140=110=1000 04 解： 對數(shù)式是log4=4log=33 1log=01lo

13、g41=0log0000=4教師：大膽猜測，由log44=1log33=1，可以發(fā)現(xiàn)什么結(jié)果？由log=0log41=0呢？）.為什么？ （停頓，讓學(xué)生思考）loga1=0,logaa=1(其中，a>0且a¹1）化為對數(shù)式.立（停頓，讓學(xué)生思考）把a=a,a=1(其中，a>0且a¹1即得到上式結(jié)論。我們還會注意到，10=10000，log0000=4，利用對數(shù)可以將很大很大的數(shù)變?yōu)檩^小的數(shù)，減少計算量，以后還會發(fā)現(xiàn)，乘除運算便會加減運算，簡化運算.410（四）（講一講）例題講解例2 將下列指數(shù)式化為對數(shù)式，對數(shù)式化為指數(shù)式：（1）5=625(2)24-6=11(

14、3)m=5.73 643=9 2(4) log(5)log5125=3(6) log116=-4 32解：(1)log62=551(2)log=-6264(3)log15.37=m34 (4）3=9(5)53=1251(6)-4=162（做一做）練習(xí)：1.把下列指數(shù)式寫成對數(shù)式：(1)2= 8(2)2=3251-113 (3)2=(4)27= 3 232-12.把下列對數(shù)式寫成指數(shù)式：(2)lo25 (3(1)lo3)lo23g=925g1=2g=- (4)log3141=-4 81（五）（講一講）兩種特殊的對數(shù)：常用對數(shù)log10N記為lgN； 自然對數(shù) logeN記為lnN；教師：對數(shù)lo

15、gaN的底a有何限制?（停頓）a>0且a¹1a=10，我們得到對數(shù)log10N。稱log10N為常用對數(shù)。通常寫成lgN.當(dāng)a=e=2.71828時，得到對數(shù)logeN，稱logeN為自然對數(shù)。通常寫成lnN（做一做）練習(xí)：把下列對（指）數(shù)式寫成指（對）數(shù)式： （1）lg0.01=-2（2）ln10=2.303 （六）（講一講，練一練）求值例3求下列各式中_的值：2log= 6（4）-lne2=_ （3）lg10=0_(1)log64_=-（2）_8322-123-2解：（1）因為log64_=-，則_=643=(4)3=4=163（2）因為log_8=6，所以_=8,_=8=

16、(2)=2=2（3）因為lg100=_, 所以10=100,10=10,于是_=22（4）因為-lne=_，所以lne=-_，e=e，于是_=-222-_261613612我們可以發(fā)現(xiàn)，求對數(shù)的值可以將式子化為指數(shù)式，求指數(shù)時將指數(shù)式化為對數(shù)，在轉(zhuǎn)化中解決問題 （做一做）練習(xí)：1.求下列各式的值：（）1log（2）lo15252g16（3）lg10 02.求下列各式的值(1)log1515(2)log0.41(3)log98 1(4)log2.56.25(5)log734 (6)3log32431.對數(shù)定義（關(guān)鍵）2.指數(shù)式與對數(shù)式互換（重點）3.求值（重點）P86題1，2；課外閱讀：P79對

17、數(shù)的發(fā)明4）lg0.0 01（0（七）評價與小結(jié)（八）作業(yè)：對數(shù)與對數(shù)運算性質(zhì)教學(xué)反思對數(shù)與對數(shù)的運算性質(zhì)這節(jié)課，我的設(shè)計意圖是嘗試讓學(xué)生嘗試探究學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、推理的能力，從特殊到一般的類比過程，同時也借此機會鍛煉自己的探究教學(xué)的能力，所以查閱了一些關(guān)于數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的教學(xué)理論，以及對數(shù)學(xué)教學(xué)的設(shè)計理念，但是在此教學(xué)過程中，也發(fā)現(xiàn)了自己的一些教學(xué)問題，也學(xué)到了不少東西，主要有：（1）這節(jié)課的一開始讓學(xué)生復(fù)習(xí)指數(shù)與指數(shù)的運算性質(zhì)相關(guān)知識，我讓一個學(xué)生站起來復(fù)述了知識，可是最好還是讓學(xué)生做一些簡單的題目，通過簡單的題目來檢測上一節(jié)課學(xué)生的知識掌握情況，因為知識是死的，需要記住，但是方法是活的，

18、能應(yīng)用就好了，所以這一點做的不到位；（2）我在這節(jié)課中，當(dāng)然還有以前的教學(xué)過程中，都存在一個個人習(xí)慣問題，就是總結(jié)知識點不是很到位。一個善于總結(jié)、經(jīng)驗豐富的老師，會在學(xué)生做了很多題之后，總結(jié)解題技巧，以及解題中的注意點，公式的適用范圍，公式的正用與逆用，什么時候用什么公式，用公式的時候要注意哪些，學(xué)習(xí)新知識的時候，多用自己的語言表述公式和概念，以此讓學(xué)生把自己對公式和概念的表征形式描述出來，通過這個來判斷學(xué)生對知識的掌握情況。課堂中應(yīng)該多總結(jié)，老師要多總結(jié)，也要讓學(xué)生多總結(jié)，但是前提條件是教師要有意識的引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的這種習(xí)慣；（3）在推到公式的過程中，設(shè)計意圖是讓學(xué)生自己總結(jié)，因為學(xué)

19、生的程度不是很好，所以開始我先帶領(lǐng)學(xué)生們推導(dǎo)出了一個公式，接著讓學(xué)生嘗試著模仿，自主推導(dǎo)出后兩個，并且讓學(xué)生板演。給學(xué)生自己證明的機會，讓學(xué)生多思考，給學(xué)生自己動手的機會，即使錯誤了也是一個學(xué)習(xí)的機會，從失敗中，吸取解題策略和技巧。對數(shù)的教學(xué)采用講練結(jié)合的教學(xué)模式。教學(xué)中，先學(xué)后教，先練后講，運用指數(shù)式與對數(shù)式的轉(zhuǎn)化策略，通過教師的講，數(shù)學(xué)家對對數(shù)的癡迷激發(fā)學(xué)生好奇，從實際問題導(dǎo)入對數(shù)概念、對數(shù)符號，理解對數(shù)的意義，通過典型例題的講授，充分揭示對數(shù)式與指數(shù)式間的關(guān)系，掌握求對數(shù)值的方法，通過學(xué)生典型習(xí)題的練，使學(xué)生進一步理解對數(shù)式與指數(shù)式間的關(guān)系，掌握求對數(shù)的一些方法，在講練結(jié)合中實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)

20、。對數(shù)與對數(shù)運算第一課時教學(xué)反思“對數(shù)與對數(shù)運算”作為高一新教材的內(nèi)容，被安排在第一冊第二章“基本初等函數(shù)”的第二節(jié)，共分三個課時完成，對數(shù)概念為第一課時對數(shù)概念對于高一的學(xué)生來講是一個全新的概念。此前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了指數(shù)與指數(shù)運算及指數(shù)函數(shù)，明白了指數(shù)運算是已知底數(shù)和指數(shù)求冪值。通過本節(jié)課，學(xué)生將會理解到對數(shù)是已知底數(shù)和冪值求指數(shù)，與指數(shù)運算二者是互逆的關(guān)系對數(shù)概念的引入，充分凸顯了高中數(shù)學(xué)新課程理念中的“運算思想”和“函數(shù)思想”，對數(shù)概念的學(xué)習(xí)，既加深了學(xué)生對指數(shù)的理解，又為后面對數(shù)的運算性質(zhì)及對數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)做了充分準(zhǔn)備，起到了承上啟下的作用。在新課程背案下，轉(zhuǎn)變高中數(shù)學(xué)教學(xué)方式已成為教學(xué)改

21、革的核心話題之一在傳統(tǒng)的講授方式中融入問題探究，通過教師引導(dǎo)、啟發(fā)、鼓勵學(xué)生積極參與教學(xué)活動，通過師生互動、學(xué)生的思維和行為參與，可以使啟發(fā)式講授教學(xué)與活動式教學(xué)有機結(jié)合，從而有效地提高課堂教學(xué)效率與教學(xué)質(zhì)量。因此本節(jié)課我通過兩個求指數(shù)的具體實例引出對數(shù)的定義，確保學(xué)生明白對數(shù)產(chǎn)生的意義，加深記憶。接著自然的給出對數(shù)定義及對數(shù)的正確寫法與念法，帶領(lǐng)學(xué)生一起將兩個引例中的指數(shù)式化為對數(shù)式并要求準(zhǔn)確的讀出這些對數(shù)。繼而引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)指數(shù)式與對數(shù)式的互化，幫助學(xué)生建立指對數(shù)式的互化模型，指導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系指數(shù)式里各個值的取值范圍，尋找對數(shù)當(dāng)中對應(yīng)值的取值范圍。簡單對數(shù)方程的運算及簡單對數(shù)的計算是為了讓學(xué)生更

22、好的理解對數(shù)概念并將之合理運用在實際解題當(dāng)中?？傊?，結(jié)合本節(jié)課的教學(xué)，我反思如下：一、成功之處1、教學(xué)方法上：突出教學(xué)內(nèi)容中主要的、本質(zhì)的東西，即弄 清對數(shù)的來與意義，確保學(xué)生能夠準(zhǔn)確無誤的寫出并讀出對數(shù)；將本節(jié)課具體任務(wù)與整個教學(xué)任務(wù)合理地結(jié)合起來；啟發(fā)探究式教學(xué)、互動式的教學(xué)方法和手段，確保用最合理的方法給學(xué)生教授知識。結(jié)合本節(jié)課的具體內(nèi)容，確立啟發(fā)探究式教學(xué)、互動式教學(xué)法進行教，體現(xiàn)了認(rèn)知心理學(xué)的基本理論。 2.學(xué)習(xí)的主體上：課堂不再成為“一言堂”，不再是教師從上課講到下課，學(xué)生也不再是教師注入知識的“容器瓶”，一直坐在位置上，機械的聽教師灌輸知識，課堂上為學(xué)生的主動參與提供充分的時間和

23、空間，讓不同程度的學(xué)生勇于發(fā)表自己的各種觀點（無論對錯），選出代表上黑板板演等做法，真正做到了“六讓”：凡是學(xué)生能夠自己學(xué)習(xí)的、觀察的、講的（口頭表達）、思考探究的、合作交流的、動手操作的，盡量都放手讓給學(xué)生去做、去活動、去完成，這樣可以調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，拉近師生距離，提高知識的可接受度，讓學(xué)生體會到他們是學(xué)習(xí)的主體。進而完成知識的轉(zhuǎn)化，變書本的知識、老師的知識成為自己的知識。 二、不足之處1.導(dǎo)學(xué)案編寫不太合理，有些題目選擇方面略難，題目較少， 沒有達到很好的練習(xí)作用，不利于學(xué)生的運用和記憶。2.課程引入略長，影響了后半部分課程的進行，沒有給出對數(shù) 恒等式。3.展示課流程比較完整，基本上完

24、成了學(xué)習(xí)目標(biāo)，但由于對數(shù) 對高一學(xué)生來講還是一個新的內(nèi)容，對數(shù)的運算性質(zhì)更是新上加新，導(dǎo)致學(xué)生在展示時顯得略微膽怯，回答問題不夠干脆、聲音不夠響亮、質(zhì)疑也不夠激烈，究其原因有兩個：我的引導(dǎo)不夠；運算過程結(jié)果唯一導(dǎo)致質(zhì)疑點少。以后在學(xué)案編寫時盡量多編些開放型題目，并且可以適當(dāng)?shù)脑O(shè)置些追問，也可以讓同學(xué)們上黑板展示錯誤等。另外學(xué)生在展示時，我應(yīng)當(dāng)多關(guān)注學(xué)生傾聽和做筆記的情況，及時提醒提高課堂效率。 4.個別學(xué)生上黑板板書的不是很理想，體現(xiàn)出部分學(xué)生的計算能力較差、書寫規(guī)范度不夠、習(xí)慣不好，故今后在教學(xué)中，應(yīng)該加強計算，提高運算能力，并嚴(yán)格規(guī)范書寫格式。另一方面，這節(jié)課對技巧的強調(diào)不好，有點過，應(yīng)該

25、對解題的思想加強引導(dǎo)，授之以魚，不如授之以漁，以后在教學(xué)中應(yīng)加以注意。結(jié)合本節(jié)課的成功之處和不足之處，我得出以下幾條經(jīng)驗。 一：在日常的課堂教學(xué)中，要想很好的達成教學(xué)目標(biāo)，學(xué)生是教學(xué)活動中最活躍的因素，是教學(xué)活動的主體。在課程的教學(xué)設(shè)計中要以學(xué)生的“學(xué)”作為出發(fā)點，通過情景引入，以問題串的形式，引導(dǎo)學(xué)生得出對數(shù)的概念。學(xué)生對對數(shù)的概念有了一個較為深刻的認(rèn)識，又通過對數(shù)運算是冪運算的一種逆運算，初步掌握對數(shù)運算及其性質(zhì)。二：問題設(shè)計的表述要精確。通過一次試講及教研組內(nèi)老師們幫助將問題精確提煉并表述出來。說明教學(xué)預(yù)設(shè)時對學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)估計要充分。良好的問題設(shè)計應(yīng)該要有一定的思維量、表述準(zhǔn)確，更要接

26、近學(xué)生的思維發(fā)展區(qū)，要讓學(xué)生跳一跳就能摘到桃子。三：讓學(xué)生思考交流，在有些問題的解決上要給學(xué)生充分的獨立思考、相互交流的時間，不能急于將學(xué)生的思維納入自己的教學(xué)套路。如“通過觀察你得出什么規(guī)律”問題有難度，如果能夠采用小組合作更好。并在學(xué)生的回答中給予適當(dāng)鼓勵或贊賞，激勵學(xué)生更加認(rèn)真的聽課并積極回答問題。四：在課前要充分做好對學(xué)生心理態(tài)度的預(yù)設(shè)?，F(xiàn)在高一班級人數(shù)較多，有七十多人，空間比較小，來聽課老師人數(shù)又較多。學(xué)生與老師坐在一起，難免會有些緊張，導(dǎo)致站起來回答問題腦子一片空白現(xiàn)象。有些學(xué)生甚至看不清黑板。因而以后的教學(xué)過程中要注意學(xué)生心理品質(zhì)的培養(yǎng)。 總之，在我的教學(xué)中需要反思的地方還有很多

27、。教學(xué)是一門遺憾的藝術(shù)。這些遺憾只能在以后的教學(xué)中多加注意，善反思、不斷總結(jié)、不斷進步、不斷提升、多向師傅們學(xué)習(xí)，力求教學(xué)的更大進步。 2.2.1（1）對數(shù)與對數(shù)運算（教學(xué)設(shè)計）教學(xué)目的：1、理解對數(shù)的概念、了解對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系；掌握對數(shù)式與指數(shù)式的互化；理解對數(shù)的性質(zhì)，掌握以上知識并青春期技能。2、通過實例使學(xué)生認(rèn)識對數(shù)的模型，體會引入對數(shù)的必要性；通過師生觀察分析p 得出對數(shù)的概念及對數(shù)式與指數(shù)式的互化。3、掌握對數(shù)的重要性質(zhì)，通過練習(xí)，使學(xué)生感受到理論與實踐的統(tǒng)一。4、培養(yǎng)學(xué)生的類比、分析p 、歸納能力，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)以及在學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)學(xué)生探究的意識。教學(xué)重點：對數(shù)的概念；對數(shù)式與指數(shù)

28、式的相互轉(zhuǎn)化。 教學(xué)難點：對數(shù)概念的理解；對數(shù)性質(zhì)的理解。 教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)回顧，新課引入： 引例1：一尺之錘，日取其半，萬世不竭。 （1）取5次，還有多長？（答：1/32）_（）=0.125，則_=? （2）取多少次，還有0.125尺？（答：12引例2：20_2年我國GDP為a億元，如果每年平均增長8，那么經(jīng)過多少年GDP是20_2年的2倍？略解：(1+8)_=2，則_=?二、師生互動，新課講解： 1定義一般地，如果a_=N（a>0，且a¹1），那么數(shù)_叫做以a為底N的對數(shù)（logarithm），記作_=logaN，其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù) （解答引例）問：以4為底

29、16的對數(shù)是2，用等式怎么表達？討論：按照對數(shù)的定義，以4為底16的對數(shù)是2，可記作log416=2；同樣從對數(shù)的定義出發(fā)，可寫成42=162對數(shù)式與指數(shù)式的互化當(dāng)a>0，且a¹1時，如果a_=N，那么_=logaN； 如果_=logaN，那么a_=N即a_=N等價于_=logaN， 記作當(dāng)a>0，且a¹1時，a_=NÛ_=logaN負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)3兩個重要的對數(shù)（常用對數(shù)和自然對數(shù)）通常我們將以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)（mon logarithm），并且把log10N記作lgN在科學(xué)技術(shù)中常使用以無理數(shù)e=2.718281828459L為底數(shù)的對

30、數(shù)，以e為底的對數(shù)稱為自然對數(shù)（natural logarithm），并且把logeN記作lnN例1：將下列指數(shù)式化為對數(shù)式，對數(shù)式化為指數(shù)式11；（3）3a=37；（4）m=5.73 643（5）log116=-4；（6）log2128=7；（7）log327=a；（8）lg0.01=-2 （1）54=625；（2）2-6=2 變式訓(xùn)練1：（課本P64練習(xí) NO：1；2）例2（課本P63例2）：求下列各式中_的值。（1）log64_=- ；（2）log_8=6；（3）lg100=_；（4）-lne2=_； （5）loga_=0；（6）loga_=1；（7）lne2=_；（8）lne=變式訓(xùn)練

31、2：（課本P64練習(xí) NO：3；4） 例3：求下列各式的值：（1）log31；（2）lg1；（3）ln1；（4）log0.31；（5）loga1 （6）log33；（7）log0.20.2；（8）lg10；（9）lne；（10）logaa 變式訓(xùn)練3：求下列各式的值：（1）2log3；（2）0.4log5；（3）alogN；（4）log334；（5）log0.90.92；2231.4a（6）lne8；（7）logaan三、課堂小結(jié)，鞏固反思： （1）指數(shù)式與對數(shù)式的關(guān)系ab=NÛlogaN=b（2）負(fù)數(shù)與零沒有對數(shù)； “1”的對數(shù)等于0； 底數(shù)的對數(shù)等于1；對數(shù)恒等式：alogN=N

32、；logaaN=N a四、布置作業(yè)： A組：1、（課本P74習(xí)題2.2 A組NO：1）2、（課本P74習(xí)題2.2 A組NO：2）3、求下列各式的值： （1）（2）（3）log71=_log22=_logaa2=_2（4）log0.51=_lne5=_（5）（6）（7）log0.010.01=_lg103=_（8）3log7=_3（9）0.7log0.75=_（10）10lg9=_（11）eln4=_（12）log227=_4、(tb0115001)下列說法中錯誤的是（B）。（A）零和負(fù)數(shù)沒有對數(shù)（B）任何一個指數(shù)式都可以化為對數(shù)式（C）以10為底數(shù)的對數(shù)叫做常用對數(shù)（D）以e為底的對數(shù)叫做自然

33、對數(shù)5、(tb0115002)把對數(shù)式_=lg2化為指數(shù)式為（A）。 （A）10_=2(B) _10=2(C)_2=10(D)2_=106、(tb0115003)指數(shù)式b2=a (b>0且b¹1)相應(yīng)的對數(shù)式是（D）。 （A）log2a=b (B) log2b=a(C) logab=2(D) logba=2 B組：1、(tb0115111)有以下四個結(jié)論：(1) lg(lg10)=0；(2) lg(lne)=0；(3)若10=lg_，則_=10；(4) 若e=ln_，則_=e2。其中正確的是（C）。（A）（1）（3）（B）（2）（4）（C）（1）（2）（D）（3）（4）2、(t

34、b0115113)設(shè)f(10_)=_，則f(3)=_。（答：lg3）3、(tb0115006)log6log4(log381)=_4、(tb0114902)設(shè)loga2=m，loga3= n，求a2m+3n的值。（答：108）對數(shù)的運算性質(zhì)教學(xué)設(shè)計通江縣涪陽中學(xué) 楊閔一、教學(xué)目標(biāo) （一）知識與技能目標(biāo)：1、掌握積、商、冪的對數(shù)運算性質(zhì)；2、能夠熟練的運用運算性質(zhì)進行簡單的對數(shù)運算.（二）過程與方法目標(biāo)：1、培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析p 、歸納、推理等思維能力；2、了解積、商、冪的對數(shù)運算性質(zhì)的推導(dǎo)方法.（三）情感、態(tài)度與價值觀：1、讓學(xué)生自主探究，感受數(shù)學(xué)的建筑美，培養(yǎng)學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，了解對數(shù)運算的實際

35、背景；2、通過學(xué)生親手實踐，互動交流，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，努力培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，提高學(xué)生抽象、概括、分析p 、綜合的能力.二、教學(xué)重點、難點 重點： 積、商、冪的對數(shù)運算性質(zhì) ；難點：運用對數(shù)的運算性質(zhì)進行簡單的對數(shù)運算 .三、教法學(xué)法自主探究法、小組討論法、講授法、練習(xí)法、歸納演繹法.四、教具 多媒體五、教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)舊知 1.對數(shù)的定義常用對數(shù)log10N= lg N(log00=lg100) N= ln(log00=lg100自然對數(shù)logeN(loge6 =l n6)2.對數(shù)的性質(zhì)（1）零和負(fù)數(shù)沒有對數(shù),即真數(shù)N0; （2) 1的對數(shù)是0,即loga1=0 ; （3）底數(shù)的對數(shù)等

36、于1,即logaa=1; （4）對數(shù)的恒等式：alogaN=N，logbaa=.b3.填空1)log381=()2)lg0.0001=()3)log328=(（二）探究新知1、觀察思考：log24=2log216=4log264=6觀察上面式子，你有什么發(fā)現(xiàn)？log24+log216=log（24´16）=log264上邊的結(jié)論， 用字母怎樣表示？loga(MN)=logaM+logaN a0,a1,M0,N0.證明：略.例如：log327=log3()+log3( ).2、觀察思考：1)loglogæ16ö216=(),28=(),log2çè

37、;8÷ø=() 2)log283=(),3log28=( ).通過觀察,你又有哪些發(fā)現(xiàn)？請用字母將你的發(fā)現(xiàn)表示出來.1)logaMN=logaM-logaNa0,a1,M0,N0.2)logaMn=nlogaM a0,a1,M0,N0.證明：略.11=lg()-lg()15例如： lg3.歸納：對數(shù)運算性質(zhì)前提：如果a0,a1,M0,N0.則： （1）loga(MN)=loga (2) logaaM+logaNlogMnM(nÎR).(3)= nlogaM=logaM-logaN;N4.學(xué)以致用：25log(9´3)3（1）、計算（2）.用loga_,l

38、ogay,logaz 表示下列各式.(3).計算：1)lg5+lg20; 2)log336-log34 ;3)lg2.5+lg4-lg10;（4）.拓展： 已知 log567=a, log568和log5698的值.請計算5.小結(jié)：1）.對數(shù)的運算性質(zhì)前提：如果a>0,a1,M>0,N>0 ,則：(1) loga(MN)=logaM+logaN;logaM+logaN=loga(MN).推而廣之：loga(N1×N2×L×Nk)=logaN1+logaN2+L+logaNk（Nk0,k=1,2,3,L).(2MlogaM-logaN=loga.N

39、(3Mloga=logaM-logaN;NlogaMn=nlogaM(nÎR).2）.靈活運用對數(shù)的運算性質(zhì)來解決實際問題.例如：log2(_+1)+log2(_-2)=2 6.作業(yè)P68的練習(xí)的第2、3題.對數(shù)及其運算教學(xué)設(shè)計【教學(xué)目標(biāo)】一、知識與能力：1理解對數(shù)的概念及對數(shù)的性質(zhì)。2熟練的掌握對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化。 二、過程和方法：1由學(xué)生自主探索解題途徑，在此過程中，通過觀察、類比等手段，尋求對數(shù)式和指數(shù)式之間的關(guān)系 。2培養(yǎng)學(xué)生自主、合作、探究的能力，通過講練結(jié)合法與多媒體輔助教學(xué)法向?qū)W生滲透對比、類比的數(shù)學(xué)思想方法。 三、情感態(tài)度與價值觀：1培養(yǎng)學(xué)生積極主動參與的意識，

40、使學(xué)生形成自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。2體會事物之間互相轉(zhuǎn)化的辨證思想?！窘虒W(xué)重點、難點】1.重點：對數(shù)的概念及對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化。 2.難點：對數(shù)概念的理解?！緦W(xué)情分析p 】由于前面幾堂課我們學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，今天的內(nèi)容通過相關(guān)的引導(dǎo)與練習(xí)，可以以找規(guī)律的形式帶動學(xué)生的積極性，掌握本堂課的知識。【教學(xué)手段】多媒體教學(xué)輔助法【教學(xué)時數(shù)】一課時【教學(xué)過程】 一、發(fā)散思維，導(dǎo)入新課 1、提出問題：20_年我國國民經(jīng)濟生產(chǎn)總值為a億元，如果按平均每年增長8.2估算，那么經(jīng)過多少年國民經(jīng)濟生產(chǎn)總值是20_年的2倍。假設(shè)經(jīng)過_年，國民經(jīng)濟生產(chǎn)總值是20_年的2倍，依題意，有a(1+

41、8.2)_=2a, 即 1.082_=2.指數(shù)_取何值時滿足這個等式呢？ 2、對數(shù)起：約翰·納皮爾John Napier（15501617），蘇格蘭數(shù)學(xué)家、神學(xué)家，對數(shù)的發(fā)明者。Napier出身貴族，于1550年在蘇格蘭愛丁堡附近的小鎮(zhèn)梅奇斯頓（MerchistonCastle,Edinburgh,Scotland）出生，是Merchiston城堡的第八代地主，未曾有過正式的職業(yè)。年輕時正值歐洲掀起宗教革命，他行旅其間，頗有感觸。蘇格蘭轉(zhuǎn)向新教，他也成了寫文章攻擊舊教（天主教）的急先鋒（主要文章于1593年寫成）。其時傳出天主教的西班牙要派無敵艦隊來攻打，Napier就研究兵器（包括

42、拏炮、裝甲馬車、潛水艇等）準(zhǔn)備與其拚命。雖然Napier的兵器還沒制成，英國已把無敵艦隊擊垮，他還是成了英雄人物。他一生研究數(shù)學(xué)，以發(fā)明對數(shù)運算而著稱。那時候天文學(xué)家Tycho Brahe（第谷，15461601）等人做了很多的觀察，需要很多的計算，而且要算幾個數(shù)的連乘，因此苦不堪言。1594年，他為了尋求一種球面三角計算的簡便方法，運用了獨特的方法構(gòu)造出對數(shù)方法。這讓他在數(shù)學(xué)史上被重重地記上一筆，然而完成此對數(shù)卻整整花了他20年的工夫。16_年6月在愛丁堡出版的第一本對數(shù)專著奇妙的對數(shù)表的描述（"Mirificilogarithmorum canonis descriptio&qu

43、ot;）中闡明了對數(shù)原理，后人稱為納皮爾對數(shù)：Nap log_。161_年Briggs（亨利·布里格斯，1561 - 1630）去拜訪納皮爾，建議將對數(shù)改良一下以十為基底的對數(shù)表最為方便，這也就是后來常用的對數(shù)了。可惜納皮爾隔年于16_年春天去世，后來就由Briggs以畢生精力繼承納皮爾的未竟事業(yè)，以10為底列出一個很詳細(xì)的對數(shù)表。并且于1619年發(fā)表了奇妙對數(shù)規(guī)則的結(jié)構(gòu)，于書中詳細(xì)闡述了對數(shù)計算和造對表的方法。說明：通過介紹對數(shù)產(chǎn)生的歷史背景與概念的形成過程，體會引入對數(shù)的必要性。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)對數(shù)的興趣，培養(yǎng)對數(shù)學(xué)習(xí)的科學(xué)研究精神。 二、激發(fā)興趣，自主學(xué)習(xí)1對數(shù)的概念: 一般地，如

44、果a_=N(a>0,a¹1)，那么數(shù)_叫做以a為底N的對數(shù)，記作：_=logaNa底數(shù)，N真數(shù)，logaN對數(shù)式。記一記：注意底數(shù)的限制a>0，且a¹1。a_=NÛlogaN=_。注意對數(shù)的書寫格式，即 logaN。想一想：為什么對數(shù)的定義中要求底數(shù)a>0，且a¹1。是否是所有的實數(shù)都有對數(shù)呢？alogaN=N，為什么？兩個重要對數(shù)：常用對數(shù)：以10為底的對數(shù)log10N。自然對數(shù)：以e為底的對數(shù)lnN（e是無理數(shù)，近似值為2.71828）。三、集思廣益，合作學(xué)習(xí)1、對數(shù)式與指數(shù)式的互化: logaN=_ Û Ûa_

45、a_=N對數(shù)式 對數(shù)底數(shù) 對數(shù) 真數(shù)指數(shù)式 冪底數(shù) 指數(shù) 冪N2、將下列指數(shù)式化為對數(shù)式： 3-3=解： log31； 5a=15。 271=-3； log515=a。 27說明：老師引領(lǐng)學(xué)生運用知識去解題。 3、講下列對數(shù)式化為指數(shù)式： log3243=5； （2）lg0.1=-1。 說明：類似于上題的解法，讓同學(xué)之間互相提問，合作解答。 四、靈活思維，探究學(xué)習(xí)1、求下列各式的值： log525； log132。2解： 因為52=25，所以log525=2。1 因為-5=32，所以log132=-5。222、對數(shù)的性質(zhì)：如果a>0,a¹1,M>0,N>0,則 lo

46、ga(MN)=logaM+logaN； logaMn=nlogaM(nÎR)； logaM=logaM-logaN。 N3、計算log3(92´35)。 解：log3(92´35)=log392+log335 =log334+5log33 =4+5=9 五、整體感知，課堂小結(jié) 引入對數(shù)的必要性； 對數(shù)的概念； 指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系； 對數(shù)的基本性質(zhì)。 六、鞏固知識，作業(yè)布置1.求下列各式的值： lne-2； log6216； log336-log34； lg5+lg20。 2.作業(yè)：教材P80練習(xí)一第2、3題，P83 練習(xí)二第1、3題。板書設(shè)計：對數(shù)的概念：一般地，如

47、果a_=N(a>0,a¹1)，那么數(shù)_叫做以a為底N的對數(shù)，記作：_=logaNa底數(shù)，N真數(shù)，logaN對數(shù)式。對數(shù)的運算性質(zhì)：如果a>0,a¹1,M>0,N>0,則loga(MN)=logaM+logaN； logaMn=nlogaM(nÎR)； loga M=logaM-logaN。 NSCH高中數(shù)學(xué)（南極數(shù)學(xué)）同步教學(xué)設(shè)計2.2.1（1）對數(shù)與對數(shù)運算（教學(xué)設(shè)計）教學(xué)目的：1、理解對數(shù)的概念、了解對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系；掌握對數(shù)式與指數(shù)式的互化；理解對數(shù)的性質(zhì)，掌握以上知識并青春期技能。2、通過實例使學(xué)生認(rèn)識對數(shù)的模型，體會引入對數(shù)的必要

48、性；通過師生觀察分析p 得出對數(shù)的概念及對數(shù)式與指數(shù)式的互化。3、掌握對數(shù)的重要性質(zhì)，通過練習(xí)，使學(xué)生感受到理論與實踐的統(tǒng)一。4、培養(yǎng)學(xué)生的類比、分析p 、歸納能力，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)以及在學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)學(xué)生探究的意識。 教學(xué)重點：對數(shù)的概念；對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化。 教學(xué)難點：對數(shù)概念的理解；對數(shù)性質(zhì)的理解。 教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)回顧，新課引入： 引例1：一尺之錘，日取其半，萬世不竭。 （1）取5次，還有多長？（答：1/32）（）=0.125，則_=? （2）取多少次，還有0.125尺？（答：引例2：20_2年我國GDP為a億元，如果每年平均增長8，那么經(jīng)過多少年GDP是20_2年的2倍？ 略解：(1+8)_=2，則_=?二、師生互動，新課講解： 1定義_一般地，如果a=N（a>0，且a¹1），那么數(shù)_叫做以a為底N的對數(shù)（logarithm），記作_=logaN，12_其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)（解答引例）問：以4為底16的對數(shù)是2，用等式怎么表達？討論：按照對數(shù)的定義，以4為底16的對數(shù)是2，可記作log416=2；同樣從對數(shù)的定義出發(fā)，可寫成4=162對數(shù)式與指數(shù)式的互化_當(dāng)a>0，且a¹1時