整式加減運(yùn)算

1、整式及加減運(yùn)算代數(shù)式、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式代數(shù)式的定義：用基本的運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方等）把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子叫做 代數(shù)式單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式單項(xiàng)式：2像2a , -r2,1x2y , tbc,門(mén),這些代數(shù)式中，都是數(shù)字與字母的積，這樣的37代數(shù)式稱(chēng)為單項(xiàng)式也就是說(shuō)單項(xiàng)式中不存在數(shù)字與字母或字母與字母的加、減、除關(guān)系，特 別的單項(xiàng)式的分母中不含未知數(shù) 單獨(dú)的一個(gè)字母或數(shù)也叫做單項(xiàng)式，例：a、-3.單項(xiàng)式的次數(shù)：是指單項(xiàng)式屮所有字母的指數(shù)和例如：?jiǎn)雾?xiàng)式ab2c，它的指數(shù)為1亠2亠1=4，是四次單2項(xiàng)式.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)（零除外），它們的次數(shù)規(guī)定為零，叫做零次單項(xiàng)式單項(xiàng)式的系數(shù)：

2、單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)數(shù)的系數(shù)例如：我們把4叫做單項(xiàng)式4x y的系數(shù)77同類(lèi)項(xiàng)：1 1所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng)多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式例如：7x2 -3x 1是多項(xiàng)式9多項(xiàng)式的項(xiàng)：其中每個(gè)單項(xiàng)式都是該多項(xiàng)式的一個(gè)項(xiàng)多項(xiàng)式中的各項(xiàng)包括它前面的符號(hào)多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)多項(xiàng)數(shù)的次數(shù)：多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式【例1】 指出下列各式，哪些是代數(shù)式，哪些不是代數(shù)式？ 2x 1 3ab20 a 10n a b=b a 3 2 S = nR2 3 *4=7 n【例2】找出下列各代數(shù)式中的單項(xiàng)式，并寫(xiě)出各單

3、項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)2 23xy ；a_a ； bc ；mn 3;2-3a2b3c ; 2 ;-ji【例5】 含字母x和y，且系數(shù)為1的四次單項(xiàng)式是 【鞏固】若mamb3jm與nabn是同類(lèi)項(xiàng)，求（n m）2003的值.m , n的值.2m ：2 £m Jn【鞏固】-9a3 b5 5與a2b是同類(lèi)項(xiàng),【鞏固】設(shè)m和n均不為零,3x2y3和-5x22mny3是同類(lèi)項(xiàng)，則32233m m n 3mn 9n _23 =5m 3m n - 6mn 9n【例3】 同時(shí)都含有a , b, c，且系數(shù)為1的7次單項(xiàng)式共有（）個(gè)C. 15D. 25【例4】填空：若單項(xiàng)式 n -2 x2yP刊是關(guān)于x,

4、y的三次單項(xiàng)式，則 n =【例6】 若多項(xiàng)式x° _ax3 x3 _5x? _bx _3x _1不含x的奇次項(xiàng)，求a b的值【例7】 設(shè)m, n表示正整數(shù)，多項(xiàng)式 xm y4m n是幾次幾項(xiàng)式【例8】一個(gè)多項(xiàng)式按x的降幕排列，前幾項(xiàng)如下：X10 _2x9y 3x8y2 _4x7y3 試寫(xiě)出它的第七項(xiàng)及最后項(xiàng)，這個(gè)多項(xiàng)式是幾次幾項(xiàng)式？【例9】如左圖，計(jì)算四邊形 AECF的面積.DG【例10】如右圖，用含有x的代數(shù)式表示糟型鋼材的體積【鞏固】如圖所示，用x的代數(shù)式表示零件的體積.【鞏固】如圖，一塊直徑為a b的圓形鋼板，從中挖去直徑分別為 a與b的兩個(gè)圓，求剩下鋼板的面積.（表 示圓的直

5、徑）【鞏固】 邊長(zhǎng)分別為a和2a的兩個(gè)正方形按如圖的樣式擺放，求左圖中陰影部分的面積.整式加減 合并同類(lèi)項(xiàng)：把多項(xiàng)式中同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類(lèi)項(xiàng).合并冋類(lèi)項(xiàng)時(shí)，只需把系數(shù)相加，所含字母和字母指數(shù)不變【鞏固】求比多項(xiàng)式5a2 _2a _3ab b2少5a2 _ab的多項(xiàng)式.【例11】從一個(gè)多項(xiàng)式減去10ab-2bc11，由于誤認(rèn)為加上這個(gè)式子，結(jié)果得到的答案是3bc-3ab.求出正確的答案.【例 12】有這樣一道題：已知 2a2 2b2 -3c2， B =3a2 -b2 -2c2，C =c2 2a3b2，當(dāng) a=1，b=2，c=3時(shí)，求A-B+C的值”有一個(gè)學(xué)生指岀，題目中給岀的 b=2

6、, c=3是多余的.他的說(shuō)法有沒(méi) 有道理？為什么？【例13】已知代數(shù)式ax4 bx3 cx2 dx 3，當(dāng)x =2時(shí)它的值為20 ;當(dāng)x =-2時(shí)它的值為16，求x=2時(shí), 代數(shù)式ax4亠cx2亠3的值2 2 2 2 2【鞏固】 設(shè) A =2x - 3xy y -x 2y , B=4x -6xy 2y - y，若 x-3a (y 5)0，且 B2A = a ,求A的值.【例14】對(duì)任意實(shí)數(shù)x，試比較下列每組多項(xiàng)式的值的大?。?x2 _5x 2與3x2 -5x-2【例15】應(yīng)用整式知識(shí)解答下列各題：任意寫(xiě)出一個(gè)三位數(shù)，然后把這個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)和個(gè)位數(shù)交換位置，得到另一個(gè)三位數(shù)，求證: 這兩個(gè)三位數(shù)