高考備考數(shù)學(xué)提分專練：平面向量

1、.2019年高考備考數(shù)學(xué)提分專練：平面向量【難點(diǎn)打破】 難點(diǎn)1 向量與軌跡、直線等知識(shí)點(diǎn)結(jié)合 1.過點(diǎn)D-2，0的地線l與橢圓交于不同兩點(diǎn)A、B點(diǎn)M是弦AB的中點(diǎn)且，求點(diǎn)P的軌跡方程 2.一條斜率為1的直線與離心率為萬的雙曲線1a>0b>>0，交于P.Q兩點(diǎn)，直線l與y軸交于點(diǎn)K，且，求直線與雙曲線的方程 難點(diǎn)2平面向量為背景的綜臺(tái)題 1.設(shè)過點(diǎn)Ma,b能作拋物線y=x2的兩條切線MA、MB，切點(diǎn)為A、B 1求; 2假設(shè)=0，求M的軌跡方程; 3假設(shè)LAMB為銳角，求點(diǎn)M所在的區(qū)域. 2.=1，1，=1，5，=5，1 假設(shè)=x·，y=x，yR

2、 1求y=fx的解析式; 2把fx的圖像按向量a=-3，4平移得到曲線C1，然后再作曲線C，關(guān)于直線y=x，的對稱曲線C2，設(shè)點(diǎn)列P1，P2，Pn在曲線C2的x軸上方的部分上，點(diǎn)列Ql，Q2Qn是x軸上的點(diǎn)列，且OQ1P1，Q1Q2P2,Qn-1QnPn都是等邊三角形，設(shè)它們的邊長分別為a1，a2，an，求Sn=a1+a2+an的表達(dá)式. 【易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛】 易錯(cuò)點(diǎn)1 向量及其運(yùn)算 1.，|a|=，|b|=3，a與b的夾角為45°，當(dāng)向量a+b與a+b的夾角為銳角時(shí)，務(wù)實(shí)數(shù)A的范圍. 2.O為ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)且滿足，那么AOB與AOC的面積之比為 A.1 B. D.2 【舉一反三】

3、1 ABC內(nèi)接于以O(shè)為圓心，1為半徑的圓，且 1求 答案：由得2，所以 2求ABC的面積. SABC=SAOB+ SAOC+SBOC=. 2 向量a=1，1，b：1，0，c滿足a·c=0，且|a|=|c|，b·c>0. 1求向量c; 3.A、B、C三點(diǎn)共線，O是該直線外一點(diǎn)，設(shè)=a，且存在實(shí)數(shù)m，使ma-3b+c成立.求點(diǎn)A分 所成的比和m的值. 易錯(cuò)點(diǎn)2 平面向量與三角、數(shù)列 1.設(shè)函數(shù)fx=a·b,其中a=2cosx,1,b=cosx,求x;2假設(shè)函數(shù)y=2sin2x的圖像按向量c=m,n|m|<平移后得到函數(shù)y=fx的圖像，務(wù)實(shí)數(shù)

4、m、n之值. 2.i,j分別為x軸，y軸正方向上的單位向量， 1求 3.在直角坐標(biāo)平面中，點(diǎn)P11，2，P22，22，P33，23,Pnn，2n，其中n是正整數(shù)，對平面上任一點(diǎn)Ao，記A1為Ao關(guān)于點(diǎn)P1的對稱點(diǎn)，A2為A1，關(guān)于點(diǎn)P2的對稱點(diǎn)，An為An-1關(guān)于點(diǎn)Pn的對稱點(diǎn). 1求向量的坐標(biāo); 2當(dāng)點(diǎn)Ao在曲線C上挪動(dòng)時(shí).點(diǎn)A2的軌跡是函數(shù)y=fx的圖像，其中fx是以3為周期的周期函數(shù)，且當(dāng)x0，3時(shí)fx=lgx.求以曲線C為圖像的函數(shù)在1，4上的解析式; 3對任意偶數(shù)n，用n表示向量的坐標(biāo). 【特別提醒】 向量與三角函數(shù)、數(shù)列綜合的題目，實(shí)際上是以向量為載體考察三角函數(shù)、數(shù)列的知識(shí)，解題

5、的關(guān)鍵是利用向量的數(shù)量積等知識(shí)將問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)、數(shù)列的問題，轉(zhuǎn)化時(shí)不要把向量與實(shí)數(shù)搞混淆，一般來說向量與三角函數(shù)結(jié)合的題目難度不大，向量與數(shù)列結(jié)合的題目，綜合性強(qiáng)、才能要求較高. 【舉一反三】 1 平面向量a=，-1，b=，c=a+sin2a-2cosab，d=a+cosab，ao，假設(shè)cd，求cosa. 2設(shè)向量a=cos23°，cos67°.b=cos68°，cos22°，c =a+tbtR，求|c|的最小值. |c|的最小值為，此時(shí)t=- 3 向量a=2，2，向量b與a的夾角為，且a·b=-2. 1求向量b; 2假設(shè)t=1，0且bt，

6、c=cosA，2cos2，其中A、C是ABC的內(nèi)角，假設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角依次成等差列，試求，|b+c|的取值范圍. 易錯(cuò)點(diǎn)3平面向量與平面解析幾何 1.橢圓的中心在原點(diǎn)，離心率為，一個(gè)焦點(diǎn)F-m，0m是大于0的常數(shù). 1求橢圓的方程; 2設(shè)Q是橢圓上的一點(diǎn)，且過點(diǎn)F、 Q的直線l與y 軸交于點(diǎn)M，假設(shè)，求直線l的斜率. 2.如圖64，梯形ABCD的底邊AB在y軸上，原點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，|AB|=ACBD，M為CD的中點(diǎn). 1求點(diǎn)M的軌跡方程; 2過M作AB的垂線，垂足為N，假設(shè)存在常數(shù)o，使，且P點(diǎn)到A、B的間隔 和為定值，求點(diǎn)P的軌跡C的方程. 3.如圖65，ABCD是邊長為2的正方形紙片，

7、以某動(dòng)直線l為折痕將正方形在其下方的部分向上翻折，使得每次翻折后點(diǎn)。都落在AD上，記為B'折痕l與AB交于點(diǎn)E，使M滿足關(guān)系式 1建立適當(dāng)坐標(biāo)系，求點(diǎn)M的軌跡方程; 2假設(shè)曲線C是由點(diǎn)M的軌跡及其關(guān)于邊AB對稱的 曲線組成的，F(xiàn)是AB邊上的一點(diǎn)，過點(diǎn)F的直線交曲線于P、Q兩點(diǎn)，且 ，務(wù)實(shí)數(shù)的取值范圍. 4.橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，斜率為1且過橢圓右焦點(diǎn)9的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)， 與a=3，-1共線 1求橢圓的離心率; 2設(shè)M為橢圓上任意一點(diǎn)，且，證明2+2為定值. 【特別提醒】 平面向量與平面解析幾何結(jié)合是高考中的熱點(diǎn)題型，解此類題目關(guān)鍵是將向量關(guān)系式進(jìn)展轉(zhuǎn)化，這種轉(zhuǎn)化

8、一般有兩種途徑：一是利用向量及向量的幾何意義，將向量關(guān)系式轉(zhuǎn)化為幾何性質(zhì)，用這種轉(zhuǎn)化應(yīng)提防無視一些條件;二是將向量式轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)滿足的關(guān)系式，再利用平面解析幾何的知識(shí)進(jìn)展運(yùn)算，這種轉(zhuǎn)化是主要轉(zhuǎn)化方法，應(yīng)予以重視. 【舉一反三】 1 ABC中，A0，1，B2，4，C6，1，P為平面上任一點(diǎn)，點(diǎn)M、N滿足，給出以下相關(guān)命題：; 2直線MN的方程是3x+10y-28=0;3直線MN必過ABC外心;4起點(diǎn)為A的向量+ACR+所在射線必過N，上面四個(gè)選項(xiàng)中正確的選項(xiàng)是_.將正確的選項(xiàng)序號(hào)全填上 2.點(diǎn)F1，0，直線l:x=2，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P到直線l的間隔 為d，|PF|= 1求動(dòng)點(diǎn)戶的軌跡方程; 2假設(shè)的夾角;

9、 3如圖，假設(shè)點(diǎn)C滿足=2，點(diǎn)M滿足=3PF，且線段MG的垂直平分線經(jīng)過P，求PGF的面積. 易錯(cuò)點(diǎn)4 解斜三角形 1.在ABC中，sinA+cosA=AB=3，求tanA的值和ABC的面積. 2.設(shè)P是正方形ABCD內(nèi)部的一點(diǎn)，點(diǎn)P到頂點(diǎn)A、B、C的間隔 分別為1、2、3，那么正方形的邊長是 . 【特別提醒】 解三角形的題目，一般是利用正弦定理、余弦定理結(jié)合三角恒等變形來解，要注意角的范圍與三函數(shù)值符號(hào)之間的聯(lián)絡(luò)與影響，注意利用大邊對大角來確定解是否合理，要注意利用ABC中，A+B+C=，以及由此推得一些根本關(guān)系式 sinB+C=cisA,cosB+C=-cosA,sin等，進(jìn)展三角變換的運(yùn)

10、用，判斷三角形的形狀，必須從研究三角形的邊與邊的關(guān)系，或角與角的關(guān)系入手，。要充分利用正弦定理，余弦定理進(jìn)展邊角轉(zhuǎn)換. 【變式探究】 在ABC中，三內(nèi)角分別為A、B、C假設(shè)4sinAsinB=3cosAcosB, 假設(shè)復(fù)數(shù)za+bia,bR,定義z的模|z|=,求復(fù)數(shù)z= 2.在ABC中，sinA+cosA=,AB=10,AC=20 1求ABC的面積; SABC=AB·AC·sinA=·10·20·=80; 2求cos2A的值. 3 ABC中，AB=2，BC=1，ABC=120°，平面ABC處一點(diǎn)滿足PA=PB=PC=2，那么三棱錐P

11、-ABC的體積是 . 【2019高考打破】 1.設(shè)向量a、b滿足|a+b|=，|a-b|=，那么a·b= A.1 B.2 C.3 D.5 2.設(shè)xR，向量a=x,1，b=1，-2，且ab，那么|a+b|= A. B. C.2 D.10 3.在以下向量組中，可以把向量a=3,2表示出來的是 A.e1=0,0，e2=1,2 語文課本中的文章都是精選的比較優(yōu)秀的文章,還有不少名家名篇。假如有選擇循序漸進(jìn)地讓學(xué)生背誦一些優(yōu)秀篇目、精彩段落,對進(jìn)步學(xué)生的程度會(huì)大有裨益。如今,不少語文老師在分析課文時(shí),把文章解體的支離破碎,總在文章的技巧方面下功夫。結(jié)果老師費(fèi)力,學(xué)生頭疼。分析完之后,學(xué)生收效甚

12、微,沒過幾天便忘的一干二凈。造成這種事倍功半的為難場面的關(guān)鍵就是對文章讀的不熟。常言道“書讀百遍,其義自見,假如有目的、有方案地引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)閱讀課文,或細(xì)讀、默讀、跳讀,或聽讀、范讀、輪讀、分角色朗讀,學(xué)生便可以在讀中自然領(lǐng)悟文章的思想內(nèi)容和寫作技巧,可以在讀中自然加強(qiáng)語感,增強(qiáng)語言的感受力。久而久之,這種思想內(nèi)容、寫作技巧和語感就會(huì)自然浸透到學(xué)生的語言意識(shí)之中,就會(huì)在寫作中自覺不自覺地加以運(yùn)用、創(chuàng)造和開展。 B.e1=-1,2，e2=5，-2 C.e1=3,5，e2=6,10 D.e1=2，-3，e2=-2,3要練說，得練聽。聽是說的前提，聽得準(zhǔn)確，才有條件正確模擬，才能不斷地掌握高一級(jí)程度的語言。我在教學(xué)中，注意聽說結(jié)合，訓(xùn)練幼兒聽的才能，課堂上，我特別重視老師的語言，我對幼兒說話，注意聲音清楚，上下起伏，抑揚(yáng)有致，富有吸引力，這樣能引起幼兒的注意。當(dāng)我發(fā)現(xiàn)有的幼兒不專心聽別人發(fā)言時(shí)，就隨時(shí)