第四章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的應(yīng)力、裂縫和變形驗算

1、第四章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的應(yīng)力、裂縫和變形驗算對鋼筋混凝土構(gòu)件，除應(yīng)進行承載能力極限狀態(tài)計算外，還要根據(jù)施工和使用條件進行持久狀況正常使用極限狀態(tài)和短暫狀況的驗算。第一節(jié)抗裂計算橋梁構(gòu)件按短暫狀況設(shè)計時，應(yīng)計算其在制作、運輸及安裝等施工階段，由自重和施工荷載等引起的應(yīng)力，并不應(yīng)超過規(guī)范規(guī)定的限值。施工荷載除有特別規(guī)定外均采用標(biāo)準(zhǔn)值，當(dāng)進行構(gòu)件運輸和安裝計算時，構(gòu)件自重應(yīng)乘以動力系數(shù)，當(dāng)有組合時不考慮荷載組合系數(shù)。在鋼筋混凝土受彎構(gòu)件抗裂驗算和變形驗算中，將用到“換算截面”的概念，因此，本章先引入換算截面的概念，然后依次介紹各項驗算方法。4.1.1 換算截面依據(jù)材料力學(xué)理論，對鋼筋混凝土受彎構(gòu)

2、件帶裂縫工作階段的截面應(yīng)力計算作如下假定：1、 服從平截面假定由鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的試驗可知，從宏觀尺度看平截面假定基本成立。據(jù)此有同一水平纖維處鋼筋與混凝土的縱向應(yīng)變相等，即： （4.1-1）2、 鋼筋和混凝土為線彈性材料鋼筋混凝土受彎構(gòu)件在正常施工或使用階段，鋼筋遠未屈服，可視為線彈性材料；混凝土雖為彈塑性體，但在壓應(yīng)力水平不高的條件下，其應(yīng)力與應(yīng)變近似服從虎克定律。故有， （4.1-2）3、 忽略受拉區(qū)混凝土的拉應(yīng)力鋼筋混凝土構(gòu)件在受彎開裂后，其受拉區(qū)混凝土的作用在計算上可近似忽略。將式（4.1-1）代入式（4.1-2）可得：因為 所以 （4.1-3）其中：鋼筋與混凝土彈性模量之比，即。

3、為便于利用勻質(zhì)梁的計算公式，通常將鋼筋截面面積換算成等效的混凝土截面面積，依據(jù)力的等效代換原則：1、 力的大小不變：換算截面面積承受拉力與原鋼筋承受的拉力相等。即 （4.1-4）2、 力的作用點不變：要求換算截面面積與原鋼筋截面的重心重合。3、 力的方向不變：換算截面與原鋼筋截面的拉力方向相同。將式（4.1-3）代入式（4.1-4）可得： （4.1-5）圖4 -1 換算截面圖示將稱為鋼筋的換算面積，而將受壓區(qū)的混凝土面積和受拉區(qū)的鋼筋換算面積所組成的截面稱為鋼筋混凝土構(gòu)件開裂截面的換算截面（如圖4-1）。這樣就可以按材料力學(xué)的方法來計算換算截面的幾何特性。1、單筋矩形梁開裂截面的換算截面（如圖

4、4-1）換算截面面積：（4.1-1）換算截面對中性軸的凈矩：受壓區(qū) （4.1-2）受拉區(qū) （4.1-3）換算截面慣性矩： （4.1-4）受壓區(qū)高度：對于受彎構(gòu)件，開裂截面的中性軸通其換算截面的形心軸，即，得到化簡后得 （4.1-5）2、T形截面的開裂截面換算截面（如圖4-2）圖4-2 T型換算截面圖示1)、當(dāng)受壓區(qū)高度時，應(yīng)按寬度為的矩形截面計算，應(yīng)用式（4.1-1）（4.1-5）來計算開裂截面的換算截面幾何特性；2)、當(dāng)受壓區(qū)高度時，表明中性軸位于T形截面的肋部，這時換算截面的受壓區(qū)高度按下式計算： （4.1-6）式中： 換算截面慣性矩：（4.1-7）3、全截面工作階段的換算截面（如圖4-3

5、）圖4-3在進行鋼筋混凝土受彎構(gòu)件開裂前的持久狀況和短暫狀況計算中，截面特性應(yīng)采用全截面換算截面。全截面的換算截面是混凝土全截面面積和鋼筋的換算面積所組成的截面。對于如圖4.1-3所示的矩形截面，全截面的換算截面幾何特性計算式如下：換算截面面積：（4.1-8）受壓區(qū)高度： （4.1-9）換算截面慣性矩：（4.1-10）4.1.2 短暫狀況構(gòu)件的應(yīng)力計算鋼筋混凝土梁在施工階段，比如在梁的運輸、安裝過程中，梁的支承條件、受力圖式常常會發(fā)生變化。例如圖4-4 c）所示等跨等截面連續(xù)梁采用簡支變連續(xù)的施工方法時，在梁預(yù)制安裝時(如圖4-4 a）)，其受力簡圖不再是連續(xù)體系，而是簡支體系，中間支點處沒有

6、負彎矩。然后在中間支點處布置預(yù)應(yīng)力束，現(xiàn)澆接頭混凝土(如圖4-4 b）)，梁才變成為連續(xù)體系（如圖4-4 c）。因此，應(yīng)該根據(jù)受彎構(gòu)件在施工中的實際受力體系進行應(yīng)力計算。圖 4-41、鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面應(yīng)力驗算（1）受壓區(qū)混凝土邊緣的壓應(yīng)力（4.1-11）（2）受拉鋼筋的應(yīng)力（4.1-12）式中：為由臨時施工荷載標(biāo)準(zhǔn)值產(chǎn)生的彎距值；為按短暫狀況計算時受拉區(qū)第i層鋼筋的應(yīng)力；為施工階段相應(yīng)于混凝土立方體抗壓強度的混凝土軸心抗壓強度標(biāo)準(zhǔn)值；為普通鋼筋抗拉強度標(biāo)準(zhǔn)值。2、鋼筋混凝土受彎構(gòu)件中性軸處的主拉應(yīng)力（剪應(yīng)力）驗算 （4.1-13）式中：為施工荷載標(biāo)準(zhǔn)值產(chǎn)生的剪力值；為受壓區(qū)合力點至受拉

7、鋼筋合力點的距離，按受壓區(qū)應(yīng)力圖形為三角形計算確定；為施工階段混凝土軸心抗拉強度標(biāo)準(zhǔn)值。3、當(dāng)鋼筋混凝土受彎構(gòu)件中性軸處的主拉應(yīng)力 （4.1-14）該區(qū)段的主拉應(yīng)力全部由混凝土承受，此時僅按構(gòu)造要求配置抗剪鋼筋。對不符合（4.1-14）的區(qū)段，則主拉應(yīng)力（剪應(yīng)力）全部由箍筋和彎起鋼筋承受。箍筋和彎起鋼筋可按剪應(yīng)力圖配置（圖4-5）,并按以下公式計算：圖4-5 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件剪應(yīng)力圖分配a-箍筋、彎起鋼筋承受剪應(yīng)力的區(qū)段；b-混凝土承受剪應(yīng)力的區(qū)段（1）箍筋 （4.1-15）（2）彎起鋼筋 （4.1-16）式中： 為由箍筋承受的主拉應(yīng)力(剪應(yīng)力)值；n為同一截面內(nèi)箍筋的肢數(shù)；為短暫狀況時鋼筋

8、應(yīng)力的限值；為一肢箍筋的截面面積：為箍筋的間距；為彎起鋼筋的總截面面積；為相應(yīng)于由彎起鋼筋承受的剪應(yīng)力圖的面積。第二節(jié)受彎構(gòu)件的裂縫驗算4.2.1裂縫原因及對策鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)裂縫產(chǎn)生的原因大致可分為以下三類：1.外加變形或約束變形引起的裂縫，往往是在構(gòu)造上提出要求和在施工工藝上采取相應(yīng)的措施予以控制。例如，混凝土收縮引起的裂縫，往往發(fā)生在混凝土的結(jié)硬初期，因此需要良好的初期養(yǎng)護條件和合適的混凝土配合比設(shè)計，所以在施工規(guī)程中，提出要嚴(yán)格控制混凝土的配合比，保證混凝土的養(yǎng)護條件和時間。同時，公橋規(guī)還規(guī)定，對于鋼筋混凝土薄腹梁，應(yīng)沿腹板兩側(cè)設(shè)置水平縱向輔助鋼筋，并且具有規(guī)定的鋼筋直徑和配筋率以防止過

9、寬的收縮裂縫。2.鋼筋銹蝕引起的裂縫，由于它的出現(xiàn)將影響結(jié)構(gòu)的使用壽命，危害性較大，故必須防止其出現(xiàn)。鋼筋銹蝕裂縫是目前正在研究的一種裂縫，在實際工程中，為了防止它的出現(xiàn)，一般認為必須有足夠厚度的混凝土保護層和保證混凝土的密實性，嚴(yán)格控制早凝劑，早強劑的摻入量。一旦鋼筋銹蝕裂縫出現(xiàn)，應(yīng)當(dāng)及時處理。3. 在鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的使用階段，荷載作用會引起混凝土裂縫，對普通構(gòu)件而言，只要裂縫寬度符合規(guī)范要求且處于基本穩(wěn)定狀態(tài)，均屬于正常情況。若裂縫寬度過大，會造成裂縫處鋼筋銹蝕，影響結(jié)構(gòu)使用壽命。對于在荷載作用下產(chǎn)生的裂縫，主要通過設(shè)計計算和構(gòu)造措施來控制裂縫寬度。4.2.2 最大裂縫寬度限值如果在鋼筋混

10、凝土結(jié)構(gòu)中，混凝土出現(xiàn)較大的裂縫，則由于水汽和有害氣體等的侵入，將會導(dǎo)致鋼筋的銹蝕，尤其在海水侵蝕的情況下，鋼筋更易腐蝕，這就大大縮短了鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的使用年限；同時裂縫的出現(xiàn)，必將顯著降低構(gòu)件的剛度，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)物變形的增大。因此，控制裂縫的寬度就顯得十分重要。04年規(guī)范規(guī)定，鋼筋混凝土構(gòu)件的計算最大裂縫寬度限值：對一般性環(huán)境條件的I類和II類環(huán)境為0.20mm；對海水或受侵蝕性物質(zhì)影響的III類和IV類環(huán)境為0.15mm。4.2.3 矩形、箱形、T形和I形截面鋼筋混凝土受彎構(gòu)件裂縫寬度的計算公式現(xiàn)行規(guī)范按作用（或荷載）短期效應(yīng)組合并考慮長期效應(yīng)影響，最大裂縫寬度（mm）的計算公式為： （4.2

11、-1） （4.2-2）式中：考慮鋼筋表面形狀系數(shù)，對光面鋼筋，取，對帶肋鋼筋，??；作用（或荷載）長期效應(yīng)影響系數(shù)，其中和分別為按作用（或荷載）長期效應(yīng)組合和短期效應(yīng)組合計算的內(nèi)力值；與構(gòu)件受力性質(zhì)有關(guān)的系數(shù)，當(dāng)為鋼筋混凝土板式受彎構(gòu)件時，其他受彎構(gòu)件，軸心受拉構(gòu)件，偏心受拉構(gòu)件，偏心受壓構(gòu)件；受拉鋼筋應(yīng)力，按規(guī)范第6.4.4條規(guī)定計算；縱向受拉鋼筋直徑，當(dāng)用不同鋼筋時，改用換算直徑；縱向受拉鋼筋配筋率，對鋼筋混凝土構(gòu)件，時，取，當(dāng) 時，取，對軸心受拉構(gòu)件，按全部受拉鋼筋截面面積的一半計算；構(gòu)件受拉翼緣寬度；構(gòu)件受拉翼緣厚度；構(gòu)件有效高度。公式（4.2-1）中、d、分別表達了鋼筋表面形狀、作用（

12、或荷載）長期效應(yīng)、構(gòu)件受力性質(zhì)、縱向受拉鋼筋應(yīng)力、受拉鋼筋直徑、受拉鋼筋配筋率對裂縫寬度的影響。4.2.4 圓形截面鋼筋混凝土偏心受壓構(gòu)件裂縫寬度的計算公式現(xiàn)行規(guī)范依據(jù)對圓截面鋼筋混凝土偏心受壓構(gòu)件裂縫試驗資料的統(tǒng)計回歸，建立了其裂縫寬度的計算公式?？紤]的主要因素有：受拉區(qū)最外緣鋼筋應(yīng)變、鋼筋直徑與配筋率的比值、混凝土保護層厚度等，還考慮了在試驗中直接表現(xiàn)出來的重復(fù)荷載對裂縫寬度的影響。 （4.2-3） （4.2-4）式中：按作用（或荷載）短期效應(yīng)組合計算的軸向力 （N）；截面受拉區(qū)最外緣鋼筋應(yīng)力，按公式（4.2-4）計算的時，可不必驗算裂縫寬度；截面配筋率，；混凝土保護層厚度（mm）；使用階

13、段的偏心矩增大系數(shù)，按規(guī)范公式（6.4.4-8）計算，當(dāng)時，可?。惠S向力的偏心距（mm）；邊長為150mm的混凝土立方體抗壓強度標(biāo)準(zhǔn)值，設(shè)計時可取混凝土的強度等級（Mpa）；構(gòu)件截面縱向鋼筋所在圓周的半徑（mm）；構(gòu)件的計算長度；、的定義與取值與前面相同。第三節(jié)受彎構(gòu)件的變形驗算4.3.1 受彎構(gòu)件的剛度1.構(gòu)件的變形由材料力學(xué)知，勻質(zhì)線彈性材料梁的跨中撓度為 （4.3-1）式中: 為截面曲率，即單位長度上的轉(zhuǎn)角，可令；S為與荷載形式、構(gòu)件支承條件有關(guān)的系數(shù)；為梁的計算跨度；為梁的截面抗彎剛度。由可知，截面抗彎剛度的物理意義是指截面產(chǎn)生單位轉(zhuǎn)角所需施加的彎距。它體現(xiàn)截面抵抗彎曲變形的能力。對混

14、凝土受彎構(gòu)件，上述關(guān)于勻質(zhì)彈性材料梁的力學(xué)概念仍然適用。但是，帶裂縫工作的鋼筋混凝土構(gòu)件與勻質(zhì)彈性構(gòu)件的剛度存在明顯的差別,其剛度是沿梁長和梁高方向變化的(如圖46所示)，現(xiàn)行規(guī)范中所用到的鋼筋混凝土受彎構(gòu)件變形驗算中的截面抗彎剛度，既考慮了開裂對構(gòu)件剛度的削弱，也考慮了未開裂截面對構(gòu)件撓曲的有利影響。另外，混凝土徐變等原因?qū)菇孛婵箯潉偠葴p小，對一般尺寸的構(gòu)件，三年以后逐漸趨于穩(wěn)定。變形驗算時，除要考慮荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合外，還應(yīng)考慮荷載長期作用的影響。圖4-6 沿梁長的剛度和曲率分布2、鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的剛度計算公式 （4.3-2） （4.3-3）式中：為開裂構(gòu)件等效截面的抗彎剛度；為全截面的抗彎剛度，；為開裂截面的抗彎剛度，；為開裂彎距；為構(gòu)件受拉區(qū)混凝土塑性影響系數(shù)，。4.3.2 受彎構(gòu)件的變形鋼筋混凝土受彎構(gòu)件在正常使用極限狀態(tài)下的