汽車振動測試技術第1章

1、第1章 概 論 汽車振動分析與測試汽車振動分析與測試 第第1 1章章 概概 論論 第1章 概 論 1.2 1.2 振動系統(tǒng)組成要素與等效參數振動系統(tǒng)組成要素與等效參數 1.3 1.3 振動的類型與表示方法振動的類型與表示方法 1.4 1.4 振動方程的建立與求解振動方程的建立與求解汽車振動分析與測試汽車振動分析與測試 第1章 概 論 1.5 1.5 車輛振動簡化模型車輛振動簡化模型 1.1 1.1 引言引言第1章 概 論 汽車振動分析與測試汽車振動分析與測試 振動振動在所研究的汽車機械結構在所研究的汽車機械結構均為均為彈性體彈性體時，在時，在外力外力作用下不僅產生剛體運動，還會產生由于作用下不

2、僅產生剛體運動，還會產生由于自身彈自身彈性性在在平衡位置平衡位置附近的微小附近的微小往復運動往復運動。1.1 引言引言第1章 概 論 汽車振動分析與測試汽車振動分析與測試 振動頻率振動頻率振動變化快慢：工程上常用振動變化快慢：工程上常用赫茲（赫茲（Hz）表示表示 振動是自然界最普遍的現(xiàn)象之一，例如振動是自然界最普遍的現(xiàn)象之一，例如 l心臟的搏動、耳膜和聲帶的振動心臟的搏動、耳膜和聲帶的振動l橋梁和建筑物在風和地震作用下的振動橋梁和建筑物在風和地震作用下的振動l飛機和輪船航行中的振動飛機和輪船航行中的振動l汽車在崎嶇不平道路上行使引起的振動汽車在崎嶇不平道路上行使引起的振動l機床和刀具在加工時的

3、振動機床和刀具在加工時的振動振動的危害與利用？第1章 概 論 汽車振動分析與測試汽車振動分析與測試 地震地震地球表層的快速振動位移變化影響地球表層的快速振動位移變化影響車船振動（加速度影響）車船振動（加速度影響）車輛平順性車輛平順性-座墊處振動加速度評價（加權加速座墊處振動加速度評價（加權加速度）度）0.315m/s2,沒有不舒適沒有不舒適0.3150.63，有一些不舒適，有一些不舒適0.51.0, 比較不舒適比較不舒適0.81.6，不舒適，不舒適1.252.5，很不舒適，很不舒適2.0, 極不舒適極不舒適=9.8呢，會是什么現(xiàn)象？呢，會是什么現(xiàn)象？振動的危害振動的危害第1章 概 論 汽車振動

4、分析與測試汽車振動分析與測試 機床振動機床振動 降低機床的精度，產生誤動作，影響其性能降低機床的精度，產生誤動作，影響其性能機械噪聲機械噪聲 紡織廠工人耳聾耳背、鉆孔機、打樁機、導振器等紡織廠工人耳聾耳背、鉆孔機、打樁機、導振器等遇到氣流時飛行中的飛機遇到氣流時飛行中的飛機 氣流引起的共振導致飛機折翼氣流引起的共振導致飛機折翼遇到海浪時航行中的輪船遇到海浪時航行中的輪船 海浪引起的共振引起輪船斷裂海浪引起的共振引起輪船斷裂導彈遇到空氣流引起的振動導彈遇到空氣流引起的振動 會影響導彈的命中率會影響導彈的命中率振動的危害振動的危害第1章 概 論 汽車振動分析與測試汽車振動分析與測試 消耗能量消耗能

5、量 對人體不良影響對人體不良影響A聲級聲級(dB)影響影響后果后果噪聲評噪聲評價價3050保證休息保證休息4060保證腦力勞動保證腦力勞動70以下以下下限理想值下限理想值完全不使聽力受損完全不使聽力受損7090保護健康聽力保護健康聽力允許范圍允許范圍90略超略超工作不舒服、工作不舒服、但不痛苦但不痛苦經過休息可以恢復，但長期暴經過休息可以恢復，但長期暴露會產生永久性聽力損失露會產生永久性聽力損失強噪聲強噪聲115以上以上痛苦痛苦會產生不可恢復的永久性聽力會產生不可恢復的永久性聽力損失損失過強噪過強噪聲聲生活、工作和生活、工作和車輛噪聲國內外均有法規(guī)車輛噪聲國內外均有法規(guī)加以約束和控制加以約束和

6、控制振動噪聲的危害振動噪聲的危害第1章 概 論 汽車振動分析與測試汽車振動分析與測試 振動噪聲的危害振動噪聲的危害第1章 概 論 汽車振動分析與測試汽車振動分析與測試 聲音聲音想一下世界上沒有聲音會怎么樣？想一下世界上沒有聲音會怎么樣？大家想一下耳膜和聲帶不振動將帶來的后果是什么？大家想一下耳膜和聲帶不振動將帶來的后果是什么？利用振動的工作裝置利用振動的工作裝置鐘表鐘表振動壓路機振動壓路機混凝土導振器混凝土導振器手機振動裝置手機振動裝置振動篩振動篩振動噪聲的用處振動噪聲的用處第1章 概 論 汽車振動分析與測試汽車振動分析與測試 振動噪聲的用處振動噪聲的用處第1章 概 論 汽車振動分析與測試汽車

7、振動分析與測試 借助數學、物理、實驗和計算技術，探討各種振動現(xiàn)象，借助數學、物理、實驗和計算技術，探討各種振動現(xiàn)象，闡明振動的基本規(guī)律，以便克服振動的消極因素，利用其積闡明振動的基本規(guī)律，以便克服振動的消極因素，利用其積極因素，為合理解決各種振動問題提供理論依據。極因素，為合理解決各種振動問題提供理論依據。 學習振動理論的目的之一：學習振動理論的目的之一： 掌握振動的基本理論和分析方法，用以確定和限制振動掌握振動的基本理論和分析方法，用以確定和限制振動對汽車結構和機械產品的性能、壽命和安全的有害影響。對汽車結構和機械產品的性能、壽命和安全的有害影響。第1章 概 論 汽車振動分析與測試汽車振動分

8、析與測試 振動系統(tǒng)的振動系統(tǒng)的“激勵激勵”一般是外界對系統(tǒng)的作用一般是外界對系統(tǒng)的作用，它可能是力，它可能是力，也可能是位移。也可能是位移。而而“響應響應”則一般是則一般是系統(tǒng)的變形、位移、速度或系統(tǒng)的變形、位移、速度或加速度。加速度。振動研究的問題振動研究的問題輸入激勵f(t)輸出響應x(t)振動系統(tǒng)h(t)對于一般的振動系統(tǒng)問題，可以用下圖所示的框圖來說明，對于一般的振動系統(tǒng)問題，可以用下圖所示的框圖來說明，振動系統(tǒng)是指所研究的振動對象。振動系統(tǒng)是指所研究的振動對象。第1章 概 論 汽車振動分析與測試汽車振動分析與測試 振動隔離振動隔離 在振動源不可能完全消除的情況下，研究如何減小振動在振

9、動源不可能完全消除的情況下，研究如何減小振動對結構的影響。對結構的影響。發(fā)動機懸置隔振發(fā)動機懸置隔振汽車懸架隔振作用汽車懸架隔振作用 在線控制在線控制利用振動信號監(jiān)測設備工作狀態(tài)，診斷故障。利用振動信號監(jiān)測設備工作狀態(tài)，診斷故障。 對發(fā)動機故障進行的振動監(jiān)測和診斷對發(fā)動機故障進行的振動監(jiān)測和診斷 振動設備和工具開發(fā)振動設備和工具開發(fā)利用振動原理，研究和開發(fā)新型的振動源和振動工具。利用振動原理，研究和開發(fā)新型的振動源和振動工具。 地下鉆孔機利用振動來松動土層，減小阻力，提高鉆地下鉆孔機利用振動來松動土層，減小阻力，提高鉆孔效率孔效率減小汽車在不平路面上行使時傳給減小汽車在不平路面上行使時傳給車身

10、的振動車身的振動第1章 概 論 汽車振動分析與測試汽車振動分析與測試 振動響應分析振動響應分析對系統(tǒng)進行振動響應分析，研究其的動態(tài)性能。對系統(tǒng)進行振動響應分析，研究其的動態(tài)性能。汽車平順性分析汽車平順性分析石油勘探石油勘探隧道地質環(huán)境勘測隧道地質環(huán)境勘測 模態(tài)分析模態(tài)分析主要是對振動系統(tǒng)模態(tài)分析的理論和實驗的研究。主要是對振動系統(tǒng)模態(tài)分析的理論和實驗的研究。模態(tài)分析是研究結構動力特性一種近代方法，是系統(tǒng)辨別方法在工程振動領域中的應用。模態(tài)是機械結構的固有振動特機械結構的固有振動特性，性，每一個模態(tài)具有特定的固有頻率、阻尼比和模態(tài)振型。這些模態(tài)參數可以由計算或試驗分析取得，這樣一個計算或試驗分析

11、過程稱為模態(tài)分析。 第1章 概 論 汽車振動分析與測試汽車振動分析與測試 研究汽車振動的基本方法研究汽車振動的基本方法理論分析方法試驗研究理論分析與試驗相結合第1章 概 論 汽車振動分析與測試汽車振動分析與測試 0sinmxcxkxFt質量阻尼系數彈性激勵質量彈性阻尼激勵振動系統(tǒng)四要素如何確定？1.2 1.2 振動系統(tǒng)組成要素與等效參數振動系統(tǒng)組成要素與等效參數第1章 概 論 簡化mkc 圖圖 將實際系統(tǒng)抽象為單自由度振動系統(tǒng)將實際系統(tǒng)抽象為單自由度振動系統(tǒng) 2 2 振動系統(tǒng)組成要素與等效參數振動系統(tǒng)組成要素與等效參數 第1章 概 論 簡化mkc機床彈性襯墊基礎 圖圖 將實際系統(tǒng)抽象為單自由度

12、振動系統(tǒng)將實際系統(tǒng)抽象為單自由度振動系統(tǒng)混凝土 2 2 振動系統(tǒng)組成要素與等效參數振動系統(tǒng)組成要素與等效參數 第1章 概 論 振動系統(tǒng)振動系統(tǒng) 慣性元件慣性元件 m 阻尼元件阻尼元件 c 彈性元件彈性元件 kmkc 2 2 振動系統(tǒng)組成要素與等效參數振動系統(tǒng)組成要素與等效參數 第1章 概 論 1. 彈性元件彈性元件彈簧的剛度系數，單位：N/mn 彈性元件的意義和性質彈性元件的意義和性質 2 2 振動系統(tǒng)組成要素與等效參數振動系統(tǒng)組成要素與等效參數 )(12xxkFsk彈簧剛度彈簧剛度x1、x2彈簧兩端點的位移彈簧兩端點的位移k2xsFsF1x第1章 概 論 1. 彈性元件彈性元件n 彈性元件的

13、意義和性質彈性元件的意義和性質彈簧的剛度系數的物理意義：彈簧的剛度系數的物理意義： 使彈簧產生單位位移所需 施加的力對彈性元件需要說明幾點：對彈性元件需要說明幾點： 通常假定彈簧是無質量的； 假定振動系統(tǒng)的振動幅值不會超過彈性元件的線性范圍； 2 2 振動系統(tǒng)組成要素與等效參數振動系統(tǒng)組成要素與等效參數 第1章 概 論 2 2 振動系統(tǒng)組成要素與等效參數振動系統(tǒng)組成要素與等效參數 2. 阻尼元件阻尼元件阻尼元件的意義和性質阻尼元件的意義和性質N s/m阻尼系數：使阻尼器產生單位速度所需施加的力，單位：阻尼系數：使阻尼器產生單位速度所需施加的力，單位：dFcdF2x 1x )(12xxcFd 阻

14、尼器阻尼器（1）阻尼器是表示力）阻尼器是表示力與速度關系的元件。與速度關系的元件。（2）在力學模型中被）在力學模型中被抽象為無質量并具有抽象為無質量并具有線性組你系數的元件線性組你系數的元件第1章 概 論 2 2 振動系統(tǒng)組成要素與等效參數振動系統(tǒng)組成要素與等效參數 3. 質量（慣性元件）質量（慣性元件）1 . 1 . 質量（慣性元件）的意義和性質質量（慣性元件）的意義和性質x mFmmFm x質量質量（1）質量是表示力和加速度關系）質量是表示力和加速度關系的元件。的元件。（2）在力學模型中，他被抽象為）在力學模型中，他被抽象為絕對不變形的剛體。絕對不變形的剛體。第1章 概 論 2 2 振動系

15、統(tǒng)組成要素與等效參數振動系統(tǒng)組成要素與等效參數 4. 激激 勵勵 第1章 概 論 二二. 振動系統(tǒng)的等效參數振動系統(tǒng)的等效參數 2 2 振動系統(tǒng)組成要素與等效參數振動系統(tǒng)組成要素與等效參數 剛度：剛度：使系統(tǒng)的某點沿指定方向產生單位位移（線位移或角使系統(tǒng)的某點沿指定方向產生單位位移（線位移或角位移）時，在該點同一方向上要施加的位移）時，在該點同一方向上要施加的力（力矩）力（力矩），就稱為，就稱為系統(tǒng)在該點沿指定方向的剛度。系統(tǒng)在該點沿指定方向的剛度。剛度計算公式剛度計算公式線剛度線剛度角剛度角剛度xFk Mk 式中，式中，F(xiàn) 和和 M 為廣義力。為廣義力。第1章 概 論 2 2 振動系統(tǒng)組成要

16、素與等效參數振動系統(tǒng)組成要素與等效參數 組合彈簧系統(tǒng)的等效剛度（組合彈簧系統(tǒng)的等效剛度（Equivalent Stiffness)Equivalent Stiffness)（a）并聯(lián)彈簧系統(tǒng)）并聯(lián)彈簧系統(tǒng)（b）串聯(lián)彈簧系統(tǒng)）串聯(lián)彈簧系統(tǒng)1. 等效剛度等效剛度第1章 概 論 2 2 振動系統(tǒng)組成要素與等效參數振動系統(tǒng)組成要素與等效參數 a. 并聯(lián)彈簧的等效剛度并聯(lián)彈簧的等效剛度22112121xkxkFFFxxx21kkkeb. 串聯(lián)彈簧的等效剛度串聯(lián)彈簧的等效剛度2121212121)(kkkkFkFkFxxxFFF2121kkkkke第1章 概 論 2 2 振動系統(tǒng)組成要素與等效參數振動系統(tǒng)

17、組成要素與等效參數 組合彈簧系統(tǒng)的等效剛度（組合彈簧系統(tǒng)的等效剛度（Equivalent Stiffness)Equivalent Stiffness) 簡簡 圖圖 說說 明明 等效剛度等效剛度ke等等效效剛剛度度 串聯(lián)彈簧串聯(lián)彈簧 并聯(lián)彈簧并聯(lián)彈簧 混聯(lián)彈簧混聯(lián)彈簧21kkke2121kkkk321321)(kkkkkk第1章 概 論 2 2 振動系統(tǒng)組成要素與等效參數振動系統(tǒng)組成要素與等效參數 能量法求等效剛度（能量法求等效剛度（Equivalent Stiffness)Equivalent Stiffness)當實際系統(tǒng)比較復雜時，根據定義直接求等效剛度較困難，當實際系統(tǒng)比較復雜時，根據

18、定義直接求等效剛度較困難，而按實際系統(tǒng)要而按實際系統(tǒng)要轉化的彈簧的彈性勢能轉化的彈簧的彈性勢能UaUa與等效系統(tǒng)彈簧與等效系統(tǒng)彈簧勢能勢能UeUe相等原則相等原則來求等效剛度則相對容易。來求等效剛度則相對容易。221xkUUeea第1章 概 論 2 2 振動系統(tǒng)組成要素與等效參數振動系統(tǒng)組成要素與等效參數 1.第1章 概 論 2 2 振動系統(tǒng)組成要素與等效參數振動系統(tǒng)組成要素與等效參數 第1章 概 論 2 2 振動系統(tǒng)組成要素與等效參數振動系統(tǒng)組成要素與等效參數 例題：例題：將圖示系統(tǒng)簡化為將圖示系統(tǒng)簡化為A A點處的單質量振系，求系統(tǒng)的等點處的單質量振系，求系統(tǒng)的等效剛度。效剛度。第1章 概

19、 論 2 2 振動系統(tǒng)組成要素與等效參數振動系統(tǒng)組成要素與等效參數 解：解：222)32(21)32(21)3)(2(21xkxkxkUa221xkUee因為因為eaUU 所以所以kke32第1章 概 論 2 2 振動系統(tǒng)組成要素與等效參數振動系統(tǒng)組成要素與等效參數 例題：例題：兩軸平行、速比為兩軸平行、速比為i的齒輪傳動機構，齒輪的轉動慣量可忽的齒輪傳動機構，齒輪的轉動慣量可忽略不計。軸略不計。軸I I的剛度為的剛度為k1 1，轉角為，轉角為 1 1；軸；軸II II的剛度為的剛度為k2 2 ，轉角為，轉角為 2 2 ；定義速比定義速比 ，求軸，求軸I I向軸向軸II II轉化的單軸振系的等

20、效剛度。轉化的單軸振系的等效剛度。21/i解：求等效剛度時，先夾住盤解：求等效剛度時，先夾住盤1 1和和2 2不動，不動，齒輪轉角為齒輪轉角為 2 2 ，則軸，則軸I I通過齒輪通過齒輪1 1將扭轉將扭轉 1 1 ，而且，而且 1 1 = i = i 2 2 ，此時，此時2221221211)(21)(2121ikikkUa2221eekU 12kike第1章 概 論 2 2 振動系統(tǒng)組成要素與等效參數振動系統(tǒng)組成要素與等效參數 2. 2. 等效質量等效質量同等效剛度一樣，若實際系統(tǒng)較復雜（一般為同等效剛度一樣，若實際系統(tǒng)較復雜（一般為分布質量系分布質量系統(tǒng)統(tǒng)），則可以用），則可以用能量法能量

21、法來確定等效質量來確定等效質量（Effective Mass)Effective Mass)。根據根據實際系統(tǒng)要轉化的質量的動能實際系統(tǒng)要轉化的質量的動能與與等效質量動能相等等效質量動能相等的的原則來求等效質量，即：原則來求等效質量，即：eaTT 第1章 概 論 2 2 振動系統(tǒng)組成要素與等效參數振動系統(tǒng)組成要素與等效參數 例題：例題：假設如圖所示彈簧單位長度的質量假設如圖所示彈簧單位長度的質量 ，彈簧長度為，彈簧長度為L L。求。求一個與之等效的單自由度振系的等效質量一個與之等效的單自由度振系的等效質量me。解：解：彈簧在距固定端彈簧在距固定端 處的處的微元微元 d d 的位移和的位移和速度

22、分別為速度分別為 和和 。則彈簧的振動動能則彈簧的振動動能xl /xl /22032121xldxlTls質量塊的動能質量塊的動能221xmTm第1章 概 論 2 2 振動系統(tǒng)組成要素與等效參數振動系統(tǒng)組成要素與等效參數 系統(tǒng)總動能系統(tǒng)總動能2321xmlTTTmsa等效系統(tǒng)的動能等效系統(tǒng)的動能221xmTee因為因為eaTT 所以所以3lmme第1章 概 論 2 2 振動系統(tǒng)組成要素與等效參數振動系統(tǒng)組成要素與等效參數 4. 4.等效阻尼等效阻尼阻尼：阻尼：振系中振系中阻力有各種來源阻力有各種來源。 例如兩物體之間的干摩擦力，例如兩物體之間的干摩擦力，有潤滑劑的兩個面之間的有潤滑劑的兩個面之

23、間的摩擦力，摩擦力，氣體或液體等介質的阻力，氣體或液體等介質的阻力，電磁阻力，電磁阻力，以及由于材以及由于材料的粘彈性產生的內部阻力等等。料的粘彈性產生的內部阻力等等。在振動中這些阻力統(tǒng)稱為在振動中這些阻力統(tǒng)稱為阻尼阻尼(Damping)(Damping)。第1章 概 論 2 2 振動系統(tǒng)組成要素與等效參數振動系統(tǒng)組成要素與等效參數 1 1） 粘性阻尼（粘性阻尼（Viscous Damping )Viscous Damping )物體在流體中低速運動或沿潤滑表面滑動時，受到物體在流體中低速運動或沿潤滑表面滑動時，受到粘性阻尼粘性阻尼的的作用。在各種阻尼中，只有粘性阻尼是作用。在各種阻尼中，只有

24、粘性阻尼是線性阻尼線性阻尼，它與速度成，它與速度成正比，即正比，即 ，c 代表粘性阻尼系數。粘性阻尼比較簡代表粘性阻尼系數。粘性阻尼比較簡單常見，易于進行數學處理。應用粘性阻尼分析振動問題時，單常見，易于進行數學處理。應用粘性阻尼分析振動問題時，可使求解大為簡化，因而通常均假設系統(tǒng)的阻尼為粘性阻尼?？墒骨蠼獯鬄楹喕?，因而通常均假設系統(tǒng)的阻尼為粘性阻尼。2 2） 庫侖阻尼（庫侖阻尼（Coulomb Damping )Coulomb Damping )物體在物體在干燥表面干燥表面滑動時受到滑動時受到庫侖阻尼庫侖阻尼的作用。的作用。xcF第1章 概 論 2 2 振動系統(tǒng)組成要素與等效參數振動系統(tǒng)組成

25、要素與等效參數 3 3）流體阻尼（）流體阻尼（Fluid Damping )Fluid Damping )物體在粘性較小的流體中高速運動時，受到物體在粘性較小的流體中高速運動時，受到流體阻尼流體阻尼的作用。的作用。4 4）結構阻尼（）結構阻尼（Structure Damping )Structure Damping )由于由于材料本身內摩擦造成材料本身內摩擦造成的阻尼，稱為的阻尼，稱為結構阻尼結構阻尼。 當振動系統(tǒng)中的阻尼為當振動系統(tǒng)中的阻尼為粘性阻尼以外粘性阻尼以外的其它類型時，由的其它類型時，由于它們是非線性的，因而處理起來就不那么容易。于它們是非線性的，因而處理起來就不那么容易。 為方便

26、起見，在工程實踐中往往根據在振動一周中為方便起見，在工程實踐中往往根據在振動一周中實際阻實際阻尼所消耗的能量等于粘性阻尼所耗散的能量的關系，尼所消耗的能量等于粘性阻尼所耗散的能量的關系，把其它類把其它類型阻尼折算成等效粘性阻尼。型阻尼折算成等效粘性阻尼。第1章 概 論 2 2 振動系統(tǒng)組成要素與等效參數振動系統(tǒng)組成要素與等效參數 阻尼元件同樣有串聯(lián)和并聯(lián)等組合形式。阻尼元件同樣有串聯(lián)和并聯(lián)等組合形式。（a a）并聯(lián)阻尼系統(tǒng)）并聯(lián)阻尼系統(tǒng)（b b）串聯(lián)阻尼系統(tǒng)）串聯(lián)阻尼系統(tǒng)第1章 概 論 2 2 振動系統(tǒng)組成要素與等效參數振動系統(tǒng)組成要素與等效參數 a. . 并聯(lián)阻尼系統(tǒng)并聯(lián)阻尼系統(tǒng)b. . 串

27、聯(lián)阻尼系統(tǒng)串聯(lián)阻尼系統(tǒng)22112121xcxcFFFxxx22112121cFcFcFxxxFFFe21ccce212121,111ccccccccee第1章 概 論 2 2 振動系統(tǒng)組成要素與等效參數振動系統(tǒng)組成要素與等效參數 確定干摩擦阻尼、流體阻尼和結構阻尼的等效粘性阻尼系數確定干摩擦阻尼、流體阻尼和結構阻尼的等效粘性阻尼系數方法可以考慮：方法可以考慮：得系統(tǒng)作簡諧強迫振動時粘性阻尼力為：得系統(tǒng)作簡諧強迫振動時粘性阻尼力為： 粘性阻尼在振動的一周期內所作的功為：粘性阻尼在振動的一周期內所作的功為：sin(),cos()xXtxXt)cos(tcXxcFc2022220)(cosXcdtt

28、cXdtxFWTcc當系統(tǒng)的阻尼是非線性阻尼時，可用等效阻尼系數當系統(tǒng)的阻尼是非線性阻尼時，可用等效阻尼系數 c ce e 來代替它。來代替它。deWXc22XWcde非線性阻尼所做的功非線性阻尼所做的功第1章 概 論 2 2 振動系統(tǒng)組成要素與等效參數振動系統(tǒng)組成要素與等效參數 例題：例題：試求高速流體阻尼的等效粘性阻尼系數。試求高速流體阻尼的等效粘性阻尼系數。解：解：當物體以較大速度在粘性較小的流體中運動時，當物體以較大速度在粘性較小的流體中運動時，阻尼與阻尼與速度平方成正比速度平方成正比，稱為，稱為流體阻尼流體阻尼。它是一種非線性的阻尼，。它是一種非線性的阻尼，可表示為：可表示為：2xF

29、a其中，其中， 為比例常數，根據介質的物理特性而定。流體阻尼在為比例常數，根據介質的物理特性而定。流體阻尼在一周期內作的功為：一周期內作的功為：23403334034038)(cos444XdttXdtxdtxFWTTTad3838223XXXce高速流體的等效粘性阻尼高速流體的等效粘性阻尼)cos(),sin(tXxtXx2XWcde第1章 概 論 第第1 1章章 概概 論論 1.3 1.3 振動的分類振動的分類汽車振動分析與測試汽車振動分析與測試 第1章 概 論 3 3 振動的分類振動的分類 第1章 概 論 3 3 振動的分類振動的分類 )sin(0eqeqtFkm 0 kyym 第1章

30、概 論 3 3 振動的分類振動的分類 第1章 概 論 3 3 振動的分類振動的分類 振動過程是指振動位移、速度、加速度、力和應變振動過程是指振動位移、速度、加速度、力和應變等機械量隨時間的變化歷程。等機械量隨時間的變化歷程。第1章 概 論 第第1 1章章 概概 論論 1.4 1.4 振動的方程的建立與求解振動的方程的建立與求解汽車振動分析與測試汽車振動分析與測試 第1章 概 論 振動方程振動方程 當某一機械量當某一機械量 x隨時間隨時間t按正弦或余弦規(guī)律變化時，按正弦或余弦規(guī)律變化時，稱之為稱之為簡諧振動簡諧振動過程。過程。 1.4 1.4 振動的方程的建立與求解振動的方程的建立與求解)tco

31、s(Ax0 10105502)(st()x cm第1章 概 論 1.4 1.4 振動的方程的建立與求解振動的方程的建立與求解例子：彈簧振子的運動例子：彈簧振子的運動彈簧振子：彈簧彈簧振子：彈簧物體系統(tǒng)物體系統(tǒng) 不計阻力不計阻力輕彈簧輕彈簧質量忽略不計，形變滿足胡克定律質量忽略不計，形變滿足胡克定律 物體物體可看作質點可看作質點 kxOm平衡位置：彈簧處于自然狀態(tài)的穩(wěn)定位置平衡位置：彈簧處于自然狀態(tài)的穩(wěn)定位置第1章 概 論 1.4 1.4 振動的方程的建立與求解振動的方程的建立與求解kmx0 xkx設彈簧原長為坐標原點設彈簧原長為坐標原點22xxFkxmt dd022xmktxdd0222xtx

32、dd由牛頓第二定律由牛頓第二定律令令mk2 簡諧振動的動力學方程簡諧振動的動力學方程整理得整理得第1章 概 論 1.4 1.4 振動的方程的建立與求解振動的方程的建立與求解簡諧振動的運動學特征簡諧振動的運動學特征 物體的加速度與位移成正比而方向相反，物物體的加速度與位移成正比而方向相反，物體的位移體的位移按余弦規(guī)律（或正弦規(guī)律）變化按余弦規(guī)律（或正弦規(guī)律）變化。速度速度加速度加速度)sin(dd0tAtxv)cos(dd0222tAtxa)cos(0tAx 位移位移kmx0 xkx第1章 概 論 1.4 1.4 振動的方程的建立與求解振動的方程的建立與求解42xtvtta第1章 概 論 1.4

33、 1.4 振動的方程的建立與求解振動的方程的建立與求解0cos()xAt1 1、振幅、振幅 A 簡諧振動物體離開平衡位置的最大位簡諧振動物體離開平衡位置的最大位移（或角位移）的絕對值。移（或角位移）的絕對值。)tsin(Av0 000vv ,xx,t 初始條件初始條件00 cosAx 00 sinAv 2200()vAx1.4.2 1.4.2 簡諧振動的頻率、振幅和相位簡諧振動的頻率、振幅和相位000arctanvx第1章 概 論 1.4 1.4 振動的方程的建立與求解振動的方程的建立與求解頻率頻率f ：1秒內振動的次數秒內振動的次數2、周期周期 、頻率、圓頻率（角頻率）頻率、圓頻率（角頻率）

34、對彈簧振子對彈簧振子21Tf角頻率角頻率 ：fT22kmT 2 mkf21mk 固有角頻率、固有周期、固有頻率固有角頻率、固有周期、固有頻率周期周期T ：物體完成一次全振動所需時間。物體完成一次全振動所需時間。000cos()cos()cos(2 )AtAtTAt 2 T秒內振動的次數秒內振動的次數20222xtxdd第1章 概 論 1.4 1.4 振動的方程的建立與求解振動的方程的建立與求解0sin()dxvAtdt 0 是是t =0時刻的位相時刻的位相初位相初位相3、位相和初位相位相和初位相)tcos(Ax0 位相，決定簡諧振動物體的位相，決定簡諧振動物體的振動狀態(tài)振動狀態(tài)0 t20cos

35、()aAt )tcos(Ax0 第1章 概 論 1.4 1.4 振動的方程的建立與求解振動的方程的建立與求解例、一質點沿例、一質點沿x x軸作簡諧振動，振幅軸作簡諧振動，振幅A A=0.05m=0.05m，周期，周期T T=0.2S=0.2S。當質點正越過平衡位置向負。當質點正越過平衡位置向負x x方向運動時開始計時。方向運動時開始計時。寫出此質點的振動表達式寫出此質點的振動表達式0cos()xAt解：設振動方程為解：設振動方程為由題意知：由題意知：A=0.05m，1210ST當當t=0時時， 且且 ，所以，所以0 x 0v 02所以簡諧振動表達式為：所以簡諧振動表達式為：0.05cos(10

36、)2xt第1章 概 論 1.4 1.4 振動的方程的建立與求解振動的方程的建立與求解 1.4.3 簡諧振動的簡諧振動的旋轉矢量表示法旋轉矢量表示法( (勻速圓周運動勻速圓周運動) ) 0t = 0A x t+ 0t = tA )tcos(Ax0 oX第1章 概 論 1.4 1.4 振動的方程的建立與求解振動的方程的建立與求解0cos(2)xmvvt0cos(2)At0cos()xmaat20cos()At由圖可見：由圖可見：2 va超前超前2 xv超前超前x t+ 0o Amv ma 090090第1章 概 論 旋轉復矢量與簡諧振動的關系旋轉復矢量與簡諧振動的關系()cos()sin()jtj

37、 tzAtjAtAeAe（1-3）()j tj tzAeAe（1-4）稱旋轉復矢量稱旋轉復矢量 為復振動。進而可以寫成以下形式為復振動。進而可以寫成以下形式 )(tjAe1.4 1.4 振動的方程的建立與求解振動的方程的建立與求解第1章 概 論 用復振動表示簡諧過程，使許多振動問題的分析或運用復振動表示簡諧過程，使許多振動問題的分析或運算得到簡化，如用復振動表示的簡諧振動的位移算得到簡化，如用復振動表示的簡諧振動的位移 、速、速度度 及加速度及加速度 之間的關系為之間的關系為jtx(t)Xe2jtjtjdxv(t)jXeVedtVjXXe)(tx)(tv)(ta222jtjtjdva(t) X

38、eAedtAjV X Xe 上述三式表明，復振動的速度上述三式表明，復振動的速度v(t)比位移比位移x(t)在相位上在相位上超前超前 ；加速度；加速度a(t)又比速度又比速度v(t) 超前超前 .22（1-7）（1-6）（1-5）1.4 1.4 振動的方程的建立與求解振動的方程的建立與求解 第1章 概 論 1.4.4 諧波分析諧波分析諧波分析諧波分析 一般的周期運動一般的周期運動可以理解成簡諧振動的可以理解成簡諧振動的合合成成。把一個周期函數展開成傅立葉級數，將非簡。把一個周期函數展開成傅立葉級數，將非簡諧的周期函數展開成一系列簡諧函數之和，并應諧的周期函數展開成一系列簡諧函數之和，并應用于振動理論。用于振動理論。1.4 1.4 振動的方程的建立與求解振動的方程的建立與求解 第1章 概 論 0111( )(cossin)nnnx taantbnt其中其中2021TTaxdtT2122cosTTnaxntdtT 在數學上，周期函數可展為傅里葉三角級數，設在數學上，周期函數可展為傅里葉三角級數，設x(t)=x(t+kT), k為整數，并令為整數，并令 , 則有則有T/21（1-8） 1.4.4 諧波分析諧波分析1.4 1.4