二元一次方程知識(shí)點(diǎn)歸納與典型訓(xùn)練

1、二元一次方程組【知識(shí)點(diǎn)總結(jié)】知識(shí)點(diǎn)1：二元一次方程組概念 含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程?！纠恳韵路匠棠膫€(gè)是二元一次方程？ 典題訓(xùn)練： 1. 假設(shè)是二元一次方程，求m和n的值。2. 以下方程中，是二元一次方程的是 A. B. C. D. 知識(shí)點(diǎn)2.二元一次方程組 把兩個(gè)一次方程聯(lián)立在一起，那么這兩個(gè)方程就組成了一個(gè)二元一次方程組。 有幾個(gè)方程組成的一組方程叫做方程組。如果方程組中含有兩個(gè)未知數(shù)，且含未知的 項(xiàng)的次數(shù)都是一次，那么這樣的方程組叫做二元一次方程組。【例】 以下不是二元一次方程組的是 A B C D典題訓(xùn)練： 1. 以下是二元一次方程組的是 A

2、 B C D知識(shí)點(diǎn)3.二元一次方程的解 使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解【例】判斷以下數(shù)值是否是二元一次方程3x+2y=24的解 A. B. C. D.典題訓(xùn)練： 1. 判斷以下數(shù)值是否是二元一次方程3x+y=11的解 A. B. C. D. 2. 以下數(shù)值，是二元一次方程t-2s=-8的解的是 A. B. C. D. 知識(shí)點(diǎn)4.二元一次方程組的解 二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解【例】以下二元一次方程組中，以為解的是 A B C D典題訓(xùn)練： 以下各對數(shù)值是方程組的解的是 A B C D知識(shí)點(diǎn)5.二元一次方程組的解的檢驗(yàn)方法 常用方法：將這

3、對數(shù)值分別代入方程組中的每個(gè)方程，只有這對數(shù)值滿足其中的所有方程時(shí)才能說這對數(shù)值是此方程組的解。否那么不是【例】判斷以下各組數(shù)是不是二元一次方程組的解。A. B. C. D. 典題訓(xùn)練： 以 為解的方程是 A B C D知識(shí)點(diǎn)6.代入消元法 由二元一次方程組中的一個(gè)方程，將一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來，在代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法?！纠坑么敕ń夥匠探M 典題訓(xùn)練： 用代入法解以下方程組1 2 知識(shí)點(diǎn)7.加減消元法 兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，將兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得

4、到一個(gè)一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。例7用加減法解方程組典題訓(xùn)練： 用加減法解以下方程組1 2用加減法解二元一次方程組的一般步驟 1用適當(dāng)?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊，使方程組化成一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)絕對值相等的形式 2將變形后的兩個(gè)方程相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程 3解這個(gè) 一元一次方程，求出一個(gè)未知數(shù)得值4把求得的未知數(shù)的值代入方程組中比擬簡單的一個(gè)方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值5將兩個(gè)未知數(shù)的致用“ 聯(lián)立即可。提高訓(xùn)練： 用加減法解以下方程組知識(shí)點(diǎn)8.列方程組解應(yīng)用題的根本思想關(guān)鍵是找等量關(guān)系，有幾個(gè)未知數(shù)就必須列出幾個(gè)方程，所列方程必須滿足：方程兩邊表示的是同類

5、量同類量的單位要統(tǒng)一方程兩邊的數(shù)值要相等【例】 敵我兩軍相距42km，如果敵軍向我軍進(jìn)犯，我軍前去迎擊，2小時(shí)就可以相遇；如果敵人向后逃跑，我軍需要14小時(shí)才能追上，問我軍與敵軍的速度各是多少？典題訓(xùn)練： 入夏以來，某市旱情嚴(yán)重，為緩解甲乙兩地旱情，某水庫方案向甲乙兩地送水，甲地需水量為180萬立方米，乙地需水量為120萬立方米。現(xiàn)凡兩次送水，往甲地送水3天，乙地送水2天，共84萬立方米；往甲地送水2天，乙地送水3天，共81萬立方米。問往甲乙兩地送水的任需要多少天？知識(shí)點(diǎn)9.列方程組解應(yīng)用題的一般步驟一般步驟可分五步：（1） 審題，弄清題意及題目中的數(shù)量關(guān)系；（2） 設(shè)未知數(shù)，可直接設(shè)元，也可

6、間接設(shè)元；（3） 列出方程組，根據(jù)題目中能表示全部含義的相等關(guān)系列出方程，并組成方程組；（4） 解所列方程組，并檢驗(yàn)正確性；（5） 寫出答案； 【例1】根據(jù)以下圖提供的信息，每個(gè)熱水瓶和羽毛球的價(jià)格分別是 合計(jì)94元合計(jì)43元A8元和35元 B32元和11元 C35元和8元 D20元和23元考點(diǎn)透視本小題在考查二元一次方程的應(yīng)用的同時(shí)考查了二元一次方程組的解法，而對于二元一次方程組的解法來說，可通過代入法或加減法來到達(dá)消元的目的進(jìn)而轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元一次方程來解，解題關(guān)鍵是審清題意，尋找等量關(guān)系，正確列出方程組答案C【例2】某家庭裝飾廚房需用480塊某品牌的同一種規(guī)格的瓷磚，裝飾材料商場出售

7、的這種瓷磚有大、小兩種包裝，大包裝每包50片，價(jià)格為30元；小包裝每包30片，價(jià)格為20元，假設(shè)大、小包裝均不拆開零售，那么怎樣制定購置方案才能使所付費(fèi)用最少?考點(diǎn)透視本例主要是考查二元一次方程組和一次函數(shù)綜合背景下的方案優(yōu)化試題，并同時(shí)考查解：根據(jù)題意，可有三種購置方案； 方案一：只買大包裝，那么需買包數(shù)為：； 由于不拆包零賣所以需買10包所付費(fèi)用為30×10=300(元) 方案二：只買小包裝那么需買包數(shù)為： 所以需買1 6包，所付費(fèi)用為1 6×20320(元) 方案三：既買大包裝又買小包裝，并設(shè)買大包裝包小包裝包所需費(fèi)用為W元。那么；，且為正整數(shù)，9時(shí)，290(元)購置

8、9包大包裝瓷磚和l包小包裝瓷磚時(shí)，所付費(fèi)用最少為290元。答：購置9包大包裝瓷磚和l包小包裝瓷磚時(shí)，所付費(fèi)用最少為290元。典題訓(xùn)練： 七年級同學(xué)去公園春游，假設(shè)每輛汽車坐45人，那么有15人沒座，假設(shè)每輛汽車坐60人，那么恰好空出一輛車，問有幾輛車？共有多少同學(xué)？【提高訓(xùn)練】一、精心選一選 ：1 以下不是二元一次方程組的是 A B C D2由，可以得到用表示的式子是 A B C D3方程組的解是 A B C D4方程組的解是 A B C D二、細(xì)心填一填：5在中，如果2= 6，那么= 。6是方程的解，那么= 。7假設(shè)方程m + n = 6的兩個(gè)解是，那么m = ，n = 。8如果，那么= ，= 。三、認(rèn)真答一答9解方程：1 2 10用16元買了60分、80分兩種郵票共22枚。60分與80分的郵票各買了多少枚？11梯形的面積是42cm2，高是6cm，它的下底比上底的2倍少1cm，求梯形的上下底。12一千零一夜中有這樣一段文字：有一群鴿子，其中一局部在樹上歡歌，另一局部在地上覓食，樹