第十一講-自相關(guān)和面板數(shù)據(jù)

1、2021/8/141自相關(guān)自相關(guān)2021/8/142多元線性回歸模型的基本經(jīng)典假定多元線性回歸模型的基本經(jīng)典假定 假設(shè)假設(shè)1 隨機(jī)誤差項(xiàng)具有零均值。隨機(jī)誤差項(xiàng)具有零均值。 0)(iE22)()(iiEVar0)()()(11nnEEEE假設(shè)假設(shè)2 對于解釋變量的所有觀測值，隨機(jī)對于解釋變量的所有觀測值，隨機(jī)誤差項(xiàng)有相同的方差。誤差項(xiàng)有相同的方差。1,2,.in1,2,.in(如果違反，則出現(xiàn)異方差如果違反，則出現(xiàn)異方差)2021/8/143假設(shè)假設(shè)3 3 隨機(jī)誤差項(xiàng)彼此之間不相關(guān)隨機(jī)誤差項(xiàng)彼此之間不相關(guān) 0)(),(jijiECovnjiji, 2 , 1,(如果違反，則出現(xiàn)自相關(guān)如果違反，則

2、出現(xiàn)自相關(guān))假設(shè)假設(shè)4 4 所有的解釋變量所有的解釋變量X Xi i與隨機(jī)誤差項(xiàng)彼此之與隨機(jī)誤差項(xiàng)彼此之間不相關(guān)。間不相關(guān)。0)(),(jijiECov(遺漏變量中經(jīng)常出現(xiàn)，會出現(xiàn)參數(shù)估計(jì)有偏遺漏變量中經(jīng)常出現(xiàn)，會出現(xiàn)參數(shù)估計(jì)有偏)2021/8/144假設(shè)假設(shè)5 解釋變量解釋變量Xi之間不存在精確的線形之間不存在精確的線形關(guān)系，即解釋變量的樣本觀測值矩陣關(guān)系，即解釋變量的樣本觀測值矩陣X是是滿秩矩陣，應(yīng)滿足關(guān)系式：滿秩矩陣，應(yīng)滿足關(guān)系式： rank(X)=k+1n (如果違反，則出現(xiàn)多重共線性如果違反，則出現(xiàn)多重共線性)2021/8/145假設(shè)假設(shè)6 6 隨機(jī)誤差項(xiàng)服從正態(tài)分布，隨機(jī)誤差項(xiàng)服從

3、正態(tài)分布，Y也也服從正態(tài)分布。服從正態(tài)分布。), 0(2Ni在大樣本下，這一假設(shè)可以放松為在大樣本下，這一假設(shè)可以放松為i.i.d.假設(shè)假設(shè)7 7 不太可能出現(xiàn)大異常值。不太可能出現(xiàn)大異常值。2021/8/1462220.00.0.00.u的方差協(xié)方差矩陣的方差協(xié)方差矩陣22221.00.0.00.0n2212212.nnnn經(jīng)典假設(shè)經(jīng)典假設(shè)異方差異方差自相關(guān)自相關(guān)2021/8/147異方差經(jīng)常出現(xiàn)在截面數(shù)據(jù)中，因?yàn)樵诮孛鏀?shù)據(jù)中異方差經(jīng)常出現(xiàn)在截面數(shù)據(jù)中，因?yàn)樵诮孛鏀?shù)據(jù)中經(jīng)常會出現(xiàn)經(jīng)常會出現(xiàn) 的情況。的情況。解決方法：異方差穩(wěn)健的標(biāo)準(zhǔn)差。解決方法：異方差穩(wěn)健的標(biāo)準(zhǔn)差。 FGLS（可行性廣義最小

4、二乘法）（可行性廣義最小二乘法）自相關(guān)經(jīng)常出現(xiàn)在時間序列數(shù)據(jù)中，因?yàn)樵跁r間序自相關(guān)經(jīng)常出現(xiàn)在時間序列數(shù)據(jù)中，因?yàn)樵跁r間序列數(shù)據(jù)中，經(jīng)常會出現(xiàn)的列數(shù)據(jù)中，經(jīng)常會出現(xiàn)的 的情況。的情況。 面板數(shù)據(jù)可以看作是截面數(shù)據(jù)和時間序列的集合，面板數(shù)據(jù)可以看作是截面數(shù)據(jù)和時間序列的集合，所以既有可能出現(xiàn)異方差，又有可能出現(xiàn)自相關(guān)。所以既有可能出現(xiàn)異方差，又有可能出現(xiàn)自相關(guān)。ijuu( ,)0ijCov u u 2021/8/148-500050010001500Residuals020406080idResidualsResiduals2021/8/149時間序列數(shù)據(jù)的殘差圖時間序列數(shù)據(jù)的殘差圖-.04-.0

5、20.02.04Residuals020406080100tResidualsResiduals2021/8/14102021/8/1411由于經(jīng)濟(jì)活動通常具有某種連續(xù)性或持由于經(jīng)濟(jì)活動通常具有某種連續(xù)性或持久性，自相關(guān)現(xiàn)象在時間序列中很常見。久性，自相關(guān)現(xiàn)象在時間序列中很常見。比如，相鄰兩年的比如，相鄰兩年的GDP 增長率、通貨膨增長率、通貨膨脹率。又比如，某個意外事件或新政策脹率。又比如，某個意外事件或新政策的效應(yīng)需要逐步地隨時間推移而釋放出的效應(yīng)需要逐步地隨時間推移而釋放出來；滯后的調(diào)整過程，比如，最優(yōu)資本來；滯后的調(diào)整過程，比如，最優(yōu)資本存量需要通過若干年的投資才能逐漸達(dá)存量需要通過若

6、干年的投資才能逐漸達(dá)到。到。2021/8/1412 再比如大多數(shù)經(jīng)濟(jì)時間數(shù)據(jù)都有一個明顯的特再比如大多數(shù)經(jīng)濟(jì)時間數(shù)據(jù)都有一個明顯的特點(diǎn)點(diǎn): :慣性慣性，表現(xiàn)在時間序列不同時間的前后關(guān)聯(lián)上。，表現(xiàn)在時間序列不同時間的前后關(guān)聯(lián)上。由于消費(fèi)習(xí)慣的影響被包含在隨機(jī)誤差項(xiàng)中，則由于消費(fèi)習(xí)慣的影響被包含在隨機(jī)誤差項(xiàng)中，則可能出現(xiàn)序列相關(guān)性（往往是正相關(guān)可能出現(xiàn)序列相關(guān)性（往往是正相關(guān) ）。）。例如，絕對收入假設(shè)下居民總消費(fèi)函數(shù)模型：例如，絕對收入假設(shè)下居民總消費(fèi)函數(shù)模型： C Ct t= = 0 0+ + 1 1Y Yt t+ + t t t=1,2, t=1,2,n,n2021/8/1413或者寫成：或

7、者寫成：其中其中稱為相關(guān)系數(shù)稱為相關(guān)系數(shù)2021/8/1414()0tE u211( ,)()ttt tuCov u uE uu2222( ,)()ttt tuCov u uE uu 2( ,)()sttst tsuCov u uE uu 自相關(guān)的數(shù)學(xué)形式自相關(guān)的數(shù)學(xué)形式2021/8/14152021/8/1416自相關(guān)的檢驗(yàn)自相關(guān)的檢驗(yàn)圖形法圖形法殘差與殘差與X的散點(diǎn)圖的散點(diǎn)圖自相關(guān)圖自相關(guān)圖(auto-correlation cofficient) 偏自相關(guān)圖偏自相關(guān)圖(partial auto-correlation cofficient)2021/8/1417例題：利用例題：利用B2_

8、lutkepohl.dta數(shù)據(jù)集建立數(shù)據(jù)集建立消費(fèi)和收入之間的一元線性回歸模型。并檢消費(fèi)和收入之間的一元線性回歸模型。并檢驗(yàn)是否存在自回歸，是一階還是高階。驗(yàn)是否存在自回歸，是一階還是高階。use B2_lutkepohl.dta, cleartsset yearreg consum incomepredict e1, resscatter e1 income,yline(0)ac e1pac e12021/8/14182021/8/14192021/8/1420 杜賓和沃特森他們成功地導(dǎo)出了臨界值的下限dL和上限dU ，且這些上下限只與樣本的容量n和解釋變量的個數(shù)k有關(guān)，而與解釋變量X的取值

9、無關(guān)。 D.W. 統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量:2021/8/1421 D.W檢驗(yàn)步驟檢驗(yàn)步驟:（1）計(jì)算）計(jì)算DW值值（2）給定）給定 ，由，由n和和k的大小查的大小查DW分布表，得臨界分布表，得臨界值值dL和和dU（3）比較、判斷）比較、判斷2(1)DW2021/8/1422 若若 0D.W.dL 存在正自相關(guān)存在正自相關(guān) dLD.W.dU 不能確定不能確定 dU D.W.4dU 無自相關(guān)無自相關(guān) 4dU D.W.4 dL 不能確定不能確定 4dL D.W.2時不時不能直接應(yīng)用這種能直接應(yīng)用這種“前后前后”比較方法。為了分析比較方法。為了分析該面板數(shù)據(jù)集中的所有觀測值，我們使用該面板數(shù)據(jù)集中的所有觀測值，

10、我們使用固定固定效應(yīng)回歸方法效應(yīng)回歸方法。2021/8/1461固定效應(yīng)模型固定效應(yīng)模型對于特定的個體對于特定的個體i而言，而言，ai 表示那些不隨時間表示那些不隨時間改變的影響因素，如個人的消費(fèi)習(xí)慣、國家改變的影響因素，如個人的消費(fèi)習(xí)慣、國家的社會制度、地區(qū)的特征、性別等，一般稱的社會制度、地區(qū)的特征、性別等，一般稱其為其為“個體效應(yīng)個體效應(yīng)” (individual effects)。如果把如果把“個體效應(yīng)個體效應(yīng)”當(dāng)作不隨時間改變的固當(dāng)作不隨時間改變的固定性因素，定性因素， 相應(yīng)的模型稱為相應(yīng)的模型稱為“固定效應(yīng)固定效應(yīng)”模模型。型。2021/8/1462固定效應(yīng)模型固定效應(yīng)模型2021

11、/8/14632021/8/1464對于固定效應(yīng)模型，可采用虛擬變量法。對于固定效應(yīng)模型，可采用虛擬變量法?；舅枷耄汗潭ㄐ?yīng)模型實(shí)質(zhì)上就是在傳統(tǒng)基本思想：固定效應(yīng)模型實(shí)質(zhì)上就是在傳統(tǒng)的線性回歸模型中加入的線性回歸模型中加入 N-1 個虛擬變量，使個虛擬變量，使得每個截面都有自己的截距項(xiàng)。由于固定效得每個截面都有自己的截距項(xiàng)。由于固定效應(yīng)模型假設(shè)存在著應(yīng)模型假設(shè)存在著“個體效應(yīng)個體效應(yīng)”，每個個體，每個個體都有其單獨(dú)的截距項(xiàng)。這就相當(dāng)于在原方程都有其單獨(dú)的截距項(xiàng)。這就相當(dāng)于在原方程中引入中引入n1個虛擬變量（如果省略常數(shù)項(xiàng)，個虛擬變量（如果省略常數(shù)項(xiàng)，則引入則引入n個虛擬變量）來代表不同的個體

12、，獲個虛擬變量）來代表不同的個體，獲得每個個體的截?fù)?jù)項(xiàng)。得每個個體的截?fù)?jù)項(xiàng)。2021/8/14652021/8/1466例如：共有例如：共有7個州，方程可以寫成：個州，方程可以寫成：01112233445566ititiYXDDDDDDu7個州的回歸線斜率相同，但截距不同。個州的回歸線斜率相同，但截距不同。第第1個州的截距是：個州的截距是：第第2個州的截距是：個州的截距是：第第3個州的截距是：個州的截距是：1010110122021/8/1467固定效應(yīng)模型的估計(jì)算法固定效應(yīng)模型的估計(jì)算法“個休中心化個休中心化”O(jiān)LS算法或者組內(nèi)離差估計(jì)法算法或者組內(nèi)離差估計(jì)法假設(shè)原方程為：假設(shè)原方程為：(式

13、式1)給定第給定第i 個個體，將個個體，將(式式1)兩邊對時間取平均可得，兩邊對時間取平均可得，(式式2)2021/8/1468(式式1) (式式2)，得：，得：可以用可以用OLS方法一致地估計(jì)方法一致地估計(jì) ，稱為，稱為“固定效應(yīng)估計(jì)固定效應(yīng)估計(jì)量量”（Fixed Effects Estimator），記為），記為FE由于由于 主要使用了每個個體的組內(nèi)離差信息，故主要使用了每個個體的組內(nèi)離差信息，故也稱為也稱為“組內(nèi)估計(jì)量組內(nèi)估計(jì)量”（within estimator）。）。FE2021/8/1469固定效應(yīng)模型的優(yōu)勢和劣勢固定效應(yīng)模型的優(yōu)勢和劣勢面板固定效應(yīng)模型的面板固定效應(yīng)模型的優(yōu)勢優(yōu)勢

14、是：即使個體是：即使個體特征特征ui與解釋變量與解釋變量Xit相關(guān)，只要使用組相關(guān)，只要使用組內(nèi)估計(jì)量，就可以得到一致估計(jì)，即即內(nèi)估計(jì)量，就可以得到一致估計(jì)，即即使存在不隨時間改變的遺漏變量，也可使存在不隨時間改變的遺漏變量，也可得到無偏一致的估計(jì)。得到無偏一致的估計(jì)。面板固定效應(yīng)模型的面板固定效應(yīng)模型的劣勢劣勢是：模型無法是：模型無法估計(jì)不隨時間而變的變量之影響，這需估計(jì)不隨時間而變的變量之影響，這需要用我們后面要講到的隨機(jī)效應(yīng)模型。要用我們后面要講到的隨機(jī)效應(yīng)模型。2021/8/1470在交通事故死亡人數(shù)中的應(yīng)用在交通事故死亡人數(shù)中的應(yīng)用由于由于(10. 8)式中的式中的“差分差分”回歸只

15、用了回歸只用了1982年和年和1988年的數(shù)據(jù)年的數(shù)據(jù)(具體講就是這兩年的差額具體講就是這兩年的差額)，而，而(10. 15)式中的固定效應(yīng)回歸用式中的固定效應(yīng)回歸用到了所有到了所有7年的數(shù)據(jù)，因此這兩個回歸是不同的。由于利用了年的數(shù)據(jù)，因此這兩個回歸是不同的。由于利用了更多的數(shù)據(jù)，因此更多的數(shù)據(jù)，因此(10. 15)式中的標(biāo)準(zhǔn)誤差小于式中的標(biāo)準(zhǔn)誤差小于(10. 8)式中的標(biāo)式中的標(biāo)準(zhǔn)誤差。準(zhǔn)誤差。2021/8/1471固定效應(yīng)模型的固定效應(yīng)模型的stata實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn) use grunfeld,clear xtset company year xtdes xtline invest固定效應(yīng)模型：

16、固定效應(yīng)模型：xtreg invest mvalue kstock ,fe2021/8/1472回歸結(jié)果解讀回歸結(jié)果解讀1。三個。三個R2哪個重要？哪個重要？ 2。固定效應(yīng)為什么有兩個。固定效應(yīng)為什么有兩個F檢驗(yàn)？檢驗(yàn)？3。corr(u_i, Xb) 的含義。的含義。4。 sigma_u、sigma_e、rho的含義。的含義。2021/8/14731。因?yàn)楣潭ㄐ?yīng)模型是組內(nèi)估計(jì)量（離差），。因?yàn)楣潭ㄐ?yīng)模型是組內(nèi)估計(jì)量（離差），因此，只有因此，只有within是一個真正意義上的是一個真正意義上的R2，其他兩個是組間相關(guān)系數(shù)的平方。其他兩個是組間相關(guān)系數(shù)的平方。2。右側(cè)的。右側(cè)的F統(tǒng)計(jì)量表示除常

17、數(shù)項(xiàng)外其他解釋統(tǒng)計(jì)量表示除常數(shù)項(xiàng)外其他解釋變量的聯(lián)合顯著性。最后一個變量的聯(lián)合顯著性。最后一個F檢驗(yàn)，原假設(shè)檢驗(yàn)，原假設(shè)所有所有U_i=0，即不存在個體效應(yīng)，此時證明，即不存在個體效應(yīng)，此時證明pooled ols 更有效。更有效。首先注意：結(jié)果中的首先注意：結(jié)果中的u_i不表示殘差，而是表示不表示殘差，而是表示個體效應(yīng)。個體效應(yīng)。2021/8/14743。corr(u_i, Xb) 個體效應(yīng)與解釋變量的相關(guān)系數(shù)，個體效應(yīng)與解釋變量的相關(guān)系數(shù)，相關(guān)系數(shù)為相關(guān)系數(shù)為0或者接近于或者接近于0，可以使用隨機(jī)效應(yīng)模型；，可以使用隨機(jī)效應(yīng)模型；相關(guān)系數(shù)不為相關(guān)系數(shù)不為0，需要使用固定效應(yīng)模型。，需要使用

18、固定效應(yīng)模型。4。sigma_u：表示個體效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差：表示個體效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差sigma_e：表示干擾項(xiàng)的標(biāo)準(zhǔn)差：表示干擾項(xiàng)的標(biāo)準(zhǔn)差rho：rho = sigma_u2 / (sigma_u2 + sigma_e2) 個體效應(yīng)的波動占整個波動的比例。個體效應(yīng)的波動占整個波動的比例。2021/8/1475 顯示每個個體截距的方法：顯示每個個體截距的方法： tab company,gen(dum) drop dum1 reg invest mvalue kstock dum* 與上述方法比較一下：與上述方法比較一下： xi:reg invest mvalue kstock pany 結(jié)果完全一樣。結(jié)

19、果完全一樣。2021/8/1476幾個常見問題幾個常見問題1。既然固定效應(yīng)每個個體都有單獨(dú)的截。既然固定效應(yīng)每個個體都有單獨(dú)的截距項(xiàng)，如何獲得每個個體的截距項(xiàng)？距項(xiàng)，如何獲得每個個體的截距項(xiàng)？ xi:reg invest mvalue kstock pany 即即LSDV方法或者添加虛擬變量法。方法或者添加虛擬變量法。2021/8/14772。面板數(shù)據(jù)格式不符合要求的處理。面板數(shù)據(jù)格式不符合要求的處理。例如如下表格格式該如何處理？例如如下表格格式該如何處理？處理方法：處理方法：扁平數(shù)據(jù)變長條數(shù)據(jù)的命令：扁平數(shù)據(jù)變長條數(shù)據(jù)的命令：reshape use invest2,clear edit re

20、shape long invest kstock, i(company) j(year)2021/8/1478companycompanyinvest2002invest2002invest2003invest2003invest2004invest2004kstock2002kstock2002kstock2003kstock2003kstock2004kstock20041 118.918.919.119.119.619.619.619.616.816.816.716.72 217.417.418.418.418.818.818.118.117.417.417173 3191919.619.620.120.120.220.2171717.117.14 4202020.420.420.320.320.420.417.517.517.317.35 518.118.118.318.318.418.418.518.516.416.416.116.16 619.719.72