第二一階動態(tài)電路的暫態(tài)分析

1、 2.1 電容元件與電感元件 2.2 換路定則及其初始條件 2.3 一階電路零輸入響應(yīng) 2.4 一階電路零狀態(tài)響應(yīng) 2.5 一階電路完全響應(yīng) 2.6 三要素法求一階電路響應(yīng) 1第一章討論直流電阻電路本章引入兩個元件：電容和電感由于電容元件和電感元件能夠儲存能量，所以稱為儲能元件儲能元件從一個狀態(tài)變化到另一個狀態(tài)需要經(jīng)過一個短暫的時間，這個過程稱為過渡過程。例如：電機(jī)的起、停，溫度的升、降等不能躍變，需要經(jīng)過一定的時間。2穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài) 過渡過程過渡過程 穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)3第二章 一階動態(tài)電路的暫態(tài)分析24uc=0 uc uc=us充電前充電前 充電時充電時 充電完充電完穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài) 穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)暫態(tài)（過渡過程）暫態(tài)

2、（過渡過程）原因外因：電路結(jié)構(gòu)變化（換路、切斷、短路等）內(nèi)因：動態(tài)元件L、C的存在第二章 一階動態(tài)電路的暫態(tài)分析52.1.1 電容元件電容元件是由具有一定間隙，中間充有絕緣介質(zhì)的兩塊金屬板構(gòu)成。它的圖形符號如圖所示（電容用C表示）:當(dāng)在電容兩端外加電壓u時，兩塊金屬板上分別聚集等量的異性電荷q，從而形成電場。6i+q-q+-u任何時刻，電容元件極板上的電荷q與電壓 u 成正比，線性時不變電容元件。uqC7ttqtid)(d)(ttuCttutid)(dd)(dC)(得到某一時刻電容的電流取決于該時刻電容電壓變化率，而與該時刻電壓 u 的大小無關(guān)。如果電容電壓不變，則通過電容的電流為零。即對于直

3、流電壓而言，電容相當(dāng)于開路，電容有隔斷直流作用。C為正值常數(shù)，表征電容聚集電荷能力的物理量。單位為法拉，簡稱法（F）。微法1F=10-6F，皮法1pF=10-12F。研究元件的伏安關(guān)系：（電壓與電流取關(guān)聯(lián)參考方向）uqC8另一種伏安關(guān)系表達(dá)式：（電壓與電流取關(guān)聯(lián)參考方向）ttuCtid)(d)(積分公式表明：某一時刻的電容電壓值與- 到該時刻的所有電流值有關(guān)，而不只取決于某時刻的電流值。電容是聚集電荷的元件，而電荷的聚集是電流從- 到t的長時間作用的結(jié)果，因此電容元件有記憶電流的作用，故稱電容元件為記憶元件。電容電壓不能躍變電容電壓不能躍變研究某一初始時刻t0 以后的電容電壓，不需要了解t0以

4、前的電流，只需知道t0時刻開始作用的電流 i 和t0時刻的電壓 u(t0)。910電容的儲能：11ttttCCuuCuuW)(21ddd)d)i(d )(p）t（2)(21)(2122CutCu從從t0到到 t 電容儲能的變化量：電容儲能的變化量：)(21)(21022tCutCuWC相關(guān)例題請回去自行復(fù)習(xí)書上例2.1.112 電容的儲能只與當(dāng)時的電壓值有關(guān)，電容電電容的儲能只與當(dāng)時的電壓值有關(guān)，電容電壓不能躍變，反映了儲能不能躍變；壓不能躍變，反映了儲能不能躍變； 電容儲存的能量一定大于或等于零。電容儲存的能量一定大于或等于零。)(21)(21022tCutCuWC一根導(dǎo)線當(dāng)通有電流時，周圍

5、會產(chǎn)生磁場，若將導(dǎo)線繞成線圈，可增加線圈內(nèi)部的磁場，由此形成的元件稱為電感線圈或電感器。 電感元件的符號如下（用L表示）：13+-u (t)iL任何時刻，通過電感元件的電流 i 與其磁鏈 成正比，稱為線性時不變電感元件。14iLL為正值常數(shù)，表征電感元件產(chǎn)生磁鏈能力的物理量。單位為亨利H (亨)，常用毫亨1mH=10-3H，微亨1H=10-6H表示15iL該式表明：該式表明：電感電感電壓電壓u 的大小取決于的大小取決于i 的變化率的變化率, , 與與 i 的大小無關(guān)，電感的大小無關(guān)，電感是動態(tài)元件是動態(tài)元件；如果電感電流不變?nèi)绻姼须娏鞑蛔?，則電感兩端的電壓為則電感兩端的電壓為零。當(dāng)零。當(dāng)i

6、i為常數(shù)為常數(shù)( (直流直流) )時，時，u =u =0 0，電感，電感相當(dāng)于短路相當(dāng)于短路16tuLtid )(1)( 00d1d1 tttuLuLttuLt00d1i )( 公式表明：公式表明：某某一時刻的電感電流值與一時刻的電感電流值與-到該時刻的所有到該時刻的所有電壓值電壓值有關(guān)，即電有關(guān)，即電感元件有記憶電壓的作用，電感元件也是記憶元件感元件有記憶電壓的作用，電感元件也是記憶元件。研究某一初始時刻研究某一初始時刻t t0 0 以后的電感電流，不需要了解以后的電感電流，不需要了解t t0 0以前的電以前的電流，只需知道流，只需知道t t0 0時刻開始作用的電壓時刻開始作用的電壓 u u

7、 和和t t0 0時刻的電流時刻的電流 i i(t(t0 0) )。電感電流不能躍變電感電流不能躍變電感的儲能：17ttttCuW)(Li21dddiLi)d)i(d )(p）t（2從從t0到到 t 電感儲能電感儲能的變化量：的變化量：)(21)(2122LitLi)(212tLi)(21)(21022tLitLiWL相關(guān)例題請回去自行復(fù)習(xí)書上例2.1.218 電感的電感的儲能只與當(dāng)時的儲能只與當(dāng)時的電流值電流值有關(guān)有關(guān)，電感電，電感電流不能流不能躍變，反映了儲能不能躍變；躍變，反映了儲能不能躍變； 電感儲存電感儲存的能量一定大于或等于零。的能量一定大于或等于零。)(21)(21022tLit

8、LiWL ttdiCtutu0)(1)()(019 ttuL)t( i)t( i0)d(10iu+L ttiLudd iu+CttuCtid)(d)( )t(uC)t(wC221 )t(iL)t(wL2 21 初始條件20解電感的VAR 1Lde (V) dtiuLtKVL 1L2uiu4e (V)t電容的VAR 2d0.2e (A) dtuiCt KCL 1220.8e (A)tiii 圖2.1.4 例2.1.2電路【例2.1.2】如圖所示電路2.1.2 (b) ，已知i1=(2-e-t) (A), t0。求t0時的電流i。 電路中開關(guān)的接通、斷開，元件參數(shù)的變化統(tǒng)稱為換路。 換路會使電路由

9、一個狀態(tài)過渡到另一個狀態(tài)。如果電路中有儲能元件，儲能元件狀態(tài)的變化反映出所存儲能量的變化。能量的變化需要經(jīng)過一段時間，因此電路由一個狀態(tài)過渡到另一個狀態(tài)要有一個過程，這個過程稱為過渡過程。 儲能元件電壓與電流是微分關(guān)系，分析動態(tài)電路要列解微分方程 。含有一個儲能元件的電路列出的是一階微分方程，因此含有一個儲能元件的電路稱為一階電路。2122 由于物體所具有的能量不能躍變，因此，2LL21LiW 可見電容電壓uC和電感電流iL不能躍變2CC1,2WCu 換路定律：換路時電容上的電壓，電感上的電流不能躍變即CCLL(0 )(0 )(0 )(0 )uuii 設(shè)換路的時刻為t=0 ，換路前的瞬間記為t

10、=0 ，換路后的瞬間記為t=0+ ，0 和0+ 在數(shù)值上都等于零。2.2.1 換路定則 23uLtitiiCtututttt)d(1)()()d(1)()(000LL0CC 前面我們見到tuLiitiCuud1)0()0(d1)0()0(00LLL00CCC如果取 t 0= 0- ， t = 0+ ，可得積分項(xiàng)中 iC 和uL為有限值，積分項(xiàng)為零，同樣得到)0()0()0()0(LLCC iiuu 用時域分析法求解電路的動態(tài)過程實(shí)質(zhì)就是求解微分方程因此，必須要用初始條件確定積分常數(shù)。 在一階電路中，一般用電容電壓或者電感電流作為變量列微分方程。 初始值：就是所求變量在換路結(jié)束瞬間的值。即0+

11、時的值。24251) 先由t =0-等效電路求出 uC(0) 、iL(0)： 在直流激勵下，換路前，電路已處于穩(wěn)定狀態(tài)時，將電容開路，電感短路，得到 t =0-等效電路。2) 根據(jù)換路定律，求出獨(dú)立變量初始值 uC(0+)和iL (0+) 。3) 在t=0+等效電路中求其他支路電壓、電流的初始值：可用電壓為uC(0+）的電壓源替代電容，用電流為iL(0+) 的電流源替代電感，畫出t=0+等效電路。如果換路前儲能元件沒有儲能，即uC（0+)=0， iL(0+) =0，則電容短路，電感開路。例2.2.226 例圖（a)所示電路， t0時電路已達(dá)穩(wěn)態(tài)， t=0 時將開關(guān)K閉合。試求各元件電流、電壓初

12、始值。解： t0時，無信號源作用，因而稱為零輸入響應(yīng)。 RC電路的零輸入響應(yīng)(a)(b)35 我們先定性分析t0后電容電壓的變化過程。當(dāng)開關(guān)倒向2端的瞬間，電容電壓不能躍變，即 0CC00U)(u)(u 由于電容與電阻并聯(lián)，這使得電阻電壓與電容電壓相同，即 0CR00U)(u)(u 電阻的電流為 RU)(i0R0 (a)(b)1. RC電路的零輸入響應(yīng)36 該電流使得電容元件中的電荷量不斷減少，電壓不斷降低，直到電荷量為零，電容電壓為零。這個過程一般稱為電容放電。 電阻消耗的能量需要電容來提供，這造成電容電壓的下降。也就是電容電壓從初始值uC(0+)=U0逐漸減小到零的變化過程。這一過程變化的

13、快慢與電阻元件參數(shù)的大小和電容元件參數(shù)的大小有關(guān)。1. RC電路的零輸入響應(yīng)37 為建立圖(b)所示電路的一階微分方程，由KVL得到 0CR uu 由KCL和電阻、電容的VCR方程得到 tuRCRiRiuddCCRR 代入上式得到以下方程 (a)(b)1. RC電路的零輸入響應(yīng)38 這是一個常系數(shù)線性一階齊次微分方程。其通解為 ptK)t (ueC 特征方程 01 RCpRCp1 1. RC電路的零輸入響應(yīng)(b)CCd0duRCut(2.3.1)39于是電容電壓解為 式中A是一個常量，由初始條件確定。當(dāng)t=0+時上式變?yōu)?AA)(uRCt e0C根據(jù)初始條件 0CC00U)(u)(u 求得 0

14、UA C( )e t0 tRCutA 1. RC電路的零輸入響應(yīng)CCd0duRCut40 得到圖(b)電路的零輸入響應(yīng)為 RC電路的零輸入響應(yīng)曲線-C0( )e (0)tRCutUt-C0Cd( )e(0)dtRCuUitCttR 按指數(shù)規(guī)律單按指數(shù)規(guī)律單調(diào)下降調(diào)下降（2.3.3） 1. RC電路的零輸入響應(yīng)41 由曲線可見，各電壓電流的變化快慢取決于R和C的乘積。令 =RC，由于 具有時間的量綱，故稱它為RC電路的時間常數(shù)。 時間常數(shù)等于電壓Cu衰減到初始值U0 的時所需的時間。1 e 2 1 ， 越大越大衰減越慢衰減越慢1. RC電路的零輸入響應(yīng) 秒伏安秒歐伏庫歐法歐 RC010C836e

15、UUu%. t當(dāng) 時42 的物理意義 大大過渡過程時間長過渡過程時間長 小小過渡過程時間短過渡過程時間短電壓初值一定：電壓初值一定：R 大大（ C一定一定） i=u/R 放電電流小放電電流小放電時間長放電時間長C 大大（R一定一定） W=Cu2/2 儲能大儲能大43當(dāng) Cu0.368U 0.135U 0.050U 0.018U 0.007U 0.002U 2 3 4 6 51e 2e 3e 4e 5e 6e t e t e1. RC電路的零輸入響應(yīng)44 例 電路如圖（a)所示，換路前電路處于穩(wěn)定狀態(tài)。t=0時刻開關(guān)斷開，求t 0的電容電壓和電容電流。 解：換路前開關(guān)閉合，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)，電容

16、電流為零，電容電壓等于200電阻的電壓，由此得到 圖（a)1. RC電路的零輸入響應(yīng)45(V)72)0()0(CC uu(V)72200300200180)0(C u時間常數(shù)：時間常數(shù)：(s)10910310020046 )(RC按式（按式（2.3.3） 寫出電容電壓的零輸入響應(yīng)寫出電容電壓的零輸入響應(yīng) (V)72ee )0(e)(4109-C-0C ttRCtuUtu1. RC電路的零輸入響應(yīng)46計算電容電流tte0CueutCttuCti )()0(ddd)(d)(CCCC(A)2401091034410910946 tte.e(A)0.24ee10020072)()(44109109CC

17、 ttRtuti方法一：方法二：1. RC電路的零輸入響應(yīng)47電感電流原來等于電流I0，電感中儲存一定的磁場能量，在t=0時開關(guān)由1端倒向2端，換路后的電路如圖(b)所示。 RL電路的零輸入響應(yīng)我們以圖(a)電路為例來說明RL電路零輸入響應(yīng)的計算過程。(a)(b)48 在開關(guān)轉(zhuǎn)換瞬間，由于電感電流不能躍變，即iL(0+)= iL(0-)= I0 ，這個電感電流通過電阻R時引起能量的消耗，這就造成電感電流的不斷減少，直到電流變?yōu)榱銥橹埂?綜上所述，圖(b)所示RL電路是電感中的初始儲能逐漸釋放出來消耗在電阻中的過程。與能量變化過程相應(yīng)的是各電壓電流從初始值，逐漸減小到零的過程。(b)2. RL電

18、路的零輸入響應(yīng)49換路后，由KVL得LRuRi 代入電感VCR方程 tiLuddLL 得到以下微分方程 (b)L( )e(0)RtLitAt 這個微分方程與式(2.3.1)相似，其通解為 LLd0(2.3.4)diLiRt2. RL電路的零輸入響應(yīng)50 代入初始條件iL(0+)=I0求得 0L)(0iIA 最后得到電感電流和電感電壓的表達(dá)式為 ) 0(edd ) 0( e0LL0L tRItiLtutItitLRtLR)()(（時間常數(shù)）令RL-L00-LL00( )ee (0) (2.3.5)d( )ee(0) (2.3.6)dtRtLtRtLitIItiutLRIRItt 2. RL電路的零輸入響應(yīng)51 其波形如圖所示。RL電路零輸入響應(yīng)也是按指數(shù)規(guī)律衰減，衰減的快慢取決于時間常數(shù) 。且時間常數(shù) =L/R RL電路零輸入響應(yīng)的波形2. RL電路的零輸入響應(yīng)52例 電路如圖所示，換路前K合于，電路處于穩(wěn)態(tài)。 t=0 時由 合向