數(shù)列求和精選難題、易錯(cuò)題(含答案)

1、1、數(shù)列 an的前 n 項(xiàng)和記為Sn， a1=t，點(diǎn)在直線 y=2x+1 上，。（1）若數(shù)列 an是等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)t 的值；（2）設(shè) bn=nan，在（ 1）的條件下，求數(shù)列bn 的前 n 項(xiàng)和 Tn；（3）設(shè)各項(xiàng)均不為0 的數(shù)列 cn中，所有滿足的整數(shù)的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的”，令（），在（ 2）的條件下，求數(shù)列的“積異號(hào)數(shù)” 。解：（ 1）由題意，當(dāng)時(shí)，有兩式相減，得即：（）當(dāng)時(shí)，是等比數(shù)列，要使時(shí)是等比數(shù)列，則只需，從而得出（2）由（ 1）得，等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比，可得得（3）由（ 2）知，數(shù)列遞增由，得當(dāng)時(shí)，數(shù)列的“積異號(hào)數(shù)”為1。易錯(cuò)分析2、已知數(shù)列 an的前 n 項(xiàng)和為 Sn，滿足

2、（）求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式an；（）令，且數(shù)列 bn的前 n 項(xiàng)和為 Tn 滿足，求 n 的最小值；（）若正整數(shù) m，r ，k 成等差數(shù)列， 且，試探究： am，ar，ak 能否成等比數(shù)列？證明你的結(jié)論解：（），由，又， 數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，即；（），即 n 的最小值為5；（），若，成等比數(shù)列，即由已知條件得，上式可化為，為奇數(shù)，為偶數(shù)，因此不可能成立，不可能成等比數(shù)列易錯(cuò)分析3、設(shè)等差數(shù)列 an的前 n 項(xiàng)和為 Sn，公比是正數(shù)的等比數(shù)列bn的前 n 項(xiàng)和為 Tn，已知 a1=1，b1=3， a2+b2=8， T3-S3=15（1）求 an，bn 的通項(xiàng)公式。（2）若數(shù)列 cn

3、滿足求數(shù)列 cn的前 n 項(xiàng)和 Wn。設(shè)等差數(shù)列 an的公差為d，等比數(shù)列 bn的公比為 q a1=1， b1=3 由 a2+b2=8，得 1+d+3q=8 由 T3-S3=15 得 3（ q2+q+1） -（ 3+3d)=15化簡(jiǎn)消去 d 得 q2+4q-12=0 q=2 或 q=-6q 0 q=2 則 d=1 an=nbn=3· 2n-1 an=n當(dāng)時(shí)，由 -得 cn=3n+3又由得c1=7 an的前 n 項(xiàng)和4、已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列的前四項(xiàng)和是 a1，a7。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè) Tn 為數(shù)列的前 n 項(xiàng)和，若對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值。解：（ 1）設(shè)公差為d ，由已知得解得 d=1 或 d=0（舍去）。易錯(cuò)分析（ 2），即又.知識(shí)就是力量，學(xué)海無涯苦作舟! 不要擔(dān)心知識(shí)沒有用， 知識(shí)多了，路也好選擇，也多選擇。比如高考，高分的同學(xué)，填報(bào)志愿的時(shí)候選擇學(xué)校的