《1.4 充分條件與必要條件》課時分層作業(yè)04

1、1.4充分條件與必要條件1、 選擇題1（2018·海林市朝鮮族中學(xué)高一課時練習(xí)）有以下四種說法,其中正確說法的個數(shù)為 ( )(1)“m是實數(shù)”是“m是有理數(shù)”的充分不必要條件;(2)“a>b>0”是“a2>b2”的充要條件;(3)“x=3”是“x2-2x-3=0”的必要不充分條件;(4)“AB=B”是“A=”的必要不充分條件.A0 B1 C2 D3【答案】A【解析】若m是實數(shù),則m可能是無理數(shù),故(1)錯誤;a>b>0a2>b2,反之則不成立,故(2)錯誤;x2-2x-3=0x=3或-1,故(3)錯誤;由A=,有AB=,不能得出AB=B,故(4)錯

2、誤，正確說法的個數(shù)為0，故選A.2（2018·全國高二課時練習(xí)）實數(shù)a，b，c不全為0的等價條件是()A實數(shù)a，b，c均不為0B實數(shù)a，b，c中至多有一個為0C實數(shù)a，b，c中至少有一個為0D實數(shù)a，b，c中至少有一個不為0【答案】D【解析】實數(shù)a，b，c不全為0等價于為a，b，c中至少有一個不為0，故選：D3（2018·海林市朝鮮族中學(xué)高一課時練習(xí)）設(shè)甲、乙、丙是三個條件,如果甲是乙的必要條件,丙是乙的充分條件,但不是乙的必要條件,那么( )A丙是甲的充分條件,但不是甲的必要條件B丙是甲的必要條件,但不是甲的充分條件C丙是甲的充要條件D丙既不是甲的充分條件,也不是甲的必要

3、條件【答案】A【解析】由甲是乙的必要不充分條件，知甲不能推出乙，乙能推出甲，由丙是乙的充分不必要條件，知丙能推出乙，乙不能推出丙,所以，丙能推出甲，甲不能推出丙，即丙是甲的充分條件,但不是甲的必要條件，故選A.4（2016·廣東高二課時練習(xí)）設(shè)，則“”是“，且”的（ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由，且可得到，反之不成立，所以“”是“，且”的必要而不充分條件5（2016·全國高一課時練習(xí)（文）集合的關(guān)系如圖所示，那么“”是“”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件【答案】

4、A【解析】由Venn圖可知是的真子集，所以“”是“”的充分非必要條件，故選A6（2017·全國高一課時練習(xí)（文）已知，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件【答案】A【解析】因為，所以當(dāng)時，成立，當(dāng)時，不一定成立，所以“”是“”的充分不必要條件.二、填空題7（2018·海林市朝鮮族中學(xué)高二課時練習(xí)）設(shè)計如圖所示的四個電路圖，條件p：“開關(guān)S閉合”；條件q：“燈泡L亮”，則p是q的充分不必要條件的電路圖是_【答案】(1)(4)【解析】圖(1)開關(guān)S閉合則燈泡L亮，反之，燈泡L亮不一定有開關(guān)S閉合，pq，但q/p，所以p是q的充

5、分不必要條件圖(2)pq，p是q的充要條件圖(3)開關(guān)S，S1與燈泡L串聯(lián)，p/q，qp，p是q的必要不充分條件圖(4)開關(guān)S閉合則燈泡L亮，反之，燈泡L亮不一定有開關(guān)S閉合，pq，但q/p，p是q的充分不必要條件8（2018·海林市朝鮮族中學(xué)高二課時練習(xí)）已知p，q都是r的必要條件，s是r的充分條件，則s是q的_條件，r是q的_條件，p是s的_條件【答案】充分充分必要【解析】將題目條件借助于推出符號表示為s是q的充分條件，r是q的充分條件，p是s的必要條件9（2018·海林市朝鮮族中學(xué)高二課時練習(xí)）p：x1，x2是方程x25x60的兩根，q：x1x25，那么p是q的_條件

6、【答案】充分不必要【解析】x1，x2是方程x25x60的兩根，x1x25.當(dāng)x11，x24時，x1x25，而1，4不是方程x25x60的兩根10（2019·樂陵市第一中學(xué)高三課時練習(xí)（理）設(shè)集合A=x|x1，B=x|xa，則“AB=R”是“a=1”的_ 條件.(從如下四個中選一個正確的填寫：充要條件、充分不必要條件、必要不充分條件、既不充分也不必要條件)【答案】必要不充分【解析】集合A=x|x1，B=x|xa，當(dāng)AB=R時，a1，a1不一定得到a=1 當(dāng)a=1時一定可以得到a1 “AB=R”是“a=1”的必要不充分條件，故答案為：必要不充分條件三、解答題11（2012·全國

7、高二課時練習(xí)）設(shè)集合，寫出的一個充分不必要條件【答案】，中之一即可【解析】主要考查充要條件的概念及其判定方法。解：，等價于m=0，或=3或=2，即 ，或，或，故的一個充分不必要條件是，中之一即可。12（2018·海林市朝鮮族中學(xué)高一課時練習(xí)）證明:ABC是等邊三角形的充要條件是a2+b2+c2=ab+bc+ac(其中a,b,c是ABC的三條邊).【答案】見解析【解析】充分性:a2+b2+c2=ab+bc+ac,a2+b2+c2-ab-bc-ac=0,(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0,a-b=0,b-c=0,a-c=0,即a=b=c,ABC是等邊三角形.必要性:ABC是等邊三角形,a=b=c,a