高階系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)

1、武漢理工大學(xué)自動(dòng)控制原理課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)課程設(shè)計(jì)任務(wù)書(shū)學(xué)生姓名： 陳燦斌 專業(yè)班級(jí)： 電氣1104 指導(dǎo)教師： 張立炎 工作單位： 自動(dòng)化學(xué)院 題 目: 高階系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì) 初始條件：某單位反饋系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下圖所示： 要求完成的主要任務(wù): （包括課程設(shè)計(jì)工作量及其技術(shù)要求，以及說(shuō)明書(shū)撰寫(xiě)等具體要求）1、 ,試?yán)L制隨根軌跡2、 當(dāng)-2為閉環(huán)系統(tǒng)的一個(gè)極點(diǎn)時(shí)，K=?3、 K取10（下同），繪制Bode圖和Nyquist曲線，求取幅值裕度和相角裕度4、 能否用滯后校正裝置改善該系統(tǒng)的穩(wěn)定性？為什么？5、 分別求取位置誤差系數(shù)、速度誤差系數(shù)、加速度誤差系數(shù)及輸入信號(hào)為單位階躍信號(hào)、斜坡信號(hào)及單位加速度信

2、號(hào)時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差6、 取，試設(shè)計(jì)超前校正裝置使得相角裕度增加20度7、 用Matlab繪制校正前后的單位階躍響應(yīng)曲線8、 認(rèn)真撰寫(xiě)課程設(shè)計(jì)報(bào)告。時(shí)間安排： 任務(wù)時(shí)間（天）審題、查閱相關(guān)資料1分析、計(jì)算2編寫(xiě)程序2撰寫(xiě)報(bào)告2論文答辯0.5指導(dǎo)教師簽名： 年 月 日系主任（或責(zé)任教師）簽名： 年 月 日目錄摘要11理論基礎(chǔ)21.1閉環(huán)系統(tǒng)21.2根軌跡21.3波特圖21.4 Nyquist曲線22. 時(shí),繪制根軌跡22.1根軌跡繪制步驟32.2 手繪根軌跡32.3 用MATLAB繪制根軌跡43. 求-2為閉環(huán)系統(tǒng)的一個(gè)極點(diǎn)時(shí)的K值54.繪制Bode圖和Nyquist曲線以及幅值裕度相角裕度求取54.

3、1 Bode圖繪制64.1.1 Bode圖繪制步驟64.1.2手繪Bode圖64.1.3 MATLAB繪制Bode圖64.2 繪制Nquist曲線74.2.1繪制Nquist曲線步驟74.2.2手繪Nquist曲線84.2.3 MATLAB繪制Nquist曲線84.3 求幅值裕度和相角裕度95. 能否用滯后校正裝置改善該系統(tǒng)的穩(wěn)定性？為什么？106.系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)系數(shù)與穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算106.1穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算106.2求取系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)116.3 輸入信號(hào)為時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差117.設(shè)計(jì)超前校正裝置127.1無(wú)源超前校正裝置127.2確定校正函數(shù)137.2.1校正前后bode圖的繪制137.2.2校正裝置參

4、數(shù)設(shè)置148.用MATLAB繪制校正前后的單位階躍響應(yīng)曲線158.1 校正前系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線的繪制158.2校正后單位階躍響應(yīng)曲線的繪制158.3 校正前后穩(wěn)定性分析16小結(jié)與體會(huì)17參考文獻(xiàn)18摘要在控制工程中，高階系統(tǒng)非常普遍，例如在航天領(lǐng)域，其動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的確定是比較復(fù)雜，不能像一階、二階系統(tǒng)那樣可以用特定的公式計(jì)算。我們可以借助閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)和MATLAB軟件對(duì)高階系統(tǒng)進(jìn)行分析。在課程設(shè)計(jì)中，我們不僅要掌握用MATLAB繪制閉環(huán)系統(tǒng)根軌跡和和系統(tǒng)響應(yīng)曲線，還要掌握BODE圖和Nyquist曲線的繪制。以及在比較點(diǎn)與開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)之間加一個(gè)非線性環(huán)節(jié)后用負(fù)倒描述函數(shù)和Nyquist曲線判

5、斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。通常在階躍函數(shù)作用下，測(cè)定系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性，一般認(rèn)為，階躍輸入對(duì)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)是最嚴(yán)峻的工作狀態(tài)，如果系統(tǒng)在階躍輸入作用下能滿足動(dòng)態(tài)性能的要求，那么系統(tǒng)在其他形式函數(shù)作用下也能滿足要求。關(guān)鍵詞：高階系統(tǒng) 根軌跡 階躍響應(yīng) 傳遞函數(shù)18高階系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)1理論基礎(chǔ) 1.1閉環(huán)系統(tǒng)輸出量直接或間接地反饋到輸入端，形成閉環(huán)參與控制的系統(tǒng)成為閉環(huán)控制系統(tǒng)。也叫反饋控制系統(tǒng)。為了實(shí)現(xiàn)閉環(huán)控制，必須對(duì)輸出量進(jìn)行測(cè)量，并將測(cè)量的結(jié)果反饋到輸入端與輸入量進(jìn)行相減得到偏差，再由偏差產(chǎn)生直接控制作用去消除偏差。整個(gè)系統(tǒng)形成一個(gè)閉環(huán)。對(duì)于自動(dòng)控制系統(tǒng)而言，閉環(huán)系統(tǒng)，在方框圖中，任何一個(gè)環(huán)節(jié)的輸入

6、都可以受到輸出的反饋?zhàn)饔??？刂蒲b置的輸入受到輸出的反饋?zhàn)饔脮r(shí)，該系統(tǒng)就稱為全閉環(huán)系統(tǒng)，或簡(jiǎn)稱為閉環(huán)系統(tǒng)。1.2根軌跡根軌跡是開(kāi)環(huán)系統(tǒng)某一參數(shù)從零變化到無(wú)窮大時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)特征根在s平面上變化的軌跡。根軌跡由180度、0度和參量根軌跡。 1.3波特圖波特圖是線性非時(shí)變系統(tǒng)的傳遞函數(shù)對(duì)頻率的半對(duì)數(shù)座標(biāo)圖，其橫軸頻率以對(duì)數(shù)尺度（logscale）表示，利用波特圖可以看出系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。波特圖一般是由二張圖組合而成，一張幅頻圖表示頻率響應(yīng)增益的分貝值對(duì)頻率的變化，另一張相頻圖則是頻率響應(yīng)的相位對(duì)頻率的變化。1.4 Nyquist曲線系統(tǒng)穩(wěn)定是指系統(tǒng)的全部閉環(huán)特征根均在s平面的左半平面，這等價(jià)于

7、若系統(tǒng)穩(wěn)定則在右半平面上沒(méi)有任何閉環(huán)特征根。從這一事實(shí)出發(fā)，為利用輻角定理檢驗(yàn)右半平面上是否有閉環(huán)特征根，我們可以定義輻角定理中的D=D1為包含原點(diǎn)的s平面的右半平面，它由整個(gè)虛軸（經(jīng)過(guò)原點(diǎn)）和一個(gè)無(wú)窮大半圓組成。若考慮系統(tǒng)的型別，則可定義D=D2為不包含原點(diǎn)的s平面的右半平面，它由正虛軸、無(wú)窮小半圓（不直接經(jīng)過(guò)原返航點(diǎn)，而是通過(guò)這個(gè)無(wú)窮小半圓繞過(guò)原點(diǎn)）、負(fù)虛軸和一個(gè)無(wú)窮大半圓組成。這樣定義的封閉曲線D（D1，D2）就是所謂的Nyquist圍線。2. 時(shí),繪制根軌跡單位反饋系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖2-1所示：圖2-1單位反饋系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖2.1根軌跡繪制步驟取k=1，繪制根軌跡：（1）確定實(shí)軸上的根軌跡為（

8、-3，-1）（2）開(kāi)環(huán)零、極點(diǎn)個(gè)數(shù)分別為m=0、n=4，則有4條根軌跡，極點(diǎn)分別為 0、0、-1、-3。（3）確定根軌跡的漸近線。漸近線與實(shí)軸的交角：=；漸近線與實(shí)軸的交點(diǎn)：=-1。 （4）確定分離點(diǎn)。分離點(diǎn)的坐標(biāo)d：；且分離角為：。 本例中分離點(diǎn)d=-2.37,分離角為。（5）與虛軸的交點(diǎn)。若根軌跡與虛軸相交，則交點(diǎn)上的K值和值可用勞斯判據(jù)確定，可令閉環(huán)特征方程中的，然后分別令其實(shí)部和虛部為零而求得。代入得本例中與虛軸交點(diǎn)為。2.2 手繪根軌跡根據(jù)2.1中的步驟得手繪根軌跡如圖2-2：圖2-2 手繪根軌跡2.3 用MATLAB繪制根軌跡令k=1編輯程序如下：num=1;den=1,4,3,0

9、,0;rlocus(num,den);運(yùn)行程序根軌跡如圖2-3所示圖2-3 matlab繪制根軌跡3. 求-2為閉環(huán)系統(tǒng)的一個(gè)極點(diǎn)時(shí)的K值 方法一：直接代入法當(dāng)-2為閉環(huán)系統(tǒng)的一個(gè)極點(diǎn)時(shí)，帶入閉環(huán)特征方程解得K=4；方法二：MATLAB制圖法當(dāng)閉環(huán)極點(diǎn)為-2時(shí)，由MATLAB繪制的根軌跡可得在閉環(huán)極點(diǎn)為-2時(shí)其對(duì)應(yīng)的K值為3.98，如圖3-1所示圖3-1根軌跡4.繪制Bode圖和Nyquist曲線以及幅值裕度相角裕度求取4.1 Bode圖繪制4.1.1 Bode圖繪制步驟 原式化為，K=10/3，低頻環(huán)節(jié)過(guò)（1，20lgK） 轉(zhuǎn)折頻率 1=1，慣性環(huán)節(jié)，斜率-60dB/de

10、c，2=3，慣性環(huán)節(jié)，斜率-80 dB/dec繪制低頻段漸進(jìn)特性曲線：<1，k=-40dB/dec繪制頻段1<<2曲線，k=-60dB/dec繪制頻段2<，k=-80dB/dec4.1.2手繪Bode圖根據(jù)4.1.1中的步驟，手繪Bode圖如圖4-1：圖4-1手繪Bode圖4.1.3 MATLAB繪制Bode圖 當(dāng)K=10時(shí)，由系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)其分子系數(shù)為10，分母系數(shù)分別為1，4，3，0,0。利用MATLAB程序可編以下程序：num=10;den=1,4,3,0,0;bode(num,den)；在MATLAB程序中輸入此程序，運(yùn)行后得到Bode圖如圖4-2：圖4-2

11、 matlab繪制Bode圖4.2 繪制Nquist曲線4.2.1繪制Nquist曲線步驟（1）開(kāi)環(huán)幅相曲線起點(diǎn)：A(0+)=，（0+）=（2）開(kāi)環(huán)幅相曲線終點(diǎn): A()=0, （）=(3)曲線與虛軸有一交點(diǎn)（0，j4.8），終于零點(diǎn)。4.2.2手繪Nquist曲線根據(jù)4.2.1步驟手繪Nquist曲線如圖4-3：圖4-3手繪Nquist曲線4.2.3 MATLAB繪制Nquist曲線當(dāng)K=10時(shí)，由系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)其分子系數(shù)為10，分母系數(shù)分別為1，4，3，0,0。利用MATLAB程序可編以下程序：num=10;den=1,4,3,0,0;nyquist(num,den);在MATLAB程

12、序中輸入此程序，運(yùn)行后得到Nquist曲線如圖4-4：圖4-4 MATLAB繪制Nquist曲線4.3 求幅值裕度和相角裕度當(dāng)K=10時(shí)，由系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)可得其分子系數(shù)其分子系數(shù)為10，分母系數(shù)分別為1，4，3，0, 0利用MATLAB程序可編以下程序，得圖4-5結(jié)果num=10；den=1,4,3,0,0；margin(num,den)圖4-5 Bode圖在MATLAB程序中輸入此程序并運(yùn)行后得到結(jié)果，相角裕度和幅值裕度分別為Gm=inf,Pm=-5. 能否用滯后校正裝置改善該系統(tǒng)的穩(wěn)定性？為什么？答：不可以，滯后校正主要是利用其在高頻段的幅值衰減特性，以降低系統(tǒng)截止頻率，提高系統(tǒng)的相位

13、裕量，而本例中系統(tǒng)幅值Bode圖低頻段的斜率就是-40dB/dec,幅值衰減比較多，用滯后校正改善該系統(tǒng)，時(shí)間常數(shù)T很大不易實(shí)現(xiàn)，而且效果不明顯。6.系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)系數(shù)與穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算6.1穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖6-1所示，系統(tǒng)反饋為單位反饋，所以得到其誤差信號(hào)：圖6-1 單位反饋結(jié)構(gòu)圖又由其閉環(huán)傳遞函數(shù)可得到誤差信號(hào)即由拉氏變換的終值定理可得系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算通式則可表示為本例中傳遞函數(shù)6.2求取系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)a)位置誤差系數(shù)可得到b)速度誤差系數(shù)可得到c)加速度誤差系數(shù)可得到6.3 輸入信號(hào)為時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差本例中輸入，其拉氏變換為，由上述得到，可得穩(wěn)態(tài)誤差7.設(shè)計(jì)超前校正裝置7.

14、1無(wú)源超前校正裝置如圖7-1所示，圖為由電阻和電容所組成的無(wú)源超前校正網(wǎng)絡(luò)的電路圖，其傳遞函數(shù)為：Gc(s)=Uc(s)/Ur(s) = (R2(1+R1Cs)/(R1+R2)/(R1+R2+R1R2Cs)/(R1+R2) =(aTs+1)/a(Ts+1)其中T=R1R2C/(R1+R2)，a=(R1+R2)/R2。圖7-1 無(wú)源超前校正網(wǎng)絡(luò)采用無(wú)源超前網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)校正時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益要下降a倍，因此需要提高放大器增益加以補(bǔ)償，如圖8-2所示，此時(shí)的傳遞函數(shù)為：Gc(s) = Uc(s)/Ur(s) =(aTs+1)/(Ts+1)圖7-2帶有附加放大器的無(wú)源超前校正網(wǎng)絡(luò)由上式可得，無(wú)源超

15、前校正網(wǎng)絡(luò)的對(duì)數(shù)頻率特：20lg|aGc(s)|=20lg|1+aTw|-20lg|1+Tw|c(w)=arctanaTw-arctanTw畫(huà)出對(duì)數(shù)頻率特性，觀察圖形知超前網(wǎng)絡(luò)對(duì)頻率在1/aT和1/T之間的輸入信號(hào)有明顯的微分作用，在該頻率范圍內(nèi)輸出信號(hào)相角比輸入信號(hào)相角超前。 7.2確定校正函數(shù)7.2.1校正前后bode圖的繪制校正前的Bode圖如圖7-3所示執(zhí)行程序如下：num=10;den=1,4,3,0;margin(num,den);圖7-3 校正前Bode圖由校正前Bode圖可知=4.6°，所以取=24.6°使=10°則m =20°+10&#

16、176;=30°則a = (1+sinm)/(1-sinm) = 3。則超前校正裝置在處的幅值為:10lga =10lg3=4.77dB據(jù)此，在為校正系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅值為-4.77dB，對(duì)應(yīng)的頻率計(jì)算如下： = -4.77 , = 2.05 = 1/T*，得T=0.282則 Gc(s) = (0.846s+1)/(0.282s+1)系統(tǒng)校正后的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：校正后的Bode圖如圖7-4所示執(zhí)行程序如下所示：nun=8.46,10;den=0.282,2.128,4.846,3,0;margin(num,den);執(zhí)行后相角裕度為21.1°，滿足要求。圖7-4 校正后的Bo

17、de圖7.2.2校正裝置參數(shù)設(shè)置因?yàn)門=R1R2C/(R1+R2) = 0.282，a=(R1+R2)/R2=3，因此可以設(shè)C = 1則可算得：R1=846，R2=423.8.用MATLAB繪制校正前后的單位階躍響應(yīng)曲線8.1 校正前系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線的繪制系統(tǒng)校正前的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)如下所示： 閉環(huán)傳遞函數(shù)程序如下所示：num=10;den=1,4,3,10;sys=tf(num,den);step(sys);單位階躍響應(yīng)曲線如8-1所示圖8-1 校正前階躍響應(yīng)曲線8.2校正后單位階躍響應(yīng)曲線的繪制校正后的系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)如下所示 閉環(huán)傳遞函數(shù)程序如下：num=8.46,10;den=0.2

18、82,2.128,4.846,11.46,10;sys=tf(num,den);step(sys);單位階躍響應(yīng)曲線如圖8-2所示圖8-2校正后單位階躍響應(yīng)曲線8.3 校正前后穩(wěn)定性分析校正前系統(tǒng)的上升時(shí)間很快，但超調(diào)量也很大，調(diào)節(jié)時(shí)間也很長(zhǎng)校正后系統(tǒng)在單位階躍輸入作用下調(diào)節(jié)時(shí)間減小，超調(diào)量也得到改善，系統(tǒng)穩(wěn)定性明顯加強(qiáng)。小結(jié)與體會(huì)這次課程設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)運(yùn)用了許多課本上的知識(shí)，書(shū)上理論知識(shí)的運(yùn)用，讓我更加熟悉和了解了書(shū)本上的知識(shí)，對(duì)課本的知識(shí)再一次的加深了印象。同時(shí)在課程設(shè)計(jì)過(guò)程中主要還運(yùn)用了MATLAB這個(gè)軟件，是工作量大為減少，也讓我進(jìn)一步掌握這個(gè)軟件。還有在這次課設(shè)中，讓我們要將理論知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際問(wèn)題中，這是要求我是比僅僅學(xué)習(xí)知識(shí)更高層次的要求，而在這次實(shí)習(xí)中得到了很好的鍛煉。平時(shí)學(xué)習(xí)生活中，由于沒(méi)