《弦切角定理》最新版本

1、PAB整理課件PAB我們曾經(jīng)學(xué)習(xí)過的有關(guān)于圓的角O(A)BPOA與圓心 重合PAB為圓心角點(diǎn)A運(yùn)動到圓上OABPPAB為圓周角PA繞A旋轉(zhuǎn)使PA與圓相切ABOPPAB此時(shí)是什么角？BOPABO答：是圓 的弦切角弦切角整理課件頂點(diǎn)在圓上， 一邊與圓相交，另一邊與圓相切PAB的頂點(diǎn)及兩邊與圓的位置關(guān)系是怎樣？PABm的角叫做弦切角弦切角是弦切角PAB所夾的弧。AmB整理課件頂點(diǎn)在圓上，一邊與圓相交，另一邊與圓相切的角叫做弦切角。BACABCABCABCABC下面五個(gè)圖中的BAC是不是弦切角？整理課件ABC.O上。圓心在為直角，ACBAC.OABC圓心在角外。為銳角，BAC.OABC圓心在角內(nèi)。為鈍

2、角，BAC、劣弧、優(yōu)弧。所夾的弧分別是：半圓上圖中 BAC如上圖的圓周角現(xiàn)在分別作出他們所對,APCABPC.OD.OABPC.OABDPCBACAPC猜想：弦切角與圓周角的關(guān)系從數(shù)學(xué)的角度看，弦切角能分成幾大類？求證：求證：BACBACP P已知：已知：ACAC是是O O的弦，的弦，ABAB是是O O的切線，的切線，AmC AmC 是弦切角是弦切角BACBAC所所夾的弧，夾的弧，P P是是AmCAmC所對的圓周角。所對的圓周角。 BAC BACQ Q( 1 ) ( 1 ) 圓心圓心O O在在BACBAC的外部的外部 BAQBAQACQACQ9090BACBAC9090CAQCAQQQ9090

3、CAQCAQ作作O O的直徑的直徑AQAQ，連結(jié)，連結(jié)CQCQQ( 2 )( 2 )圓心圓心O O在在BACBAC的邊的邊ACAC上上 AB AB是是O O的切線，的切線， BACBAC9090 BAC BACP P又又 AmC AmC 是半圓，是半圓， P P9090Q( 3 ) ( 3 ) 圓心圓心O O在在BACBAC的內(nèi)部的內(nèi)部 BAC BACP PDACDACQ QPP180180Q Q作作O O的直徑的直徑AQAQ，連結(jié)連結(jié)CQCQBACBAC180180DACDAC弦切角等于所夾弦切角等于所夾弧對的圓周角弧對的圓周角。D1= ；2= ；3= ；4= 。課堂課堂練習(xí)練習(xí)：1 1、已

4、知、已知ABAB是是O O的切線的切線A A為切點(diǎn)為切點(diǎn), ,由圖填空：由圖填空：OOOAAABBB3030707025253 31 12 24 430307070656580804040弦切角等于它所夾的弧對的圓心角的一半弦切角等于它所夾的弧對的圓心角的一半. .2 2、選擇：、選擇： ABAB為為O O直徑，直徑，PCPC為為O O的切線，的切線，C C為切點(diǎn)，為切點(diǎn)，若若BPC=30BPC=30，則，則BCP=BCP=（ ）。）。A A、 3030B B、 6060C C、 1515D D、22. 522. 5PABCOABOABCMND整理課件弦切角定理：弦切角定理：弦切角等于它所夾的

5、弧對的圓周角。弦切角等于它所夾的弧對的圓周角。 DAB EAC推論：推論：兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，兩個(gè)弦切角所夾的弧相等， 那么這兩個(gè)弦切角相等。那么這兩個(gè)弦切角相等。AB=AC如圖，DE切O于點(diǎn)A，AB、AC是O的弦，若 ，那么DAB與EAC是否相等？為什么？BDECAO整理課件例例1 1：如圖：已知如圖：已知ABAB是是O O的直的直徑，徑，ACAC是弦，直線是弦，直線CECE和和O O切于切于點(diǎn)點(diǎn)C C，ADCEADCE于于D D。求證：求證：(1)AC(1)AC平分平分BADBAD(2)AC(2)AC2 2=2AD=2ADAOAOO ED C B A 例題解析你還能用其他方法解答你還能

6、用其他方法解答嗎？試試看！嗎？試試看！。整理課件OABCDE213例1:如圖，已知AB是O的直徑，AC是弦，直線CE和O切于點(diǎn)C，ADCE，垂足是D，求證：AC平分BAD.例題解析(思路2)連結(jié)連結(jié)OC,由切線性質(zhì)由切線性質(zhì),可得可得OCAD,于是于是有有2=3,又由于又由于1=3,可證得可證得1=2整理課件2、定理的發(fā)現(xiàn)1、概念的引入小結(jié)：小結(jié)：頂點(diǎn)在圓上，一邊與圓相交，另一邊與圓相切的角叫做弦切角。弦切角定理：弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧對的圓周角。弦切角等于它所夾的弧對的圓周角。推論：推論：兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，兩個(gè)弦切角所夾的弧相等， 那么這兩個(gè)弦切角相等。那么這兩個(gè)弦切角相等。整理課件一般情況下，弦切角、圓周角、圓心角都是通過它們夾的（或?qū)Φ模┩粭l?。ɑ虻然。┞?lián)系起來，因此，當(dāng)已知有切線時(shí)時(shí)常添線