中考數(shù)學應(yīng)用題歸類學員版

1、中考數(shù)學應(yīng)用題歸類解析 應(yīng)用題源于生產(chǎn)、生活實踐，是中考數(shù)學的常見題型解題時，要求學生要熟悉其基本的生產(chǎn)、生活情景，善于積極地用數(shù)學觀點和方法去解決實際問題為了幫助九年級同學系統(tǒng)地復習這一題型，本文以2008年中考題為例，歸納其類型與解法，供參考一、方程型 例1、(長沙市)“5·12”汶川大地震后，災(zāi)區(qū)急需大量帳篷某服裝廠原有4條成衣生產(chǎn)線和5條童裝生產(chǎn)線，工廠決定轉(zhuǎn)產(chǎn)，計劃用3天時間趕制1000頂帳篷支援災(zāi)區(qū)若啟用1條成衣生產(chǎn)線和2條童裝生產(chǎn)線，一天可以生產(chǎn)帳篷105頂；若啟用2條成衣生產(chǎn)線和3條童裝生產(chǎn)線，一天可生產(chǎn)帳篷178頂 (1)每條成衣生產(chǎn)線和童裝生產(chǎn)線每天生產(chǎn)帳篷各多少

2、頂? (2)工廠滿負荷全面轉(zhuǎn)產(chǎn)，是否可以如期完成任務(wù)?如果你是廠長，你會怎樣體現(xiàn)你的社會責任感？ 解：(1)設(shè)每條成衣生產(chǎn)線和童裝生產(chǎn)線平均每天生產(chǎn)帳篷x、y頂，則答：略（2）由知，即使工廠滿負荷全面轉(zhuǎn)產(chǎn)，也不能如期完成任務(wù) 可以從加班生產(chǎn)、改進技術(shù)等方面進一步挖掘生產(chǎn)潛力，或動員其他廠家支援等，想法盡早完成生產(chǎn)任務(wù)，為災(zāi)區(qū)人民多做貢獻二、不等式型 例2、(青島市)2008年8月，北京奧運會帆船比賽將在青島國際帆船中心舉行觀看帆船比賽的船票分為兩種：A種船票600元張，B種船票120元張某旅行社要為一個旅行團代購部分船票，在購票費不超過5000元的情況下，購買A、B兩種船票共15張，要求A種船

3、票的數(shù)量不少于B種船票數(shù)量的一半若設(shè)購買A種船票x張，請你解答下列問題： (1)共有幾種符合題意的購票方案?寫出解答過程； (2)根據(jù)計算判斷：哪種購票方案更省錢? 解：(1)根據(jù)題意，得所以滿足條件的x為5或6。所以共有兩種購票方案：方案一：A種票5張，B種票10張。方案二：A種票6張，B種票9張。（2）方案一購票費用為方案二購票費用為 所以方案一更省錢 三、一次函數(shù)型 例3、(烏魯木齊市)某公司在A、B兩地分別庫存挖掘機16臺和12臺，現(xiàn)在運往甲、乙兩地支援建設(shè)，其中甲地需要15臺，乙地需要13臺從A地運一臺到甲、乙兩地的費用分別是500元和400元；從B地運一臺到甲、乙兩地的費用分別是3

4、00元和600元設(shè)從A地運往甲地x臺挖掘機，運這批挖掘機的總費用為y元 (1)請?zhí)顚懴卤恚懗鰕與x之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)公司應(yīng)設(shè)計怎樣的方案，能使運這批挖掘機的總費用最省? 解：（1）.因為且，即。又y隨x增大而增大，所以當x=3時，能使運這批挖掘機的總費用最省。運送方案是A地的挖掘機運往甲地3臺，運往乙地13臺；B地的挖掘地運往甲地12臺，運往乙地0臺。四、二次函數(shù)型 例4. （河北?。┭芯克鶎δ撤N新型產(chǎn)品的產(chǎn)銷情況進行了研究，為了投資商在甲、乙兩地生產(chǎn)并銷售該產(chǎn)品提供了如下成果：第一年的年產(chǎn)量為x（噸）時，所需的全部費用y（萬元）與x滿足關(guān)系式，投入市場后當年能全部售出，且在甲、乙

5、兩地每噸的售價、（萬元）均與x滿足一次函數(shù)關(guān)系。（注：年利潤=年銷售額-全部費用）（1）成果表明，在甲地生產(chǎn)并銷售x噸時，請你用含x的代數(shù)式表示甲地當年的年銷售額，并求年利潤（萬元）與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）成果表明，在乙地生產(chǎn)并銷售x噸時，（n為常數(shù)），且在乙地當年的最大年利潤為35萬元。試確定n的值；（3）受資金、生產(chǎn)能力等多種因素的影響，某投資商計劃第一年生產(chǎn)并銷售該產(chǎn)品18噸，根據(jù)（1），（2）中的結(jié)果，請你通過計算幫他決策，選擇在甲地還是乙地產(chǎn)銷才能獲得較大的年利潤？參考公式：拋物線的頂點坐標是。解：（1）甲地當年的年銷售額為萬元，。（2）在乙地生產(chǎn)并銷售時，年利潤解得n=15或-

6、5。經(jīng)檢驗，n=-5不合題意，舍去，所以n=15。（3）在乙地生產(chǎn)并銷售時，年利潤將x=18代入上式，得（萬元）；將x=18代入得（萬元）。因為，所以應(yīng)選乙地。五、統(tǒng)計型 例5、(呼和浩特市)學校要從甲、乙、丙三名長跑運動員中選出一名奧運火炬?zhèn)鬟f手先對三人一學期的1000米測試成績做了統(tǒng)計分析如表1；又對三人進行了奧運知識和綜合素質(zhì)測試，測試成績(百分制)如表2；之后在100人中對三人進行了民主推選，要求每人只推選1人，不準棄權(quán)，最后統(tǒng)計三人的得票率如圖1，一票得2分 (1)請計算甲、乙、丙三人各自關(guān)于奧運知識，綜合素質(zhì)，民主推選三項考查得分的平均成績，并參考1000米測試成績的穩(wěn)定性確定誰最

7、合適(2)如果對奧運知識，綜合素質(zhì)、民主推選分別賦予3，4，3的權(quán)，請計算每人三項考查的平均成績，并參考1000米測試的平均成績確定誰最合適表1侯選人1000米測試成績（秒）平均數(shù)甲 185 188 189 190 188乙 190 186 187 189 188丙 187 188 187 190 188表2測試項目測試成績奧運知識甲乙丙綜合素質(zhì)856070758060解：（1）甲民主得分=100×25%×2=50，乙民主得分=100×30%×2=70，丙民主得分=100×40%×2=80。甲三項平均成績=，乙三項平均成績，丙三項平均

8、成績。，所以，而甲、乙、丙三項考查平均成績相同，故選擇丙最合適。如果用極差說明選丙也給分。（2）甲平均數(shù)，乙平均數(shù)，丙平均數(shù)。所以乙平均數(shù)>甲平均數(shù)>丙平均數(shù)，而三人的平均測試成績相同，所以選擇乙最合適。六、幾何型例6、(哈爾濱市)如圖2，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60°方向，與燈塔P的距離為80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東45°方向上的B處求此時輪船所在的B處與燈塔P的距離(結(jié)果保留根號)解：過點P作PCAB于G，則APC=30°，BPC=45°，AP=80。在RtAPC中，cosAPC=，PC=PA

9、83;cosAPC=。在RtPCB中，cosBPC=，。所以當輪船位于燈塔P南偏東45°方向時，輪船與燈塔P的距離是海里。答：略七、方程與不等式結(jié)合型 例7、(哈爾濱市)榮昌公司要將本公司100噸貨物運往某地銷售，經(jīng)與春晨運輸公司協(xié)商，計劃租用甲、乙兩種型號的汽車共6輛，用這6輛汽車一次將貨物全部運走，其中每輛甲型汽車最多能裝該種貨物16噸，每輛乙型汽車最多能裝該種貨物18噸已知租用1輛甲型汽車和2輛乙型汽車共需費用2500元；租用2輛甲型汽車和1輛乙型汽車共需費用2450元，且同一型號汽車每輛租車費用相同 (1)求租用一輛甲型汽車、一輛乙型汽車的費用分別是多少元? (2)若榮昌公司

10、計劃此次租車費用不超過5000元，通過計算求出該公司有幾種租車方案?請你設(shè)計出來，并求出最低的租車費用 解：(1)設(shè)租用一輛甲型汽車的費用是x元，租用一輛乙型汽車的費用是y元，由題意，得答：略（2）設(shè)租用甲型汽車z輛，由題意，得解得。 因為z是整數(shù)，所以z=2或3或4 所以共有3種方案，分別是 方案一：租用甲型汽車2輛，租用乙型汽車4輛； 方案二：租用甲型汽車3輛，租用乙型汽車3輛； 方案三：租用甲型汽車4輛，租用乙型汽車2輛 三個方案的費用依次為5000元，4950元，4900元，所用最低費用為4900元答：略八、不等式與函數(shù)結(jié)合型 例8、(武漢市)某商品的進價為每件30元，現(xiàn)在的售價為每件

11、40元，每星期可賣出150件市場調(diào)查反映：如果每件的售價每漲1元(售價每件不能高于45元)，那么每星期少賣10件設(shè)每件漲價x元(x為非負整數(shù))，每星期的銷量為y件 (1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍； (2)如何定價才能使每星期的利潤最大且每星期銷量較大?每星期的最大利潤是多少?解：（1）y=150-10x因為所以且x為整數(shù)。所以所求的函數(shù)解析式為（2）設(shè)每星期的利潤為w元，則 因為，所以當x=2.5時，w有最大值1562.5。 因為x為非負整數(shù)， 所以x=2時，40+x=42，y=150-10x=130，w=1560(元)；當x=3時，40+x=43，y=150-10x=120，

12、w=1560元 所以當售價定為42元時，每周的利潤最大且銷量最大，最大利潤是1560元九、不等式與統(tǒng)計結(jié)合型 例9、(呼和浩特市)冷飲店每天需配制甲、乙兩種飲料共50瓶，已知甲飲料每瓶需糖14克，檸檬酸5克；乙種飲料每瓶需糖6克，檸檬酸10克。現(xiàn)有糖500克，檸檬酸400克 (1)請計算有幾種配制方案能滿足冷飲店的要求? (2)冷飲店對兩種飲料上月的銷售情況作了統(tǒng)計，結(jié)果如下表。請你根據(jù)這些統(tǒng)計數(shù)據(jù)確定一種比較合理的配制方案，并說明理由兩種飲料的日銷量甲10121416212530384050乙4038363429252512100天數(shù)3444811122解：（1）設(shè)配制甲種飲料x瓶，由題意，

13、得解得因為x只能取整數(shù)，所以共有6種方案。所以。 (2)配制方案為：50瓶中，甲種配制21瓶，乙種配制29瓶 理由：因為甲種的眾數(shù)是21，乙種的眾數(shù)是29，所以這樣配制更能滿足顧客需求十、方程、不等式、函數(shù)結(jié)合型 例10、(河南省)某校八年級舉行英語演講比賽，派了兩位老師去學校附近的超市購買筆記本作為獎品經(jīng)過了解得知，該超市的A、B兩種筆記本的價格分別是12元和8元，他們準備購買這兩種筆記本共30本 (1)如果他們計劃用300元購買獎品，那么能買這兩種筆記本各多少本? (2)兩位老師根據(jù)演講比賽的設(shè)獎情況，決定所購買的A種筆記本的數(shù)量要少于B種筆記本數(shù)量的，又不少于B種筆記本數(shù)量的，如果設(shè)他們買A種筆記本n本，買這兩種筆記本共花費w元 請寫出w(元)關(guān)于n(本)的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量n的取值范圍； 請你幫他們計算，購買這兩種筆記本各多少時，花費最少，此時花費是多少元? 解：(1)設(shè)能買A種筆記本x本，則依題意，得 12x+8(30-x)=300， 解得x=15 故能購買A、B兩種筆記本各15本 (2)依題意，得w=12n+8(30-n)，即w=4n+240解得。 所以w(元)關(guān)于n(本)的函數(shù)關(guān)系式為w=4n+240，自變量n的取值范圍是且n為整數(shù) 對于一次函