選修2-2數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入學生版

1、數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入知識導航一、復數(shù)的有關概念1復數(shù)的概念：形如abi(a，bR)的數(shù)叫復數(shù)，其中a，b分別是它的實部和虛部若b0，則abi為實數(shù)；若b0，則abi為虛數(shù)；若a0，b0，則abi為純虛數(shù)2復數(shù)相等：abicdiac，bd(a，b，c，dR)3共軛復數(shù)：abi與cdi共軛ac，bd0(a，b，c，dR)4復數(shù)的模：向量OZ的長度叫做復數(shù)zabi的模，記作|z|或|abi|，即|z|abi|.二、復數(shù)的幾何意義復數(shù)zabi復平面內(nèi)的點Z(a，b)平面向量 .三、復數(shù)的運算1復數(shù)的加、減、乘、除運算法則設z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，則：(1)加法：z1z2(abi)

2、(cdi)(ac)(bd)i；(2)減法：z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i；(3)乘法：z1·z2(abi)·(cdi)(acbd)(adbc)i；(4)除法：(cdi0)2復數(shù)加法、乘法的運算律對任意z1，z2，z3C，有z1z2z2z1，(z1z2)z3z1(z2z3)；z1·z2z2·z1，(z1·z2)·z3z1·(z2·z3)，z1(z2z3)z1z2z1z3.典型例題講解及思維拓展例1：已知aR，i為虛數(shù)單位，若(12i)(ai)為純虛數(shù)，則a的值等于()A6B2C2 D6例2：(2012

3、·陜西高考)設a，bR，i是虛數(shù)單位，則“ab0”是“復數(shù)a為純虛數(shù)”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件例3：(2012·東北模擬)已知1yi，其中x，y是實數(shù)，i是虛數(shù)單位，則xyi的共軛復數(shù)為()A12i B12iC2i D2i例4：(2012·山西四校聯(lián)考)已知復數(shù)z的實部為1，虛部為2，則(i為虛部單位)在復平面內(nèi)對應的點所在的象限為()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限例5：在復平面內(nèi)，復數(shù)65i，23i對應的點分別為A，B，若C為線段AB的中點，則點C對應的復數(shù)是()A48i B82iC24i D4i例6

4、：(1)(2012·山東高考)若復數(shù)z滿足z(2i)117i(i為虛數(shù)單位)，則z為()A35iB35iC35i D35i(2)(2011·重慶高考)復數(shù)()Ai Bi例7：(1)(2012·山西四校聯(lián)考)設復數(shù)z的共軛復數(shù)為，若z1i(i為虛數(shù)單位)，則z2的值為()A3i B2iCi Di拔高強化1.（2012·天津高考理科·1）是虛數(shù)單位，復數(shù)=（ ）（A） （B） （C） （D）2.（2012·天津高考文科·1）是虛數(shù)單位，復數(shù)=（ ）（A） （B） （C） （D）3.（2012·山東高考文科·1

5、）與（2012·山東高考理科·1）相同若復數(shù)z滿足（為虛數(shù)單位），則為（ ）（A） （B） （C） （D）4.（2012·江西高考文科·1）若復數(shù)z=1+i(i為虛數(shù)單位)是z的共軛復數(shù) ， 則+²的虛部為（ ）（A）0 （B）-1 （C）1 （D）-2 5.（2012·新課標全國高考理科·T3）下面是關于復數(shù)的四個命題：， ，的共軛復數(shù)為， 的虛部為.其中的真命題為（ ）（A） （B） （C） （D）6.（2012·新課標全國高考文科·2）復數(shù)z的共軛復數(shù)是（ ） （A）2+i （B）2i （C）1+i

6、 （D）1i7.（2012·安徽高考理科·1）復數(shù)滿足：，則（ ） 8.（2012·安徽高考文科·1）復數(shù) 滿足，則 =( ) （A） （B） （C） （D） 9.（2012·遼寧高考理科·2）復數(shù)( )(A) (B) (C) (D) 10.（2012·遼寧高考文科·3）復數(shù)( )(A) (B) (C) (D)11.（2012·陜西高考文科·4）與（2012·陜西高考理科·3）相同設R,i是虛數(shù)單位,則“”是“復數(shù)為純虛數(shù)”的( )(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件

7、(C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件12.（2012·浙江高考文科·2）與（2012·浙江高考理科·2）相同已知i是虛數(shù)單位，則=( )（A）1-2i （B）2-i （C）2+i （D）1+2i 13.（2012·北京高考文科·2）在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點的坐標為（ ）（A）(1 ,3) （B）(3,1) （C）(-1,3) （D） (3 ,-1)14.（2012·湖南高考文科·2）復數(shù)z=i（i+1）（i為虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)是( )（A）-1-i (B)-1+i (C)1-i (D)1+i15.（20

8、12·福建高考理科·1）若復數(shù)滿足，則等于（ ） （A）(B)(C)(D)16.（2012·福建高考文科·1）復數(shù)等于（ ）（A）(B)(C)(D)17.（2012·廣東高考理科·1）設i為虛數(shù)單位，則復數(shù)=( )（A）6+5i (B)6-5i (C)-6+5i (D)-6-5i 18.（2012·廣東高考文科·1）設i為虛數(shù)單位，則復數(shù)( )（A） (B) (C) (D)19.（2012·湖北高考理科·1）方程 +6x +13 =0的一個根是( )（A）-3+2i (B)3+2i (C)-2

9、+ 3i (D)2 + 3i20.（2012·湖南高考理科·12）已知復數(shù)z=（3+i）2(i為虛數(shù)單位)，則|z|=_.21.（2012·江蘇高考·3）設R，（為虛數(shù)單位），則的值為 .22.（2012·上海高考理科·T1） 計算： （為虛數(shù)單位）.課后作業(yè)(高考題初涉)1.（安徽文科、理科第1題） 設 是虛數(shù)單位，復數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)a 為( ) （A）2 (B) 2 (C) (D) 2. （北京理科第2題）復數(shù)( )（A）i （B）-i （C） （D）3.（北京文科第2題）復數(shù)( ) (A) (B ) (C) (D)4.（福建理

10、科第1題）i是虛數(shù)單位，若集合S=，則( )A. B. C. D.5.（福建文科2） i是虛數(shù)單位1+i3等于( ) A.i B.-i C.1+i D.1-i6.（廣東理科1）設復數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則( )A B C D7.（廣東文科1）設復數(shù)z滿足iz=1，其中i為虛數(shù)單位，則( ) A. B. C. D.18.（湖北理科1）為虛數(shù)單位，則( )A. B. C. D.9.（湖南理科1、文科2）若，為虛數(shù)單位，且，則（ ） A B C D 10.（江西理科1）若,則復數(shù)= ( ) A. B. C. D.11.（四川理科2）復數(shù)=( ) A. B. C. D.12.（江西文科1）若，則復數(shù)

11、=（ ） A. B. C. D.13.（浙江理科2）把復數(shù)的共軛復數(shù)記作，為虛數(shù)單位，若,則( ) （A）3-i （B）3+i （C）1+3i （D）314.（浙江文科2）若復數(shù)，為虛數(shù)單位，則( ) （A） （B） （C） （D）315.（山東理、文2）復數(shù) (為虛數(shù)單位)在復平面內(nèi)對應的點所在象限為（ ）（A）第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限16.（遼寧理1）為正實數(shù)，為虛數(shù)單位，則( ) （A）2 （B） (C) (D)117（遼寧文2）i為虛數(shù)單位( ) （A）0 （B）2i （C） （D）4i18（天津文、理1）1是虛數(shù)單位，復數(shù)=( )A B C D19(全國大綱理1）復數(shù)，為的共軛復數(shù)，則( )（A） （B） （C） （D）20（全國課標